綿陽(yáng)市高2023級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．BCBACDCACB10．提示：當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，顯然不符合題意．設(shè)AB中點(diǎn)為，于是．∴可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程：消去得：，∴y1+y2=2t，y1y2=2t2-8，∴由，得，令時(shí)，得，∴，于是S△MAB．令，則，∴當(dāng)時(shí)，(S△MAB)max=8，此時(shí)．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．412．13．20814．615．②③④三、解答題：本大題共6小題，共75分．16．解：(Ⅰ)由題意有，解得．∵低于60分的頻率為，∴被抽查的學(xué)生有人，即n=20．………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有人，分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有4人，記這6人分別為、，、、、(、表示不同分類組)，從中隨機(jī)選取2人，不同的選法有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，………………9分2人在同一分?jǐn)?shù)組的選法有：、、、、、、共7種，………………11分∴2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率．……12分17．(Ⅰ)證明：連接B1C交BC1于O，連接OD．∵O，D分別為B1C與AC的中點(diǎn)，OD為△AB1C的中位線，OD//AB1．又∵AB1平面BDC1，OD平面BDC1，∴AB1//平面BDC1．………5分（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點(diǎn)E，連接DE，如圖．∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60o，A1B1C1CBA1B1C1CBADOE∵側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B==．………7分∴在Rt△BB1C1中，B1C1==2，于是，A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90o，即A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥面B1C1CB．又∵DE//AB//A1B1，∴DE⊥面B1C1CB，即DE是三棱錐D-BCC1的高．……9分∴===．∴=．……………………12分18．解：(Ⅰ)由圖象知，，故，，即，于是由，解得．∵，且，解得．∴．…………………4分由≤≤，，解得≤x≤，，即在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為．………………6分(Ⅱ)由條件得：，即．∵且在上是增函數(shù)，>0，>0，在上是減函數(shù)，∴，∴，…………9分∴，…………………10分∴．…………12分19．解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：(n∈N*)．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………………6分=1\*GB3①當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)，∴；………9分=2\*GB3②當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)，為偶數(shù)．∴．綜上：…………12分20．解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=1．又由e=，可解得a=，∴b2=a2-c2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………3分(Ⅱ)設(shè)過焦點(diǎn)F1的直線為l．①若l的斜率不存在，則A(0，-)，B(0，)，即|AB|=2，顯然當(dāng)N在短軸頂點(diǎn)(0，)或(0，)時(shí)，△NAB面積最大，此時(shí)，△NAB的最大面積為．……………5分②若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為．設(shè)．聯(lián)立方程：消去整理得：，∴，，則．…………7分∵當(dāng)直線與l平行且與橢圓相切時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)N到直線l的距離最大，設(shè)切線，聯(lián)立消去整理得：，由，解得：．………………9分又點(diǎn)到直線的距離，∴，∴．………………10分將代入得：．令，設(shè)函數(shù)，則，∵當(dāng)t∈時(shí)，>0，當(dāng)t∈時(shí)，<0，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．∴，故時(shí)，△NAB面積最大值是．…………………12分顯然，∴當(dāng)l的方程為時(shí)，△NAB的面積最大，最大值為．……………13分21．(Ⅰ)解：∵，∴．又，∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即．………………3分(Ⅱ)解：=，∴，由解得，由解得，∴函數(shù)的單增區(qū)間是，函數(shù)的單減區(qū)間是．…………………6分(Ⅲ)證明：由≤可變?yōu)椤?．令，，則．由可得，由可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．………7分根據(jù)題設(shè)知：，可解得．①若≤，即時(shí)，∵在單調(diào)遞減，∴≤0，即≤0對(duì)恒成立．令，≤0，則，即在上是減函數(shù)；則，所以對(duì)任意，≤0成立．……10分②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)≤0，即≥e，此時(shí)．……………………1