《勾股定理》研磨課記錄時(shí)間：2018.03.25——2018.04.05參與人員：青曲中學(xué)全體數(shù)學(xué)教師過(guò)程簡(jiǎn)記：張正鳳：李老師是一位擁有豐富初中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，上周有幸聽了李老師執(zhí)教《勾股定理》一課，由于本人不熟悉初中的教學(xué)，因此心中產(chǎn)生了一些疑問(wèn)，在此和大家一起共同探討。第一，勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明興趣未減，熱衷于用不同的方法來(lái)證明這個(gè)定理，根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)到目前為止，證明勾股定理的方法不下一百種。李老師根據(jù)七年級(jí)的現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)水平，選擇了利用面積法進(jìn)行證明，先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形，再推廣為一般直角三角形的情形。然而這兩個(gè)證明的過(guò)程都借助了方格紙來(lái)確認(rèn)邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，使整個(gè)證明的過(guò)程都在具體的面積計(jì)算過(guò)程中完成的。證明的方法、渠道比較單一。用不同的方法來(lái)證明勾股定理，就和人們追求計(jì)算更加精確的圓周率的原因是相似的。雖然圓周率只取小數(shù)點(diǎn)后兩位已足以滿足計(jì)算需要，但人們?cè)谔剿鞲_計(jì)算方法的時(shí)候可以引發(fā)新的概念和思想，拓寬解決問(wèn)題的思維和思路。因此證明勾股定理只停留在一種證明方法上，不利于拓寬學(xué)生的思路。因此，我認(rèn)為探索勾股定理證明方法的思路可以更開闊；證明的過(guò)程要更加一般化，讓學(xué)生探索不確定直角三角形的各邊數(shù)據(jù)的情況下，去證明勾股定理成立。還可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，用全等三角形拼圖輔助于符號(hào)計(jì)算的方法來(lái)證明勾股定理。第二，李老師在體會(huì)勾股定理的用處這個(gè)環(huán)節(jié)，一共選擇了3個(gè)例題。1、蝸牛沿折線爬行，求蝸牛爬行距離的習(xí)題。這一題是很經(jīng)典的勾股定理練習(xí)題。學(xué)生在方格紙上構(gòu)造直角三角形，再應(yīng)用勾股定理來(lái)解答。2、小鳥從高樹枝飛到低樹枝，求飛行距離。這一題需要添加輔助線，構(gòu)造直角三角形來(lái)應(yīng)用勾股定理。3、求甲乙兩船的相距距離。在此題中，兩條船航線成90度這個(gè)條件是隱藏在文字描述和示意圖中的，而且三角形的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)也是需要學(xué)生自己去計(jì)算的。可以看出這些題目呈現(xiàn)出思維難度提高的梯度，但從學(xué)生的課堂反應(yīng)中感受不到學(xué)生學(xué)以致用的成就感和征服難題的興奮雀躍的心情。因此，我在想，是否對(duì)第一、二題加以修改使之更貼近生產(chǎn)生活。這樣就會(huì)更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性。由于本人不了解七年級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，也不了解初中教學(xué)情況，很有可能誤解何老師如此安排教學(xué)的良苦用心。以上意見純屬紙上談兵的一家之言，若有不當(dāng)之處，還請(qǐng)李老師和各位同仁多多包涵?？追昌垺豆垂啥ɡ怼伏c(diǎn)評(píng)首先，李校長(zhǎng)是位非常有經(jīng)驗(yàn)的教師，從他這節(jié)課中，我對(duì)初中課堂有了進(jìn)一步的了解，也學(xué)習(xí)到了許多。這節(jié)課給我最大的感受就是順，這個(gè)順包含幾個(gè)方面：第一，這節(jié)課按照學(xué)案的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)很順利的講下來(lái)了，一個(gè)環(huán)節(jié)連著一個(gè)環(huán)節(jié)，很順利，沒(méi)有遇到太多的問(wèn)題。首先從3個(gè)問(wèn)題導(dǎo)入，明確了“學(xué)什么”，這節(jié)課結(jié)束后我們要會(huì)解決這3個(gè)問(wèn)題，然后根據(jù)3個(gè)正方形一起探索等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，再到探索一般直角三角形三邊之間的關(guān)系，總結(jié)出“勾股定理”，最后通過(guò)一些練習(xí)來(lái)進(jìn)行鞏固，這時(shí)和課前又很好的聯(lián)系到了一起，這時(shí)候檢驗(yàn)學(xué)生“學(xué)會(huì)沒(méi)”，這個(gè)時(shí)候這節(jié)課的內(nèi)容基本完成。第二，順在李校長(zhǎng)把知識(shí)化繁為簡(jiǎn)，《勾股定理》應(yīng)該是一個(gè)非常重要而且復(fù)雜的知識(shí)，但是在李校長(zhǎng)的課堂中，你感覺不到，沒(méi)覺得這個(gè)知識(shí)是一個(gè)非常難的知識(shí)，學(xué)生在這種輕松的氛圍中學(xué)會(huì)了“勾股定理”，會(huì)運(yùn)用了。第三，順在課堂氣氛，學(xué)生也很好的被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。李校長(zhǎng)也是盡量拋出問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考，討論，探索，比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提問(wèn)，在這個(gè)時(shí)候，學(xué)生學(xué)到的的是思考問(wèn)題的方法，這才是數(shù)學(xué)的精華。當(dāng)然，在這個(gè)節(jié)課順的同時(shí)，我發(fā)覺太順了，感覺缺少了一些亮點(diǎn)，沒(méi)什么亮點(diǎn)能抓住我的眼球，給我很不一樣的東西。另外，我覺得，“勾股定理”還沒(méi)有完全的展開，僅僅只讓學(xué)生掌握了“勾股定理”遠(yuǎn)遠(yuǎn)還不夠，關(guān)于“勾股定理”很多的數(shù)學(xué)史沒(méi)有一點(diǎn)介紹，“勾股定理”又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，這是一個(gè)非常有意義的定理，我們不能簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的拿出就用，“勾”“股”“弦”是誰(shuí)提出來(lái)的？我覺得，要學(xué)習(xí)“勾股定理”，必須了解這個(gè)數(shù)學(xué)史，了解畢達(dá)哥斯拉，了解菲珈爾德。上面是我個(gè)人的一點(diǎn)不成熟的看法，說(shuō)的不對(duì)，還請(qǐng)批評(píng)指正，謝謝！楊立剛：《勾股定理》點(diǎn)評(píng)上周三聽了李校長(zhǎng)的一堂展示課，很喜歡李校長(zhǎng)的風(fēng)格，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，雖然沒(méi)有特別豐富動(dòng)聽的語(yǔ)言，但是卻很實(shí)在。抱著非常虔誠(chéng)的學(xué)習(xí)的態(tài)度去聽完這節(jié)課，有下面幾點(diǎn)非常值得我學(xué)習(xí)：一、提問(wèn)精心設(shè)計(jì)，啟人深思初略統(tǒng)計(jì)，李校長(zhǎng)在課堂上，共提出以下8個(gè)問(wèn)題：（1）在一般的直角三角形中，有這樣的結(jié)論成立嗎？（2）勾股定理的使用前提是什么？（3）使用勾股定理，需要弄清楚什么？（4）為什么用減法？（在勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，用到勾股定理的變式）（5）我們是否應(yīng)該在這個(gè)表格中創(chuàng)造直角三角形呢？（引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造勾股定理的使用條件）（6）那你還能創(chuàng)造出其它勾股數(shù)嗎？（7）怎么理解東南方向、東北方向？（8）勾股定理，難道只是為了求斜邊嗎？（在本課小結(jié)環(huán)節(jié)）以上八個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)緊扣，出現(xiàn)的時(shí)機(jī)恰到好處。比如，在應(yīng)用勾股定理時(shí)，沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形，學(xué)生無(wú)從下手。何老師，不失時(shí)機(jī)地問(wèn)了一句：是否應(yīng)該構(gòu)造一個(gè)直角三角形呢？這樣一個(gè)問(wèn)題，既非常好地點(diǎn)撥了學(xué)生，又讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到了勾股定理的使用是有條件的。二、思路清晰，板塊分明發(fā)現(xiàn)定理到證明定理，再到應(yīng)用定理，板塊分明，學(xué)生聽的真切。思路清晰，三個(gè)情景：蝸牛爬行、小鳥飛行、輪船航海，貫穿整個(gè)課堂，從三個(gè)情景里模糊感知定理，從三個(gè)情景里充分應(yīng)用定理，并擴(kuò)充延展定理。三、情景的選擇具有代表性蝸牛爬行涉及到直角三角形的構(gòu)造，回答了第2個(gè)問(wèn)題；小鳥飛行涉及到勾和股的確定，回答了第3個(gè)問(wèn)題；輪船航海涉及到直角三角形的尋找。四、教風(fēng)穩(wěn)健。如果我是一名學(xué)生，很愿意跟著李校長(zhǎng)學(xué)習(xí)。他有種讓學(xué)生很安心很靜心的能力，讓學(xué)生有踏實(shí)感，覺得跟著這位老師學(xué)習(xí)一定能學(xué)到東西。陶正菊：評(píng)《勾股定理》一課上周三有幸聽了李校長(zhǎng)的一節(jié)數(shù)學(xué)一一《勾股定理》。勾股定理的證明方法有三四百種，本節(jié)課主要用面積法來(lái)證明勾股定理。何老師對(duì)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容把握的比較準(zhǔn)確。一、開門見山，直奔主題李校長(zhǎng)開課便出示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并讓學(xué)生獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。我很欣賞這種開門見山，直接導(dǎo)入的方式。學(xué)生了解本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，做到心中有數(shù)，也給學(xué)生指明了這節(jié)課需要努力的方向。這樣也有助于學(xué)生自查本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果------目標(biāo)是否達(dá)成。二、問(wèn)題引入、學(xué)有所用接著李校長(zhǎng)向?qū)W生出示了生活中常見的，用勾股定理解決的三個(gè)問(wèn)題：1、蝸牛走的路程。2、小鳥飛行的距離。3、輪船航海的距離。通過(guò)這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)勾股定理的作用所在，解決了“為什么要學(xué)習(xí)勾股定理”的問(wèn)題，讓學(xué)生感受勾股定理在生活中的應(yīng)用。我們是在學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。何老師在“勾股定理的應(yīng)用”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生解決課前提到的三個(gè)問(wèn)題。這種前后呼應(yīng)讓學(xué)生小試牛刀，感受到學(xué)有所用。增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。三、多媒體輔助直觀呈現(xiàn)“勾股定理”是幾何中極其重要的一個(gè)定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來(lái)。課堂上李校長(zhǎng)充分利用學(xué)校先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備----多媒體電子白板教學(xué)。學(xué)生在匯報(bào)交流時(shí)，直接在老師準(zhǔn)備好的課件上進(jìn)行作圖，這樣直觀地，便捷地把學(xué)生的想法呈現(xiàn)于屏幕上，有利于全體同學(xué)了解做題者的思路。便于學(xué)生之間的交流，更能節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，提高課堂實(shí)效。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我收獲很大！對(duì)初中數(shù)學(xué)課的課堂模式也有了新的認(rèn)識(shí)。孟曉今：點(diǎn)評(píng)《勾股定理》上星期，非常有幸聆聽了李校長(zhǎng)執(zhí)教的《勾股定理》一課，受益良多?！肮垂啥ɡ怼笔菐缀沃袠O其重要的一個(gè)定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切地聯(lián)系起來(lái)。它可以解決許多直角三角形的計(jì)算問(wèn)題。李校長(zhǎng)根據(jù)所任教班級(jí)的實(shí)際情況，對(duì)教材進(jìn)行了精心編排，在課堂上真正實(shí)現(xiàn)了以生為本，達(dá)到了夯實(shí)基礎(chǔ)的良好效果。主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：一、明確目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣在上課伊始，李校長(zhǎng)向?qū)W生明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為了引起學(xué)生的高度注意，還指名學(xué)生大聲朗讀了學(xué)習(xí)目標(biāo)，迅速實(shí)現(xiàn)了由課間向課堂的有效過(guò)渡。接著李校長(zhǎng)設(shè)計(jì)了“蝸牛走了多遠(yuǎn)”、“小鳥飛行”“輪船航?！比齻€(gè)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生大致了解了本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)能解決哪類生活中的問(wèn)題。二、實(shí)踐交流，循循善誘突破難點(diǎn)在接下來(lái)的探索勾股定理的環(huán)節(jié)里，李校長(zhǎng)注重知識(shí)的形成過(guò)程，放手讓學(xué)生討論、研究，層層遞進(jìn)，依次得出了等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系及一般直角三角形三邊的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)由“特殊”到“一般”的過(guò)程，由此得出勾股定理。在學(xué)案設(shè)計(jì)中，李校長(zhǎng)首先引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)正方形P、Q、R的面積，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，繼而引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)正方形面積分別表示成直角三角形中各邊的平方，得出直角三角形三邊平方之間的關(guān)系，并要求學(xué)生用文字表達(dá)，進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理的印象，這樣的設(shè)計(jì)非常適合我們學(xué)校學(xué)生的學(xué)情，很好地突破了難點(diǎn)。在讓學(xué)生展示計(jì)算正方形面積方法時(shí)，巧妙地利用了我們先進(jìn)的教學(xué)媒體，直觀形象，學(xué)生一看就懂。三、梯度練習(xí)，解決情境首尾呼應(yīng)勾股定理能解決生活中許多與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題，李校長(zhǎng)通過(guò)解決情境引入中的三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建直角三角形，從而利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷從“一般”到“特殊”的過(guò)程。同時(shí)也構(gòu)筑了利用勾股定理解題的數(shù)學(xué)模型。首尾呼應(yīng)，恰到好處。四、關(guān)注細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣在得出勾股定理之后，李校長(zhǎng)讓學(xué)生思考：“勾代表什么？股代表什么？”；在認(rèn)識(shí)了幾組勾股數(shù)之后，李校長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)造勾股數(shù)；在講解題目時(shí)，強(qiáng)調(diào)解題格式；在發(fā)現(xiàn)有學(xué)生對(duì)a、b、c代表什么有疑問(wèn)時(shí)，立刻進(jìn)行講解梳理，解答學(xué)生的誘惑。從這些都可以看出李校長(zhǎng)是很關(guān)注細(xì)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的。如果說(shuō)本節(jié)課還有需要改進(jìn)的地方，那么我覺得可以從這幾個(gè)小的方面進(jìn)行：一是要注重板書和板畫，板書要脈絡(luò)清晰，能體現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，板畫時(shí)要規(guī)范，不隨手畫圖。二是課堂小結(jié)時(shí)如果能讓學(xué)生多談點(diǎn)感受可能效果會(huì)更好。三是教師規(guī)范了解題格式，是否可以板書做個(gè)示范，并要求學(xué)生落實(shí)到位？總之，整堂課體現(xiàn)了教師良好的專業(yè)素養(yǎng)，思路清晰，目標(biāo)明確，過(guò)程流暢。是一堂值得我學(xué)習(xí)的好課！宋先寧：勾股定理評(píng)課稿聽了李校長(zhǎng)的勾股定理，感觸比較多。整節(jié)課，可以說(shuō)是化繁為簡(jiǎn)、重點(diǎn)突出、條理清晰、層次分明。讓我印象最深刻，也是值得我學(xué)習(xí)的地方，應(yīng)該是利用正方形的面積來(lái)推導(dǎo)勾股定理這一部分，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)與重點(diǎn)。從找正方形面積之間的關(guān)系，來(lái)推導(dǎo)出中間所圍的三角形三邊之間的關(guān)系，無(wú)疑是一個(gè)很巧妙的思維，在網(wǎng)格中找正方形面積的時(shí)候，學(xué)生可以充分利用所學(xué)過(guò)的割補(bǔ)法的知識(shí)，用不同的方法，得到面積，思維上得到了發(fā)散。接下來(lái)利用了一個(gè)有效的設(shè)問(wèn)“對(duì)于等腰直角三角形三邊所滿足的這一關(guān)系，是否一般的直角三角形也滿足呢？聚攏了發(fā)散的思維，并明確了勾股定理。整個(gè)過(guò)程條理清晰、層次分明，學(xué)生在一步一步的探索中學(xué)到了新的知識(shí)。符合學(xué)生的認(rèn)知水平。練習(xí)分為