2022年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.

3.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

4.A.A.

B.

C.

D.

5.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

19.

20.

二、填空題(10題)21.22.曲線的鉛直漸近線方程是________.

23.

24.25.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．26.27.

28.

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.

32.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

33.

34.

35.四、解答題(5題)36.37.

38.

39.(本題滿分10分)

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.A

2.B

3.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

4.D

5.B

6.B

7.C

8.

9.C

10.A

11.C

12.C

13.A

14.A

15.A解析：

16.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

17.A

18.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

19.C

20.C21.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

22.x=1x=1

23.24.6

25.26.6x2y

27.

28.A29.1

30.

31.32.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示