人教版-高中數(shù)學(xué)必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案人教版-高中數(shù)學(xué)必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案人教版-高中數(shù)學(xué)必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案人教版-高中數(shù)學(xué)必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)目標(biāo)：1．了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．2．在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力、合情推理能力及動(dòng)手操作、勇于探索的精神；3、在應(yīng)用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是重點(diǎn)；從數(shù)學(xué)思想上看，學(xué)生對為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)化存在一定疑慮及困難；教學(xué)應(yīng)緊扣問題實(shí)際，通過突出知識(shí)的形成發(fā)展過程，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來突破這一難點(diǎn)．教學(xué)過程：（一）引入（1）情景某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么請學(xué)生讀題，引導(dǎo)閱讀理解后，列表→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫平面區(qū)域，學(xué)生就近既分工又合作，教師關(guān)注有多少學(xué)生寫出了線性數(shù)學(xué)關(guān)系式，有多少學(xué)生畫出了相應(yīng)的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習(xí)進(jìn)行展示，強(qiáng)調(diào)這是同一事物的兩種表達(dá)形式數(shù)與形.【問題情景使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的、有用的，學(xué)生已初步學(xué)會(huì)了建立線性規(guī)劃模型的三個(gè)過程：列表→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設(shè)計(jì)上加以指導(dǎo)】教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.（2）問題師：進(jìn)一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大學(xué)生不難列出函數(shù)關(guān)系式.師：這是關(guān)于變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點(diǎn)看的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應(yīng)，請算出幾個(gè)z的值.填入課前發(fā)下的實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單中的第２—４列進(jìn)行觀察,看看你有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)選擇比較好算的點(diǎn)，比如整點(diǎn)、邊界點(diǎn)等.【學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識(shí)，因此教師有目的引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀解決問題，雖然這個(gè)過程計(jì)算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學(xué)是一個(gè)過程，從中讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)探索的艱辛，這樣引導(dǎo)出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性，也為引入信息技術(shù)埋下伏筆】（二）實(shí)驗(yàn)教師打開畫板，當(dāng)堂作出右圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算,請學(xué)生與自己的數(shù)據(jù)對比，繼續(xù)在實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單上補(bǔ)充填寫畫板上的新數(shù)據(jù).利潤最大的實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單實(shí)驗(yàn)?zāi)康那蟮淖畲笾?，使?jié)M足約束條件理解用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收利潤最大的實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單實(shí)驗(yàn)?zāi)康那蟮淖畲笾?，使?jié)M足約束條件理解用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集數(shù)據(jù)(1)打開幾何畫板依次畫出點(diǎn)、線構(gòu)造平面區(qū)域;(2)在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，度量橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)，計(jì)算=的值，并制表顯示在屏幕上;(3)拖動(dòng)點(diǎn)M在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，觀察度量值的變化，猜想取得最大值時(shí)點(diǎn)M的位置.同時(shí)請學(xué)生將有代表性的位置的數(shù)據(jù)記錄在下表中的第2—5列：計(jì)數(shù)點(diǎn)n點(diǎn)的坐標(biāo)直線的方程直線在y軸上的截距1234567猜想與假設(shè)_______________________________________________________【在信息技術(shù)與課程整合過程中，為改變老師單機(jī)的演示學(xué)生被動(dòng)觀看的現(xiàn)狀，讓學(xué)生參與進(jìn)來，老師（可以根據(jù)學(xué)生要求）操作，學(xué)生記錄，共同提出猜想，在當(dāng)前技術(shù)條件受限時(shí)不失為一個(gè)好方法】師：這有限次的實(shí)驗(yàn)得來的結(jié)論可靠嗎我們畢竟無法取遍所有點(diǎn)，因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是無數(shù)的！況且沒有計(jì)算機(jī)怎么辦，數(shù)據(jù)復(fù)雜手工無法計(jì)算怎么辦因此，有必要尋找操作性強(qiáng)的可靠的求最優(yōu)解的方法.【形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲望，調(diào)整探究思路，尋找解決問題的新方法】繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，聚焦每一行的點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)的度量值，比如M（,）時(shí)方程是，填寫表中的第6—7列，引導(dǎo)學(xué)生先在點(diǎn)與直線之間建立起聯(lián)系------點(diǎn)M的坐標(biāo)是方程的解，那么點(diǎn)M就應(yīng)該在直線上，反過來直線經(jīng)過點(diǎn)M，當(dāng)然也就經(jīng)過平面區(qū)域，所以點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)就可轉(zhuǎn)化為直線的平移運(yùn)動(dòng)。教師拖動(dòng)直線并跟蹤，學(xué)生看到直線平移時(shí)可以取遍區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)！這樣我們的猜想就非常合乎情理了.然后順利過渡到直線與平面區(qū)域之間的關(guān)系.師：由于我們可以將x，y所滿足的條件用平面區(qū)域表示了，你能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢學(xué)生很自然地聯(lián)想到上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，將等式z=2x+3y視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線，當(dāng)z取不同的值時(shí)可得到一族平行直線.請把你猜想1換一種說法：猜想與假設(shè)2_______________________________________________________直線=經(jīng)過點(diǎn)（４，２）時(shí)，=取得最大值14.將直線=改寫為，這時(shí)你能把猜想2再換一種說法嗎此時(shí)水到渠成.猜想與假設(shè)3_______________________________________________________直線經(jīng)過點(diǎn)Ｍ時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)=取得最大值14.最后探究出“=最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題”來解決，實(shí)現(xiàn)其圖解的目的.【借助計(jì)算機(jī)技術(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的方法，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，形成多元聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)關(guān)系式、平面區(qū)域、表格等各種形態(tài)的表現(xiàn)形式，在數(shù)、圖、表的關(guān)聯(lián)中進(jìn)行觀察、分析，從而逐步幫助學(xué)生進(jìn)行有層次的猜想，也為我們的研究提供一種方向，這是新課程積極倡導(dǎo)的合情推理】教師介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.(三)探究師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利３萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利２萬元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤再換幾組數(shù)據(jù)試試（課本第100頁）讓學(xué)生“主動(dòng)”更換數(shù)據(jù)，教師借助幾何畫板“被動(dòng)”地進(jìn)行操作演示，師生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)…，發(fā)現(xiàn)結(jié)論同樣成立.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時(shí)并不是截距越大，z值越大.實(shí)驗(yàn)結(jié)論_______________________________________________________“目標(biāo)函數(shù)的最值問題可轉(zhuǎn)化直線z=2x+3y與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)M，使直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)在y軸上的截距最大”【從筆算到計(jì)算，從點(diǎn)到直線再到平面（區(qū)域），從一個(gè)函數(shù)到多個(gè)函數(shù)，從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，獲得問題的解決，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)】（四）練習(xí)小結(jié)學(xué)生練習(xí)Ｐ91第1題.[及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習(xí)目的：會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想，將求的最大值轉(zhuǎn)化為直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)Ｍ，使直線經(jīng)過點(diǎn)Ｍ時(shí)在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時(shí)間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上]（五）實(shí)例展示（課本第88頁例5飲食營養(yǎng)搭配）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食至少應(yīng)該提供的碳水化合物，的蛋白質(zhì)，的脂肪.1kg食物A含有的碳水化合物，的蛋白質(zhì)，的脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有的碳水化合物，的蛋白質(zhì)，的脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)學(xué)家的指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg【一是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的分析研究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學(xué)生全面參與課堂教學(xué)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系】這里要關(guān)注平面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的.（六）課后伸申師：在上述線性規(guī)劃問題中，線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)是確定的，求最優(yōu)解.這是問題的一方面，另一方面(1)若要求結(jié)果為整數(shù)呢最優(yōu)解是在