株洲市八中最新屆高三年級(jí)第七次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng):1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合，集合，則（A）（B）（C）（D）（2）的共軛復(fù)數(shù)為（A）（B）（C）（D）（3）已知，則的值為（A）（B）（C）（D）（4）如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的表面積為（A）（B）（C）（D）（5）下列說法不正確的是（A）命題”若，則”的否命題是假命題（B）命題“，”的否定是“，”（C）“”是“為偶函數(shù)”的充要條件（D）時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（A）29（B）44（C）52（D）62（7）設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）（A）1（B）2（C）3（D）4（8）已知某線性規(guī)劃問題的約束條件是，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)處取得最小值是（A）（B）（C）（D）（9）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（A）29（B）31（C）33（D）36（10）已知直線交拋物線于E,F兩點(diǎn)，以EF為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，則（）（A）（B）-1（C）1（D）（11）已知向量的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）13（C）6（D）（12）設(shè)函數(shù)的最小值記為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)號(hào)后的橫線上。）．14已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則15．設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)<0時(shí)且，則不等式的解集為．16．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：則=，若存在正整數(shù)，使，則=。三、解答題：本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)的取值集合；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為若，，求的最小值18（本小題滿分12分）株洲市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖1求居民月收入在的頻率；2根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；3若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民看作有放回抽樣，記月收入在的居民數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望2000200040006000頻率/組距月收入元1000300050007000ABCDEP19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形,底面,,是中點(diǎn)1求證：平面平面；2若,直線與平面所成角的正弦值為,求四棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),且，,的面積為,1求橢圓的方程；2設(shè)，過點(diǎn)作直線交橢圓于異于的,兩點(diǎn)，記直線,的斜率分別為,，證明：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍【選作題】請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)?zhí)顖D好題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，是圓的切線，交圓于點(diǎn)BACDEO1若為中點(diǎn)，證明：是圓的切線；BACDEO2若，求的大小23（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），1