2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性相關(guān)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系【知識提煉】1.兩個變量的線性相關(guān)(1)散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i=1，2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形.(2)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：①正相關(guān)：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.②負(fù)相關(guān)：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.左下角右上角左上角右下角【知識提煉】左下角右上角左上角右下角2.回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個變量之間具有_________關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸方程：_________對應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程，簡稱回歸方程.一條直線線性相關(guān)回歸直線2.回歸直線的方程一條直線線性相關(guān)回歸直線(3)最小二乘法：求回歸直線方程時，使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_____________最小的方法叫做最小二乘法._______,其中，是回歸方程的_____，是回歸方程在y軸上的_____.距離的平方和斜率截距(3)最小二乘法：距離的平方和斜率截距【即時小測】1.思考下列問題：(1)任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖?提示：可以，不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關(guān)性，以一個變量值作為橫坐標(biāo)，另一個作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點圖.【即時小測】(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?提示：用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?2.下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系(

)A.正方體的棱長和體積B.圓半徑和圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D.人的年齡和身高【解析】選D.A，B，C都是函數(shù)關(guān)系.而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高.2.下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系()3.下列有關(guān)回歸方程的敘述正確的是(

)①反映與x之間的函數(shù)關(guān)系；②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系；③表示與x之間的不確定關(guān)系；④表示最接近y與x之間真實關(guān)系的一條直線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選D.表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系.但它所反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實關(guān)系.3.下列有關(guān)回歸方程的敘述正確的是()4.設(shè)有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個單位時 (

)A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少2個單位【解析】選C.因為兩個變量線性負(fù)相關(guān)，所以變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位.4.設(shè)有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間

相關(guān)關(guān)系.(填“有”或“無”)【解析】不具有相關(guān)關(guān)系，因為散點圖散亂地分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不呈線形.答案：無5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間相【知識探究】知識點變量間的相關(guān)關(guān)系觀察圖形，回答下列問題：俗語說“冬天麥蓋三層被，來年枕著饅頭睡”，“莊家一枝花，全靠肥當(dāng)家”.【知識探究】問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關(guān)系嗎?問題2：若有關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系嗎?若不是，則又是什么關(guān)系?問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關(guān)系嗎?【總結(jié)提升】1.兩個變量間的分類關(guān)系(1)確定性的函數(shù)關(guān)系，如正方形的邊長與面積的關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系，不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的，例如，某位同學(xué)的“物理成績”與“數(shù)學(xué)成績”之間的關(guān)系，我們稱它們?yōu)橄嚓P(guān)關(guān)系.(3)不相關(guān)，即兩個變量間沒有任何關(guān)系.【總結(jié)提升】2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系.(2)不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點【題型探究】類型一相關(guān)關(guān)系的判斷【典例】1.下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ=b2-4acB.光照時間和果樹畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量【題型探究】2.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系?如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?年齡(歲)123456身高(cm)7887981081151202.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)12345【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是什么?提示：關(guān)鍵是看它們之間的關(guān)系是否帶有相關(guān)性.2.典例2中利用散點圖判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)是什么?提示：散點圖形象地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的密切程度，因此可用散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關(guān)系.【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ=b2-4ac也就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B，C，D是相關(guān)關(guān)系.【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ2.散點圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具.作出散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).2.散點圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具.作出散點圖如圖：【方法技巧】兩個變量x與y相關(guān)關(guān)系的判斷方法(1)判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個別點的位置的影響.(2)畫散點圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者使點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論.【方法技巧】兩個變量x與y相關(guān)關(guān)系的判斷方法【變式訓(xùn)練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是 (

)【變式訓(xùn)練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】選D.由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān).A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著類型二回歸方程的求法【典例】1.(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(

)A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4類型二回歸方程的求法2.一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)119852.一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，(1)畫出散點圖.(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系.(3)在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(1)畫出散點圖.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有什么關(guān)系?提示：典例1中回歸直線必過樣本中心點(，)，即點(3，3.5)在回歸直線上.2.從總體上看，典例2中每小時生產(chǎn)的有缺點的零件數(shù)隨機(jī)器轉(zhuǎn)速的增加是增加還是減少?提示：隨轉(zhuǎn)速的增加而減少.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有【解析】1.選A.依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過點(3，3.5)代入A，B選項得A正確.2.(1)散點圖如圖所示：【解析】1.選A.依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除(2)近似直線如圖所示：(3)由y≤10得解得x≤14.9，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi).(2)近似直線如圖所示：【延伸探究】1.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，若每增加一個單位的轉(zhuǎn)速，生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)近似增加多少?【解析】因為所以當(dāng)x增加一個單位時，y大約增加.【延伸探究】2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產(chǎn)有缺點的零件個數(shù)是7，估計機(jī)器的轉(zhuǎn)速.【解析】因為所以當(dāng)y=7時，解得x≈11.2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產(chǎn)有缺點【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（1）收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(xi，yi)，(i＝1,2，…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出)．（2）作出散點圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．（3）把數(shù)據(jù)制成表格xi，yi，xiyi.（4）計算【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（5）代入公式計算公式為（6）寫出回歸直線方程（5）代入公式計算公式為【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎?樹齡2345678體積30344060556270【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示：(2)由散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢.所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系.【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得【延伸探究】1.(改變問法)若近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.【解析】近似擬合直線如圖所示：【延伸探究】2.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元，作出木材的價值與樹齡之間關(guān)系的散點圖.【解析】木材的價值與樹齡之間關(guān)系如圖所示樹齡2345678體積30344060556270價值(元)24002720320048004400496056002.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示：以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應(yīng)的散點圖如類型三利用回歸方程對總體進(jìn)行估計【典例】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5類型三利用回歸方程對總體進(jìn)行估計x3456y2.5344.(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.【解題探究】典例(3)中如何預(yù)測能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?提示：在題(2)中求出的回歸直線方程中令x=100，即可求出技改后消耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的噸數(shù).【解題探究】典例(3)中如何預(yù)測能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤【解析】(1)散點圖如圖：【解析】(1)散點圖如圖：(2)所以所以所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.(2)(3)當(dāng)x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)，90－70.35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．即生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．(3)當(dāng)x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.【方法技巧】回歸分析的三個步驟(1)判斷兩個變量是否線性相關(guān)：可利用經(jīng)驗，也可以畫散點圖.(2)求回歸直線方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.(3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差.【方法技巧】回歸分析的三個步驟【變式訓(xùn)練】(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810【變式訓(xùn)練】(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的(1)求y關(guān)于t的回歸方程（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中，(1)求y關(guān)于t的回歸方程【解題指南】(1)直接利用回歸系數(shù)公式求解即可.(2)利用回歸方程代入直接進(jìn)行計算即可.【解析】(1)列表計算如下：itiyitiyi11515226412337921【解題指南】(1)直接利用回歸系數(shù)公式求解即可.itiyititiyitiyi448163255102550∑153655120itiyitiyi448163255102550∑15365這里n=5,又從而故所求回歸方程為=1.2t+3.6.（2）將t=6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為=1.2×6+3.6=10.8（千億元）.這里n=5,【補(bǔ)償訓(xùn)練】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)所獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x(件)之間有一組數(shù)據(jù)如下表：每天銷售服裝件數(shù)x/件3456789該周內(nèi)所獲純利y/元66697381899091【補(bǔ)償訓(xùn)練】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)所獲純利y(元)(1)求(2)若純利y與每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間是線性相關(guān)的，求回歸方程.(3)若該店每周至少要獲純利200元，請你預(yù)測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？(以下數(shù)據(jù)供選擇：)(1)求【解析】(1)(2)因為所以純利與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程為＝51.36＋4.75x.(3)當(dāng)＝200時，200＝4.75x＋51.36，所以x≈31.29.因此若該店每周至少要獲純利200元，則該店每天至少要銷售這種服裝32件.【解析】(1)易錯案例判斷兩變量之間的關(guān)系【典例】下列關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的有_____.(1)光照時間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系.(2)圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系.(3)自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間的關(guān)系.(4)球的表面積與球的半徑之間的關(guān)系.易錯案例判斷兩變量之間的關(guān)系【失誤案例】【失誤案例】【錯解分析】分析解題過程，你知道錯在哪里嗎?提示：本題錯誤的根本原因是對相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)把握不準(zhǔn).實際上，圓柱的體積除了與底面直徑有關(guān)，還與圓柱的高有關(guān)，是由這兩個量共同決定的，所以圓柱的體積與底面直徑之間只有相關(guān)關(guān)系.【錯解分析】分析解題過程，你知道錯在哪里嗎?【自我矯正】(1)光照時間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；(2)圓柱體積與兩個變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；(3)自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間無關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；(4)球的表面積與球的半徑滿足S=4πR2，故它具有函數(shù)關(guān)系.答案：(1)(2)【自我矯正】(1)光照時間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系【防范措施】判斷兩變量間關(guān)系的關(guān)鍵關(guān)鍵是分清兩個變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系還是非確定性關(guān)系，若是確定的，則是函數(shù)關(guān)系，若是不確定的，則是相關(guān)關(guān)系.【防范措施】判斷兩變量間關(guān)系的關(guān)鍵人教A版高中數(shù)學(xué)必修三23變量間的相關(guān)關(guān)系1變量之間的相關(guān)關(guān)系課件2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性相關(guān)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系【知識提煉】1.兩個變量的線性相關(guān)(1)散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i=1，2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形.(2)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：①正相關(guān)：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.②負(fù)相關(guān)：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.左下角右上角左上角右下角【知識提煉】左下角右上角左上角右下角2.回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個變量之間具有_________關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸方程：_________對應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程，簡稱回歸方程.一條直線線性相關(guān)回歸直線2.回歸直線的方程一條直線線性相關(guān)回歸直線(3)最小二乘法：求回歸直線方程時，使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_____________最小的方法叫做最小二乘法._______,其中，是回歸方程的_____，是回歸方程在y軸上的_____.距離的平方和斜率截距(3)最小二乘法：距離的平方和斜率截距【即時小測】1.思考下列問題：(1)任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖?提示：可以，不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關(guān)性，以一個變量值作為橫坐標(biāo)，另一個作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點圖.【即時小測】(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?提示：用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?2.下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系(

)A.正方體的棱長和體積B.圓半徑和圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D.人的年齡和身高【解析】選D.A，B，C都是函數(shù)關(guān)系.而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高.2.下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系()3.下列有關(guān)回歸方程的敘述正確的是(

)①反映與x之間的函數(shù)關(guān)系；②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系；③表示與x之間的不確定關(guān)系；④表示最接近y與x之間真實關(guān)系的一條直線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選D.表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系.但它所反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實關(guān)系.3.下列有關(guān)回歸方程的敘述正確的是()4.設(shè)有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個單位時 (

)A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少2個單位【解析】選C.因為兩個變量線性負(fù)相關(guān)，所以變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位.4.設(shè)有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間

相關(guān)關(guān)系.(填“有”或“無”)【解析】不具有相關(guān)關(guān)系，因為散點圖散亂地分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不呈線形.答案：無5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間相【知識探究】知識點變量間的相關(guān)關(guān)系觀察圖形，回答下列問題：俗語說“冬天麥蓋三層被，來年枕著饅頭睡”，“莊家一枝花，全靠肥當(dāng)家”.【知識探究】問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關(guān)系嗎?問題2：若有關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系嗎?若不是，則又是什么關(guān)系?問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關(guān)系嗎?【總結(jié)提升】1.兩個變量間的分類關(guān)系(1)確定性的函數(shù)關(guān)系，如正方形的邊長與面積的關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系，不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的，例如，某位同學(xué)的“物理成績”與“數(shù)學(xué)成績”之間的關(guān)系，我們稱它們?yōu)橄嚓P(guān)關(guān)系.(3)不相關(guān)，即兩個變量間沒有任何關(guān)系.【總結(jié)提升】2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系.(2)不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點【題型探究】類型一相關(guān)關(guān)系的判斷【典例】1.下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ=b2-4acB.光照時間和果樹畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量【題型探究】2.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系?如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?年齡(歲)123456身高(cm)7887981081151202.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)12345【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是什么?提示：關(guān)鍵是看它們之間的關(guān)系是否帶有相關(guān)性.2.典例2中利用散點圖判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)是什么?提示：散點圖形象地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的密切程度，因此可用散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關(guān)系.【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ=b2-4ac也就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B，C，D是相關(guān)關(guān)系.【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ2.散點圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具.作出散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).2.散點圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具.作出散點圖如圖：【方法技巧】兩個變量x與y相關(guān)關(guān)系的判斷方法(1)判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個別點的位置的影響.(2)畫散點圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者使點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論.【方法技巧】兩個變量x與y相關(guān)關(guān)系的判斷方法【變式訓(xùn)練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是 (

)【變式訓(xùn)練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】選D.由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān).A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著類型二回歸方程的求法【典例】1.(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(

)A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4類型二回歸方程的求法2.一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)119852.一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，(1)畫出散點圖.(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系.(3)在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(1)畫出散點圖.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有什么關(guān)系?提示：典例1中回歸直線必過樣本中心點(，)，即點(3，3.5)在回歸直線上.2.從總體上看，典例2中每小時生產(chǎn)的有缺點的零件數(shù)隨機(jī)器轉(zhuǎn)速的增加是增加還是減少?提示：隨轉(zhuǎn)速的增加而減少.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有【解析】1.選A.依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過點(3，3.5)代入A，B選項得A正確.2.(1)散點圖如圖所示：【解析】1.選A.依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除(2)近似直線如圖所示：(3)由y≤10得解得x≤14.9，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi).(2)近似直線如圖所示：【延伸探究】1.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，若每增加一個單位的轉(zhuǎn)速，生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)近似增加多少?【解析】因為所以當(dāng)x增加一個單位時，y大約增加.【延伸探究】2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產(chǎn)有缺點的零件個數(shù)是7，估計機(jī)器的轉(zhuǎn)速.【解析】因為所以當(dāng)y=7時，解得x≈11.2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產(chǎn)有缺點【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（1）收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(xi，yi)，(i＝1,2，…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出)．（2）作出散點圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．（3）把數(shù)據(jù)制成表格xi，yi，xiyi.（4）計算【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（5）代入公式計算公式為（6）寫出回歸直線方程（5）代入公式計算公式為【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎?樹齡2345678體積30344060556270【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示：(2)由散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢.所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系.【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得【延伸探究】1.(改變問法)若近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.【解析】近似擬合直線如圖所示：【延伸探究】2.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元，作出木材的價值與樹齡之間關(guān)系的散點圖.【解析】木材的價值與樹齡之間關(guān)系如圖所示樹齡2345678體積30344060556270價值(元)24002720320048004400496056002.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示：以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應(yīng)的散點圖如類型三利用回歸方程對總體進(jìn)行估計【典例】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5類型三利用回歸方程對總體進(jìn)行估計x3456y2.5344.(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.【解題探究】典例(3)中如何預(yù)測能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?提示：在題(2)中求出的回歸直線方程中令x=100，即可求出技改后消耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的噸數(shù).【解題探究】典例(3)中如何預(yù)測能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤【解析】(1)散點圖如圖：【解析】(1)散點圖如圖：(2)所以所以所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.(2)(3)當(dāng)x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)，90－70.35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．即生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．(3)當(dāng)x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.【方法技巧】回歸分析的三個步驟(1)判斷兩個變量是否線性相關(guān)：可利用經(jīng)驗，也可以畫散點圖.(2)求回歸直線方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.(3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差.【方法技巧】回歸分析的三個步驟【變式訓(xùn)練】(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810【變式訓(xùn)練】(2015·重慶高考)隨