2020-2021學(xué)年山東省日照市天立高中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）.復(fù)數(shù)l+2i的共輾復(fù)數(shù)是（）A.2+i B.-1+2.1C.1—2i D.-1—2i3.在△ABC中，Z/1=30°,Q邊的長(zhǎng)度為1,則該三角形外接圓的半徑為（）-1A.1 B.\ C.2 D.3.AABC中，sin2y4=sin2B+sin2C,則△ABC一定是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A.37TR3 B.3"R3 C.更7TR3 D.漁7tR3TOC\o"1-5"\h\z24 8 24 8.設(shè)所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A.87r B.y?r C.47r D.207r.在A/IBC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若。/“=4：3：2,則竺嘴券里=（）A.- B.- C.- D.-7 7 7 7

.如圖，在直三棱柱力BC-4B1G中，底面為直角三角形，/.ACB=90°,AC=6,BC=CJ=V2.點(diǎn)P是線段BQ上一動(dòng)點(diǎn)，貝iJCP+尸兒的最小值是（）A.V26 B.5V2 C.V37+1D.6+V2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是（）A.一條直線 B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)C.兩條相交的直線 D.兩條平行的直線.正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3,側(cè)棱長(zhǎng)為2百，則下列敘述正確的是（）A.正三棱錐高為3. B.正三棱錐的斜高為叵2C.正三棱錐的體積為墨 D.正三棱錐側(cè)面積為厚TOC\o"1-5"\h\z4 4.設(shè)/'（n）=（六）n+（2）n（nez）,則f（n）可取的值有（）I 1+1\o"CurrentDocument"A.1 B.2 C.0 D.-2.已知△4BC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列四個(gè)命題中正確的命題是（）A,若，-A,若，-=—=—cosAcosBcosC則△ABC一定是等邊三角形B.若acosA=bcosB,則△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,則△4BC一定是等腰三角形D.若a2+Z）2—c2>0,則aABC一定是銳角三角形三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球半徑為.梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為近，則原梯形的面.如圖是棱長(zhǎng)為1的正方體，H、G、產(chǎn)分別是棱AB、AD.441的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體的..對(duì)于任意復(fù)數(shù)zi，z2,任意向量區(qū)石，給出下列說法:①|(zhì)Z1+Z2I<\Z1\+|z2|?②|五+1|4間+|辦③若Z；=Z2>則Z1=±Z2；④若④=片,則2=±b-其中正確的是(填序號(hào)).四'解答題(本大題共6小題，共70.0分).求解：(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)言對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若復(fù)數(shù)z滿足z-i=3-2i,其中i為虛數(shù)單位，求z的共轎復(fù)數(shù)的虛部..(1)已知復(fù)數(shù)Z]=a+bi(a,bGR),z2=c+di(c,d6R),當(dāng)a=1,b=2,c=3,d=4時(shí)，求|z/,吟I；(2)如果復(fù)數(shù)z=(而+m—1)+(4病—8m+3)i(m6R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..如圖，在四邊形4BCC中，^-DAB=pAD：AB=2：3,BD=巾,AB1BC.(1)求sinZBC的值；(2)若N8CD=箏求CD的長(zhǎng).D.求下列值：(1)圓柱的軸截面是正方形，它的面積為9,求圓柱的高與底面的周長(zhǎng)；(2)圓臺(tái)的軸截面中，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm、10cm、高為3cm,求圓臺(tái)的母線的長(zhǎng)..在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知cos24=c= =y/6sinC-(1)求a的值；(2)若角4為銳角，求b的值及△ABC的面積..如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：16,截去的圓錐的底面半徑是3cm,圓錐S。的高為24cm.(1)求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，；(2)若該棱錐中有一內(nèi)接正方體，試求正方體的棱長(zhǎng).答案和解析.【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)l+2i的共規(guī)復(fù)數(shù)是1—2i,故選：C.直接利用共軌復(fù)數(shù)的概念得答案.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由已知條件可知z=-2+i,.-.x+l=-l+i,復(fù)數(shù)z+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一1,1）,對(duì)應(yīng)的向量為：故選：A.利用已知條件求出復(fù)數(shù)z,求出復(fù)數(shù)z+1以及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，基本知識(shí)的考查..【答案】A【解析】解：在△ABC中，44=30。，a邊的長(zhǎng)度為1,設(shè)三角形外接圓的半徑為R,由正弦定理可得，急=2上1所以丁=2R,解得R=l,2故選：A.根據(jù)正弦定理可得可得，急=2R,代入數(shù)據(jù)可得結(jié)果.本題主要考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：因?yàn)閟iMA=siMB+siMC,由正弦定理得，a2=b2+c2,故A=90°.則△ABC為直角三角形.故選：A.由已知結(jié)合正弦定理及勾股定理即可判斷.本題主要考查了正弦定理及勾股定理在三角形形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：2仃=",所以r=[,則/每，所以/=為"h=在7rr32 2 3 24故選：A.求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積.本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力..【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三棱柱外接球，屬于中檔題.連接上下底面的中心M,N,則MN的中點(diǎn)即為外接球球心，容易求得半徑，即可求解.【解答】解：如圖，M,N分別是上下底面正三角形的中心，。為MN的中點(diǎn)，易知。為外接球的球心,在直角三角形0M4中，可得半徑04='AN?+0監(jiān)cA、,八原、2 287r.?.S^.=47rx(—)2=—故選B..【答案】D【解析】【分析】本題考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.由題意不妨設(shè)a=4k,b=3k,c=2k,k>0,根據(jù)正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知即可求解.【解答】解：va：b：c=4：3：2,:?不妨設(shè)a=4k,b=3k,c=2k,k>0,又：sin2C=2sinCcosC,由余弦定理可得：ca2+b2-c2 16k2+9k2-4k2 7cosc= = =lab 2x4kx3k8.2sinA-sinB_2a-b_2x4k-3k_10??sin2c_2cesC_2X2%~~故選：D..【答案】B【解析】解：連接沿BC1將ACBCi展開與AAiBG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接4C,其長(zhǎng)度即為所求， J/.???直三棱柱ABC-ABiG中，底面為直角三角形，乙4cB=90。，AC=6,BC=CCi=V2,??.矩形BCG/是邊長(zhǎng)為魚的正方形，貝i]BCi=2,又&Ci=AC=6,在矩形488遇1中，=AB=V36+2=y[38,BB1=近，則4/=V40-易發(fā)現(xiàn)，62+22=(V40)2.即+BC：=4/2,4Ale$=90°,貝叱41cle=135°,ArC=JA?+JC2-2Alei?qC?cosl35°=5V2.故選：B.連接4B,沿BCi將ACBG展開與AAiBG在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出CP+P4的最小值是4C連線的長(zhǎng)度，再由余弦定理即可求解.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)思想，將4CBQ沿BO】展開，進(jìn)而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問題是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題..【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于4,一條直線不能確定平面，A錯(cuò)誤，對(duì)于B,直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，B錯(cuò)誤：對(duì)于C,兩條相交的直線可以確定一個(gè)平面，C正確；對(duì)于。，兩條平行的直線可以確定一個(gè)平面，C正確；故選：CD.根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.本題考查平面的基本性質(zhì)，注意平面的確定方法，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AB【解析】【分析】本題考查正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積與側(cè)面積，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.正三棱錐S-4BC中，底面AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為S4=SB=SC=2V3.取8c中點(diǎn)D,連結(jié)S￡),AD,過S作SO1平面ABC,交4。于。，由此能求出正三棱錐高、斜高、體積和側(cè)面積.【解答】解：正三棱錐S-ABC中，底面AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為SA=SB=SC=2V3.取BC中點(diǎn)。，連結(jié)SD,AD,過S作S。_L平面ABC,交AD于。，TOC\o"1-5"\h\zAD=)32-(-)2=—,AO=-AD=-x^-=y[3,yj 2 3 3 2.??正三棱錐高為：so=VSA2-AO2=J(2V3)2-(V3)2=3>故A正確；正三棱錐的斜高為：SD=y/SC2—CD2=I(2>/3)2—(1)2='^，故B正確；正三棱錐的體積為：y=-SAABC-SO=-x-x3x^x3=^，故c錯(cuò)誤；3dADL 3 2 2 4正三棱錐側(cè)面積為：s=3x2x3x^=遮，故。錯(cuò)誤.2 2 4故選：AB..【答案】BCD(解析】解?：A±i=(1+y=i,'=(1)2=-i,A/(n)=in+(-i)n,???/(O)=2,/(1)=0,f(2)=-2,/⑶=-i.故選：BCD.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.本題主要考查考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)i次方的周期性，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AC【解析】解：對(duì)于A,若=――=則凹"-里里=左^,即tanA=tanB=tanC,cosAcosBcosCcosAcosBcosC即A=B=C,即△ABC是等邊三角形，故正確:

對(duì)于B,若acosA=bcosB,則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB,即sin24=sin2B,則24=2B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90。，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于C,若bcosC+ccosB=b,sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinB,即A=B,則△ABC是等腰三角形，故正確；對(duì)于D,△4BC中，^.^a2+b2-c2>0,.?.角C為銳角，但△4BC不一定是銳角三角形,故錯(cuò)誤；故選：AC.根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.本題考查正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),考查學(xué)生訓(xùn)練運(yùn)用公式熟練變形的能力，屬于中檔題..【答案】1【解析】解：???正方體內(nèi)切球的直徑等于其棱長(zhǎng)，.??棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球半徑為1.故答案為：1.正方體內(nèi)切球的直徑等于其棱長(zhǎng)，由此能求出結(jié)果.本題考查正方體的內(nèi)切球半徑、正方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】4【解析】解：如圖：由斜二測(cè)畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：

平面圖中的高04是直觀圖中。4長(zhǎng)度的2倍，如直觀圖，。4'的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的四倍，由此平面圖中梯形的高04的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的2x或=2&倍，故其面積是梯形OA'8'C'的面積2遮倍，梯形OA'B'C'的面積為魚，所以原梯形的面積是4.故答案為：4.根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則將圖形還原，平面圖是一個(gè)直角梯形，易求原梯形的面積.本題考查斜二測(cè)畫法作圖規(guī)則，掌握斜二測(cè)畫法的法則是解決問題的關(guān)鍵..【答案】士48【解析】解：如圖是棱長(zhǎng)為1的正方體，”、G、F分別是棱4B、AD, 的中點(diǎn),AHB現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，則鋸掉的這塊的體積是：V=-X—X—X—X-=一.3 2 2 2 2 48原正方體的體積為V'=1,???鋸掉的這塊的體積是原正方體的神.48故答案為士48利用正方體的結(jié)構(gòu)特征、體積公式和三棱錐的體積公式直接求解.本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、體積公式和三棱錐的體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】①②③【解析】解：對(duì)于任意復(fù)數(shù)Z],Z2和任意向量區(qū)3，對(duì)于①，|Z1+Z2|4|Z/+|Z2|；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，當(dāng)復(fù)數(shù)Z],Z2在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的向量方向相同，且共線時(shí)，等號(hào)成立，故①正確；對(duì)于②，\a+b\<|a|+|K|;當(dāng)任意向量五方向相同，且共線時(shí)，等號(hào)成立，故②正確；對(duì)于③，由Z：=Z:得，zf—zf=0,整理得：(Z1+Z2)(Z1-Z2)=0所以Z]+Z2=0或Zi—Z2=0所以Zi=土Z2故③正確，寸力丘2=b?則五2—b=0,+b)? —b)=0所以五=±b或0+b)J.(3—辦故④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出當(dāng)復(fù)數(shù)Zi，Z2所對(duì)應(yīng)的向量的方向相同，且共線時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)于②當(dāng)任意向量五花方向相同，且共線時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)于③和④直接利用向量的運(yùn)算的應(yīng)用判斷③④的結(jié)論.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的共線，向量的模，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題..【答案】解：⑴愛=言言=『=-',故對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(0,-1).(2)z=-=^^=-2-33則2=-2+3i故z的共輾復(fù)數(shù)的虛部為3.【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法原則和復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)當(dāng)a=l,b=2,c=3,d=4時(shí)，則Zi=1+2i,z2=3+4i,|Z1|=Vl2+22=V5,l|l=^=^5=T-(2)由已知可得I黑'W解得m"或故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,}U?,+8),【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解.(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

.【答案】解：(1)設(shè)AC=2x,AB=3x,由余弦定理得:n4x2+9x2-7COS-= 由余弦定理得:32x2xx3x解得x=l,??.4。=2,AB=3,二由正弦定理得：-刖=噂,2V7解得sinzjlBD=亨.(2)sin(Zi4FD+乙CBD)=sinp/.sinzCFD=cosz/lFD,cqs^ABD=/1——=—,asinzCFD=—?7 49 7 7CDBD A后由正弦定理得訴訪=硒，解得=3 J【解析】(1)設(shè)AD=2x,AB=3x,由余弦定理求出4。=2,AB=3,再由正弦定理能求出sin/AB。.(2)由sin(〃BD+Z.CBD)=sin；,得sin4cBe=cosz.ABD,求出sinziCBD=第，由此利用正弦定理能求出CD.本題考角的正弦值的求法，考查三角形邊長(zhǎng)的求法，考查正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題..【答案】解：(1)因?yàn)閳A柱的軸截面是正方形，設(shè)高為八，底面半徑為r,因?yàn)檩S截面的面積為9,所以hx/i=9,解得h=3,則r=?=看所以底面圓的周長(zhǎng)為27rx=37r.(2)因?yàn)閳A臺(tái)的軸截面中，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm,10cm,高為3cm,所以圓臺(tái)的母線I=J32+(5-1尸=5.【解析】(1)根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，設(shè)高為九，由軸截面的面積為9,求解即可.(2)根據(jù)圓臺(tái)的軸截面中，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm,10cm,高為3cm,由I=Qh2+(r\—萬》求解即可.本題考查圓柱與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：⑴???cos24=l-2sin2A=-%且OvAVtt,???sinA