高一數(shù)學(xué)同步單元測試（必修4）隨意角、弧度隨意角的三角函數(shù)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)一、選擇題：（5*12=60分）1．函數(shù)ycot(x)的定義域是（）4A.x|xR,且x2k,kZB.x|xR,且xk,kZ44C.x|xR,且xk,kZD.x|xR,且x2k,kZ42．已知角α的終邊過點P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα的值是（）22A．5B．－5C．0D．與a的取值相關(guān)3．若θ是第三象限角，且cos0，則是（）22A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C25．α為第二象限角，P(x,5)為其終邊上一點，且cosα＝4x，則x值為()A．3B．±3C．－3D．－2cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin2(α－3π)的結(jié)果是()6．tan(π＋α)·cos3(－α－π)A．1B．0C．－1D．127．設(shè)sin123°＝a，則tan123°＝()A．1－a2a1－a2a1－a2aB．1－a2C．1－a2D．a(chǎn)2－18．假如1弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長為( )A．1B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5sin0.59．先將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移π個單位，再將所得圖象作對于y軸的對稱變換，3所得圖象的分析式是( )πA．y＝sin(－2x＋3)πB．y＝sin(－2x―3)2πC．y＝sin(－2x＋3)

y22π8π334πox－3－22πD．y＝sin(－2x―3)10．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期上的圖象為上圖所示．則函數(shù)的分析式是()A．y＝2sin(x－2π)B．y＝2sin(x＋4π)2323C．y＝2sin(x＋2π)D．y＝2sin(x－π)3232π11．以下函數(shù)中，周期為π，且在(0,2)上單一遞加的是()A．y＝tan|x|B．y＝|cotx|C．y＝|sinx|D．y＝|cosx|sinα－2cosα＝2，則sinα·cosα的值等于()12．若α知足sinα＋3cosα888A．65B．－65C．±65D．以上都不對題號123456789101112答案二、填空題：（16分）13．已知sinθ－cosθ＝1，則sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．2|sinx|cosx|tanx|cotx14．函數(shù)y＝sinx＋|cosx|＋tanx＋|cotx|的值域為＿＿＿＿＿＿．15．設(shè)θ∈（0，2π），點P（sinθθ）在第三象限，則角θ的范圍是．,cos2π－2x)的單一遞加區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16．函數(shù)y＝sin(4三、解答題：（74分）17．已知扇形的周長為L，問當(dāng)扇形的圓心角α和半徑R各取何值時，扇形面積最大？12分）18．已知函數(shù)y＝3sin3x．π5π(1)作出函數(shù)在x∈[6,6]上的圖象．(2)求(1)中函數(shù)的圖象與直線y＝3所圍成的關(guān)閉圖形的面積(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的單一區(qū)間；(5)求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心．（20分）3π19．已知α為第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋2)．（14分）cotα.sin(π＋α)(1)化簡f(α)；3π1(2)若cos(α－2)＝5，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．20．（14分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x)(0,)的圖像與y軸交于點30,。22它與y軸右邊的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,3),(x02,3)。求函數(shù)y=f(x)的分析式；用“五點法”作此函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像；說明它是由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過哪些變換而獲得的．ππ

π21．（14分）能否存在α

.β，α∈(－2,2)，β∈(0,π)，使等式

sin(3π－α

)＝

2cos(2－β)，

3cos(－α)＝－

2cos(π＋β

)同時建立？若存在，求出α

,β的值，若不存在，請說明原因．答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．D11．C12．B提示：由條件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．sinαcosα111＝－8∴sinα·cosα＝sin2α＋cos2α＝tanα＋cotα＝―8―65．81113．1614．{－2,0,4}117．解：∵L＝2R＋αR，S＝2αR2．∴α＝2S2．R∴L＝2R＋2S2R2－LR＋2S＝0．R△＝L2－16S≥0S≤L2．16故當(dāng)α＝2．R＝L時，Smax＝L2．41618略19．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝256．(3)f(α)＝－1．220．略21．解：由條件得：sinα＝2sinβ①①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．3cosα＝2cosβ②∴