23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1OP′P120°

把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個點

O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

如果圖形上的點P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點．OP′P120°把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動2△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,中心對稱的概念64頁四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。連接AO并延長到A′，使(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣畫B、C的對稱點B′、C′.1．了解中心對稱的概念像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.1．了解中心對稱的概念(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.中心對稱的概念64頁同理BC=B′C′，AC=A′C′.區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．OA=OA`，得到點A的對稱點A`。對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．

即OA=OAˊ，OB=OBˊ,OC=OCˊ對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角=∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離3旋轉(zhuǎn)圖形的幾個要素：1.旋轉(zhuǎn)中心，有可能在圖形中間，在圖形外面，在圖形的邊上2.旋轉(zhuǎn)角度，一般為0~180度，只有兩種，順時針方向（向左轉(zhuǎn)）和逆時針方向（向右轉(zhuǎn)）4.對應點，旋轉(zhuǎn)圖形的幾個要素：4那么最小旋轉(zhuǎn)角=360÷圖形的邊數(shù).如果圖形是由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到.那么最小旋轉(zhuǎn)角=360÷圖形的邊數(shù).如果圖形是由一個圖形經(jīng)過5人教版九年級上冊中心對稱課件[1]623.2.1中心對稱

課本64頁23.2.1中心對稱7人教版九年級上冊中心對稱課件[1]8180°180°9(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?課本64頁思考(2)線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合重合(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?課本6101．了解中心對稱的概念

問題1（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．1．了解中心對稱的概念問題1（1）如圖，把其中一個圖案11

問題1（2）如圖，線段

AC，BD相交于點

O，OA

=OC，OB=OD．把△OCD繞點

O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？1．了解中心對稱的概念兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO問題1（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA12

問題2你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？

（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？

（3）兩個圖形的關系？1．了解中心對稱的概念（點O）（180°）（重合）問題2你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形13

像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．中心對稱的概念64頁像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與14像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.觀察:三點的位置關系怎樣?線段的大小關系呢?ADEACB像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個15中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對稱和一般的16

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱.分別連接對稱點AA′、BB′、CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？CABCABC′A′B′O如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：CA17旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′

；第三步，移開三角板.探究（3）旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，18

(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,CABC′A′B′O我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）點O是線段AA′的中點；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述發(fā)現(xiàn)可以證明.同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA19△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)在△AOB與△A′O′B′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)20下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從21歸納關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.65頁歸納關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且22AOA′

例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；點A′即為所求的點．65頁

畫法：連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.

一個點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180o，得到的是一個平角，這表示什么？AOA′例1（1）如圖，選擇點O23(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,1．了解中心對稱的概念第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；順次連接A′、B′、C′各點.如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．△A′B′C′即為所求的三角形。例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這個點叫做對稱中心．△A′B′C′即為所求的三角形．△A′B′C′即為所求的三角形。同樣畫B、C的對稱點B′、C′.同步學習旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,（3）兩個圖形的關系？下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?第69頁①連接BO并延長至B′,使

例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形．1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.2.同樣畫B、C的對稱點B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點.畫法：

分析：確定一個三角形需要幾個點？作一個三角形關于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對稱點呢？(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點24例1

(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。例1(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與解:251.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.OABCOC′A′B′1.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.OABCOC′A′B26練習課本66頁練習課本66頁27第69頁∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形?！嗨倪呅蜛`B`C`D`就是所求的四邊形。點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？一個點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180o，得到的是一個平角，這表示什么？②同理可作點C、D、E關于例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；∴△AOB≌△A′OB′△A′B′C′即為所求的三角形．對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′關于中心對稱的兩個圖形區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．（3）兩個圖形的關系？例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.△A′B′C′即為所求的三角形。四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第1題2.如圖，兩個四邊形關于某點對稱,找出它們的對稱中心.O第69頁2.如圖，兩個四邊形關于某點對稱,找出它們的對稱中心28課外例題

已知四邊形ABCD和點O（如圖），畫四邊形A`B`C`D`，使它與已知四邊形關于點O對稱。ABCDO畫法：1。連接AO并延長到A`，使OA=OA`，得到點A的對稱點A`。2。同樣畫B、C、D的對稱點B`、C`、D`。3。順次連接A`、B`、C`、D`各點。∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形?！巍巍巍巍巍蜛`．D`．C`．B`．課外例題已知四邊形ABCD和點O（如圖），畫四邊形A29已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于這一點對稱。ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與30第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？∴AB=A′B′.兩個圖案能夠完全重合在一起．練習對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即65頁下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?順次連接A′、B′、C′各點.第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；∴△AOB≌△A′OB′區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′旋轉(zhuǎn)角=∠AOA′=∠BOB′同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.第69頁這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱.第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，旋轉(zhuǎn)角=∠AOA′=∠BOB′E′C′課外例題如圖，作四邊形BCDE關于點O的對稱圖形。作法：①連接BO并延長至B′,使BO=OB′,則點B與點B′關于點O對稱；②同理可作點C、D、E關于點O的對稱點C′、D′、E′;

則四邊形B′C′D′E′是四邊形BCDE關于點O的對稱圖形.③順次連接點B′、C′、D′、E′.OBCEDB′D′第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C31人教版九年級上冊中心對稱課件[1]32

同步學習

第69頁第1題練習同步學習練33

像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．中心對稱的概念64頁像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與34中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對稱和一般的35例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形．小結1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.2.同樣畫B、C的對稱點B′，C′.

3.順次連接A′、B′、C′各點.畫法：例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫36謝謝！謝謝！3723.1圖形的旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)38OP′P120°

把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個點

O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

如果圖形上的點P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點．OP′P120°把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動39△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,中心對稱的概念64頁四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。連接AO并延長到A′，使(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣畫B、C的對稱點B′、C′.1．了解中心對稱的概念像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.1．了解中心對稱的概念(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.中心對稱的概念64頁同理BC=B′C′，AC=A′C′.區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．OA=OA`，得到點A的對稱點A`。對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．

即OA=OAˊ，OB=OBˊ,OC=OCˊ對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角=∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離40旋轉(zhuǎn)圖形的幾個要素：1.旋轉(zhuǎn)中心，有可能在圖形中間，在圖形外面，在圖形的邊上2.旋轉(zhuǎn)角度，一般為0~180度，只有兩種，順時針方向（向左轉(zhuǎn)）和逆時針方向（向右轉(zhuǎn)）4.對應點，旋轉(zhuǎn)圖形的幾個要素：41那么最小旋轉(zhuǎn)角=360÷圖形的邊數(shù).如果圖形是由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到.那么最小旋轉(zhuǎn)角=360÷圖形的邊數(shù).如果圖形是由一個圖形經(jīng)過42人教版九年級上冊中心對稱課件[1]4323.2.1中心對稱

課本64頁23.2.1中心對稱44人教版九年級上冊中心對稱課件[1]45180°180°46(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?課本64頁思考(2)線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合重合(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?課本6471．了解中心對稱的概念

問題1（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．1．了解中心對稱的概念問題1（1）如圖，把其中一個圖案48

問題1（2）如圖，線段

AC，BD相交于點

O，OA

=OC，OB=OD．把△OCD繞點

O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？1．了解中心對稱的概念兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO問題1（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA49

問題2你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？

（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？

（3）兩個圖形的關系？1．了解中心對稱的概念（點O）（180°）（重合）問題2你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形50

像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．中心對稱的概念64頁像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與51像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.觀察:三點的位置關系怎樣?線段的大小關系呢?ADEACB像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個52中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對稱和一般的53

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱.分別連接對稱點AA′、BB′、CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？CABCABC′A′B′O如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：CA54旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′

；第三步，移開三角板.探究（3）旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，55

(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,CABC′A′B′O我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）點O是線段AA′的中點；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述發(fā)現(xiàn)可以證明.同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA56△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)在△AOB與△A′O′B′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)57下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從58歸納關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.65頁歸納關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且59AOA′

例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；點A′即為所求的點．65頁

畫法：連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.

一個點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180o，得到的是一個平角，這表示什么？AOA′例1（1）如圖，選擇點O60(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,1．了解中心對稱的概念第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；順次連接A′、B′、C′各點.如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．△A′B′C′即為所求的三角形。例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這個點叫做對稱中心．△A′B′C′即為所求的三角形．△A′B′C′即為所求的三角形。同樣畫B、C的對稱點B′、C′.同步學習旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,（3）兩個圖形的關系？下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?第69頁①連接BO并延長至B′,使

例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形．1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.2.同樣畫B、C的對稱點B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點.畫法：

分析：確定一個三角形需要幾個點？作一個三角形關于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對稱點呢？(1)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點61例1

(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。例1(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與解:621.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.OABCOC′A′B′1.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.OABCOC′A′B63練習課本66頁練習課本66頁64第69頁∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形。∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形。點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？一個點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180o，得到的是一個平角，這表示什么？②同理可作點C、D、E關于例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；∴△AOB≌△A′OB′△A′B′C′即為所求的三角形．對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．即點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′關于中心對稱的兩個圖形區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．（3）兩個圖形的關系？例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.△A′B′C′即為所求的三角形。四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。第二步，以點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第1題2.如圖，兩個四邊形關于某點對稱,找出它們的對稱中心.O第69頁2.如圖，兩個四邊形關于某點對稱,找出它們的對稱中心65課外例題

已知四邊形ABCD和點O（如圖），畫四邊形A`B`C`D`，使它與已知四邊形關于點O對稱。ABCDO畫法：1。連接AO并延長到A`，使OA=OA`，得到點A的對稱點A`。2。同樣畫B、C、D的對稱點B`、C`、D`。3。順次連接A`、B`、C`、D`各點。∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形?！巍巍巍巍巍蜛`．D`．C`．B`．課外例題已知四邊形ABCD和點O（如圖），畫四邊形A66已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于這一點對稱。ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求