學(xué)目習(xí)標(biāo)1．理解圓周角的定義，會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角．2．掌握?qǐng)A周角定理及其兩個(gè)推論，能在證明或計(jì)算中熟練的應(yīng)用它們處理相關(guān)問題．預(yù)反習(xí)饋1．頂點(diǎn)在

圓

上，并且兩邊都與圓

相交

的角叫做圓周角．2．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

一半

．3．已知，如圖所示，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上．若∠AOB＝90°，則∠ACB的度數(shù)為

45°．4．圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等

．半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是

直角

，90°的圓周角所對(duì)的弦是

直徑

．預(yù)反習(xí)饋5．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在圓周上，∠A＝65°，則∠D的度數(shù)為

65°

．6．如圖，A，B，C均在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，AC＝BC，則∠C＝

90°

，∠A＝

45°

．知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理例1

(教材補(bǔ)充例題)如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連接OA，OB，若∠ABO＝25°，求∠C的度數(shù)．名講校壇名講校壇【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，則∠AOC大小為

60°

．名講校壇知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理的推論例2

(教材P87例4)如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．名講校壇【歸納總結(jié)】

1.圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想：(1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過弧可實(shí)現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)在同圓或等圓中，90°的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化．例3

(教材補(bǔ)充例題)如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，AD＝，∠B＝∠DAC，則AC＝

1

．名講校壇2．圓周角定理及其推論中常用的輔助線：當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時(shí)，通常作出直徑所對(duì)的圓周角，可得直角，然后結(jié)合直角三角形解決問題，即“見直徑作直角”．3．利用圓周角定理及其推論進(jìn)行證明時(shí)常用的思路：(1)在同圓或等圓中，若要證弧相等，則考慮證明這兩條弧所對(duì)的圓周角相等；(2)在同圓或等圓中，若要證圓周角相等，則考慮證明這兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等；(3)當(dāng)有直徑時(shí)，常利用直徑所對(duì)的圓周角為直角解決問題．名講校壇【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，則∠CAO＝

30°

．【點(diǎn)撥】連接OC，構(gòu)造圓心角的同時(shí)構(gòu)造等腰三角形．【跟蹤訓(xùn)練3】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO＝32°，則∠B＝

58°

．鞏訓(xùn)固練1．如圖所示，已知圓心角∠BOC＝100°，點(diǎn)A為優(yōu)弧

上一點(diǎn)，則圓周角∠BAC的度數(shù)為

50°

．2．如圖所示，OA為⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，若OD＝5cm，則BE＝

10cm

．【點(diǎn)撥】利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線．鞏訓(xùn)固練3．如圖所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C為優(yōu)弧

的中點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)為

65°

．鞏訓(xùn)固練4．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.