學習目標1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋并能夠靈活應用.（重點）2.理解完全平方公式的結構特征，靈活應用完全平方公式.（難點）計算下列多項式的積（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（a+b)2=

.（a-b)2=

.那么它們呢？a2+2ab+b2a2-2ab+b2（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2完全平方公式也就是說，兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中兩項為兩數的平方和；3.另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.想一想:你能根據圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖

1

圖2幾何解釋:aabba2ababb2+++=和的完全平方公式：（a+b)2=

.a2+2ab+b2aaa2ba?ba?bbab?abb(a?b)?b(a?b)=a2?2ab+b2.(a?b)2=(a?b)2幾何解釋:差的完全平方公式：（a-b)2=

a2-2ab+b2

想一想：下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2×(x+y)2=x2+2xy+y2(2)(x-y)2=x2-y2×(x-y)2=x2-2xy+y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2×

(-x+y)2=x2-2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2×

(2x+y)2=4x2+4xy+y2例1運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2；解:(4m+n)2=(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2；(2)(y-)2.解：(y-)2=(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2?y?

+()2=y2-y+例2

運用完全平方公式計算：(1)

(2)解:

1022=(100+2)2=10000+400+4=10404992=(100–1)2=10000-200+1=9801解題小結：利用完全平方公式計算:1.先選擇公式;2.準確代入公式;3.化簡.運用完全平方公式計算:練一練：

(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2

(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1

(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1

課堂小結完全平方公式法則(a±b)2=a2

±2ab+b2注意1.項數、符號、字母及其指數2.不能直接應用公式進行計算的式子，可能需要先添括號變形成符合公式的要求才行3.