第五章非平穩(wěn)時間序列模型

5.1

ARIMA模型5.2

季節(jié)模型

5.3

殘差自回歸模型

5.4

條件異方差模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時間序列的建模和預測方法，即所討論的時間序列都是寬平穩(wěn)的。一個寬平穩(wěn)的時間序列的均值和方差都是常數(shù)，并且它的協(xié)方差有時間上的不變性。但是許多經(jīng)濟領域產(chǎn)生的時間序列都是非平穩(wěn)的，非平穩(wěn)時間序列會出現(xiàn)各種情形，如它們具有非常數(shù)的均值μt，或非常數(shù)的二階矩，如非常數(shù)方差σt2，或同時具有這兩種情形的非平穩(wěn)序列。(長期趨勢、季節(jié)性變化)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!例1①美國1961年1月至1985年12月16—19歲女性失業(yè)人數(shù)的月度序列如圖所示：顯然，均值水平是隨時間改變的.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!②美國1871年至1979年的年度煙草生產(chǎn)量序列如圖所示：均值水平是隨時間改變的，同時方差也隨均值水平的增長而增長.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!※非平穩(wěn)過程※

ARIMA模型5.1ARIMA模型※

ARIMA模型的建立※

疏系數(shù)模型※非平穩(wěn)性的檢驗非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!非平穩(wěn)時間序列不具有上述特性：（1）或者不具有常定的長期均值；（2）或者方差和自協(xié)方差不具有時間不變性；（3）理論上，序列自相關函數(shù)不隨滯后階數(shù)的增加而衰減.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!2、從圖像特征看（1）平穩(wěn)過程的時序圖沒有明顯的趨勢性與周期性：序列的振動是短暫的，經(jīng)過一段時間以后，振動的影響會消失，序列將會回到其長期均值水平；在不同時刻或時段，序列偏離均值的程度基本相同.非平穩(wěn)過程可觀察出明顯的趨勢性與周期性.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!（二）均值非平穩(wěn)過程1、均值非平穩(wěn)的表現(xiàn)（1）均值非平穩(wěn)是指序列均值隨時間的變化而變化，是時間的函數(shù)，從而導致序列呈現(xiàn)某種時間趨勢.（2）時間趨勢依其內(nèi)在屬性，分為確定性時間趨勢和隨機性時間趨勢.（3）對均值非平穩(wěn)進行分析的首要工作是：由單個樣本實現(xiàn)來構造均值函數(shù)，以刻畫相應的時間依賴現(xiàn)象.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!☆思路將非平穩(wěn)過程的均值函數(shù)用一個時間的確定性函數(shù)來描述.☆模型表達式非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!☆

趨勢平穩(wěn)過程若一均值非平穩(wěn)過程可由模型（1）刻畫，則稱此過程為趨勢平穩(wěn)過程.

＊趨勢平穩(wěn)過程由確定性時間趨勢所主導；＊對于趨勢平穩(wěn)過程，應選用退勢的方法獲得平穩(wěn)過程；＊趨勢平穩(wěn)過程的差分過程是過度差分過程；非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!隨機趨勢模型隨機趨勢模型又稱齊次非平ARMA模型。為理解齊次非平穩(wěn)ARMA模型，可先對ARMA模型的性質(zhì)作一回顧。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!例2對于過程從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性.☆齊次非平穩(wěn)過程（差分平穩(wěn)過程）通過一次或多次差分即可轉化為平穩(wěn)過程的序列，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù).例3考察過程有漂移項的隨機游走過程.（隨機游走）非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!（4）自相關函數(shù)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!◆對于差分平穩(wěn)過程，每個隨機沖擊都具有長記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義.

◆服從趨勢平穩(wěn)的時間序列與服從差分平穩(wěn)的時間序列在圖形上非常相似.

◆區(qū)分趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法——單位根檢驗法.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!對數(shù)的中國國民收入序列，近似于隨機趨勢非平穩(wěn)序列和退勢平穩(wěn)序列.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

平穩(wěn)化方法確定性趨勢的消除，可采取退勢方法獲得平穩(wěn)過程。對于非確定趨勢，由于它是一個慢慢的向上或向下漂移的過程，要判斷這種序列的趨勢是隨機性還是確定性的十分困難，采取差分消除趨勢，效果很好。（回憶查分運算、解釋平穩(wěn)化原因）非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!（一）通過時間序列的趨勢圖來判斷這種方法通過觀察時間序列的趨勢圖來判斷時間序列是否存在趨勢性或周期性。優(yōu)點：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。缺點：對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!單位根檢驗定義通過檢驗特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗ADF檢驗PP檢驗非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!種形式

或

原假設相當于認為序列有一個單位根，備則假設認為序列是一個平穩(wěn)的一階自回歸序列。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!第三種形式

或

原假設相當于認為序列是一個帶有漂移項的隨機游走序列，而備則假設認為序列是一個退勢平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!關于ADF（DF）檢驗的兩點說明1、當被檢驗序列接近含有單位根但實為平穩(wěn)過程時，在有限樣本，特別是小樣本條件下的單位根檢驗結果容易接受原假設，識別為單位根過程，即檢驗功效降低。2、應當注意，當被檢驗過程含有未發(fā)現(xiàn)的突變點時，常導致單位根檢驗易于接受原假設。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!在ARIMA(p,dq)模型中，若p=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為(d,q)的滑動平均模型，簡記為IMA(d,q)；若q=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為(p,d)的自回歸模型，簡記為ARI(p,d)。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!3、ARIMA模型的性質(zhì)平穩(wěn)性：ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個自回歸輔助方程的根，其中p個在單位圓外，d個在單位圓上.所以當時ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn).非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!（二）特殊ARIMA模型1、ARIMA(0,1,1)模型3、ARIMA(1,1,1)模型2、ARIMA(1,1,0)模型4、ARIMA(0,1,0)模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!★

無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列.稱為非單整的（non-integrated）；★

I(0)過程與I(1)過程的特性有本質(zhì)差別.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結束N擬合ARMA模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

注★差分階數(shù)不宜過高，否則會導致SACF產(chǎn)生明顯的震蕩起伏(差分后可考察數(shù)據(jù)動蕩范圍)；★

由低階開始，初步估計出d，擬合模型并檢驗，接受模型，則d適合；否則，用更高階d對原數(shù)據(jù)進行ARIMA擬合，直至確定出適當?shù)膁；★

現(xiàn)實中，各經(jīng)濟序列一般通過低階差分(d=1,2)即可達到平穩(wěn)(B-J)；非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!五疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關最高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自回歸系數(shù)或部分移動平均系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!5.2季節(jié)模型※季節(jié)時間序列的特征※季節(jié)時間序列模型※季節(jié)模型的建立非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

周期點周期1234….s1X1X2X3X4…Xs2Xs+1Xs+2Xs+3Xs+4…X2s….…nX(n-1)s+1X(n-1)s+2X(n-1)s+3X(n-1)s+4….Xns非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!二季節(jié)時間序列模型（一）隨機季節(jié)模型1、隨機季節(jié)模型：對季節(jié)時間序列中，不同周期的同一周期點之間的相關性的擬合。2、（1）設周期為s.Xt、Xt-s、Xt-2s….等可能適合三類模型中的任何一種.前提條件是它們是平穩(wěn)序列.若不平穩(wěn),進行季節(jié)差分.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!設sDXt=Wt

，則sDXt-s=Wt-s

若Wt適合AR(1)以D=1為例，若Wt適合MA(1)

若Wt適合ARMA(1,1)

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!3、（1）模型將序列不同周期上的相同周期點之間的關系表示出來，但是沒有反映同一周期內(nèi)不同周期點之間的關系.（2）序列可能還存在長期趨勢，相同周期的不同周期點之間可能也有一定的相關性，所以，模型可能有一定的擬合不足。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!

1、乘積季節(jié)模型的一般形式

可能是平穩(wěn)的，也可能是非平穩(wěn)的，不妨設一般情況，

適合ARIMA（p，d，q）非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!其中：（1）式稱為乘積季節(jié)模型，記為非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!(1-B)(1-B12)Xt=(1-12B12)(1-B)et

=(1-12B12)(1-1B)at(Xt-Xt-12)–(Xt-1-Xt-13)=(at-12at-12)-1(at-1-12at-13)2、(1-B12)Xt=(1-1B)(1-12B12)at(1)(1-B12)Xt=(1-12B12)et

Xt、Xt-12、Xt-24….是非平穩(wěn)的，有趨勢，差分后平穩(wěn)，適合MA(1)模型.(2)et是平穩(wěn)序列，適合MA(1)，非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!3、(1-1B)(1-B12)Xt=(1-12B12)at(1)(1-B12)Xt=(1-12B12)et(2)et是平穩(wěn)序列，適合AR(1)，et=1et-1+at，即(1-1B)et=at(1)兩邊同乘(1-1B)得：(1-1B)(1-B12)Xt

=(1-1B)(1-12B12)et

=(1-12B12)at(Xt-Xt-12)-1(Xt-1-Xt-13)=at-12at-12非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!

季節(jié)模型的建立①判明序列的周期性；②識別差分的階數(shù)；③識別季節(jié)差分的階數(shù)；④對差分序列建立ARMA模型；⑤對原序列建立季節(jié)模型.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!②階數(shù)判定要點：

差分與季節(jié)差分階數(shù)d、D的選取，可采用試探的方法，一般宜較低階（如1、2、3階）.對于某一組d、D，計算差分后序列的SACF與SPACF，若呈現(xiàn)較好的截尾或拖尾性，則d、D適宜.此時若增大d、D，相應SACF與SPACF會呈現(xiàn)離散增大及不穩(wěn)定狀態(tài)；

通常D不會超過1階，特別對S=12的月份數(shù)據(jù)（B-J）；

季節(jié)模型應慎重使用，特別序列長度不夠理想時（B-J）.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!（2）季節(jié)差分后適應AR模型:(1-1B)(1-B12)Xt=at(1-1B)(Xt

–Xt-12)=atXt-Xt-12=1Xt-1-

1Xt-13+atACF拖尾，PACF截尾.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!5.3殘差自回歸模型※模型結構※殘差自相關檢驗非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!2、Auto-Regressive模型結構非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!4、對季節(jié)效應的常用擬合方法給定季節(jié)指數(shù)建立季節(jié)自回歸模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!趨勢擬合方法一：變量為時間t的冪函數(shù)方法二：變量為一階延遲序列值

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!二、殘差自相關檢驗1、檢驗原理回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì)回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!DW統(tǒng)計量構造統(tǒng)計量DW統(tǒng)計量和自相關系數(shù)的關系(大樣本下)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!例1續(xù)

檢驗個確定性趨勢模型

殘差序列的自相關性。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!Durbinh檢驗

DW統(tǒng)計量的缺陷當回歸因子包含延遲因變量時，殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量。在這種場合下使用DW統(tǒng)計量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關性不顯著的誤判

Durbinh檢驗非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!例1續(xù)擬合三個模型1、ARIMA(0,1,1)模型2、ARIMA(1,1,0)模型3、確定性趨勢模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!殘差序列偏自相關圖非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!例1第二個Auto－Regressive模型的擬合結果非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!四、條件異方差模型ARCH模型GARCH模型GARCH模型的變體EGARCH模型IGARCH模型GARCH-M模型AR-GARCH模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!ARCH模型假定在歷史數(shù)據(jù)已知的情況下，零均值、純隨機殘差序列具有異方差性

：異方差函數(shù)原理通過構造殘差平方序列的自回歸模型來擬合異方差函數(shù)

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!ARCH(1)模型

模型形式：

其中，非負，且ARCH(1)特征：(1)(2)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!綜上，ARCH(q)序列的無條件期望為零，序列本身是無關的，其平方序列存在自相關。當時，存在有限的無條件方差。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!GARCH(q,p)模型結構模型結構非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!GARCH(1,1)模型模型無條件方差為非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!IGARCH模型（方差無窮）對IGARCH模型，不是寬平穩(wěn)，是嚴平穩(wěn)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!AR-GARCH模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!異方差自相關檢驗拉格朗日乘子（LM）檢驗非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!③某地1987年至1996年某商品月銷售量序列如圖所示：該序列的季節(jié)特征是明顯的，季節(jié)周期為12.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!一非平穩(wěn)過程（一）平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程的差異1、從統(tǒng)計屬性看平穩(wěn)時間序列具有如下特性：（1）具有常定均值，序列圍繞在均值周圍波動；（2）方差和自協(xié)方差具有時間不變性；（3）理論上，序列自相關函數(shù)隨滯后階數(shù)的增加而衰減.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!考慮如下例子：非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!（2）平穩(wěn)過程的ACF與PACF呈指數(shù)（或阻尼正弦波）衰減或截尾.非平穩(wěn)過程的ACF一般呈線性緩慢衰減，PACF一般呈截尾.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!3、從建模要求看平穩(wěn)序列具有許多優(yōu)良性質(zhì)，一般可滿足建模的各種要求，諸如參數(shù)估計、模型檢驗等，傳統(tǒng)方法均能獲得良好效果.非平穩(wěn)序列，因不滿足若干統(tǒng)計分析方法的基本假定，傳統(tǒng)方法不再適用.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!

2、均值非平穩(wěn)過程的描述（1）確定性趨勢模型—刻畫確定性時間趨勢（2）隨機趨勢模型—刻畫隨機性時間趨勢

確定性趨勢模型當非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個特定的時間趨勢表示時，一個標準的回歸模型曲線可用來描述這種現(xiàn)象。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!＊數(shù)字特征因此，稱均值的這種趨勢為確定性趨勢.為平穩(wěn)過程的方差。綜上，具有確定性趨勢的其均值為確定性函數(shù)，方差為常數(shù).為平穩(wěn)過程的方差。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!

此外，均值函數(shù)還可能是指數(shù)函數(shù)、正弦—余弦波函數(shù)等，這些模型都可以通過標準的回歸分析處理。處理方法是先擬合出μt的具體形式，然后對殘差序列yt={xt－μt}按平穩(wěn)過程進行分析和建模。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!＊對于趨勢平穩(wěn)過程，隨機沖擊只具有有限記憶能力，其影響會很快消失，由其引起的對趨勢的偏離只是暫時的；（旋轉）＊對于趨勢平穩(wěn)過程，只要正確估計出其確定性趨勢，即可實現(xiàn)長期趨勢與平穩(wěn)波動部分的分離。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!

可見我們所能分析處理的僅是一些特殊的非平穩(wěn)序列，即齊次非平穩(wěn)序列。由于齊次非平穩(wěn)序列模型恰有d個特征根在單位圓上，即有d個單位根，因此齊次非平穩(wěn)序列又稱單位根過程。☆思路從ARMA

模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件入手.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!（1）對過程進行一階差分后，為平穩(wěn)序列——稱該過程為差分平穩(wěn)過程；（2）輔助方程，令，得，有一單位根，該過程又稱為單位根過程.（3）對不斷向后迭代，可得非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!隨機趨勢非平穩(wěn)序列

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁!退勢平穩(wěn)序列差分平穩(wěn)序列非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁!中國人口序列，近似于確定性趨勢非平穩(wěn)序列.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁!二、非平穩(wěn)性的檢驗（一）、通過時間序列的趨勢圖來判斷（二）、通過自相關函數(shù)(ACF)判斷（三）、單位根檢驗非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁!（二）通過自相關函數(shù)(ACF)判斷

平穩(wěn)時間序列的自相關函數(shù)(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個特性來判斷時間序列是否為平穩(wěn)序列。

若時間序列具有上升或下降的趨勢，那么對于所有短期的滯后來說，自相關系數(shù)大且為正，而且隨著時滯k的增加而緩慢地下降。（三）單位根檢驗(Unitroottest)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁!DF檢驗DF檢驗是Dickey和Fuller（1976）提出的單位根檢驗方法。DF檢驗有三種形式：1、2、3、非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁!第二種形式

或

原假設相當于認為序列是一隨機游走序列，而備則假設認為序列是一個帶有漂移項平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁!ADF檢驗ADF檢驗亦稱增廣（Augmented）DF檢驗，是Dickey和Fuller提出的改進DF檢驗方法。DF檢驗有三種形式：1、2、3、非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁!三ARIMA模型（一）一般ARIMA模型1、使用場合差分平穩(wěn)序列擬合2、模型結構非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁!在ARIMA(p,d,q)模型的一般形式中，還包含了一個θ0項，它在當d=0和d≠0時所起的作用是非常不同的。當d=0時，原過程是平穩(wěn)的當d≥1時，θ0被稱為確定趨勢項。在一般的討論中，常將θ0項略去。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁!ARIMA模型的方差齊性時，原序列方差非齊性1階差分后，差分后序列方差齊性非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁!（三）單整序列★如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)；★

一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d

階單整（integratedofd）序列，記為I(d)；★

I(0)代表一平穩(wěn)時間序列；非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁!四ARIMA模型的建立

ARIMA模型的建立①判斷序列的非平穩(wěn)性；②識別差分階數(shù)；③

對差分序列建立ARMA模型；④對原序列建立ARIMA模型.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁!差分階數(shù)的判定

※數(shù)據(jù)背景

※

數(shù)據(jù)圖

※ACF、PACF識別法

※差分序列的平穩(wěn)性檢驗法非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第93頁!★（李子奈）現(xiàn)實經(jīng)濟生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的，如一些價格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整；3)大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第94頁!如果只是自回歸部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零自回歸系數(shù)的階數(shù)如果只是移動平均部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零移動平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關和移動平滑部分都有缺省，可以簡記為非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第95頁!（一）季節(jié)時間序列1、一個時間序列，若經(jīng)過s個時間間隔后呈現(xiàn)出相似的特征，稱該序列為季節(jié)時間序列，周期為s.一

季節(jié)時間序列的特征2、季節(jié)時間序列按周期的重新排列列一個矩陣式二維表，將每一周期內(nèi)相同周期點的值列在同一列上.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第96頁!（二）季節(jié)時間序列的特征

重要特征表現(xiàn)為周期性：在一個序列中，如果經(jīng)過S個時間間隔后觀測點呈現(xiàn)出相似性——該序列具有以S為周期的周期特性。非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第97頁!（2）D階季節(jié)差分

sXt=Xt-Xt-s=（1-Bs)Xt

sDXt=（1-Bs)dXt

s2Xt=(1-Bs)2Xt=(1-2Bs+B2s)Xt

Xt=Xt-Xt-1sXt=Xt-Xt-saD:a:相減的時期D:差分的階數(shù)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第98頁!更一般的情形，季節(jié)性的SARIMA為其中分別稱為：k階季節(jié)自回歸多項式m階季節(jié)移動平均多項式

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第99頁!使用場合序列的季節(jié)效應、長期趨勢效應和隨機波動之間有著復雜地相互關聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關關系.構造原理短期相關性用低階ARIMA(p,d,q)模型提取季節(jié)相關性用以周期步長S為單位的ARIMA(k,D,m)模型提取假設短期相關和季節(jié)效應之間具有乘積關系（二）乘積季節(jié)模型非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第100頁!若

適合，而

又適合在前式兩邊同乘得：非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第101頁!常見的乘積季節(jié)模型（s=12）1、(1-B)(1-B12)Xt=(1-1B)(1-12B12)at它是由兩個模型組成的。（1）(1-B12)Xt=(1-12B12)et（2）et-et-1=(1-B)et=at-1at-1=(1-1B)at在（1）兩端同乘（1-B）得：非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第102頁!et=at-1at-1=(1-1B)at代入（1）得：(1-B12)Xt=(1-12B12)et=(1-12B12)(1-1B)at=(at-12at-12)-1(at-1-12at-12)

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第103頁!

與ARMA模型類似，季節(jié)模型的識別、定階、參數(shù)估計、適應性檢驗基本上是以隨機序列的樣本自相關與偏自相關為依據(jù)的.三

季節(jié)模型的建立非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第104頁!

季節(jié)模型建模要點①模型識別要點：

原始序列圖是判定季節(jié)特征的有力工具；

周期的確定更傾向于依賴數(shù)據(jù)的實際背景；

若SACF與SPACF既不拖尾也不截尾，且不呈線性衰減；而是在相應于周期的整數(shù)倍點上，出現(xiàn)絕對值相當大的峰值并呈現(xiàn)振蕩變化，則可判定序列適合季節(jié)模型.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第105頁!

季節(jié)差分后序列ACF、PACF特征（1）若季節(jié)差分后序列適合MA模型:S=12Xt-Xt-12=(1-12B12)et=(1-1B)(1-12B12)at=at-1at-1-12at-12+112at-12-1季節(jié)差分后，適應MA(13)，其中i=0（i=2,3,…,11）,ACF截尾（k=1,11,12,13不為零，其余顯著為零），PACF拖尾.非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第106頁!例11962—1975年奶牛月產(chǎn)奶量（P244）例21997.1—2003.8到北京海外旅游人數(shù)非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第107頁!一模型結構1、構造思想首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息然后對殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關信息

非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第108頁!3、對趨勢效應的常用擬合方法自變量為時間t的冪函數(shù)自變量為歷史觀察值非平穩(wěn)時間序列模型共127頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第109頁!例1使用Auto-Regressive模型分析1952年－1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指