學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一課時基本不等式[選題明細(xì)表］知識點(diǎn)、方法題號對基本不等式的理解及簡單應(yīng)用1,2,4，5，7，9利用基本不等式比較大小3，6，10利用基本不等式證明不等式8,11,12基礎(chǔ)鞏固1。下列結(jié)論正確的是(B）（A)當(dāng)x〉0且x≠1時,lgx+1lgx(B）當(dāng)x>0時，x+1x≥(C）當(dāng)x≥2時，x+1x（D)當(dāng)0〈x≤2時,x-1x解析：A中，當(dāng)0〈x〈1時，lgx〈0,lgx+1lgx≥2不成立;由基本不等式知B正確;C中,由對勾函數(shù)的單調(diào)性,知x+1xf（x)=x-1x在區(qū)間（0,2］上單調(diào)遞增，知x—1x的最大值為2.下列各式中,任何實數(shù)x都成立的一個式子是(C)(A)lg（x2+1)≥lg（2x) （B）x2+1>2x(C）1x2+1≤1(D)x+解析:對于A,當(dāng)x≤0時,無意義，故A不恒成立；對于B，當(dāng)x=1時，x2+1=2x，故B不成立;對于D,當(dāng)x<0時，不成立。對于C,x2+1≥1,所以1x23。（2019·浙江寧波高二檢測)四個不相等的正數(shù),a,b,c，d成等差數(shù)列，則(A)(A）a+d2〉bc （B）(C)a+d2=bc （D)解析：因為a,b，c,d成等差數(shù)列，則a+d=b+c,又因為a，b,c，d是正數(shù)且不相等，所以b+c>2bc，故a+d24。設(shè)a，b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個是(B）(A)1a+1b〈1 （B)1a+(C)1a+1b〈2 （D)1a+解析:因為ab≤（a+b2）2≤(42）2=4,所以1a+1b≥5.若a+b=1,則恒有（A）(A)ab≤14 (B)ab≥(C)a2b2≤16 (D）以上均不正確解析：因為a+b=1>0，所以a，b中至少有一個為正數(shù)。故當(dāng)a,b中有一個是負(fù)數(shù)或0時,顯然有ab≤0<14當(dāng)a,b均為正數(shù)時，有1=a+b≥2ab,所以ab≤146。（2019·唐山高二檢測)設(shè)正數(shù)a,使a2+a-2〉0成立,若t〉0，則12logatlogat+12(填“〉”“≥”“≤”或“〈解析:因為a2+a—2>0，所以a<—2或a>1,又a>0，所以a>1，所以函數(shù)y=logax單調(diào)遞增。因為t〉0，所以t+12≥所以logat+12≥logat=12答案：≤7.（2019·長春高二檢測）若a>0，b〉0,a+b=2，則下列不等式①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2;④1a+1b≥2，對滿足條件的a，b恒成立的是解析：因為ab≤（a+b2）2=1，所以①正確;因為（a+b）2=a+b+2ab=2+2ab≤2+a+b=4，故②不正確;a2+b2≥(a+b)22=2,所以③正確;1a答案:①③④8.(2019·無錫高二檢測）已知a，b,c是不全相等的正數(shù),求證：a（b2+c2）+b(c2+a2)+c(a2+b2）〉6abc。證明:由b2+c2≥2bc,a>0，得a（b2+c2）≥2abc.同理b(c2+a2）≥2abc,c(a2+b2）≥2abc.因為a,b，c不全相等,所以b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac，a2+b2≥2ab三式不能全取“=",從而a（b2+c2)≥2abc,b(c2+a2)≥2abc，c（a2+b2)≥2abc三式也不能全取“=”。所以a（b2+c2)+b（c2+a2）+c(a2+b2）>6abc。能力提升9.下列函數(shù)中,最小值為4的函數(shù)是(C）(A）y=x+4(B)y=sinx+4(C）y=ex+4e-x(D）y=log3x+logx81解析：A，D不能保證是兩正數(shù)之和,sinx取不到2，只有C項滿足兩項均為正,當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時等號成立。故選C。10。已知a,b,c都是非負(fù)實數(shù)，試比較a2+b2+b2解：因為a2+b2≥2ab，所以2（a2+b2)≥（a+b）2,所以a2+b同理b2+cc2+a所以a2+b2+b2即a2+b2+b211.已知a,b∈（0,+∞）,a+b=1。求證：（a+1a)2+(b+1b）2≥證明：因為a〉0，b>0，a+b=1,所以1=a+b≥2ab,ab≤12所以1ab≥因為a+b2≤a2+b22所以（a+1a）2+(b+1b）2≥2[(=(1+1a+1b所以（a+1a）2+（b+1b）2≥當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12探究創(chuàng)新12.已知a>b〉c，求證：1a-b+1證明:因