PAGEPAGE8PAGE10經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)大綱（本科）（2001年7月）第一部分大綱說明一、課程的性質(zhì)與任務(wù)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是高等教育經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)四個現(xiàn)代化需要的、符合社會主義市場經(jīng)濟(jì)要求的應(yīng)用型經(jīng)濟(jì)管理人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)的基本知識，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟(jì)問題的初步能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，空間想象能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要為學(xué)習(xí)財(cái)經(jīng)科各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程的目的與要求1.使學(xué)生對極限的思想和方法有一定認(rèn)識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的訓(xùn)練。2.使學(xué)生熟悉線性代數(shù)的研究方法，提高學(xué)生抽象思維、邏輯推理以及運(yùn)算能力。3.使學(xué)生認(rèn)識概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，掌握有關(guān)的基本知識和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法。三、課程的教學(xué)要求層次教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解、理解”三個層次要求；有關(guān)計(jì)算、解法、公式、法則等方法的內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個層次要求。四、學(xué)時和學(xué)分1.學(xué)時分配序號內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時0預(yù)備知識1微分學(xué)362積分學(xué)183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)364線性代數(shù)275專題部分96合計(jì)1262.學(xué)分本課程18學(xué)時為1學(xué)分，共7學(xué)分第二部分 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求預(yù)備知識數(shù)系、絕對值。一次方程、二次方程。數(shù)軸與直角坐標(biāo)系。直線方程。一次、二次不等式及圖示法。集合與區(qū)間排列與組合一、微分學(xué) (36學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容1.函數(shù)常量與變量，函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段函數(shù)。2.冪函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)一次、二次函數(shù)(二次曲線)，冪函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)，有理函數(shù)。3.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，以e為底的指數(shù)，自然對數(shù)函數(shù)。4.三角函數(shù) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)。5.經(jīng)濟(jì)函數(shù)舉例需求、供給、成本、平均成本、收入、利潤函數(shù)等。6.極限極限的定義，無窮小量的定義與基本性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算，兩個重要極限。7.連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的定義和四則運(yùn)算，間斷點(diǎn)。8.導(dǎo)數(shù)平均變化率、瞬時變化率、切線，導(dǎo)數(shù)定義，微分定義。冪函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)公式、微分公式。9.求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例。10.高階導(dǎo)數(shù)二階、高階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計(jì)算。11.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(1)函數(shù)單調(diào)性判別，函數(shù)極值；(2)導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用；(3)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用〔邊際分析，彈性分析，平均成本最小，收入、利潤最大〕。12.多元函數(shù)微分學(xué)二元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算，二元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法，二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。重點(diǎn)：函數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)計(jì)算難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)教學(xué)要求1.理解常量、變量以及函數(shù)概念，了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法，掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。2.知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的基本特征和簡單性質(zhì)。3.了解極限概念，了解無窮小量的定義與基本性質(zhì)，掌握求極限的方法。4.理解導(dǎo)數(shù)概念，會求曲線的切線，熟練掌握求導(dǎo)數(shù)的方法(導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則），會求簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.了解微分概念，掌握求微分的方法。6.會求二階導(dǎo)數(shù)。7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。8.了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法。9.掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法。10.了解邊際及彈性概念，會求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)，會求需求彈性。11.會求二元函數(shù)的定義域。12.掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。會求簡單的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。13.了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。(三)教學(xué)建議1.變量和函數(shù)關(guān)系應(yīng)重點(diǎn)講授。通過幾何圖形講解函數(shù)的性質(zhì)。2.通過講解經(jīng)濟(jì)實(shí)例，認(rèn)識經(jīng)濟(jì)分析如何應(yīng)用函數(shù)關(guān)系。3.給出導(dǎo)數(shù)的確切定義，用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)可以只就冪函數(shù)舉例，其它可直接給出公式。通過練習(xí)掌握公式。 4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可以不證明，通過大量練習(xí)掌握這些法則。求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)視為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。5.微分用定義。二、積分學(xué) (18學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容1.原函數(shù)與不定積分原函數(shù)概念。不定積分定義、性質(zhì)，簡單不定積分舉例，積分基本公式，直接積分法。2.定積分定積分定義、性質(zhì)，曲邊梯形的面積，牛頓萊布尼茲公式，無窮限積分。3.積分方法第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法。4.積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用不定積分和定積分的應(yīng)用成本，收入，利潤。5.定積分在幾何上的應(yīng)用 求平面曲線圍成的圖形面積。6.微分方程的基本概念 微分方程及其解、階以及分類。7.一階微分方程可分離變量的微分方程與一階線性微分方程求解舉例。重點(diǎn)：積分概念與計(jì)算難點(diǎn)：積分的計(jì)算與應(yīng)用(二)教學(xué)要求1.理解原函數(shù)、不定積分概念，了解定積分概念。2.熟練掌握積分基本公式和直接積分法，掌握第一換元積分法、第二換元積分法和分部積分法。3.會用不定積分和定積分求總成本、收入和利潤或其增量的方法。4.了解微分方程的幾個概念，掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。(三)教學(xué)建議1.利用曲邊梯形的面積引出定積分的定義，從而引出用定積分計(jì)算平面圖形面積的問題。2.換元積分和分部積分的題目難度要適宜，積分的性質(zhì)可以不證明。三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) (36學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容1.事件與概率概率概念與主要性質(zhì)，隨機(jī)事件及其簡單運(yùn)算，概率的加法公式，條件概率，乘法公式，事件獨(dú)立性，全概公式。2.隨機(jī)變量與分布兩類隨機(jī)變量，二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。隨機(jī)變量的分布函數(shù)，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。3.期望與方差期望與方差的概念，期望與方差的主要性質(zhì)及計(jì)算。4.基本概念總體、樣本、均值、統(tǒng)計(jì)量、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)，直方圖與頻率密度曲線。5.二維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量的概念，聯(lián)合分布、邊緣分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。6.參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的方法：矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法。估計(jì)的評價標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計(jì)概念，正態(tài)總體期望與方差的區(qū)間估計(jì)。7.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，小概率原理、兩類錯誤，u檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法。*8.回歸分析一元回歸方程、最小二乘法，R檢驗(yàn)法，F(xiàn)檢驗(yàn)法，預(yù)測。重點(diǎn)：正態(tài)分布，期望與方差難點(diǎn)：分布概念(二)教學(xué)要求1.了解概率概念，掌握事件間關(guān)系和簡單運(yùn)算，掌握概率的加法公式和乘法公式，了解事件獨(dú)立的概念，會用全概公式計(jì)算概率。2.了解隨機(jī)變量概念，了解分布函數(shù)的概念，掌握常用的五種分布及其概率計(jì)算。3.理解期望與方差概念，掌握期望與方差的計(jì)算方法。4.了解統(tǒng)計(jì)的幾個基本概念：總體、樣本、容量和統(tǒng)計(jì)量等。知道幾個常見的統(tǒng)計(jì)量的分布：如，t，，F(xiàn)等統(tǒng)計(jì)量。會作直方圖的方法。5.知道二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布等概念，了解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念。6.了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)概念。掌握多個隨機(jī)變量和的期望與方差的有關(guān)性質(zhì)。7.知道參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)概念，掌握期望與方差的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的方法。知道無偏性、有效性和一致性概念。8.掌握已知方差和未知方差情況下，正態(tài)總體期望的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法。9.掌握正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法。(三)教學(xué)建議1.可通過簡單實(shí)例介紹古典概型問題。2.事件的關(guān)系與運(yùn)算可用文氏圖說明。3.可通過實(shí)例介紹隨機(jī)變量函數(shù)分布的概念。4．直接給出隨機(jī)變量函數(shù)期望的計(jì)算公式。5．只介紹二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布的關(guān)系，可給出二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布計(jì)算公式。6．用密度定義隨機(jī)變量獨(dú)立性。7．統(tǒng)計(jì)量只介紹定義，直接查表求值。8．區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)只講雙側(cè)的，單側(cè)可在教材中寫入，用小字排印。四、線性代數(shù) (27學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容1.行列式n階行列式，行列式的性質(zhì)，克拉默(Cramer)法則。2.矩陣概念矩陣、特殊矩陣。3.矩陣運(yùn)算矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置和分塊。4.矩陣的逆逆矩陣的定義、性質(zhì)，初等行變換法求逆矩陣。5.矩陣的秩矩陣秩的概念，矩陣秩的求法。6.線性方程組線性方程組的概念，消元法，線性方程組解的存在性初步討論，解的存在性定理。線性方程組解的結(jié)構(gòu)(用一般解表示).重點(diǎn)：矩陣運(yùn)算，初等行變換，線性方程組解的討論與解法。難點(diǎn)：矩陣秩的概念。(二)教學(xué)要求1.了解n階行列式概念及其性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算，掌握克拉默法則。2．理解矩陣、可逆矩陣和矩陣秩的概念。3.掌握矩陣的加法、數(shù)乘矩陣、矩陣乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。4.熟練掌握求逆矩陣的初等行變換法。5.知道零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣。6.掌握消元法。7.理解線性方