經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類作業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類作業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類作業(yè)按數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)分為：1、確定性模型：確定性模型是一個(gè)由完全肯定的函數(shù)關(guān)系（因果關(guān)系）所決定的、不包含任何隨機(jī)成份的模型。這種模型包括由微分方程所描述的數(shù)學(xué)模型，可用解析解法、數(shù)值解法和電模擬方法求解。對(duì)于確定性模型，只要設(shè)定了輸入和各個(gè)輸入之間的關(guān)系，其輸出也是確定的，而與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)。確定性模型事實(shí)上是一種簡(jiǎn)化了的隨機(jī)性模型。舉例：模型名稱：大壩位移確定性模型模型：把壩體某考察點(diǎn)的位移視為幾種外界條件貢獻(xiàn)的總和式中:i——某考察點(diǎn),△——位移,t——時(shí)間,——水位變化引起的彈性位移分量,——變溫引起的彈性位移分量,——由于混凝土和巖石的非彈性性質(zhì)引起的不可恢復(fù)的位移分量。隨機(jī)性模型：隨機(jī)性模型是指含有隨機(jī)成份的模型。與確定性模型的不同可以很好地用以下例子解釋：在賭場(chǎng)里賭大小，如果有人認(rèn)為三次連開(kāi)大第四次必然開(kāi)小，那么此人所用的既是確定性模型。但是常識(shí)告訴我們第四次的結(jié)果并不一定與之前的結(jié)果相關(guān)聯(lián)。概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、馬氏鏈模型都屬于隨機(jī)性模型舉例：模型名稱：報(bào)童的訣竅模型：報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣掉的報(bào)紙退回。購(gòu)進(jìn)太少，不購(gòu)賣，會(huì)少賺錢；購(gòu)進(jìn)太多，賣不完，將要賠錢。他應(yīng)該如何確定每天購(gòu)進(jìn)量，以獲得最大收入。每天需求量是隨機(jī)的，所以每天收入是隨機(jī)的。模型假設(shè)：假設(shè)報(bào)紙沒(méi)分購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，a>b>c。每天購(gòu)進(jìn)量為n份，需求量為r份的概率為f(r),r=0,1,2…。每天購(gòu)進(jìn)量為n份的日平均收入為G（n）。模型構(gòu)成：求n使G（n）最大按數(shù)學(xué)模型的變量和函數(shù)結(jié)構(gòu)的變動(dòng)情況分為：1、連續(xù)性模型：模型中的任何量或關(guān)系的微小變動(dòng)是相對(duì)穩(wěn)定的。模型中的時(shí)間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為連續(xù)性模型。一般用微分方程描述。如：人口增長(zhǎng)模型。舉例：模型名稱：連續(xù)增長(zhǎng)模型模型：標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)增長(zhǎng)模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN積分式Nt=e^rt在很短的時(shí)間dt內(nèi),b,d為瞬時(shí)出生率、死亡率，N為種群大小。r為每員增長(zhǎng)率，與密度無(wú)關(guān)。2、非連續(xù)性模型：模型中某些量或關(guān)系的變化是間斷的，有跳躍的模型。舉例：模型名稱：馬爾可夫模型模型：馬爾可夫鏈?zhǔn)请S機(jī)變量X1,X2,X3…的一個(gè)數(shù)列。這些變量的范圍，即他們所有可能取值的集合，被稱為“狀態(tài)空間”，而Xn的值則是在時(shí)間n的狀態(tài)。如果Xn+1對(duì)于過(guò)去狀態(tài)的條件概率分布僅是Xn的一個(gè)函數(shù)，則P(Xn+1=x∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x∣Xn)這里x為過(guò)程中的某個(gè)狀態(tài)。3、離散性模型：模型中的變量是由可數(shù)點(diǎn)列構(gòu)成的。變量（主要是時(shí)間變量）取離散的模型稱為離散性模型。在處理集中參數(shù)模型時(shí)，也可以將時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時(shí)間模型。離散時(shí)間模型是用差分方程描述的。舉例：模型名稱：原生動(dòng)物的裂體生殖模型模型：為t世代種群大小，是t世代下一代。根據(jù)模型的參數(shù)分為：1、固定參數(shù)模型：在模型化過(guò)程中所涉及的參數(shù)只需給定一次。舉例：模型名稱：戈登股利增長(zhǎng)模型模型：不變?cè)鲩L(zhǎng)模型有三個(gè)假定條件：股息的支付在時(shí)間上是永久性的。股息的增長(zhǎng)速度是一個(gè)常數(shù)。模型中的貼現(xiàn)率大于股息增長(zhǎng)率。V為股票的初始價(jià)值。Di每期股票的收益，R為回報(bào)率。2、自適應(yīng)參數(shù)模型：需要隨著經(jīng)濟(jì)原型的變化對(duì)參數(shù)進(jìn)行必要的調(diào)整，這時(shí)參數(shù)往往屬于一個(gè)參數(shù)空間。舉例：模型名稱：期望模型模型：在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體經(jīng)常根據(jù)他們對(duì)某些經(jīng)濟(jì)變量未來(lái)走勢(shì)的“預(yù)期”變動(dòng)來(lái)改變自己的行為決策。也就是說(shuō)，某些經(jīng)濟(jì)變量的變化或多或少會(huì)受到另一些經(jīng)濟(jì)變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，我們可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”即：Xt=X(t-1)+γ[Xt-X(t-1)]其中Yt是應(yīng)變量，Xt是解釋變量預(yù)期值，ut為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。按模型與時(shí)間的關(guān)系分為：動(dòng)態(tài)模型：模型的行為隨時(shí)間變化，而且時(shí)間是獨(dú)立的變量，其經(jīng)濟(jì)原型和時(shí)間的關(guān)系密切。應(yīng)當(dāng)指出，按步驟、階段而變化（與時(shí)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān)）的模型有時(shí)也稱為動(dòng)態(tài)模型。在經(jīng)濟(jì)中，動(dòng)態(tài)模型是一類應(yīng)用廣泛的模型，尤其是在宏觀方面。動(dòng)態(tài)模型用于描述系統(tǒng)的過(guò)程和行為，例如描述系統(tǒng)從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。動(dòng)態(tài)模型描述與操作時(shí)間和順序有關(guān)的系統(tǒng)特征、影響更改的事件、事件的序列、事件的環(huán)境以及事件的組織。借助時(shí)序圖、狀態(tài)圖和活動(dòng)圖，可以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。動(dòng)態(tài)模型的每個(gè)圖均有助于理解系統(tǒng)的行為特征。對(duì)于開(kāi)發(fā)人員來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)建模具有明確性、可視性和簡(jiǎn)易性的特點(diǎn)。舉例：模型名稱：生產(chǎn)計(jì)劃模型模型：公司要對(duì)某產(chǎn)品制定周的生產(chǎn)計(jì)劃，產(chǎn)品每周的需求量、生產(chǎn)和貯存費(fèi)用、生產(chǎn)能力的限制、初始庫(kù)存量等都是已知的，試在滿足需求的條件下，確定每周的生產(chǎn)量，使周的總費(fèi)用最少。決策變量是第周的生產(chǎn)量，記作。已知下列數(shù)據(jù)及函數(shù)關(guān)系：第周的需求量：第周產(chǎn)量為時(shí)的生產(chǎn)費(fèi)為；第周初貯存量為時(shí)這一周的貯存費(fèi)為；第周的生產(chǎn)能力限制為；初始（）及終結(jié)（）時(shí)貯存量均為零。按照最短路問(wèn)題的思路，設(shè)從第周初貯存量為到（周末）過(guò)程結(jié)束的最小費(fèi)用函數(shù)為，則下列逆向遞推公式成立。（1）而與滿足（2）這里貯存量是狀態(tài)變量，（2）式給出了相鄰階段的狀態(tài)在決策變量作用下的轉(zhuǎn)移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。在用（1）式計(jì)算時(shí)，的取值范圍——允許狀態(tài)集合由（2）式及允許決策集合決定。穩(wěn)態(tài)模型：模型的行為不隨時(shí)間而變化（時(shí)間可以是參量），其經(jīng)濟(jì)原型對(duì)時(shí)間的變化相對(duì)穩(wěn)定，也就是說(shuō)研究對(duì)象仍是動(dòng)態(tài)過(guò)程，但建模的目的并不是尋求動(dòng)態(tài)過(guò)程中每個(gè)瞬間的性態(tài)，而是研究某種意義下穩(wěn)定狀態(tài)的特征，特別是當(dāng)時(shí)間充分長(zhǎng)以后動(dòng)態(tài)過(guò)程的變化趨勢(shì)，需要考查模型的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用代數(shù)方程來(lái)表達(dá)。靜態(tài)模型展示了待開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。類圖是系統(tǒng)靜態(tài)模型的一部分。舉例：模型名稱：效應(yīng)函數(shù)模型模型：u(x,y)=xy其中，x，y分別是兩個(gè)商品的消費(fèi)量，均不隨時(shí)間的變化而變化。U（x，y）是消費(fèi)這樣一個(gè)消費(fèi)束給消費(fèi)者帶來(lái)的效用，a>0，b>0。擬穩(wěn)態(tài)模型：一個(gè)非穩(wěn)態(tài)的經(jīng)濟(jì)原型用一系列靜態(tài)模型來(lái)表示，其特點(diǎn)是模型的經(jīng)濟(jì)原型是動(dòng)態(tài)的，而這一系列模型中的每一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型是穩(wěn)態(tài)的。按模型的經(jīng)濟(jì)背景分為：宏觀經(jīng)濟(jì)模型：宏觀經(jīng)濟(jì)研究的是一個(gè)國(guó)家整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況，以及政府如何運(yùn)用經(jīng)濟(jì)政策來(lái)影響國(guó)家整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)作，其運(yùn)行目標(biāo)是促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和福利水平。宏觀經(jīng)濟(jì)模型主要包括總需求-總供給模型、IS-LM模型、SNA模型、國(guó)民收入決定模型、經(jīng)濟(jì)周期模型、索洛模型、菲利普斯曲線模型等。舉例：模型名稱：國(guó)民收入決定模型模型:總支出AE是用貨幣表現(xiàn)的總需求。在一個(gè)完全的模型中，AE由總消費(fèi)支出C，總投資支出I，政府購(gòu)買支出GP和國(guó)外部門的購(gòu)買支出即出口EX構(gòu)成：AE=C+I+GP+EXNI與AE相等時(shí)的NI是均衡的國(guó)民收入。消費(fèi)者的可支配收入DI可以分為兩大部分：消費(fèi)C和儲(chǔ)蓄S。因此，可支配收入可以寫為：DI=C+S微觀經(jīng)濟(jì)模型：微觀經(jīng)濟(jì)研究的是單個(gè)經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，旨在解決資源配置問(wèn)題，級(jí)生產(chǎn)什么、如何生產(chǎn)和為誰(shuí)生產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)個(gè)體效益的最大化。微觀經(jīng)濟(jì)模型主要包括供給與需求模型、效用基數(shù)與序數(shù)模型、生產(chǎn)成本模型、完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的供求模型、壟斷市場(chǎng)價(jià)格與產(chǎn)量模型、納什均衡模型等。蛛網(wǎng)模型壟斷的又古諾模型，斯威齊模型。舉例：模型名稱：蛛網(wǎng)模型模型：蛛網(wǎng)模型的基本假定是：商品的本期產(chǎn)量Qts決定于前一期的價(jià)格Pt-1，即供給函數(shù)為Qts=f(Pt-1)，商品本期的需求量Qtd決定于本期的價(jià)格Pt，即需求函數(shù)為Qtd=f(Pt）。根據(jù)以上的假設(shè)條件，蛛網(wǎng)模型可以用以下三個(gè)聯(lián)立的方程式來(lái)表示：Qtd=α-β?PtQts=-δ+γ?Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均為常數(shù)且均大于零。由于區(qū)別了經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間先后，因此，蛛網(wǎng)模型是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型。按模型學(xué)科背景分為：1、運(yùn)籌學(xué)模型：主要是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等當(dāng)面的運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用和模型，可以用來(lái)解決農(nóng)作物的生產(chǎn)安排問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題、最佳路線問(wèn)題等生活實(shí)際問(wèn)題。舉例：模型名稱：線性規(guī)劃模型模型：假設(shè)有м項(xiàng)有限的資源要在n項(xiàng)活動(dòng)中間進(jìn)行分配。給各項(xiàng)資源規(guī)定腳標(biāo)1,2,…,м,給各項(xiàng)活動(dòng)規(guī)定腳標(biāo)1,2,…,n,設(shè)xj（即決策變量,有時(shí)亦稱控制變量）為j項(xiàng)活動(dòng)的水平，j=1,2,…,n。決策變量x1,x2,…,xn的一組數(shù)值代表一個(gè)方案（或計(jì)劃）。設(shè)z為選定的某個(gè)效益量度（總效益指標(biāo)），它的數(shù)值衡量當(dāng)采取一組活動(dòng)水平（x1，x2，…，xn）時(shí)所得到的總效益。設(shè)cj為每一單位的xj所提供的效益。設(shè)bj為i項(xiàng)資源在分配時(shí)可被利用的量，最后，設(shè)aij（i=1,2,…,м；j=1,2,…,n）為i項(xiàng)資源被每單位j項(xiàng)活動(dòng)所消耗（或使用）的量。于是，將各項(xiàng)資源分配給各項(xiàng)活動(dòng)以獲得最優(yōu)化結(jié)果的規(guī)劃問(wèn)題具有下列數(shù)學(xué)模型：選擇x1，x2，…,xn的值，借以使z=c1x1+c2x2+……+cnxn達(dá)到最大，且滿足下列各項(xiàng)限制條件：a11x1+a12x2+……a1nxn≤b1a21x1+a22x2+……+a2nxn≤b2am1x1+am2x2+……+amnxn≤bm及x1≥0，x2≥0，…，xn≥0這個(gè)數(shù)學(xué)模型可以等價(jià)地表述為下列更為簡(jiǎn)潔的矩陣形式：選擇x的值，借以使z=cx達(dá)到最大，且滿足下列條件：AX≤bx≥0式中：x=（x1,x2…,xn）（n維列向量）c=（c1,c2,…cn）（n維行向量）b=（b1,b2,…bm）（m維列向量）（м×n矩陣）經(jīng)濟(jì)控制論模型：從宏觀經(jīng)濟(jì)總體出發(fā)，利用經(jīng)濟(jì)控制論、現(xiàn)代控制理論，以及輸入、輸出、反饋、協(xié)調(diào)、優(yōu)化等基本概念建立的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。經(jīng)濟(jì)控制論模型是指應(yīng)用經(jīng)濟(jì)控制論和現(xiàn)代控制理論對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)和估計(jì)而建立的模型，以便通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制或次優(yōu)控制。經(jīng)濟(jì)控制論模型是從宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)總體出發(fā)，利用經(jīng)濟(jì)控制論以及輸入、輸出、反饋、協(xié)調(diào)、優(yōu)化等基本概念建立的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。它為宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制提供了新的思想和工具。舉例：模型名稱：?jiǎn)沃芷谶B續(xù)型隨機(jī)庫(kù)存控制模型模型：只要知道該物資的單位進(jìn)價(jià)、售價(jià)、回收價(jià)、損失顧客時(shí)的罰款以及日需求量的概率分布，就可以求出可使利潤(rùn)期望值最大的一次訂貨批量。3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)工具為手段，在一定的經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下建立的經(jīng)濟(jì)模型。它具體又可分為線性回歸模型、時(shí)間序列模型、協(xié)整模型和面板數(shù)據(jù)等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型包括一個(gè)或一個(gè)以上的隨機(jī)方程式，它簡(jiǎn)潔有效地描述、概括某個(gè)真實(shí)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的數(shù)量特征，更深刻地揭示出該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的數(shù)量變化規(guī)律。是由系統(tǒng)或方程組成，方程由變量和系數(shù)組成。其中，系統(tǒng)也是由方程組成。舉例：模型名稱：多元線性回歸模型模型：多元線性回歸模型的一般形式為

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μii=1,2,…,n

其中k為解釋變量的數(shù)目，βj（j=1,2,…,k)稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient)。上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為

E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

βj也被稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient)4、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的模型，目的在于通過(guò)數(shù)學(xué)工具進(jìn)行演繹推理，從而得到某種有經(jīng)濟(jì)意義的結(jié)果。這類模型從建立到演繹推理，都是嚴(yán)格在數(shù)學(xué)變換中進(jìn)行的。按建立模型類別分為：1、模擬模型：模擬模型，就是根據(jù)系統(tǒng)或過(guò)程的特性，按一定規(guī)律用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬系統(tǒng)原型的數(shù)學(xué)方程。舉例：模型名稱：穿越公路模型模型：穿越公路者在60秒的期間內(nèi)的每一時(shí)刻都可能到達(dá)公路旁，用[0，60]（單位：秒）上的均勻分布隨機(jī)變量模擬穿越公路者到達(dá)路旁的時(shí)刻是合理的。2、統(tǒng)計(jì)模型：有些過(guò)程無(wú)法用理論分析方法導(dǎo)出其模型，但可通過(guò)試驗(yàn)或直接由工業(yè)過(guò)程測(cè)定數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法求得各變量之間的函數(shù)關(guān)系，稱為統(tǒng)計(jì)模型。

常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法有最大事后概率估算法，最大似然率辨識(shí)法等。舉例：模型名稱：預(yù)測(cè)模型模型：常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型有一元線性回歸模型，計(jì)算公式為Y=a+b*x.3、優(yōu)化模型：利用最優(yōu)化理論建立的模型，重在進(jìn)行配置、統(tǒng)籌和最佳控制。舉例：模型名稱：存貯模型模型：配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。模型假設(shè)：1