6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單1

什么叫代數(shù)式、什么叫等式？代數(shù)式與等式

3a－2b;

3;

-a;

2+3=5;3×4=12;

9x+10=19;

a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy答：用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式；含有等號(hào)的式子叫等式；

你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？哪些是等式？～是代數(shù)式；～是等式。等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，

注意等號(hào)是大小關(guān)系符號(hào)中的一種?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》什么叫代數(shù)式、什么叫等式？代數(shù)式2天平與等式把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式左邊等式右邊等號(hào)《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》天平與等式把一個(gè)等式3天平的特性天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》天平的特性天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天4由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)量的砝碼，兩邊同時(shí)相同

的

仍然等式加上減去數(shù)值代數(shù)式，等式成立。換言之，

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)5等式的性質(zhì)

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】想一想

如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(或同時(shí)縮小為原來的幾分之一)，那么天平還保持兩邊平衡嗎?

于是,你又能得出等式的什么性質(zhì)?試用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的語言敘述之.

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.注意

兩個(gè)性質(zhì)中同加減與同乘除的內(nèi)容的不同：代數(shù)式數(shù)代數(shù)式包括了數(shù)，且可能含有字母。《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》等式的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上6方程的變形規(guī)則1方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，方程的解不變。在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，只有在方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式時(shí)，才能保證方程的解不變，否則，就會(huì)破壞原來的相等關(guān)系。例如：若在方程7-3x=4左邊加上3，右邊加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》方程的變形規(guī)則1方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，方程的解不7例如下面的方程(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》例如下面的方程(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)《等式的性質(zhì)8關(guān)于“移項(xiàng)”《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》關(guān)于“移項(xiàng)”《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》9概括將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).注意:3、移項(xiàng)要變號(hào)！1、移動(dòng)的項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，同時(shí)符號(hào)也發(fā)生了改變。2、移項(xiàng)是從“=”的一邊移動(dòng)到另一邊?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》概括將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形10例1解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》例1解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》11解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》12方程的變形規(guī)則2方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，除了要注意方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)才能保證方程的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》方程的變形規(guī)則2方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程13(如何變形?)(兩邊都除以2)將未知數(shù)的系數(shù)化為1《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》(如何變形?)(兩邊都除以2)將未知數(shù)的系數(shù)化為1《等式的性14兩邊都除以-5,得例2解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》兩邊都除以-5,得例2解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變15解題后的反思(1)

怎樣才叫做“方程解完了”;(2)

使用等式的兩個(gè)性質(zhì)

對(duì)方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”的目的是什么?議一議(3)

對(duì)方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”,

可看作是對(duì)方程的兩種變形,你能另一個(gè)角度來理解它們嗎?x+b=c

x=c－bax=b已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》解題后的反思(1)怎樣才叫做“方程解16本節(jié)課你的收獲是什么？

這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)習(xí)了用等式的兩個(gè)性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程。

所謂“方程解完了”，意味著經(jīng)過對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡(jiǎn)的形式：

x=c

即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》本節(jié)課你的收獲是什么？這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的17書上P7練習(xí)1.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》書上P7練習(xí)1.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》182.解:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》2.解:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》193.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-6444x=26444x264=4444x=6.由44x+64=328移項(xiàng)，得即兩邊都除以44，得《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》3.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-20利用方程的變形求方程的解利用方程的變形求方程的解移項(xiàng)，得即兩邊都除以2，得解：由2x+3=1《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》利用方程的變形求方程21用等式的性質(zhì)解方程

例3

解下列方程：

(1)8x=2x－7;(2)6

=8＋2x；

(3)2y－=y－3;

(4)10m+5=17m－5－2m.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》用等式的性質(zhì)解方程例3解下列方程：《等式的性質(zhì)與方22方程知識(shí)的應(yīng)用

例4方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相同，求a的值.

變式：關(guān)于x的方程2x－k＋5＝0的根

為－1，求代數(shù)式k2－3k－4的值.

《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》方程知識(shí)的應(yīng)用例4方程2x＋1＝3和方程2x－a＝23

P9

習(xí)題6.2.1的第1~3題.

作業(yè)《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》P9習(xí)題6.2.1的第1~3題.24用等式的性質(zhì)解方程

例1

解下列方程：

(1)

x－5=7;(2)

x＋6=2；

(3)4x=3x－4;(4)3y－1=2y－5.

這幾小題中的方程的變形有什么共同的特點(diǎn)？《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》用等式的性質(zhì)解方程例1解下列方程：25歸納

像這樣，將方程兩邊都加上(或減去)

同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

注意：“移項(xiàng)”是指將方程的某些項(xiàng)從等號(hào)的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)。《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》歸納像這樣，將方程兩邊都加上26用等式的性質(zhì)解方程

例2

解下列方程：

(1)-5x=2;(2)

例3

小明編了這樣一道題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù)。你猜我有幾歲？《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》用等式的性質(zhì)解方程例2解下列方程：例3小276.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單28

什么叫代數(shù)式、什么叫等式？代數(shù)式與等式

3a－2b;

3;

-a;

2+3=5;3×4=12;

9x+10=19;

a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy答：用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式；含有等號(hào)的式子叫等式；

你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？哪些是等式？～是代數(shù)式；～是等式。等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，

注意等號(hào)是大小關(guān)系符號(hào)中的一種?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》什么叫代數(shù)式、什么叫等式？代數(shù)式29天平與等式把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式左邊等式右邊等號(hào)《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》天平與等式把一個(gè)等式30天平的特性天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》天平的特性天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天31由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)量的砝碼，兩邊同時(shí)相同

的

仍然等式加上減去數(shù)值代數(shù)式，等式成立。換言之，

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)32等式的性質(zhì)

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】想一想

如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(或同時(shí)縮小為原來的幾分之一)，那么天平還保持兩邊平衡嗎?

于是,你又能得出等式的什么性質(zhì)?試用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的語言敘述之.

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.注意

兩個(gè)性質(zhì)中同加減與同乘除的內(nèi)容的不同：代數(shù)式數(shù)代數(shù)式包括了數(shù)，且可能含有字母?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》等式的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上33方程的變形規(guī)則1方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，方程的解不變。在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，只有在方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式時(shí)，才能保證方程的解不變，否則，就會(huì)破壞原來的相等關(guān)系。例如：若在方程7-3x=4左邊加上3，右邊加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》方程的變形規(guī)則1方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，方程的解不34例如下面的方程(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》例如下面的方程(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)《等式的性質(zhì)35關(guān)于“移項(xiàng)”《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》關(guān)于“移項(xiàng)”《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》36概括將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).注意:3、移項(xiàng)要變號(hào)！1、移動(dòng)的項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，同時(shí)符號(hào)也發(fā)生了改變。2、移項(xiàng)是從“=”的一邊移動(dòng)到另一邊?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》概括將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形37例1解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》例1解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》38解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》39方程的變形規(guī)則2方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，除了要注意方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)才能保證方程的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)?！兜仁降男再|(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》方程的變形規(guī)則2方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程40(如何變形?)(兩邊都除以2)將未知數(shù)的系數(shù)化為1《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》(如何變形?)(兩邊都除以2)將未知數(shù)的系數(shù)化為1《等式的性41兩邊都除以-5,得例2解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》兩邊都除以-5,得例2解下列方程:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變42解題后的反思(1)

怎樣才叫做“方程解完了”;(2)

使用等式的兩個(gè)性質(zhì)

對(duì)方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”的目的是什么?議一議(3)

對(duì)方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”,

可看作是對(duì)方程的兩種變形,你能另一個(gè)角度來理解它們嗎?x+b=c

x=c－bax=b已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》解題后的反思(1)怎樣才叫做“方程解43本節(jié)課你的收獲是什么？

這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)習(xí)了用等式的兩個(gè)性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程。

所謂“方程解完了”，意味著經(jīng)過對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡(jiǎn)的形式：

x=c

即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》本節(jié)課你的收獲是什么？這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的44書上P7練習(xí)1.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》書上P7練習(xí)1.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》452.解:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》2.解:《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》463.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-6444x=26444x264=4444x=6.由44x+64=328移項(xiàng)，得即兩邊都除以44，得《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》3.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-47利用方程的變形求方程的解利用方程的變形求方程的解移項(xiàng)，得即兩邊都除以2，得解：由2x+3=1《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》利用方程的變形求方程48用等式的性質(zhì)解方程

例3

解下列方程：

(1)8x=2x－7;(2)6

=8＋2x；

(3)2y－=y－3;

(4)10m+5=17m－5－2m.《等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形》用等式的性質(zhì)解方程例3解下列方程：《等式的性質(zhì)與方49方程知識(shí)的應(yīng)用

例4方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相同，求a的值.

變式：