第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請卷決畚筆試試題A（初一組）第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽

決賽筆試試題A（初一組）（時間:2012年4月21日10:00—11:30）一、填空題（每小題10分,共80分）（—2）七（―折―|—10+-|-4lTOC\o"1-5"\h\z?計算、廠〒——..人?-22某個水池存有的水量是其容量的土.兩臺抽水機(jī)同時向水池注水,當(dāng)水池的水量達(dá)到蘭189時：第一臺抽水機(jī)開始單獨(dú)向水池注水，用時81分鐘：所注入的水量等于第二臺抽水機(jī)已注入水池內(nèi)的水量.然后第二臺抽水機(jī)單獨(dú)向水池注水49分鐘，此時，兩臺抽水機(jī)注入水池的總水量相同，之后，兩臺抽水機(jī)都繼續(xù)向水池注水，那么兩臺抽水機(jī)還需要一起注水.分鐘.方能將水池注滿水'x|-A+2某個水池存有的水量是其容量的土.兩臺抽水機(jī)同時向水池注水,當(dāng)水池的水量達(dá)到蘭189時：第一臺抽水機(jī)開始單獨(dú)向水池注水，用時81分鐘：所注入的水量等于第二臺抽水機(jī)已注入水池內(nèi)的水量.然后第二臺抽水機(jī)單獨(dú)向水池注水49分鐘，此時，兩臺抽水機(jī)注入水池的總水量相同，之后，兩臺抽水機(jī)都繼續(xù)向水池注水，那么兩臺抽水機(jī)還需要一起注水.分鐘.方能將水池注滿水'一串有規(guī)律排列的數(shù)?從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于1加前一項(xiàng)的倒數(shù)之和,當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是0時.第一項(xiàng)是■°二2如圖,AB=BC=CA=AD.則ZBDC=./\已知“=石+2。，b=3c,c=7b-a-20BCb=求使/+3與4不互質(zhì)的大于4的最小整數(shù)K的值為.一個學(xué)校選出5個年級共8個班，從每個班至少選出一名學(xué)生,則在這些選出的學(xué)生中，至少有名學(xué)生.他估的同班同學(xué)比他們的同年級同學(xué)少.—其中四/均有16位選手參加象棋晉級賽.每兩人都只賽一盤.每盤勝者積1分.畋者積0分.如果和棋，每人各積0.5分，比賽全部結(jié)束后，積分不少于10分者可以晉級.則本次比賽最多有名晉級者.其中四/均二、解答下列各題（每題10分、共40分，要求寫出簡要過程）9?解方程組|工+3〉|+|5工一y+2|=5>2x+y=1.從2000年到2099年.有沒有哪些年份可以表示成3"-為正整數(shù)？如果有，請列舉出來,如果沒有.請說明理設(shè)［幻表示不大于x的最大整數(shù).求方程的解答個數(shù)及所有解x.特性的真分?jǐn)?shù)其中。be為數(shù)字.分子與12.請你列出所有具有9=譬警特性的真分?jǐn)?shù)其中。be為數(shù)字.分子與分母中痢數(shù)目相等.例如分?jǐn)?shù)%=巖=巖=再.要求寫出計算過程.三、解答下列各（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13.三、解答下列各（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13.右圖中/BCD是平行四邊形，面積是LF為。C邊上一點(diǎn)、E為』B上一點(diǎn).連接4F、BF,DE,CE,NF交DE于0EC交FB于4F14H已知，—=-5陰影三角形EHC的面EB4積是"求三角形4DG的面積.814.平面上有從1到刃編了號的萬個點(diǎn).每個點(diǎn)與另外k個點(diǎn)連有直線段，若一個點(diǎn)連的k條直線段的另外k個端點(diǎn)的編號中有多于一半的編號小于它自身的編號，這個點(diǎn)就稱為“好點(diǎn)”.若恰有5個好點(diǎn).問頊的最小值是多少？-2-第十七屆也羅決金fF少年致學(xué)遂請?zhí)状涡囋囂篈播號答玄（初一祖）第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)懣請賽

決賽筆試試題A參考答案（初一組）一、填空（每題10分，共80分）理號12345678答臬-163~530’471423111二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡耍過程〉答案：昧方程組有兩組解-：=&x=-i^=|答案；沒有-答案.11個解I分別是—1Z-6T一柔土￥，-號,一*一￡一￡*,4<511答案：|《添E）,；（添19>/|〈添庭）審（添上9）三、解答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13.答拓*U.答案:8第十七屆華羅庚金林少年數(shù)學(xué)邀請蠢決賽一宅試敬戡B（初一組）第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽筆試試題B（初一組）(時IW2012年4月2L日10:00^11:30)一，填空題（每小題10分，共80分）1.1口2"1.12J（-2）偵-I）」-1-12計算：「—4.5.-22x--+[1-32x{-2)]I4)一串有規(guī)律排列的數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是2+前一項(xiàng)的倒數(shù)之和，當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是20時,第一項(xiàng)是,兩條直角邊相差5分米，且斜邊為20分米的直角三角形面積為令［x］表示不大于工的最大整數(shù)，（對=*-［幻，則?/Thr.平方分米一2012-152012-2亍*&+???+的值為,如右圖.四邊形MAOBNAOB.且踞破心砧=40,點(diǎn)P在線段刈眩上*則$皿形哄型的面積等2012+201256.在乘法算式章綠X商亍二春光明媚中，漢字代表非零數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字，那么春光明媚所代表的四位數(shù)最小是一TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"二、解答下列各題（每題10分，共40分.要求寫出簡要過程）r能否用500個右圖所示的1x2的小長方形拼成一個5x200的，大長方形，使得5x200的每一行都有奇數(shù)個星、每一列都有偶I—數(shù)個星？請說明理由..?從1到1000中最多可以選出多少個數(shù)，滿足：這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不整除它們的和？尸同時向水池注水，當(dāng)水池的水量達(dá)到2時.第一臺抽水機(jī)開始單獨(dú)向水池注水，用時81分鐘，所注入的水量等于第二臺抽水機(jī)巳注入水池內(nèi)的水量.然后第二臺抽水機(jī)單獨(dú)向水池注水49分鐘,此時，兩臺抽水機(jī)注入水池的總水量相同一之后，兩臺抽水機(jī)都繼續(xù)向水池注水一那么兩臺抽水機(jī)還需要一起注水多少分鐘，方能將水池注滿水？、*小李和小張在一個圓形跑道上勻速跑步，兩人同時同地出發(fā)。小李順時針跑，每”秒跑一圈：小張逆時針跑，每8。秒跑一圈.在跑道上劃定以起點(diǎn)為中心的上圓弧區(qū)間，那么兩人同時在劃定的區(qū)間內(nèi)所持續(xù)的時間為多少秒？三.解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）實(shí)數(shù)mz,w}Siij>z>w>0,且5上-+4^+3e+6w=2012,求K+y+E+w的最大值和最小1ft一平面上有從1到N編了號的占個點(diǎn)°每個點(diǎn)與另外穴各點(diǎn)連有直線段，若一個點(diǎn)連的左條直線段的另外止個端點(diǎn)的編號中有多于一半的編號小于它白身的編號、這個點(diǎn)就稱為〃好點(diǎn)-一若恰有5個好點(diǎn)一問m的最小值是多少？第十七屆華W庚至杯少釬敖學(xué)遂請賽挾曇建試誡施B易與答■案（初一組〕第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽

決賽筆試試題B參考答案（初一組）一、填空（每題10分，共80分）題號1234561S答案26893.758054406714(4396211二、解答下列各題（每題10分，共3分，要求寫出簡要過程）答案，不能答案：334答案；231答案71^11,IS三、解答下列各題（每題15分。共30分，要求寫出詳細(xì)過程）答案，最大值為503,最小值為半答案：&Xx2012年4月21日上午華杯賽考試已順利結(jié)束，很多學(xué)生和家長對考試內(nèi)容及考試重點(diǎn)充滿了期待。4月21日下午華杯賽試卷已經(jīng)批閱完畢，小編對今年華杯賽試題的難度系數(shù)及題型進(jìn)行了相關(guān)分析，供親愛的同學(xué)及家長參閱。一、試題類型：華杯賽考試卷子一共有14道題，分別為：8個填空題、6個解答題。其中填空題每題10分，共80分；6個解答題，其中前4個解答題每題10分，共40分；后2個解答題每題15分，共30分，試卷滿分150分。具體情況如下表：二、卷面特點(diǎn)：主要考察計算（2道）、邏輯歸納（7道）、列方程解應(yīng)用題（3道）、幾何（2道）、數(shù)論（2道）等幾大模塊?！居嬎闾攸c(diǎn)】1、（第1題）主要考察學(xué)生的加減混合運(yùn)算以及幕的運(yùn)算：分析：此類題目想要拿分并不是很難，但是需要學(xué)生有足夠的耐心和細(xì)心的態(tài)度，因?yàn)槔锩鏍可娴胶芏嗾?fù)號、絕對值的運(yùn)算，一不留神就容易出錯。2、（第4題）本題主要是定義一個新運(yùn)算，然后按照新的運(yùn)算法則進(jìn)行計算?！具壿嫐w納】（第2、6、8、9題）主要考察學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力：分析：通過規(guī)定一個數(shù)列的出現(xiàn)方式來尋求數(shù)列的規(guī)律，此類題目需要同學(xué)們在理解題意的情況下，進(jìn)行總結(jié)和歸納，尋求規(guī)律得出答案?！玖蟹匠探鈶?yīng)用題】（第11、12題）此類問題的關(guān)鍵是理解題目的意思，理解題意才是王道！同時需要同學(xué)們建立方程的思想，找出相應(yīng)的寺里關(guān)系?！編缀巍繋缀尉褪茄芯靠臻g結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。（第5題）該題主要考察平面幾何中的面積問題，通過不同三角形之間的面積轉(zhuǎn)化，來得到不規(guī)則圖形的面積。【數(shù)論中的數(shù)字迷問題】在今年第17屆華杯賽第8題中考察了與第16屆十分類似的一道題目：數(shù)字謎和分?jǐn)?shù)拆分是杯賽壓軸題考點(diǎn)之一。華杯賽側(cè)重于借助數(shù)字謎的形式考察數(shù)論中整除、約倍以及余數(shù)的知識。分?jǐn)?shù)拆分也是應(yīng)對華杯賽數(shù)論考察的重要知識點(diǎn)，需要認(rèn)真進(jìn)行準(zhǔn)備。三、復(fù)習(xí)指導(dǎo)大綱1、最近6年華杯賽真題（第十一屆到第十六屆），尤其是數(shù)論題目要吃透；2、梳理幾何知識點(diǎn)和數(shù)論知識點(diǎn)的查缺補(bǔ)漏；3、行程問題重點(diǎn)復(fù)習(xí)變速問題，走走停停，時鐘問題；4、分?jǐn)?shù)巧算和估算必須吃透。四、備考指南：杯賽考察的是孩子的綜合實(shí)力，幾乎涉及奧數(shù)所有專題，孩子平時的學(xué)習(xí)情況基本決定了孩子的競賽成績。有計劃有準(zhǔn)備的奧數(shù)學(xué)習(xí)的孩子去參加各大杯賽考試，獲獎的概率將大大增加。因此，有必要為了每一種杯賽而制定學(xué)習(xí)計劃，否則將會得不償失。1、第一階段：專題復(fù)習(xí)階段現(xiàn)階段可以把老師講過的知識整理一遍，把每個知識模塊都畫一張腦圖。以一本參考書為藍(lán)本進(jìn)行練習(xí)，這本書一定要是按知識模塊分類的書，不是綜合性題型的書，每天晚上拿出20分鐘做6題?，F(xiàn)在離考試有大概70多天，這樣長期積累，就能做400題了，相當(dāng)于一學(xué)期的做題量！推薦書籍：華杯賽--《第十六屆華杯賽賽前教程》。注意：薄弱的知識點(diǎn)一定要記下來！同時針對薄弱知識模塊做有針對性的學(xué)習(xí)！2、第二階段：真題演練階段。寒假開始到3月，堅持每周做兩套歷年真題，從中找出自己的知識薄弱點(diǎn)。做題時要求一定要標(biāo)出題目所屬專題和解題思路，并按步驟書寫過程，如果做錯題目，一定要堅持把題目弄懂，同時整理到錯題本上。3、第三階段：考前復(fù)習(xí)及階段考前一個月，不建議做太多新試題及模擬，更多的應(yīng)該是復(fù)習(xí)之前專題和真題中的錯題，做到及時溫故而知新；同時留三套近三年的決賽真題用作考前狀態(tài)演練，盡量仿照華杯賽比賽要求進(jìn)行，以達(dá)到調(diào)整狀態(tài)的效果。4、第四階段：考前點(diǎn)睛這個還是很推薦大家去聽聽，畢竟任何一個比賽的命題思路和命題方法千差萬別，有針對性的點(diǎn)睛能讓孩子在考場更多應(yīng)付自如。事實(shí)上，很多孩子包括家長，對孩子所報考的杯賽的題型及考察特點(diǎn)不是很清楚。所有的杯賽都有它獨(dú)有的特點(diǎn)或者說是考察的側(cè)重點(diǎn)，在剛結(jié)束不久的走數(shù)考試中，很好的驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因此，在杯賽考