學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2。2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］1．某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2。5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購蘋果，并以每千克2.5元買進(jìn)，如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元，則y與x之間的函數(shù)解析式為（）A．y＝3000－2。5x(100≤x≤1200)B．y＝3000－2。5x（100〈x〈1200）C．y＝3000－2。5x(0＜x＜1200)D．y＝3000－2.5x（0≤x≤1200)解析:選A。因?yàn)?000÷2。5＝1200,所以100≤x≤1200.2．某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元解析：選B。設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,800），(2，1300），則eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（k＋b＝800,，2k＋b＝1300,)）解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（k＝500,,b＝300，)）所以y＝500x＋300，當(dāng)x＝0時(shí),y＝300.所以營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元．3．有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(）A．19 B．20C．21 D．22解析：選C。操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(9,10）)）eq\s\up12(n＋1），由eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（9，10)））eq\s\up12（n＋1）<10％,得n＋1〉eq\f(－1,lg\f（9,10))＝eq\f（－1,2lg3－1)≈21。8,所以n≥21.4．把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0（℃)，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃)可由公式T＝T0＋（T1－T0）e－0。25t求得．把溫度是90℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃,那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0。693)()A．1.78 B．2。77C．2.89 D．4。40解析：選B.由題意可知50＝10＋（90－10)·e－0。25t，整理得e－0.25t＝eq\f（1，2)，即－0.25t＝lneq\f(1,2）＝－ln2＝－0。693，解得t≈2.77。5．某城市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元,行程不超過2千米者均按此價(jià)收費(fèi)；行程超過2千米，超過部分按3元/千米收費(fèi)（不足1千米按1千米計(jì)價(jià));另外，遇到堵車或等候時(shí),汽車雖沒有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計(jì)算(不足1千米按1千米計(jì)價(jià))．陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)24元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是（)A．[5，6) B．（5，6］C．［6，7) D．（6，7］解析:選B。若按x（x∈Z）千米計(jì)價(jià)，則6＋（x－2）×3＋2×3＝24，得x＝6。故實(shí)際行程應(yīng)屬于區(qū)間(5,6]．6．某電腦公司2018年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%。該公司預(yù)計(jì)2020年經(jīng)營總收入要達(dá)到1690萬元,且計(jì)劃從2018年到2020年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2019年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為____________萬元．解析:設(shè)年增長率為x，則有eq\f（400，40％）×（1＋x)2＝1690，1＋x＝eq\f(13,10)，因此2019年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為eq\f（400，40%）×eq\f（13，10）＝1300（萬元）．答案：13007．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖,為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分)備用．當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形的兩邊長x，y分別為________．解析:由三角形相似，即eq\f(24－y，24－8）＝eq\f(x,20），得x＝eq\f（5，4）×(24－y)，所以S＝xy＝－eq\f(5，4）(y－12）2＋180,故當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15。答案：15，128．某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元（不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算），以后每加一分鐘增收0。10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒,應(yīng)支付電話費(fèi)____________元．解析：設(shè)x為通話時(shí)間，y為通話費(fèi)用，則y＝0。2＋0.1×（［x］－3)([x]是大于x的最小整數(shù)，x＞0),令x＝eq\f(550，60)，故［x］＝10，則y＝0.90。答案：0.909．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a，x－3)＋10（6－x)，其中3<x<6,a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克．(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．解：（1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11,所以eq\f(a，2）＋10＝11，解得a＝2.（2）由（1)可知，該商品每日的銷售量y＝eq\f（2,x－3)＋10（6－x）．設(shè)商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)（單位：元)，則f（x）＝（x－3）·eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(2,x－3）＋10(6－x）））＝2＋10（x－3)（6－x）＝－10x2＋90x－178＝－10eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（9，2）））eq\s\up12（2)＋eq\f(49,2），3〈x〈6.當(dāng)x＝eq\f(9，2)時(shí),函數(shù)f(x）在定義域（3，6）上取得最大值,為eq\f（49，2）。即當(dāng)銷售價(jià)格為4。5元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．10．季節(jié)性服裝的銷售當(dāng)旺季來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢,設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售;10周后旺季過去,平均每周減價(jià)2元，直到16周后，該服裝不再銷售．(1)試建立價(jià)格p與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若此服裝每周進(jìn)貨一次，每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8）2＋12，t∈[0,16］,t∈N，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？最大值是多少?解：(1)p＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(10＋2t，t∈［0，5]，t∈N，,20,t∈(5，10]，t∈N，，40－2t,t∈（10，16］,t∈N.））(2)設(shè)第t周時(shí)每件銷售利潤為L(t）,則L（t)＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（10＋2t＋0.125（t－8）2－12，t∈［0,5］,t∈N,20＋0。125（t－8)2－12,t∈（5,10］，t∈N，40－2t＋0.125（t－8）2－12，t∈（10,16]，t∈N))＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（0.125t2＋6，t∈[0，5]，t∈N,,0。125（t－8）2＋8，t∈（5，10］,t∈N,，0。125t2－4t＋36,t∈（10，16］，t∈N。)）當(dāng)t∈［0,5]，t∈N時(shí),L（t)單調(diào)遞增,L(t)max＝L(5)＝9.125;當(dāng)t∈(5，10]，t∈N時(shí),L（t）max＝L（6）＝L（10)＝8.5；當(dāng)t∈(10,16]，t∈N時(shí),L(t）單調(diào)遞減，L（t）max＝L(11)＝7。125.由9。125>8.5〉7。125，知L(t)max＝9。125.所以該服裝第5周每件銷售利潤最大，最大值為9。125元．［B能力提升]11．在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的質(zhì)量M（千克)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m（千克)的函數(shù)關(guān)系式是v＝2000·lneq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f(M，m）))。當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的____________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒．解析：當(dāng)v＝12000米/秒時(shí)，2000·lneq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1＋\f(M，m)）)＝12000，所以lneq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f（M,m)））＝6，所以eq\f（M，m)＝e6－1.答案：e6－112．某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n）＝eq\f（1，2）n(n＋1）(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是____________年．解析：由題意知，第一年產(chǎn)量為a1＝eq\f(1,2)×1×2×3＝3；以后各年產(chǎn)量分別為an＝f(n)－f（n－1）＝eq\f(1,2)n(n＋1)(2n＋1）－eq\f(1，2)n（n－1)（2n－1）＝3n2（n∈N*)，令3n2≤150,得1≤n≤5eq\r（2)?1≤n≤7,故生產(chǎn)期限最長為7年．答案：713．商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格,已知無效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場以高于成本價(jià)的價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售．問:（1)商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?(2)通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果",如果商場要獲得最大利潤的75％，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？解:(1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤為y元，則x∈（100,300]，n＝kx＋b(k〈0）,因?yàn)?＝300k＋b，即b＝－300k,所以n＝k(x－300),y＝(x－100)k（x－300）＝k（x－200)2－10000k（x∈(100，300］），因?yàn)閗〈0，所以x＝200時(shí)，ymax＝－10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．(2)由題意得,k(x－100）（x－300)＝－10000k·75%，即x2－400x＋37500＝0，解得x＝250或x＝150，所以商場要獲得最大利潤的75%，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件250元或150元．14．（選做題)某公司對(duì)營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x(萬元）在8萬元以下，沒有獎(jiǎng)金;②年銷售額x（萬元），x∈[8，64］時(shí)，獎(jiǎng)金為y萬元，且y＝logax，y∈[3，6］，且年銷售額越大，獎(jiǎng)金越多;③年銷售額x(萬元）超過64萬元，按年銷售額的10％發(fā)獎(jiǎng)金．(1）求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）某營銷人員爭取年獎(jiǎng)金y∈[4,10］（萬元），求年銷售額x在什么范圍內(nèi)．解：(1)依題意知y＝logax在x∈［8，64]上為增函數(shù)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（loga8＝3，，