2022年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題1數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則﹣2萬(wàn)元表示（）A．盈余2萬(wàn)元 B．虧損2萬(wàn)元 C．虧損﹣2萬(wàn)元 D．不盈余也不虧損2．（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人 D．0.53×106人4．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個(gè)數(shù)??＝（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5 B．xy2÷＝2xy（y≠0） C．2+3＝5 D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a46．（3分）在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）體積x（mL）10080604020壓強(qiáng)y（kPa）6075100150300A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝7．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．2 D．8．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣19．（3分）二次函數(shù)y＝（x+4）2+5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線x＝4，（4，5） B．向下，直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直線x＝4，（4，﹣5） D．向上，直線x＝﹣4，（﹣4，5）10．（3分）定義運(yùn)算：a★b＝a（1﹣b）．若a，b是方程的兩根，則b★b﹣a★a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）化簡(jiǎn)：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）如圖，將△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于點(diǎn)G，如果△ABC的周長(zhǎng)是12cm，那么△ADG與△BGF的周長(zhǎng)之和是．14．（3分）關(guān)于x的方程+1無(wú)解，則a的值是．15．（3分）如圖，圓弧形彎道兩邊的直道在連接點(diǎn)處與彎道相切，測(cè)得∠AEB＝120°，圓弧的半徑是2千米，則該段圓弧形彎道的長(zhǎng)為千米（結(jié)果保留π）．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，則圖中另一對(duì)全等的三角形是．三．解答題（共8小題，滿分90分）17．（9分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（9分）矩形ABCD，點(diǎn)E在直線CD上，CF⊥AE垂足為F，連接BF、DF．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段CD上，寫出線段BF與DF的位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，點(diǎn)E不在線段CD上，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，寫出線段BF與DF的位置關(guān)系并證明．19．（10分）某校開展“傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，已知該校七年級(jí)男生和女生各有學(xué)生200人，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲得了他們知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分），并進(jìn)行整理，得到下面部分信息．男生：7497968998746576727899729776997499739874女生：7687936578948968955489878989779486879291成績(jī)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生847774145.4女生84b89115.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝；（2）你認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生中，男生還是女生的總體成績(jī)較好，為什么？（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明）（3）若在此次競(jìng)賽中，該校七年級(jí)學(xué)生中有四人取得100分的好成績(jī)，且恰好是兩個(gè)男生兩個(gè)女生．現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人參加市里的競(jìng)賽，求這兩人恰好是一男一女的概率．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D為OC中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積．21．（12分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．且D離地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角是60°，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示）22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，連接BD，CE．（1）判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝3，AD＝3，∠BAC＝105°，∠CAD＝30°．①BD的長(zhǎng)為；②點(diǎn)P，Q分別為BC，DE的中點(diǎn)，連接PQ，寫出求PQ長(zhǎng)的思路．23．（14分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（14分）（1）【學(xué)習(xí)心得】于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝°．（2）