第一章整數(shù)的整除性1.3整除及其性質(zhì)第一章整數(shù)的整除性1.3整除及其性質(zhì)1一、數(shù)的整除性1、定義：設(shè)a,b是兩個整數(shù)，其中若存在一個整數(shù)q，使q滿足a=bq，則稱b整除a（或a被b整除）.也稱b為a的約數(shù)，a為b的倍數(shù)。記：（）例如：一、數(shù)的整除性1、定義：2二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)1（傳遞性）例1求證：二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)1（傳遞性）例1求證：3二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)2（可加性）例2求證：二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)2（可加性）例2求證：4二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)3（可乘性）當(dāng)d=1,d=c時，分別可以得到什么結(jié)論？性質(zhì)4二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)3（可乘性）性質(zhì)45二、整除的基本性質(zhì)例4求證：（1）若一個數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，則這個數(shù)能被2整除；（2）若一個數(shù)的末位兩位數(shù)字組成的數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。二、整除的基本性質(zhì)例4求證：（1）若一個數(shù)的末位數(shù)字能被26二、整除的基本性質(zhì)例5二、整除的基本性質(zhì)例57例6對正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使則a叫做完全平方數(shù)。類似的，可定義完全立方數(shù)等。求證：下列各數(shù)都是完全平方數(shù)4356,443556,44435556，4444355556，‥二、整除的基本性質(zhì)例6對正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使二、整除的基本性質(zhì)8三、整數(shù)的奇偶性定義2能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。性質(zhì)5偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)。

證明：一個偶數(shù)與一個奇數(shù)之和為奇數(shù)。推論若干個偶數(shù)之和為偶數(shù)；正偶數(shù)個奇數(shù)之和為偶數(shù)；正奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性定義2能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被29例77個茶杯，杯口全朝上，每次同時翻轉(zhuǎn)4個茶杯稱為一次運動?？煞窠?jīng)若干次運動，使杯口全朝下？三、整數(shù)的奇偶性例77個茶杯，杯口全朝上，每次同時翻轉(zhuǎn)4個茶杯稱為一次運10

性質(zhì)6

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；整數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。推論

若干個奇數(shù)之積為奇數(shù)；若干個偶數(shù)之積為偶數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性性質(zhì)6三、整數(shù)的奇偶性11例8設(shè)求證：為偶數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性例8設(shè)三、整數(shù)的奇偶性12例9設(shè)若存在奇數(shù)m,使f(m)為奇數(shù)，則方程f(x)=0無奇數(shù)根。三、整數(shù)的奇偶性例9設(shè)三、整數(shù)的奇偶性13性質(zhì)7設(shè)a為整數(shù)，n為正整數(shù)，則奇偶性相同。例10求證：任意兩個奇數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性性質(zhì)7設(shè)a為整數(shù)，n為正整數(shù)，則三、整數(shù)的奇偶性14作業(yè)P12-13習(xí)題1.31,2,3,4，6，7,8，,9,10，11，12,13作業(yè)P12-13習(xí)題1.315第一章整數(shù)的整除性1.3整除及其性質(zhì)第一章整數(shù)的整除性1.3整除及其性質(zhì)16一、數(shù)的整除性1、定義：設(shè)a,b是兩個整數(shù)，其中若存在一個整數(shù)q，使q滿足a=bq，則稱b整除a（或a被b整除）.也稱b為a的約數(shù)，a為b的倍數(shù)。記：（）例如：一、數(shù)的整除性1、定義：17二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)1（傳遞性）例1求證：二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)1（傳遞性）例1求證：18二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)2（可加性）例2求證：二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)2（可加性）例2求證：19二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)3（可乘性）當(dāng)d=1,d=c時，分別可以得到什么結(jié)論？性質(zhì)4二、整除的基本性質(zhì)性質(zhì)3（可乘性）性質(zhì)420二、整除的基本性質(zhì)例4求證：（1）若一個數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，則這個數(shù)能被2整除；（2）若一個數(shù)的末位兩位數(shù)字組成的數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。二、整除的基本性質(zhì)例4求證：（1）若一個數(shù)的末位數(shù)字能被221二、整除的基本性質(zhì)例5二、整除的基本性質(zhì)例522例6對正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使則a叫做完全平方數(shù)。類似的，可定義完全立方數(shù)等。求證：下列各數(shù)都是完全平方數(shù)4356,443556,44435556，4444355556，‥二、整除的基本性質(zhì)例6對正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使二、整除的基本性質(zhì)23三、整數(shù)的奇偶性定義2能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。性質(zhì)5偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)。

證明：一個偶數(shù)與一個奇數(shù)之和為奇數(shù)。推論若干個偶數(shù)之和為偶數(shù)；正偶數(shù)個奇數(shù)之和為偶數(shù)；正奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性定義2能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被224例77個茶杯，杯口全朝上，每次同時翻轉(zhuǎn)4個茶杯稱為一次運動?？煞窠?jīng)若干次運動，使杯口全朝下？三、整數(shù)的奇偶性例77個茶杯，杯口全朝上，每次同時翻轉(zhuǎn)4個茶杯稱為一次運25

性質(zhì)6

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；整數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。推論

若干個奇數(shù)之積為奇數(shù)；若干個偶數(shù)之積為偶數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性性質(zhì)6三、整數(shù)的奇偶性26例8設(shè)求證：為偶數(shù)。三、整數(shù)的奇偶性例8設(shè)三、整數(shù)的奇偶性27例9設(shè)若存在奇數(shù)m,使f(m)為奇數(shù)，則方程f(x)=0無奇數(shù)根。三、整數(shù)的奇偶性例9設(shè)三、整數(shù)的奇偶性28性質(zhì)7設(shè)a為整數(shù)，n為正整數(shù)，則奇偶性相同。例10求證：任意兩個奇數(shù)的平方和