第五章

軸測(cè)投影圖第一節(jié)軸測(cè)圖的形成第二節(jié)正等軸測(cè)圖第三節(jié)斜二等軸測(cè)圖第四節(jié)軸測(cè)圖的選擇第五節(jié)軸測(cè)圖剖視圖

我們前面學(xué)習(xí)了正投影圖。繪制正投影圖時(shí)，是讓機(jī)件的主要平面平行投影面,所以正投影圖能真實(shí)的反映機(jī)件的形狀和大小,作圖簡(jiǎn)便。因此，在工程上應(yīng)用廣泛。

但由于機(jī)件的主要平面垂直于投影面，使機(jī)件的這些平面具有了積聚性，不能在一個(gè)投影面上同時(shí)反映機(jī)件長(zhǎng)寬高方向的形狀，因此正投影圖缺乏立體感。第一節(jié)軸測(cè)圖的形成一、概述

正投影圖軸測(cè)圖為了彌補(bǔ)正投影圖的不足，國(guó)標(biāo)還規(guī)定了一種立體圖作為正投影圖的輔助圖樣，叫做軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。軸測(cè)圖采用平行投影法，立體感較強(qiáng)，人人都能看懂，與其他的立體圖相比作圖也比較簡(jiǎn)便。用來(lái)繪制機(jī)箱，機(jī)架，零部件的裝配圖及產(chǎn)品的外形圖。軸測(cè)圖有兩種表示方法：線條圖和具有真實(shí)感的圖形（圖像）。將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。投影面PO1X1Y1Z1OXYZ投射方向二、軸測(cè)圖的形成1.形成2.術(shù)語(yǔ)軸間角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1:軸測(cè)軸間的夾角。軸測(cè)投影軸O1X1、O1Y1、O1Z1:坐標(biāo)軸在投影面上的投影,簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。軸向伸縮系數(shù)p、

q、

r：物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比。投射方向S軸測(cè)投影面P坐標(biāo)系O-XYZ：確定物體的直角坐標(biāo)系（相當(dāng)于三投影面體系）投影面O1X1Y1Z1OXYZX1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1軸測(cè)軸O1X1，O1Y1，O1Z1軸間角S投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1BBCCC1X軸軸向伸縮系數(shù)Y軸軸向伸縮系數(shù)Z軸軸向伸縮系數(shù)O1A1OA=p

OBO1B1

=qOC

=rO1C1OYZXA1三、軸測(cè)投影的投影規(guī)律兩直線平行，它們的軸測(cè)投影也平行。物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影有何特征？?jī)善叫芯€段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度的比值相等。平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。四、軸軸測(cè)圖圖分類類軸測(cè)圖圖正軸測(cè)測(cè)圖正等軸軸測(cè)圖圖p=q=r正二軸軸測(cè)圖圖p=rq正三軸軸測(cè)圖圖pqr斜軸測(cè)測(cè)圖斜等軸軸測(cè)圖圖p=q=r斜二軸軸測(cè)圖圖p=rq斜三軸軸測(cè)圖圖pqr正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖S垂直于于PS傾斜于于P軸間角角和軸軸向縮縮短系系數(shù)一、正軸測(cè)測(cè)圖的的一個(gè)個(gè)重要要性質(zhì)質(zhì)由于三三個(gè)坐坐標(biāo)軸軸均與與投影影面傾傾斜,因此三三個(gè)軸軸向伸伸縮系系數(shù)都都小于于1。三個(gè)軸軸的軸軸向伸伸縮系系數(shù)的的平方方和為為2即p2+q2+r2=2第二節(jié)節(jié)正等軸軸測(cè)圖圖二、軸軸間角角及軸軸向伸伸縮系系數(shù)1.正等測(cè)測(cè)X1Z1Y1軸向伸伸縮系系數(shù):p=q=r=0.82軸間角角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120°120°120°120°O141°25?7°10?O1X1Y1Z12.正二測(cè)測(cè)軸間角角：X1O1Z1=97°10'Y1O1Z1=131°25'軸向伸伸縮系系數(shù)：：p=r=0.94q=0.473.簡(jiǎn)化伸伸縮系系數(shù)為了簡(jiǎn)簡(jiǎn)化作作圖，，常采采用簡(jiǎn)簡(jiǎn)化系系數(shù)。。正等測(cè)：：p=q=r=1正二測(cè)：：p=r=1，q=0.5這樣畫(huà)出出的圖比比原圖放放大了。。正等測(cè)：：1/0.82=1.22倍正二測(cè)：：1/0.94=1.06倍三.平面立體體的正等等軸測(cè)圖圖畫(huà)法坐標(biāo)法:坐標(biāo)法是是畫(huà)軸測(cè)測(cè)圖的基基本方法法。畫(huà)圖圖時(shí)沿坐坐標(biāo)軸測(cè)測(cè)量出各各頂點(diǎn)的的坐標(biāo),然后再沿沿著對(duì)應(yīng)應(yīng)的軸測(cè)測(cè)軸畫(huà)出出各頂點(diǎn)點(diǎn)的軸測(cè)測(cè)圖,最后將對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)用用直線連連接。ghg(f)g1h1例1：用坐標(biāo)標(biāo)法畫(huà)六六棱柱的的正等軸軸測(cè)圖A●例2：用坐標(biāo)標(biāo)法畫(huà)三三棱錐的的正等軸軸測(cè)圖X1

O1Y1Z1B●C●S●cssabcabsabcoo’o”xx’yy”z’z”切割法：：對(duì)于不完完整的形形體，可可先用坐坐標(biāo)法按按完整形形體畫(huà)出出，然后后再用切切割的方方法畫(huà)出出不完整整的部分分。例3：已知切切割體的的三視圖圖，畫(huà)出出正等軸軸測(cè)圖O1Z1X1Y1例4：已知切切割體的的三視圖圖，畫(huà)出出正等軸軸測(cè)圖X1Y1Z1OoX1Z1Y1疊加法：：疊加式的的組合體體可以用用坐標(biāo)法法依次畫(huà)畫(huà)出每個(gè)個(gè)形體。。為簡(jiǎn)化化作圖，，盡量避避免畫(huà)出出不可見(jiàn)見(jiàn)的線段段。例3：畫(huà)出疊疊加式組組合體的的正等測(cè)測(cè)。例3：畫(huà)出疊疊加式組組合體的的正等測(cè)測(cè)。平行于各各個(gè)坐標(biāo)標(biāo)面的橢橢圓的方方位平行于H面的橢圓長(zhǎng)軸⊥⊥Z1軸平行于V面的橢圓長(zhǎng)長(zhǎng)軸⊥Y1軸平行于W面的橢圓長(zhǎng)軸⊥⊥X1軸二.圓的正等等軸測(cè)圖圖的畫(huà)法法Y1X1Z1xy1.22d0.7dddd0.82d0.82d0.58dxy各方向的的橢圓采用簡(jiǎn)化化系數(shù)后后畫(huà)圓的外外切正方方形的軸軸測(cè)投影影—菱形確定四個(gè)個(gè)圓心和和半徑分別畫(huà)出出四段彼彼此相切切的圓弧弧1.菱形法（（四心法法）●●●●acdbddB1D1●●C1A1●●作圖步驟驟：1243Фd理論橢圓圓實(shí)際橢圓圓菱形法作作圖比較較簡(jiǎn)單，，但畫(huà)出出的橢圓圓誤差較較大，除除輪廓誤誤差外，，長(zhǎng)短軸軸也有誤誤差?！瘛瘛瘛馚1D1●●C1A1●●12432.三點(diǎn)法作圖步驟驟:a.以O(shè)為圓心、、圓的半半徑為半半徑畫(huà)圓圓弧交Z1軸（即短短軸）于于A、B，交另一一軸測(cè)軸軸（X1或Y1）于C，即所謂謂的三點(diǎn)點(diǎn)。b.以A、B為圓心，，AC為半徑畫(huà)畫(huà)大圓弧弧，然后后以O(shè)為圓心，，短半軸軸為半徑徑畫(huà)圓弧弧交于長(zhǎng)長(zhǎng)軸1、2。c.連A1、B1、A2、B2，并沿長(zhǎng)長(zhǎng)分別與與大圓弧弧交于E、F、G、H得連接點(diǎn)；；以1、2為圓心，1E為半徑畫(huà)小小圓弧。CABO°EFGH三點(diǎn)法與菱菱形法相比比，短軸沒(méi)沒(méi)有變，但但長(zhǎng)軸加長(zhǎng)長(zhǎng)了，故三三點(diǎn)法作圖圖比較準(zhǔn)確確。CBO°EFGHA75685786XYXY12341432用坐標(biāo)法畫(huà)畫(huà)圓的正等等測(cè)圖2.坐標(biāo)法三.曲面立體的的畫(huà)法1.圓柱三.曲面立體的的畫(huà)法1.圓柱也可用更為為簡(jiǎn)便的移心法畫(huà)出。這時(shí)時(shí)只畫(huà)出頂頂面橢圓，，而底面橢橢圓的各圓圓弧圓心和連接點(diǎn)根據(jù)圓柱高高度將頂面面橢圓的下下移得到。。移心法也可用更為為簡(jiǎn)便的移心法畫(huà)出。這時(shí)時(shí)只畫(huà)出頂頂面橢圓，，而底面橢橢圓的各圓圓弧圓心根根據(jù)圓柱高高度將頂面面橢圓的圓圓弧圓心和和連接點(diǎn)下下移得到。。移心法三種方向正正等軸測(cè)圓圓柱的比較較2.圓錐轉(zhuǎn)向輪廓線線投影是兩兩橢圓的公公切線。2.圓錐轉(zhuǎn)向輪廓線線投影是兩兩橢圓的公公切線。3.圓球圓球的軸測(cè)測(cè)投影為圓圓。但僅畫(huà)畫(huà)一個(gè)圓，，則沒(méi)有立立體感，為為此常用細(xì)細(xì)實(shí)線畫(huà)出出過(guò)球心的的平行三個(gè)個(gè)坐標(biāo)面的的大圓的軸軸測(cè)投影——橢圓d4.圓環(huán)作圖步驟：（1）先畫(huà)出形形成圓環(huán)的的中心軌跡跡圓的軸測(cè)測(cè)投影——橢圓。（2）用1.22d1在橢圓上取取圓心畫(huà)圓圓交短軸于于E、F。（3）根據(jù)d確定A、B，然后以A、B為圓心，AE、AF為半徑畫(huà)四四段大圓弧弧。（4）以1、2為圓心，與與相應(yīng)的大大弧相切畫(huà)畫(huà)四段小圓圓弧。AEBFddd14.圓環(huán)d四、圓角的的畫(huà)法圓角一般是是1/4圓柱體，其其頂圓和底底圓為四分分之一圓弧弧。為得出出畫(huà)圓弧的的方法，分分析構(gòu)成一一個(gè)整圓的的軸測(cè)投影影——橢圓的四段段圓?。饬庑畏ǎ〤BDAacdb2143圓角的作圖圖過(guò)程作圖步驟(1)先畫(huà)畫(huà)出出長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體(2)在作作圓圓角角的的邊邊線線上上量量取取圓圓角角半半徑徑R。（３３））自自量量得得的的點(diǎn)點(diǎn)做做邊邊線線的的垂垂線線。。（4）以以兩兩垂垂線線交交點(diǎn)點(diǎn)為為圓圓心心，，垂垂線線長(zhǎng)長(zhǎng)為為半半徑徑畫(huà)畫(huà)圓圓弧弧。。（5）依依次次做做出出其其它它圓圓角角。。（6）擦擦除除輔輔助助線線，，并描描粗粗加加深深。DADABCCB圓角角的的作作圖圖過(guò)過(guò)程程（6）擦擦除除輔輔助助線線，，并并描描粗粗加加深深。。作圖圖步驟驟五、、截截交交線線和和相相貫貫線線的的畫(huà)畫(huà)法法根據(jù)據(jù)在在三三視視圖圖中中已已經(jīng)經(jīng)畫(huà)畫(huà)好好的的交交線線投投影影，，先先量量取取交交線線上上點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，然然后后作作出出該該點(diǎn)點(diǎn)的的軸軸測(cè)測(cè)圖圖，，在在作作出出若若干干個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)之之后后，，光光滑滑連連接接。。根據(jù)據(jù)相相交交體體的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)直直接接在在軸軸測(cè)測(cè)圖圖上上用用輔輔助助平平面面法法求求出出交交線線上上的的若若干干個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，，然然后后光光滑滑連連接接。。1.坐標(biāo)標(biāo)法法：2.輔助助面面法法：例1：用用坐坐標(biāo)標(biāo)法法畫(huà)畫(huà)出出截截交交圓圓柱柱體體的的正正等等測(cè)測(cè)ZXY45o畫(huà)軸測(cè)軸軸畫(huà)完整圓圓柱求截交線線上的點(diǎn)點(diǎn)光滑連接接作圖步驟驟確定坐標(biāo)標(biāo)系ⅦⅥⅤⅣⅠⅢⅡⅧⅨ例1：用坐標(biāo)標(biāo)法畫(huà)出出截交圓圓柱體的的正等測(cè)測(cè)45o確定軸測(cè)測(cè)軸畫(huà)完整圓圓柱求截交線線上的點(diǎn)點(diǎn)光滑連接接作圖步驟驟確定坐標(biāo)標(biāo)軸abx′xyy?z′z?o′oo?XYZ例2：用輔助助面法畫(huà)畫(huà)出兩正正交圓柱柱的正等等測(cè)確定坐標(biāo)標(biāo)軸O畫(huà)出軸測(cè)測(cè)軸畫(huà)出兩圓圓柱輔助面法法求相貫貫線45o例2：用輔助助面法畫(huà)畫(huà)出兩正正交圓柱柱的正等等測(cè)確定坐標(biāo)標(biāo)軸畫(huà)出軸測(cè)測(cè)軸畫(huà)出兩圓圓柱輔助面法法求相貫貫線擦掉多余余線，描描粗y?abx′xyz′

z?o′oo?45o六、組合合體的畫(huà)畫(huà)法組合體的軸軸測(cè)圖畫(huà)法法一般綜合合采用前面面介紹的各各種方法。。x′xyy?z′z?定坐標(biāo)軸作圖步驟：：o′oo?ZXY組合體正等等軸測(cè)圖的的畫(huà)法畫(huà)軸測(cè)軸畫(huà)底板畫(huà)中心線畫(huà)圓筒畫(huà)支撐板畫(huà)筋板畫(huà)圓角畫(huà)切線擦掉多余線線，加深描描粗畫(huà)底稿畫(huà)小孔六、組合合體的正等等軸測(cè)圖的的畫(huà)法例題11882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟1步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成18825162036103262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟1例題2步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成3262462820824ZZYYXXOOO例題3.上一級(jí)結(jié)果上一級(jí)例題4.上一級(jí)下一步步驟一上一級(jí)下一步步驟二上一級(jí)下一步步驟三上一級(jí)下一步步驟四上一級(jí)下一步完成上一級(jí)正等軸測(cè)圖圖土建應(yīng)用用例題1例題2[例題1]基礎(chǔ)的正等等測(cè)圖畫(huà)法法[例題2]臺(tái)階的正等等測(cè)圖畫(huà)法法第三節(jié)斜二軸測(cè)圖圖的畫(huà)法一、斜軸測(cè)測(cè)投影的概概念OZY投影面PS(投射方向））θX正面斜軸測(cè)測(cè)投影XOZ坐標(biāo)面平行行軸測(cè)投影影面的稱為為正面斜軸軸測(cè)投影。。二、兩種常常用的斜軸軸測(cè)投影P水平斜軸測(cè)測(cè)投影XOY坐標(biāo)面平行行軸測(cè)投影影面的斜軸軸測(cè)投影稱稱為水平斜斜軸測(cè)投影影.P正面斜軸測(cè)測(cè)投影三、正面斜斜軸測(cè)投影影的軸間角角和軸向伸伸縮系數(shù)P1190oZ1O1X1OY1Y2YXZO2X2Z2三、正面斜斜軸測(cè)投影影的軸間角角和軸向伸伸縮系數(shù)θ改變,q不變q改變,θ不變軸間角∠X1O1Y1和軸向伸縮縮系數(shù)q相互獨(dú)立，，可以各自自任取。oXYZp=r=1q=0.5X1O1Y1=30°X1O1Y1=45°60°X1O1Y1=軸間角為45o的斜軸測(cè)圖圖比較美觀觀，它是國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)推推薦的唯一一一種斜軸軸測(cè)圖，因因而最常用用。稱為正面斜二測(cè)測(cè)圖。30°45°60°軸向伸縮系系數(shù)：p=r=1，q=0.5軸間角：X1O1Z1=90°°X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:1國(guó)標(biāo)推薦的的斜二測(cè)圖圖例1：畫(huà)出平面面立體的斜斜二測(cè)。四、正面斜斜二測(cè)的畫(huà)畫(huà)法X1Z1O1Y1四、正面斜斜軸測(cè)投影影的畫(huà)法例1：畫(huà)出平面面立體的斜斜二軸測(cè)圖圖例2：畫(huà)出曲面面立體的斜斜二測(cè)。Z1X1Y1O1oz’x’xo’y例2：已知兩視視圖，畫(huà)斜斜二軸測(cè)圖圖。oz’x’xo’X1Y1Z1O1例3：平行于于坐標(biāo)面的的圓的斜二二測(cè)C1D1A1B17o10'以圓心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)點(diǎn)。作軸測(cè)測(cè)軸O1X1、O1Y1以及四邊平平行于坐標(biāo)標(biāo)軸的圓的的外切正方方形的斜二二測(cè)，四邊邊的中點(diǎn)為為11、21、31、41。再作A1B1與O1X1軸成7o10’，即為長(zhǎng)軸軸方向；作作1D1A1B1，即為短軸軸方向。X1Y1O1112131412斜二測(cè)近似似橢圓的作作法618151d71在短軸軸C1D1的延長(zhǎng)長(zhǎng)線上上取O151=O161=d（圓的的直徑徑）分分別連連接點(diǎn)點(diǎn)51與21、61與11，連線線5121、6111與長(zhǎng)軸軸相交交于點(diǎn)點(diǎn)81、71，點(diǎn)51、61、71、81，即為為圓弧弧的圓圓點(diǎn)。。11213141O15161918111314171O121101以點(diǎn)51、61為圓心心，5121、6111為半徑徑，畫(huà)畫(huà)圓弧弧9121、圓弧弧10111、與圓圓心連連線5171、6181相交于于91、101；以點(diǎn)點(diǎn)71、81為圓心心7111、8121為半徑徑，作作圓弧弧1191、圓弧弧21101。由此此連成成近似似橢圓圓。切切點(diǎn)為為11、91、21、101。端蓋的的視圖圖端蓋的的斜二測(cè)測(cè)作圖圖步驟驟正面斜斜等軸軸測(cè)圖圖土建建應(yīng)用用[例題7]紅磚的的正面面斜軸軸測(cè)圖圖的作作法45°y/2[例題8]擋土墻墻的正正面斜斜軸測(cè)測(cè)圖的的作法法Y2/2y/2y1y2y1y(a)已知投影圖y1/2[例題9]拱門(mén)正正面斜斜軸測(cè)測(cè)圖的的作法法[例題]帶斷面面的房房屋水水平面面斜軸軸測(cè)圖圖（a）房房屋的的立面面圖和和平面面圖（b）畫(huà)內(nèi)內(nèi)外墻墻角，，墻腳腳線和和柱（c）畫(huà)出出窗洞洞、窗窗臺(tái)和和臺(tái)階階五、水水平斜斜等軸軸測(cè)投投影的的畫(huà)法法避免被被遮擋擋避免轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角交交線投投影成成直線線避免投投影成成左右右對(duì)稱稱圖形形4.避免有有些側(cè)側(cè)面積積聚成成直線線5.形體的的四種種投影影方向向6.例題第四節(jié)節(jié)、軸軸測(cè)圖圖的選選擇1.避免被被遮擋擋69°45°45°69°正等測(cè)測(cè)正二測(cè)測(cè)正等測(cè)測(cè)正二測(cè)測(cè)2.避免轉(zhuǎn)角角交線投投影成直直線45°3.避免投影影成左右右對(duì)稱圖圖形45°4.避免有些些側(cè)面積積聚成直直線5.形體的四四種投影影方向(b)從左、前前、上方方向右、、后、下下方投影影(c)從右、前前、上方方向左、、后、下下方投影影(d)從左、前前、下方方向右、、后、上上方投影影(e)從右、前前、下方方向左、、后、上上方投影影[例題]柱頂節(jié)點(diǎn)點(diǎn)正等測(cè)測(cè)軸測(cè)圖的的選擇適于斜二二測(cè)的圖圖形對(duì)于在一一個(gè)方向向有許多多圓或圓圓弧的機(jī)機(jī)件，用用斜二測(cè)測(cè)作圖較較方便。。根據(jù)機(jī)件件的方位位選擇立立體感強(qiáng)強(qiáng)的軸測(cè)測(cè)圖。適于正等等測(cè)的圖圖形對(duì)于機(jī)件件在不同同方向均均有圓或或圓弧時(shí)時(shí)，用正正等測(cè)較較方便。。第五節(jié)軸軸測(cè)測(cè)剖視圖圖1.軸測(cè)圖上上的剖切切位置2.軸測(cè)剖視視圖的有有關(guān)規(guī)定定3.軸測(cè)剖面面圖的畫(huà)畫(huà)法在空間一一般用分分別與兩兩個(gè)直角角坐標(biāo)平平面的相相互垂直直的兩個(gè)個(gè)剖切平平面將物物體切去去四分之之一，即即在軸測(cè)測(cè)圖上，，用互成成與軸間間角大小小一樣的的兩個(gè)剖剖切平面面延兩個(gè)個(gè)軸測(cè)坐坐標(biāo)平面面（或其其平行面面）剖切切，能較較完整地地顯示物物體的內(nèi)