重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．計(jì)算（﹣a）2的結(jié)果等于（）A．﹣a2 B．a(chǎn)2 C．﹣2a2 D．2a22．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的主視圖為（）A． B． C． D．3．12月17日凌晨1點(diǎn)59分，歷經(jīng)23天近8000000000千米的遙遠(yuǎn)路程，“嫦娥5號(hào)”返回器攜帶著近2千克月球土壤樣本在預(yù)定區(qū)域安全著陸，其中8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×1010 B．8×109 C．0.8×1011 D．8×10104．如圖，已知AB∥CD，射線DE平分∠BDC交AB于點(diǎn)E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．70° D．75°5．不等式2x﹣3≤1的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OA′＝1：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．1：4 B．1：2 C．1：9 D．1：37．下列圖形都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形共有3個(gè)頂點(diǎn)，第②個(gè)圖形共有6個(gè)頂點(diǎn)，第③個(gè)圖形共有10個(gè)頂點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．66個(gè) B．55個(gè) C．45個(gè) D．36個(gè)8．不透明的盒子里有3個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球，放回后再隨機(jī)抽出1個(gè)小球，把第1次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的十位數(shù)字，第2次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的個(gè)位數(shù)字，則兩位數(shù)a是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑畫弧，與矩形的邊BC交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．6 C．8 D．610．高鐵沙坪壩站雙子塔為國(guó)內(nèi)首例在高鐵站上實(shí)施商業(yè)開發(fā)的綜合體，如圖，小南在與塔底B同一高度的地面A處測(cè)得塔頂C的仰角為35°，接下來(lái)，他沿一條坡比為1：2.4的斜坡AD行進(jìn)了156米后，在D處測(cè)得塔頂C的仰角為45°，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則小南測(cè)得的雙子塔BC的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）A．193 B．196 C．201 D．20611．班長(zhǎng)決定利用本學(xué)期剩余的全部班費(fèi)為同學(xué)們籌備新年禮物，若選擇1套數(shù)學(xué)習(xí)題和2盒筆芯為一份禮物，這筆錢恰好可以購(gòu)買60份禮物；若選擇1套數(shù)學(xué)習(xí)題和3盒筆芯為一份禮物，這筆錢恰好可購(gòu)買50份禮物，如果將這筆錢全部用來(lái)購(gòu)買這種數(shù)學(xué)習(xí)題，則可以買到的數(shù)量為（）A．300套 B．200套 C．100套 D．50套12．如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造等腰Rt△AOD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)E，連接DE．若cos∠AOC＝，DE∥x軸，DE＝2，則k的值為（）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：（﹣2）0+＝．14．已知a﹣2b＝1，則1+2a﹣4b＝．15．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的切線．若∠B＝31°，則∠DAC的度數(shù)為．16．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．17．小開和小開爸爸一起參加健身跑比賽，小開爸爸參加全程比賽，開跑后他從A地勻速跑向B地，到達(dá)B地后休息了10分鐘，然后掉頭以原來(lái)一半的速度勻速跑回了終點(diǎn)A地，小開參加半程比賽，爸爸開跑10分鐘后開跑，從A地勻速跑到終點(diǎn)B地即結(jié)束比賽，在此過(guò)程中，兩人相距的路程y（單位：千米）與小開爸爸開跑后的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則小開到達(dá)B地時(shí)小開爸爸離A地的距離為千米．18．如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，CE＝2DE，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作FG⊥AE交BC于F，連接EF、AF，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，HG＝，將△FGH沿GF翻折得到△FGH′，連接EH′，則△EFH′的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（10分）計(jì)算：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣y）；（2）（1+）．20．（10分）如圖所示，點(diǎn)A在∠MON的邊OM上．（1）尺規(guī)作圖：在射線ON上截線段OB，使得OB＝3OA，連接AB，作△AOB的中線AC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若OA＝5，sin∠AOB＝，求tan∠ACO的值．21．（10分）水火箭是一個(gè)利用質(zhì)量比和氣壓作用而設(shè)計(jì)的玩具，是初中物理中的一個(gè)著名案例，許多同學(xué)通過(guò)制作水火箭加深了學(xué)習(xí)物理的興趣．近日，南開中學(xué)初二年級(jí)舉辦了首屆水火箭制作與放飛比賽，每班各20支水火箭在操場(chǎng)上空“展翅高飛”，本次比賽以水火箭的飛行距離x（單位：m）作為比賽成績(jī)，物理興趣小組的同學(xué)們統(tǒng)計(jì)了一班和二班各20支水火箭的比賽成績(jī)（比賽成績(jī)均為整數(shù)），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：一班（部分）87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、106、107、108；二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80、80、80、80、105、105、108、110、110、110、132．一班、二班水火箭比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：一班二班平均成績(jī)87.187.1中位數(shù)a80眾數(shù)87b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，a＝，b＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校一班和二班哪個(gè)班級(jí)的水火箭比賽整體成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫出一條理由即可）（3）參加此次活動(dòng)的初二年級(jí)一共有45個(gè)班，估計(jì)這次活動(dòng)中比賽成績(jī)超過(guò)105米的水火箭有多少支？22．（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，也可以利用平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的方法畫出函數(shù)圖象，同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義：|a|＝．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，研究函數(shù)y＝|3+|的圖象及其性質(zhì)，并按要求完成下列各題．（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y的值為；當(dāng)y＝0時(shí)，x的值為；函數(shù)y＝|3+|中，自變量x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用你喜歡的方法補(bǔ)全函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，并請(qǐng)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝x+3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|3+|≥x+3的解集．23．（10分）江西贛南臍橙和重慶奉節(jié)臍橙是兩種優(yōu)質(zhì)的臍橙品種，都是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，享有“中華名果”之美譽(yù)．11月份，某水果經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙共7000千克，總銷售額為62000元，已知贛南臍橙單價(jià)為每千克8元，奉節(jié)臍橙的單價(jià)為每千克10元．（1）求11月份該經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的銷量各是多少千克？（2）12月份，臍橙大量上市，這種時(shí)令水果越來(lái)越受到大家的喜愛(ài)，該經(jīng)銷商繼續(xù)銷售這兩種臍橙，與11月份相比，贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的單價(jià)分別下降了a%和a%，贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的銷量分別增加了a%和%，12月份的總銷售額比11月份減少了600元，求a的值．24．（10分）材料一：如果四位數(shù)n滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，則稱這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”，例如：3423，因?yàn)?﹣4＝2﹣3，所以3423是一個(gè)“等差數(shù)”．材料二：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n，將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)、十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)m，記F（n）＝，例如n＝1425，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與百位上數(shù)字及十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字得到4152，所以F（n）＝＝﹣27．（1）判斷n＝6273是否是“等差數(shù)”，并求出F（n）的值；（2）若s，t都是“等差數(shù)”，其中s＝100x+y+7381，t＝1000a+10b+524（0≤x≤6，0≤y≤7，1≤a≤9，0≤b≤7，x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定：k＝，若2F（s）﹣F（t）＝27，求k的最大值．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l：y＝x與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在F的左側(cè)），點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)G作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，求GH+GF的最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如圖2，若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將△OBG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側(cè)均可），在平移過(guò)程中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)B′和點(diǎn)D′關(guān)于△ABF的某一邊所在直線對(duì)稱（B′與D′不重合），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，西畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．26．（8分）如圖，在菱形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠ABC＝45°，連接AE，BD，求證：AE＝BD；（2）如圖2，若∠ABC＝60°，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線（包括點(diǎn)E）上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為EB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF＝BG．連接BF、DG，DG交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．試猜想線段AH、BH、HD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，在（2）的條件下，在AH上取一點(diǎn)P，使得HP＝2AP，已知Q為直線ED上一點(diǎn)，連接BQ，連接QP，當(dāng)BQ+QP最小時(shí)，直接寫出的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．計(jì)算（﹣a）2的結(jié)果等于（）A．﹣a2 B．a(chǎn)2 C．﹣2a2 D．2a2【分析】直接利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣a）2＝a2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖為正面所看到的圖形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的主視圖為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，注意主視圖即為從正面所看到的圖形．3．12月17日凌晨1點(diǎn)59分，歷經(jīng)23天近8000000000千米的遙遠(yuǎn)路程，“嫦娥5號(hào)”返回器攜帶著近2千克月球土壤樣本在預(yù)定區(qū)域安全著陸，其中8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×1010 B．8×109 C．0.8×1011 D．8×1010【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式的方法進(jìn)行求解，即可得出答案．【解答】解：8000000000＝8×109．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，已知AB∥CD，射線DE平分∠BDC交AB于點(diǎn)E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．70° D．75°【分析】由兩直線平行，同位角相等得到∠EDC＝50°，由角平分線的定義得到∠BDC＝100°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠EDC＝∠1＝50°，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠EDC＝100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣100°＝80°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．不等式2x﹣3≤1的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案．【解答】解：移項(xiàng)，得：2x≤1+3，合并，得：2x≤4，系數(shù)化為1，得：x≤2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．6．如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OA′＝1：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．1：4 B．1：2 C．1：9 D．1：3【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB∥A′B′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為1：9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7．下列圖形都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形共有3個(gè)頂點(diǎn)，第②個(gè)圖形共有6個(gè)頂點(diǎn)，第③個(gè)圖形共有10個(gè)頂點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．66個(gè) B．55個(gè) C．45個(gè) D．36個(gè)【分析】觀察圖形并找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【解答】解：第①個(gè)圖形共有1+2＝3個(gè)頂點(diǎn)；第②個(gè)圖形共有1+2+3＝6個(gè)頂點(diǎn)；第③個(gè)圖形共有1+2+3+4＝10個(gè)頂點(diǎn)；…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8＝36個(gè)頂點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．8．不透明的盒子里有3個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球，放回后再隨機(jī)抽出1個(gè)小球，把第1次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的十位數(shù)字，第2次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的個(gè)位數(shù)字，則兩位數(shù)a是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的情況，其中能被3整除的有12，21，33共3種情況，所以兩位數(shù)a是3的倍數(shù)的概率為＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑畫弧，與矩形的邊BC交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．6 C．8 D．6【分析】如圖，連接DE．解直角三角形求出CE、∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)S陰＝S矩形﹣（S扇形DAE+S△DCE）計(jì)算即可；【解答】解：如圖，連接DE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝2，AD＝DE＝BC＝4，∴CE＝＝＝2，∴tan∠EDC＝＝＝，∴∠EDC＝30°，∠ADE＝60°∴S陰＝S矩形﹣（S扇形DAE+S△DCE）＝4×2﹣（+）＝6﹣π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．10．高鐵沙坪壩站雙子塔為國(guó)內(nèi)首例在高鐵站上實(shí)施商業(yè)開發(fā)的綜合體，如圖，小南在與塔底B同一高度的地面A處測(cè)得塔頂C的仰角為35°，接下來(lái)，他沿一條坡比為1：2.4的斜坡AD行進(jìn)了156米后，在D處測(cè)得塔頂C的仰角為45°，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則小南測(cè)得的雙子塔BC的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）A．193 B．196 C．201 D．206【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB，垂足為點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．可得四邊形DEBF是矩形，斜坡AD的坡度為1：2.4，得＝，設(shè)DF＝5k，則AF＝12k，由勾股定理，得AD＝13k．根據(jù)13k＝156，可得k＝12，然后利用銳角三角函數(shù)列式計(jì)算即可得結(jié)果．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB，垂足為點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．∴四邊形DEBF是矩形，∴DE＝FB，DF＝EB，∵斜坡AD的坡度為1：2.4，∴＝，設(shè)DF＝5k，則AF＝12k，由勾股定理，得AD＝13k．∴13k＝156，解得：k＝12，∴DF＝EB＝15k＝60（米），AF＝12k＝144（米），∵∠CDE＝45°，∴CE＝DE．∴CB﹣BE＝AB﹣AF，∴CB﹣60＝AB﹣144，∴AB＝BC+84，在Rt△ABC中，∠CAB＝35°，∵CB＝AB×tan35°，∴CB≈（CB+84）×0.70，解得BC＝196（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡度與坡角等，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．11．班長(zhǎng)決定利用本學(xué)期剩余的全部班費(fèi)為同學(xué)們籌備新年禮物，若選擇1套數(shù)學(xué)習(xí)題和2盒筆芯為一份禮物，這筆錢恰好可以購(gòu)買60份禮物；若選擇1套數(shù)學(xué)習(xí)題和3盒筆芯為一份禮物，這筆錢恰好可購(gòu)買50份禮物，如果將這筆錢全部用來(lái)購(gòu)買這種數(shù)學(xué)習(xí)題，則可以買到的數(shù)量為（）A．300套 B．200套 C．100套 D．50套【分析】設(shè)數(shù)學(xué)習(xí)題的單價(jià)為x元/套，筆芯的單價(jià)為y元/盒，根據(jù)這筆錢的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝3y，再將其代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)數(shù)學(xué)習(xí)題的單價(jià)為x元/套，筆芯的單價(jià)為y元/盒，依題意得：60（x+2y）＝50（x+3y），解得：x＝3y，∴＝＝100（套）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造等腰Rt△AOD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)E，連接DE．若cos∠AOC＝，DE∥x軸，DE＝2，則k的值為（）A．12 B．16 C．18 D．24【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于H，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥OC于T，設(shè)A（a，），則OH＝a，AH＝，根據(jù)三角函數(shù)定義，可求得OA＝a，再運(yùn)用勾股定理求得AH＝3a，由反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k＝3a2，再證明四邊形DFHG是矩形，由△AOD是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，可證明△ADF≌△ODG，從而可得DG＝a，OG＝2a，再證明四邊形DETG是矩形，可得E（2a+2，a），進(jìn)而可得k＝3a2＝（2a+2）a，解方程即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于H，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥OC于T，設(shè)A（a，），則OH＝a，AH＝，∵cos∠AOC＝，∴＝，即：＝，∴OA＝a，由勾股定理，得：AH＝＝＝3a，∴＝3a，∴k＝3a2，∵DF⊥AH，DG⊥OC，AH⊥OC，∴∠AFE＝∠DFH＝∠OGD＝∠AHG＝90°，∴四邊形DFHG是矩形，∴∠FDG＝90°，DF＝HG，F(xiàn)H＝DG，∴∠ODF+∠ODG＝90°，∵△AOD是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，∴AD＝OD，∠ADO＝90°，∴∠ADF+∠ODF＝90°，∴∠ADF＝∠ODG，∴△ADF≌△ODG（AAS），∴DF＝DG，AF＝OG，∴DF＝DG＝FH＝GH，設(shè)DG＝x，則AF＝OG＝a+x，∴AH＝a+2x，∴a+2x＝3a，∴x＝a，∴DG＝a，OG＝2a，∵DE∥x軸，ET⊥OC，DG⊥OC，DE＝2，∴四邊形DETG是矩形，∴GT＝DE＝2，ET＝DG＝a，∴OT＝2a+2，∴E（2a+2，a），∴k＝3a2＝（2a+2）a，解得：a＝2，∴k＝3×（2）2＝24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正方形、矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理、判定定理，合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：（﹣2）0+＝3．【分析】任何非零數(shù)的0次冪都等于1．【解答】解：原式＝1+2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)冪，牢記零指數(shù)冪的值是解題的關(guān)鍵．14．已知a﹣2b＝1，則1+2a﹣4b＝3．【分析】把1+2a﹣4b變形為2（a﹣2b）+1進(jìn)而求解．把a(bǔ)﹣2b＝1整體代入即可．【解答】解：∵a﹣2b＝1，∴1+2a﹣4b＝2（a﹣2b）+1＝2×1+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母的值未知，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的切線．若∠B＝31°，則∠DAC的度數(shù)為31°．【分析】由圓周角定理得出∠ADB＝90°，由切線的性質(zhì)得出∠BAC＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)則可得出答案．【解答】解：∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∵AC是圓O的切線∴BA⊥BC，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠B＝31°，故答案為31°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣14．【分析】由一元一次不等式組有解，可求出a的范圍，根據(jù)分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解，可得a的值，即可得答案．【解答】解：由一元一次不等式組得x＜5且x≥2a+1，∵一元一次不等式組有解，∴2a+1＜5，∴a＜2，解分式方程＝1得y＝，∵y﹣1≠0，即y≠1，∴≠1，∴a≠﹣6，∵分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解，∴是非負(fù)整數(shù)，∴a的值為0或﹣2或﹣4或﹣8，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為0+（﹣2）+（﹣4）+（﹣8）＝﹣14．故答案為：﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解及分式方程的非負(fù)整數(shù)解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出a的范圍，容易忽略a≠﹣6．17．小開和小開爸爸一起參加健身跑比賽，小開爸爸參加全程比賽，開跑后他從A地勻速跑向B地，到達(dá)B地后休息了10分鐘，然后掉頭以原來(lái)一半的速度勻速跑回了終點(diǎn)A地，小開參加半程比賽，爸爸開跑10分鐘后開跑，從A地勻速跑到終點(diǎn)B地即結(jié)束比賽，在此過(guò)程中，兩人相距的路程y（單位：千米）與小開爸爸開跑后的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則小開到達(dá)B地時(shí)小開爸爸離A地的距離為5千米．【分析】設(shè)爸爸的速度為v1千米/分鐘，小開的速度為v2千米/分鐘，根據(jù)圖像信息，得到A、B兩地距離為10千米，根據(jù)題意，列方程組求解可得速度，求出從相遇到小開到達(dá)B地的時(shí)間為15分鐘，此時(shí)小開爸爸跑回B地共用時(shí)30分鐘，返回需要的總時(shí)間為10÷＝60（分鐘），故還需要行駛60﹣30＝30（分鐘），求出路程即可．【解答】解：設(shè)爸爸的速度為v1千米/分鐘，小開的速度為v2千米/分鐘，根據(jù)圖像信息，得到A、B兩地距離為10千米，根據(jù)題意，列方程組，得，解得：，從相遇到小開到達(dá)B地，用時(shí)間為（55﹣30﹣10）÷v2＝（55﹣30﹣10）×÷＝15（分鐘），此時(shí)小開爸爸跑回B地共用時(shí)30分鐘，返回需要的總時(shí)間為10÷＝60（分鐘），故還需要行駛60﹣30＝30（分鐘），所以30×＝5（千米）．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，CE＝2DE，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作FG⊥AE交BC于F，連接EF、AF，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，HG＝，將△FGH沿GF翻折得到△FGH′，連接EH′，則△EFH′的周長(zhǎng)為++5．【分析】由正方形ABCD，F(xiàn)G⊥AE可知，四邊形ABFG四點(diǎn)共圓，找到角度之間的等量關(guān)系，得到∠FAG＝45°；利用45°以及折疊的性質(zhì)，可得到線段之間的數(shù)量關(guān)系；利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理，分別求出三條邊長(zhǎng)，即可得到答案．【解答】解：∵FG⊥AE，∴∠AGF＝90°，∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∴∠AGF+∠ABF＝180°，∴點(diǎn)A，B，F(xiàn)，G四點(diǎn)共圓，∴∠FAG＝∠FBG＝45°，∠AFB＝∠AGB，∴∠EAD+∠BAF＝45°，△AGF是等腰直角三角形，延長(zhǎng)CB，使得BM＝DE，連結(jié)AM，如圖1所示：（圖1）在△ABM和△ADE中，，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴AM＝AE，∠MAB＝∠EAD，∴∠MAF＝∠MAB+∠BAF＝∠EAD+∠BAF＝45°，∴∠MAF＝∠EAF＝45°，在△MAF和△EAF中，，∴△MAF≌△EAF（SAS）∴EF＝MF，又∵M(jìn)B＝DE，∴EF＝DE+BF，∠AFM＝∠AFE，又∵∠AFB＝∠AGB，∴∠AGB＝∠AFE，又∵∠GAH＝∠FAE，∴△GAH∽△FAE∴＝＝，∵＝，∴＝＝，而HG＝，∴AE＝AH，EF＝5設(shè)DE＝a，則CE＝2a，AD＝BC＝3a，∵EF＝DE+BF，EF＝5，∴BF＝5﹣a，CF＝BC﹣BF＝4a﹣5，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴（2a）2+（4a﹣5）2＝25，解得a＝2，∴BF＝3，AD＝6＝AB，∴AF＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴＝＝，∴HF＝AF＝，由折疊可知H'F＝HF＝，連結(jié)H，H’，交GF于點(diǎn)N，如圖2所示：（圖2）由折疊可知：∠HNF＝＝90°，∴AE∥HH'，∴△HNF∽△AGF，∴＝＝，∴HN＝AG，又∵AB∥DE，∴△DEG∽△BAG，∴＝＝，∴GE＝AG，∴HN＝GE，∴H'N＝GE，∴四邊形GEH’N為矩形，∴GN＝EH'，∵∠AFG＝45°，由折疊∠HFG＝∠H'FG，∴△HFH'是等腰直角三角形，∵HF＝，∴HH'＝，∴NF＝，∵AF＝3，∴GF＝AG＝，∴CN＝CF﹣NF＝，∴EH'＝GN＝，∴△EFH′的周長(zhǎng)為++5，故答案為：++5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)的理解和掌握，計(jì)算過(guò)程中要求學(xué)生熟練應(yīng)用全等三角形、相似三角形的性質(zhì)，總體難度比較大．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（10分）計(jì)算：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣y）；（2）（1+）．【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的加法，把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+xy＝﹣y2+xy；（2）原式＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式、分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖所示，點(diǎn)A在∠MON的邊OM上．（1）尺規(guī)作圖：在射線ON上截線段OB，使得OB＝3OA，連接AB，作△AOB的中線AC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若OA＝5，sin∠AOB＝，求tan∠ACO的值．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于H．解直角三角形求出AH，CH，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于H．在Rt△AOH中，sin∠AOH＝＝，OA＝5，∴AH＝4，OH＝＝＝3，∵OB＝3OA＝15，∴OC＝OB＝，∴CH＝OC﹣0H＝﹣3＝，∴tan∠ACO＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（10分）水火箭是一個(gè)利用質(zhì)量比和氣壓作用而設(shè)計(jì)的玩具，是初中物理中的一個(gè)著名案例，許多同學(xué)通過(guò)制作水火箭加深了學(xué)習(xí)物理的興趣．近日，南開中學(xué)初二年級(jí)舉辦了首屆水火箭制作與放飛比賽，每班各20支水火箭在操場(chǎng)上空“展翅高飛”，本次比賽以水火箭的飛行距離x（單位：m）作為比賽成績(jī)，物理興趣小組的同學(xué)們統(tǒng)計(jì)了一班和二班各20支水火箭的比賽成績(jī)（比賽成績(jī)均為整數(shù)），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：一班（部分）87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、106、107、108；二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80、80、80、80、105、105、108、110、110、110、132．一班、二班水火箭比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：一班二班平均成績(jī)87.187.1中位數(shù)a80眾數(shù)87b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝135，a＝87.5，b＝80．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校一班和二班哪個(gè)班級(jí)的水火箭比賽整體成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫出一條理由即可）（3）參加此次活動(dòng)的初二年級(jí)一共有45個(gè)班，估計(jì)這次活動(dòng)中比賽成績(jī)超過(guò)105米的水火箭有多少支？【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算一班和二班x≤70的總?cè)藬?shù)，減去出二班x≤70的人數(shù)可得一班x≤70的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值，根據(jù)整理的數(shù)據(jù)可得二班水火箭比賽成績(jī)的眾數(shù)b的值，根據(jù)一班和二班70＜x≤90的人數(shù)可得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一班、二班水火箭比賽成績(jī)的平均數(shù)相等，利用中位數(shù)和眾數(shù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知一班和二班成績(jī)超過(guò)105米的水火箭有10支，求出所占比例從而可以解答本題．【解答】解：（1）一班和二班x≤70的總?cè)藬?shù)：（20+20）×+（20+20）×5%＝10（人），∵二班x≤70的人數(shù)有4人，∴一班x≤70的人數(shù)：10﹣4＝6（人），∴一班水火箭比賽成績(jī)的中位數(shù)a＝（87+88）÷2＝87.5，根據(jù)整理的數(shù)據(jù)可得二班水火箭比賽成績(jī)的眾數(shù)b＝80，∵一班和二班70＜x≤90的人數(shù)有15人，所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：×360°＝135°，∴m＝135，故答案為：135，87.5，80；（2）一班的水火箭比賽整體成績(jī)更好，理由：一班、二班水火箭比賽成績(jī)的平均數(shù)相等，但是一班水火箭比賽成績(jī)的中位數(shù)高于二班，眾數(shù)高于二班，故一班的水火箭比賽整體成績(jī)更好；（3）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，一班和二班成績(jī)超過(guò)105米的水火箭有10支，估計(jì)這次活動(dòng)中比賽成績(jī)超過(guò)105米的水火箭有45×20×＝225（支），答：估計(jì)這次活動(dòng)中比賽成績(jī)超過(guò)105米的水火箭有225支．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22．（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，也可以利用平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的方法畫出函數(shù)圖象，同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義：|a|＝．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，研究函數(shù)y＝|3+|的圖象及其性質(zhì)，并按要求完成下列各題．（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y的值為1；當(dāng)y＝0時(shí)，x的值為﹣1；函數(shù)y＝|3+|中，自變量x的取值范圍是x≠1；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用你喜歡的方法補(bǔ)全函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，并請(qǐng)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）已知函數(shù)y＝x+3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|3+|≥x+3的解集x≤﹣2或1＜x≤3．【分析】（1）把x＝﹣2代入函數(shù)解析式來(lái)求得相應(yīng)的y的值；把y＝0代入函數(shù)解析式來(lái)求相應(yīng)的x的值；根據(jù)分母不為0，求得自變量x的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的性質(zhì)．（3）根據(jù)圖象即可求解．【解答】解：（1）將x＝﹣2代入函數(shù)y＝|3+|可得，y＝1；將y＝0代入函數(shù)y＝|3+|可得，x＝﹣1；函數(shù)y＝|3+|中自變量x的取值范圍是x≠1，故答案為1，﹣1，x≠1．（2）畫出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；故答案為當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）由圖象可知，不等式|3+|≥x+3的解集是x≤﹣2或0≤x＜1或1＜x≤3，故答案為：x≤﹣2或0≤x＜1或1＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是本題解題關(guān)鍵．23．（10分）江西贛南臍橙和重慶奉節(jié)臍橙是兩種優(yōu)質(zhì)的臍橙品種，都是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，享有“中華名果”之美譽(yù)．11月份，某水果經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙共7000千克，總銷售額為62000元，已知贛南臍橙單價(jià)為每千克8元，奉節(jié)臍橙的單價(jià)為每千克10元．（1）求11月份該經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的銷量各是多少千克？（2）12月份，臍橙大量上市，這種時(shí)令水果越來(lái)越受到大家的喜愛(ài)，該經(jīng)銷商繼續(xù)銷售這兩種臍橙，與11月份相比，贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的單價(jià)分別下降了a%和a%，贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的銷量分別增加了a%和%，12月份的總銷售額比11月份減少了600元，求a的值．【分析】（1）設(shè)11月份該經(jīng)銷商銷售贛南臍橙的銷量是x千克，奉節(jié)臍橙的銷量是y千克，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“11月份，某水果經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙共7000千克，總銷售額為62000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總銷售額＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合12月份的總銷售額比11月份減少了600元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)11月份該經(jīng)銷商銷售贛南臍橙的銷量是x千克，奉節(jié)臍橙的銷量是y千克，依題意得：，解得：．答：11月份該經(jīng)銷商銷售贛南臍橙的銷量是4000千克，奉節(jié)臍橙的銷量是3000千克；（2）4000（1+a%）×8（1﹣a%）+3000（1+%）×10（1﹣a%）＝62000﹣600，整理得：a2+50a﹣600＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣60（不合題意，舍去）．答：a的值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24．（10分）材料一：如果四位數(shù)n滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，則稱這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”，例如：3423，因?yàn)?﹣4＝2﹣3，所以3423是一個(gè)“等差數(shù)”．材料二：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n，將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)、十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)m，記F（n）＝，例如n＝1425，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與百位上數(shù)字及十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字得到4152，所以F（n）＝＝﹣27．（1）判斷n＝6273是否是“等差數(shù)”，并求出F（n）的值；（2）若s，t都是“等差數(shù)”，其中s＝100x+y+7381，t＝1000a+10b+524（0≤x≤6，0≤y≤7，1≤a≤9，0≤b≤7，x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定：k＝，若2F（s）﹣F（t）＝27，求k的最大值．【分析】先根據(jù)題意把F（s）和F（t）用含x和a的式子表示出來(lái)，再根據(jù)題意找到x和y的關(guān)系；a和b的關(guān)系．然后由2F（s）﹣F（t）＝27找到x和a的關(guān)系，最后確定x的值，使k的最大即可．【解答】解：（1）∵6﹣2＝4，7﹣3＝4．∴6273是等差數(shù)．根據(jù)對(duì)調(diào)數(shù)的定義，6273的對(duì)調(diào)數(shù)為2637．∴F（6273）＝．∴F（6273）＝36．（2）由題意可知：s的千位數(shù)為：7，百位數(shù)為：3+x，十位數(shù)為：8，個(gè)位數(shù)為：1+y．∴s的對(duì)調(diào)數(shù)為：1000（3+x）+700+10（1+y）+8．∴F（s）＝．整理得：F（s）＝．又∵s是等差數(shù)．∴7﹣（3+x）＝8﹣（1+y）．∴y＝3+x．∴F（s）＝．由題意可知：t的千位數(shù)為：a，百位數(shù)為：5，十位數(shù)為：2+b，個(gè)位數(shù)為：4．∴t的對(duì)調(diào)數(shù)為：5000+100a+40+2+b．∴F（t）＝．整理得：F（t）＝．又∵t是等差數(shù)．∴a﹣5＝2+b﹣4．∴b＝a﹣3．∴F（t）＝．∵2F（s）﹣F（t）＝27．∴2（36﹣9x）﹣（9a﹣45）＝117﹣18x﹣9a＝27．∴a＝10﹣2x．∴．又∵0≤x≤6，1≤a≤9，且a，x都是整數(shù)．∴x只能取1，2，3，4．當(dāng)x＝1時(shí)，k＝．當(dāng)x＝2時(shí)，k＝．當(dāng)x＝3時(shí)，k＝．當(dāng)x＝4時(shí)，k＝．∴k的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查閱讀類題型的理解能力和數(shù)字的整理計(jì)算能力，將F（s）和F（t）分別用含x和a的式子表示出來(lái)是解此題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l：y＝x與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在F的左側(cè)），點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)G作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，求GH+GF的最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如圖2，若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將△OBG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側(cè)均可），在平移過(guò)程中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)B′和點(diǎn)D′關(guān)于△ABF的某一邊所在直線對(duì)稱（B′與D′不重合），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)G（4m，3m），求出GH+GF關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)，求二次函數(shù)最值；（3）分為B′與D′關(guān)于AF，BF，AB對(duì)稱三種情形，設(shè)B′（a，b），根據(jù)B′到原點(diǎn)距離是6及對(duì)稱列出方程組，從而解得．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2﹣2，把x＝2，y＝0代入，得：4a﹣2＝0，∴a＝，∴y＝（x﹣4）2﹣2；（2）設(shè)F（x，﹣2），∴﹣2＝，∴x＝8，∴F（8，6），設(shè)G（4m，3m），∴H（4m，（4m﹣4）2﹣2），∴GH＝3m﹣（4m﹣4）2+2＝﹣8m2+19m﹣6，GF＝（8﹣4m）＝10﹣5m，∴GH+GF＝﹣8m2+14m+4＝﹣8（m﹣）+，∴當(dāng)m＝時(shí)，GH+GF最大＝，此時(shí)G（，）；（3）∵（2，0），F(xiàn)（8，0），D（4，﹣2），B（6，0）∴直線AF：y＝x﹣2，直線BD：y＝x﹣6，直線AD：y＝﹣x+2，直線BF：y＝3x﹣18，圖1，若B′與D′關(guān)于AF對(duì)稱，∴B′I＝D′I＝AD＝AB，在等腰Rt△IJB′中，B′I＝JB′，∴JB′＝AB＝4，設(shè)B′（a，b），∴Jk＝AK＝a﹣2，∴b＝KB′＝4+（a﹣2）＝a+2，由OB′＝6得，a2+（a+2）2＝36，∴a＝﹣1或a＝﹣﹣1，∴B′（﹣1，+1）或B′（﹣﹣1，﹣+1）；②當(dāng)B′與D′關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，如圖2，∴直線BB′：y＝﹣x+6，∴B′（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6）2＝36，∴x＝0，或x＝6（舍去）∴B′（0，6）；③當(dāng)B′與D′關(guān)于BF對(duì)稱時(shí)，如圖3，設(shè)B′（a，b），∴a2+b2＝36，∵B′D′⊥BF，∴kB′D′＝＝﹣，∴直線B′D′的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣（x﹣a）+b＝﹣x+a+b，設(shè)D′（x，x﹣6），∴﹣x+a+b＝x﹣6，∴4x＝a+3b+18，∵P（，），∴3×﹣18＝，∴2x＝30﹣3a+b，∴，∴