格致課堂(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案4.3圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用知識(shí)框架知識(shí)框架一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man.6．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)a＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2.二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng).(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的方向．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的大?。?、離心運(yùn)動(dòng)1．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．2．受力特點(diǎn)(如圖2所示)(1)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．(4)當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)． 圖2核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1．x-t圖象的理解核心素養(yǎng)一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比．當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比．特別提醒在討論v、ω、r之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)運(yùn)用控制變量法．核心素養(yǎng)二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3、繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題繩模型桿模型常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大

典例精講典例精講一、單項(xiàng)選擇題1．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2解析：因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)他們通過(guò)的路程之比是4∶3，根據(jù)v＝eq\f(s,t)，知A、B的線速度之比為4∶3，故A正確；運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比為3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,t)，知角速度之比為3∶2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,9)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝vω得，向心加速度之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1ω1,v2ω2)＝eq\f(4,3)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,1)，故D錯(cuò)誤．答案：A2．(2019·遼寧大連模擬)如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運(yùn)動(dòng)員()A．受到的拉力為GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為3gD．向心加速度為2g解析：對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos30°，F(xiàn)2＝Fsin30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓第二定律得F1＝ma，所以a＝eq\r(3)g，F(xiàn)＝2G，B正確．答案：B過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，自行車后輪和齒輪共軸，、分別是后輪和齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，在齒輪帶動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．點(diǎn)的線速度比點(diǎn)的大 B．點(diǎn)的線速度比點(diǎn)的小C．點(diǎn)的角速度比點(diǎn)的大 D．點(diǎn)的角速度比點(diǎn)的小2．野外騎行在近幾年越來(lái)越流行，越來(lái)越受到人們的青睞，對(duì)于自行車的要求也在不斷的提高，很多都是可變速的。不管如何變化，自行車裝置和運(yùn)動(dòng)原理都離不開(kāi)圓周運(yùn)動(dòng)。下面結(jié)合自行車實(shí)際情況與物理學(xué)相關(guān)的說(shuō)法正確的是（）

A．圖乙中前輪邊緣處A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的線速度相同B．大齒輪與小齒輪的齒數(shù)如圖丙所示，則大齒輪轉(zhuǎn)1圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈C．圖乙中大齒輪邊緣處E點(diǎn)和小齒輪邊緣處F點(diǎn)角速度相同D．在大齒輪處的角速度不變的前提下，增加小齒輪的齒數(shù)，自行車的速度將變大3．甲沿著半徑為的圓跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為圓跑道勻速率跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人各自跑了一圈，他們的線速度和角速度的大小分別為、和、，則（）A．， B．，C．， D．，4．火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10o角，在此10s時(shí)間內(nèi)，乘客（）A．加速度為零B．運(yùn)動(dòng)位移為600mC．角速度約為1rad/sD．經(jīng)過(guò)的彎道半徑約為3.44km5．公園里，經(jīng)常可以看到大人和小孩都喜歡玩的一種游戲——“套圈”。如圖所示是某公園玩游戲的場(chǎng)景。假設(shè)某小孩和大人站立在界外，在同一條豎直線上的不同高度分別水平拋出圓環(huán)，并恰好套中前方同一物體。如果不計(jì)空氣阻力，圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可以視為平拋運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．大人和小孩拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B．大人拋出的圓環(huán)的速度等于小孩拋出的圓環(huán)的速度C．小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移大小較小D．小孩拋出的圓環(huán)的速度變化率小于大人拋出的圓環(huán)的速度變化率6．甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它們的半徑之比為1：2，周期之比是2：1，則（）A．甲與乙的線速度之比為1：4 B．甲與乙的線速度之比為1：1C．甲與乙的角速度之比為2：1 D．甲與乙的角速度之比為1：17．某只走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘，秒針與分針由轉(zhuǎn)動(dòng)軸到針尖的長(zhǎng)度之比為3：2，則（）A．秒針與分針的周期之比是60：1B．秒針與分針的角速度之比是1：60C．秒針與分針的轉(zhuǎn)速之比是12：1D．秒針針尖與分針針尖的線速度之比是90：1二、多選題8．如圖所示，通過(guò)張緊的皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子的邊緣分別有一質(zhì)點(diǎn)A和B，則質(zhì)點(diǎn)A和B的不相等的物理量是（）A．周期B．線速度大小C．角速度大小D．向心加速度大小9．如圖所示的裝置中,已知小輪A的半徑是大輪B的半徑的，A、B在邊緣接觸,形成摩擦傳動(dòng),接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象.B為主動(dòng)輪,B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)邊緣的線速度為,角速度為,則()A．A輪邊緣的線速度為B．兩輪邊緣的線速度之比C．A輪的角速度為D．兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比10．如圖所示，一圓球固定在水平地面上，球心為O．直細(xì)棒AB的B端擱在地面上，棒與球面的切點(diǎn)為P，細(xì)棒與水平面之間的夾角為θ．若移動(dòng)棒的B端沿水平地面勻速靠近圓球，始終保持棒身靠在球面上并和球心在同一豎直平面內(nèi)，則（）A．P點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)B．θ角隨時(shí)間變化越來(lái)越慢C．PB長(zhǎng)度隨時(shí)間均勻減小D．P點(diǎn)角速度越來(lái)越大11．如圖所示，輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪用皮帶連接且不打滑。在三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)，已知三個(gè)輪的半徑之比，則下列判斷正確的是（）A．三點(diǎn)的線速度大小之比為B．三點(diǎn)的角速度之比為C．三點(diǎn)的周期之比為D．三點(diǎn)的向心加速度大小之比為三、解答題12．飛輪的直徑是40厘米，每分鐘轉(zhuǎn)120圈，求：(1)飛輪邊緣上一點(diǎn)的角速度大?。?2)飛輪邊緣上一點(diǎn)的周期；(3)飛輪邊緣上一點(diǎn)的加速度大小。13．將一個(gè)小球從某高度以5m/s的初速度水平拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6s（不計(jì)空氣阻力，g取）。求：(1)小球拋出時(shí)距地面的高度；(2)小球落地時(shí)的速度大小。14．一人騎自行車由靜止開(kāi)始上一長(zhǎng)L=200m，斜坡坡度為0.05（沿斜坡前進(jìn)100m，高度上升5m），自行車達(dá)到最大速度前做加速度a=1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后腳蹬踏板使大齒輪以n=4/轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，由于騎行者體能下降，自行車距離坡頂50m處開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知最后50m的平均速度只有之前平均速度的84%，自行車大齒輪直徑d1=15cm，小齒輪直徑d2=6cm，車輪直徑d3=60cm.求:（1）大齒輪的最大角速度1（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中自行車的最大速度vm（3）到達(dá)坡頂時(shí)的速度v。1．如圖所示，兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB.當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上．若將小木塊放在B輪上，欲使小木塊相對(duì)B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為()A.eq\f(RB,4) B.eq\f(RB,3)C.eq\f(RB,2) D．RB2.如圖所示，AB是長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.2m、傾角為53°的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點(diǎn)．C是圓弧的最高點(diǎn)，圓弧的半徑為R，A、C兩點(diǎn)與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點(diǎn)開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去該力，物體將沿圓弧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)C點(diǎn)后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28N，物體可看成質(zhì)點(diǎn)且m＝1kg.重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)物體在水平地面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．考題預(yù)測(cè)參考答案1解析：由題圖可知，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B兩輪邊緣上的線速度大小相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2).由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達(dá)最大值μmg，故μmg＝mωA2RA①，設(shè)放在B輪上能使小木塊相對(duì)靜止的距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故μmg＝mωB2r②，因A、B材料相同，故小木塊與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，①②式左邊相等，故mωA2RA＝mωB2r，得r＝(eq\f(ωA,ωB))2RA＝(eq\f(1,2))2RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)，C正確．答案：C2解析：(1)根據(jù)題圖，由幾何知識(shí)得，OA的高度H＝eq\f(L,sin53°)＝1.5m圓軌道半徑R＝eq\f(L,tan53°)＝0.9m物體從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得(F－μmgcos53°)L－mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝2eq\r(3)m/s物體在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN＋mg＝meq\f(v2,R)由牛頓第三定律得物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN′＝FN＝3.3N(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向：H＋R＝eq\f(1,2)gt2在水平方向：x＝vt解得x＝2.4m.答案：見(jiàn)解析過(guò)關(guān)訓(xùn)練參考答案1．A【詳解】后輪和齒輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等；根據(jù)v=ωr可知，M點(diǎn)的線速度比N點(diǎn)的大。故選A。2．B【詳解】A．A、B、C、D四點(diǎn)線速度大小相等，方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．齒數(shù)與周期成正比，則大齒輪轉(zhuǎn)1圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，選項(xiàng)B正確；C．E、F兩點(diǎn)線速度大小相同，半徑不同，故角速度不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若大齒輪角速度不變，增加小齒輪齒數(shù)，則小齒輪周期變大，角速度變小，自行車速度變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。3．C【詳解】由角速度公式則在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人各自跑了一圈，他們的線速度相同由線速度公式則相同時(shí)間內(nèi)，線速度與半徑成正比，所以有所以C正確；ABD錯(cuò)誤；故選C。4．D【詳解】A．因?yàn)榛疖嚨倪\(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度不等于零，故A不符合題意；

B．由于火車的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可求得火車在此10s時(shí)間內(nèi)的路程為s=vt=600m位移小于600m，故B不符合題意；

C．指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°，根據(jù)角速度的定義式可得故C不符合題意；D．根據(jù)v=ωr可得故D符合題意。故選D。5．C【詳解】A．平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩環(huán)下落高度不同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，A錯(cuò)誤；B．水平方向，圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)由于兩環(huán)水平位移相同，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，因此兩人拋環(huán)的速度不同，B錯(cuò)誤；C．由于兩環(huán)的水平位移相同，而小孩的豎直位移較小，因此小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較小，C正確；D．速度變化率等于加速度，兩環(huán)的加速度都等于重力加速度，D錯(cuò)誤。故選C。6．A【詳解】AB．根據(jù)線速度與周期關(guān)系因?yàn)榘霃街葹?：2，周期之比是2：1，所以可得它們的線速度之比故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)因?yàn)橹芷谥仁?：1，所以可得它們角速度之比為故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。故選A。7．D【詳解】秒針的周期為60s，分針的周期為60分鐘=3600s，則秒針與分針的周期之比是1：60，根據(jù)可知秒針與分針的角速度之比是60：1；根據(jù)可知，秒針與分針的轉(zhuǎn)速之比是60：1；根據(jù)v=ωr可知，秒針針尖與分針針尖的線速度之比是90：1。故選D。8．ACD【解析】【詳解】AB．由于皮帶不打滑，B與皮帶的速度大小，A也與皮帶的速度大小相等，所以A、B兩點(diǎn)線速度大小相等．由公式可知，v相等，r不同，則周期不等．故A正確，B錯(cuò)誤．C．由v=ωr可知，v相等，r不等，則角速度ω不等．故C正確．D．由可知，v相等，r不等，向心加速度a不等．故D正確．故選ACD．【點(diǎn)睛】本題是傳動(dòng)帶問(wèn)題，研究?jī)奢嗊吘壐魑锢砹康年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵抓住線速度大小相等.9．BD【解析】?jī)奢喭ㄟ^(guò)邊緣接觸，形成摩擦傳動(dòng)裝置，接觸處無(wú)打滑現(xiàn)象，則A、B兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度相等，故AB錯(cuò)誤；根據(jù)可知，，即，故C錯(cuò)誤；根據(jù)，可得，故D正確．所以BD正確，AC錯(cuò)誤．10．CD【解析】A、將B點(diǎn)速度沿著平行桿和垂直桿方向分解,如圖所示：故，其中因v不變，變大，故減小，P點(diǎn)做減速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BD、結(jié)合幾何關(guān)系，P相對(duì)O點(diǎn)，B相對(duì)P點(diǎn)，兩者角速度相同，則有，即，由于變