烏魯木齊市2022--2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題4分，共計(jì)32分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)1．如圖所示，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別為，，．若，，，則向量可用表示為（）A． B．C． D．2．若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．空間四邊形中，，，則的值是（）A．0 B． C． D．4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C． D．85．圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．6．點(diǎn)P在圓上，則的最小值是（）A． B． C． D．7．如圖，已知正三棱柱側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的兩倍，，分別為和的中點(diǎn)，則下列陳述不正確的是（）A．?平面?B．?C．與?所成角的正切值為D．?與平面?所成角的正切值為48．如圖，在菱形中，，線(xiàn)段，的中點(diǎn)分別為，，現(xiàn)將沿對(duì)角線(xiàn)翻折，則異面直線(xiàn)與所成的角余弦的取值范圍是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2題，每小題4分，共計(jì)8分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的,全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，多選或錯(cuò)選不得分)9．橢圓C的方程為，焦點(diǎn)為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．橢圓C的焦距為 B．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6C．橢圓C的離心率為 D．橢圓C上存在點(diǎn)P，使得為直角10．已知圓M：，以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．若圓與圓M恰有一條公切線(xiàn)，則m=-8B．圓與圓M的公共弦所在直線(xiàn)為C．直線(xiàn)與圓M恒有兩個(gè)公共點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B，直線(xiàn)AB與MP交于點(diǎn)C，若Q，則CQ的最大值為三、填空題(本大題共4小題，共16分，其中第14題第一空2分，第二空2分)11．若直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則___________．12．設(shè)圓的圓心為C，直線(xiàn)l過(guò)，且與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)__________.13．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)l過(guò)，且和橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，，，則橢圓C的離心率為_(kāi)___________．14．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)，，G分別是棱，，上一點(diǎn)，,且,交于點(diǎn)O，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，CF=____________．點(diǎn)G到平面ODE的距離是____________．四、解答題15．（本小題共8分）已知點(diǎn)，，.（1）求過(guò)點(diǎn)C且和直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程；（2）若過(guò)B的直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求的方程.16．（本小題共8分）已知正三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)均為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在EF上，且，設(shè)．(1)用向量表示向量；(2)求PN與EB夾角的余弦值．17.（本小題共8分）已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0)，B(4,2)，且圓心在直線(xiàn)x+y-1=0上.（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求過(guò)點(diǎn)P(-1,7)的圓E的切線(xiàn)方程.18．（本小題共10分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．(1)證明：DE平面PAB；(2)若直線(xiàn)PF與平面PAB所成的角為，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．19．（本小題共10分）已知橢圓，分別為的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)．(1)過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)，若，求橢圓離心率；(1)設(shè)，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的兩條相互垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的最大值．

答案：1．D2．A3．A4．C5．B6．