2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學(xué)

試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1,復(fù)數(shù)斗的共軌復(fù)數(shù)是（）A.-l+5iB.-l-5iC.l+5i D.1-5i2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為2000件，3000件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用等比例分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為（）.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,（）“都是紅球”與“都是黑球"“至少有一個(gè)紅球”與“恰好有一個(gè)黑球”“至少有一個(gè)紅球"與“至少有一個(gè).從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,（）“都是紅球”與“都是黑球"“至少有一個(gè)紅球”與“恰好有一個(gè)黑球”“至少有一個(gè)紅球"與“至少有一個(gè)黑球”“都是紅球”與“至少有一個(gè)黑球”.在正方體中，E為棱4B的中點(diǎn)，正切值為（）A.五 B.在 C.V22 4.一艘船航行到點(diǎn)4處時(shí)，測(cè)得燈塔C在其北偏東75。方向，如圖所示隨后該船以15海里/小時(shí)的速度，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是則異面直線。1E與BCi所成角的北寸西―』—東南3.如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形04BC的斜二測(cè)直 v*觀圖是平行四邊形O'A'B'C',且0C'=20'A'=/.A'O'C=45°,則平面圖形04BC的周長(zhǎng)為（124V25104.已知單位向量五,方滿(mǎn)足0+坂）-0—29）=一［A.； B.； C.72 3 42./c/Br1Zs/O'r;,則五不=（）

向東南方向航行2小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得燈塔C在其北偏東30方向,此時(shí)船與燈塔C間的距離為（）10/海里15后海里10遍海里30海里.在△ABC中48=4C=3西=6，且存在。，E滿(mǎn)足而=一2而，區(qū)=一2荏,則赤-AB=（）A.-21 B.-20 C.-18 D.-16二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）.己知復(fù)數(shù)2=（1—。缶+?）（￡1€/?）,貝1］（）A.若a=2,則z=3—iB.若a=2,則|z|=10C.若z為純虛數(shù)，貝!la=-1D.若z+|z|=x+5i（xeR）,則a=4.近年，隨著人工智能，AIoT,云計(jì)算等技術(shù)的推動(dòng)，全球數(shù)據(jù)量正在無(wú)限制地?cái)U(kuò)展和增加.國(guó)際數(shù)據(jù)公司/DC統(tǒng)計(jì)了2016?2020年全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量及其增速,所得結(jié)果如圖所示，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）2016?2020年全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)址及其增速A.2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加2016?2020年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率持續(xù)下降C.2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為33.7D.2015年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過(guò)15ZB11.在A4EC中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=l,A=^,則（）

A.b=2asinBB.A.b=2asinB△ABC周長(zhǎng)的最大值為3 D.荏.前的最大值為:12.在矩形ABCD中，AB=2BC=2,E是C。的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折，直至點(diǎn)C落在邊4B上.當(dāng)ABCE翻折到APBE的位置時(shí)，連接AP,DP,如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）PPA.四棱錐P-4BED體積的最大值為它4B.設(shè)AB的中點(diǎn)為八當(dāng)PF=：時(shí)，二面角P-BE-D的余弦值為:C,不存在某一翻折位置，使得PA1PEM是P8的中點(diǎn)，無(wú)論翻折到什么位置，都有EM〃平面尸4。三'填空題（本大題共4小題，共20.0分）.已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,2a2+2c2-2b2=ac,則cosB=..袋中有除顏色外完全相同的球共4個(gè)，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從袋中任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是紅球的概率為..已知某圓錐的母線長(zhǎng)為5,其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為15”，則該圓錐外接球的表面積為..我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.已知HE=2EB,M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P為中間小正方形EFGH內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.若m=4碗一而，則4的取值范圍為.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）.己知向量W=(2,x)石=(1,2).(1)若W11，求|五+石|;(2)若五〃石，向量3=(1,1),求W與口夾角的余弦值..如圖，平面4BCD1平面ABEF,在矩形4BCD中，AB=V3AD=6,四邊形ABEF為菱形，G為線段BE的中點(diǎn)，￡ABE=60°.(1)證明：4Gl平面ADF；(2)求三棱錐E-4CG的體積..某校在某次學(xué)業(yè)水平測(cè)試后，隨機(jī)抽取了若干份數(shù)學(xué)試卷，并對(duì)其得分(滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]).根據(jù)試卷得分從低到高將學(xué)生的成績(jī)分為。，C,B,A四個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)中的學(xué)生人數(shù)占比如表所示.成績(jī)等級(jí)DCBA得分范圍[501%)[%y)[y，z)[z,100]占比20%30%30%20%(1)求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)試確定成績(jī)等級(jí)為B的得分范圍(結(jié)果保留一位小數(shù)).

.如圖，在平面四邊形ABC。中，AB=y[2,BC=y/3,AC1CD,且AC=CD.(1)若coszBAC=斗,求AC；(2)求四邊形ABCD面積的最大值..為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了防疫知識(shí)測(cè)試.測(cè)試共分為兩輪，每位參與測(cè)試的同學(xué)均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中的測(cè)試成績(jī)均合格，則視本次測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细?甲、乙兩名同學(xué)均參加了本次測(cè)試，已知在第一輪測(cè)試中，甲、乙測(cè)試成績(jī)合格的概率分別為在第二輪測(cè)試中，甲、乙測(cè)試成績(jī)合格的概率分別為H.甲、乙兩人在每輪測(cè)試中的成績(jī)是否合格互不影響.(1)甲、乙哪名同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)合格的概率更大？(2)求甲、乙兩人中至少有一人的成績(jī)?cè)诒敬螠y(cè)試中合格的概率..如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面4BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，NABC=梟F是PC的中點(diǎn)，G,E分別是棱PB上靠近點(diǎn)B和點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，PA=PC=V7.PB=PD.(1)證明：GA〃平面DEF；(2)求點(diǎn)G到平面DEF的距離.BCD

BCD答案和解析.【答案】4【解析】解：^=^i=-i-5i,I I2則復(fù)數(shù)史的共朝復(fù)數(shù)是一1+5/.I故選：A.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軌復(fù)數(shù)的定義，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軌復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為100x^^r=40.故選：C.根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.本題主要考查分層抽樣的的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，且長(zhǎng)為4,寬為1.故該平面圖形的周長(zhǎng)為10.故選:D.根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則得到原圖數(shù)據(jù)，進(jìn)而求解結(jié)論.本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：?.?五耳為單位向量，(a+K)?(a-2K)=a2-2b2-a-b=:.a.b=a,3故選：B.結(jié)合已知條件，將位+石)-0-23)=-：展開(kāi)，根據(jù)向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)即可求解.

本題考查平面向量的數(shù)量積定義與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：選項(xiàng)4“都是紅球”與“都是黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，二符合題意.選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)8,“至少有一個(gè)紅球"與''恰好有一個(gè)黑球”可能同時(shí)發(fā)生，.?.不符合題意，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球可能同時(shí)發(fā)生，???不符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)。，“都是紅球"與''至少有一個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，但其中之一一定發(fā)生,是對(duì)立事件，不符合題意，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.故選：A.答案為：A.根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念直接求解.本題考查隨機(jī)隨機(jī)互斥事件、對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)題.6.【答案】B【解析】解：連接45，由ACJ/BC1，則異面直線CiE與BCi所成角的平面角為NADiE（或其補(bǔ)角），設(shè)AB=2,則4E=1,ADt=2V2.貝iJtanZj4D]E=奈=壺=圣即異面直線DiE與BQ所成角的正切值為立，4故選：B.連接4么，由4DJ/BC1，則異面直線與BCi所成角的平面角為乙（或其補(bǔ)角）,然后求解即可.本題考查了異面直線所成角的求法，重點(diǎn)考查了異面直線所成角的作法，屬基礎(chǔ)題.

【解析】解：由題意可知，4c=45。，乙4=60。，48=30海里,由正弦定理可得等=等，解得BC=15通海里.sinAsinC故選:B.根據(jù)正弦定理可得當(dāng)；=等，即可求解.sinAsinC本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為0,"AB=AC,.-.AOLBC,又AB=3V5,BC=6.AO=>JAB2-BO2=。45-9=6,因?yàn)槎?-2BD.CE=-2AE.所以。為線段4B上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，E是線段AC上靠近點(diǎn)4的三等分點(diǎn).建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則B(-3,0),C(3,0),4(6,0),D(-2,2),E(l,4),DE=(3,2),而=(-3,-6).DEAB=-21.故選：A.建系，利用坐標(biāo)法，向量數(shù)乘的概念，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.本題考查平面向量的數(shù)量積，坐標(biāo)法，向量數(shù)乘的概念，屬基礎(chǔ)題..【答案】AC【解析】解：對(duì)于4B,若a=2,則z=3-i,|z|=J32+(-1)2=V10,故A正確，B錯(cuò)誤，對(duì)于C,z=(1-i)(a+i)=1+a+(1-a)i,若z為純虛數(shù)，則l+a=0,解得a=-1,故C正確，z+|z|=1+a+(1-a)i+ +a)?+(1-a)2=x+5i,則l-a=5,解得a=-4,故。錯(cuò)誤.故選：AC.對(duì)于48,結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解,對(duì)于C,結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解，對(duì)于D,結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)模公式，純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ACD【解析】解：對(duì)于4，由圖可得2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加，A正確；對(duì)于B,2016?2017年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率由16.13%增長(zhǎng)到了44.44%,8錯(cuò)誤；對(duì)于C,2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為，x(18+26+33+41+50.5)=33.7,C正確；對(duì)于D,設(shè)2015年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為xZB,則竺三=16.13%,解得x= >^=15,X 1.1613 1.2D正確.故選：ACD.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.本題考查統(tǒng)計(jì)圖，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.11.【答案】BCD【解析】解：因?yàn)閍=l,4=；,由正弦定理可知，一、='G，即意=焉，所以人=薨=誓=等$譏8,故A錯(cuò)誤；sinAsinBsin3sintf s,n3苛$sinB=bsin-=bsinA,故B正確；因?yàn)閍=1,A=p?,?由余弦定理可得：a2=b24-c2—2bccosA即1=624-c2—be=(b+c)2—3bc,所以(b+c)2=3bc+l,即加因?yàn)闋t+c2>2bc,所以(b+c)224bc,即(b+c)22處)立二，整理得，(b+c)2^4,即b+cM2,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)等號(hào)成立),即(b+c)max=2?所以三角形48c周長(zhǎng)的最大值為3,故C正確；四?AC=bccosA=-be,2由前面的分析可知，1=爐+。2—兒，即從+。2=兒+1,由爐4-c2>2bc,可得兒4-1>2bc,所以bcWl,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=l時(shí)等號(hào)成立，be的最大值為1,所以荏?前的最大值為:，故。正確；故選：BCD.nh ,sinBsinB2\[3.人TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于小正弦定理可知，-三=-4，所以b=Q=b=F-smB,故A錯(cuò)誤；sinAsinB sin*_ 's2.sinBsinB2\[3.一一, 7r對(duì)于B：由4知b=M酒=飛-=F-smB,所以sinB=bsin§=bsinA,故B正確；3 ~2對(duì)于C：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA1所以(b+c)2N4bc,即(b+c)2之M)J,應(yīng)用基本不等式即可求解，三角形ABC周長(zhǎng)的最大值為3,故C正確；3對(duì)于。：AB-AC=bccosA=^bc,由前面的分析可知，l=/)2+c2-bc,即/?2+c2=be+1,應(yīng)用基本不等式，所以荏.尼的最大值為土故O正確.本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】AB【解析】解：在矩形4BCD中，AB=2BC=2,E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折，直至點(diǎn)C落在邊4B上，當(dāng)ABCE翻折到APBE的位置時(shí)，連接4P,DP,對(duì)于A,當(dāng)平面PBEJ_平面ABEC時(shí)，四棱錐P-4BED的體積最大，此時(shí)四棱錐P-ABED的高為點(diǎn)C到BE的距離，直角梯形4BED的面積為“AB+CE)xAC=爭(zhēng)四棱錐P-ABED體積的最大值為[X三x立=立,4正確；2 2 4對(duì)于B,取BE的中點(diǎn)G,連接PG,FG,則FG_LBE,PG1BE,所以4PGF為二面角P-BE-。的平面角，在4PGF中，PF=-,PG=FG——.coszPGF=pg'+fgZ-pX=三,鳥(niǎo)正確；2 2 2PGFG4對(duì)于C,設(shè)PA1PE,在APAE中，PE=l.AE=PA=y/AE2-PE2=1,即當(dāng)P與4B的中點(diǎn)重合時(shí)，PALPE,故存在某一翻折位置，使得P41PE,C錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)P與48的中點(diǎn)重合時(shí)，EMu平面PAD,。錯(cuò)誤.故選:AB.對(duì)于4,當(dāng)平面PBE1平面4BED時(shí)，計(jì)算得四棱錐P-4BED體積的最大值為玄，故選4項(xiàng)A正確；對(duì)于氏取8E的中點(diǎn)G,連接PG,FG,EF,證明4PG尸為二面角P—8E—。的平面角,求出二面角尸-BE-。的余弦值為：，故選項(xiàng)8正確；4對(duì)于C,設(shè)PA1PE,存在某一翻折位置，使得P4J.PE,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D,當(dāng)P與4B的中點(diǎn)重合時(shí)，EMu平面PAD,故選項(xiàng)O錯(cuò)誤.本題考查立體幾何初步，考查直觀想象的核心素養(yǎng)..【答案】i4【解析】解：因?yàn)?a2+2c2-2Z?2=ac,所以a?+c2-b2=|ac,所以由余弦定理可得cosB=aU=皿=L2ac2ac4故答案為：4化簡(jiǎn)已知等式可得a?+c2-b2=iac,進(jìn)而由余弦定理可得cosB的值.本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題..【答案【解析】解：設(shè)3個(gè)紅球的編號(hào)分別為1,2,3,黃球的編號(hào)為4.從袋中的4個(gè)小球中任取2個(gè)球的樣本空間。={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},樣本點(diǎn)為6個(gè).所取的2個(gè)球都是紅球的樣本點(diǎn)有3個(gè)，分別為(1,2),(1,3),(2,3).故所求概率為*=；.oZ故答案為：根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可.本題主要考查古典概型的問(wèn)題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型..【答案】等16【解析】解：作出如圖所示的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為丁。兒54=15兀，解得04=3,由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心B在S0L,連接AB,設(shè)圓錐外接球的半徑為R,則 =R.OS=y/SA2-0A2=4,AB2=0A2+{OS-SB）2,即R2=32+（4-R）2,解得R=g,所以該圓錐外接球的表面積為4兀?（g）2=詈.故答案為：等.1O設(shè)圓錐外接球的半徑為R,利用勾股定理求出R=卷，即可求出該圓錐外接球的表面積.本題考查圓錐外接球的表面積計(jì)算，屬于中檔題..【答案】（2,4）【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4K〃ME,分別交EH,EF于點(diǎn)N,K,過(guò)點(diǎn)N作NQ〃AB,交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)K作KL//AB,交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L,如圖，由麗=4就一麗=4而+為?可知，點(diǎn)P在線段NK上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，MP=MQ+MA=2ME+MA＞可知入=2；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)K重合時(shí)，MP=ML+MA=4ME+MA,可知4=4；???當(dāng)點(diǎn)P在線段NK上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)）時(shí)，2＜；l＜4.綜上，，的取值范圍為（2,4）,故答案為：AG（2,4）.由題意麗=a碇+祈彳，數(shù)形結(jié)合運(yùn)用平面向量的基本定理求之.本題考查平面向量基本定理，邏輯推理的核心素養(yǎng)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題.17.【答案】解：(1)已知向量五=(2,x),b=(1,2)，因?yàn)槲錔,5，所以五.1=0，即2x1+2x=0,解得x=—1>所以1+3=(3,1).故|五+方|=V32+I2=V10;(2)因?yàn)樗?x2=X,解得x=4,則五=(2,4).因?yàn)?1=6,|中=2V5,|c|=V2.所以8S@引=^=駕,即日與不夾角的余弦值為雙史，10【解析】(1)由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量模的運(yùn)算求解即可；(2)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量夾角的運(yùn)算求解即可.本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量夾角的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18.【答案】(1)證明：因?yàn)槠矫?BCD1平面ABEF,平面4BCDn平面ABEF=4B,AB1AD,所以4。_L平面ABE尸，因?yàn)锳Gu平面4BEF,所以4。1AG,在菱形4BEF中，G為線段BE的中點(diǎn)，Z.ABE=60°,易證AG_LBE,因?yàn)锳F〃BE,所以AGJ.4F.因?yàn)锳Dn4F=4,所以4G_L平面ADF；解：(2)由ABCD是矩形，即AB〃C。,ABu面4BEF,CDC面ABEF,所以CD//面ABEF,故C,。到面4BEF的距離相等，由(1)知：AD1平面48EF,故。到面4BEF的距離為/W=2百，又S-ge寸G?GE=竽則%-4CG=^C-AGE=gSgGE，AD=9.【解析】(1)由面面垂直的性質(zhì)得4。J"平面ABEF,再根據(jù)線面垂直、菱形及等邊三角形性質(zhì)可得AG_LBE,進(jìn)而有AG1AF,最后由線面垂直的判定證結(jié)論.(2)由線面平行判定有C?！鍭BEF,則C,。到面ABEF的距離相等，根據(jù)線面垂直有。到面4BEF的距離為4。=2V3,最后由%_acg=%tge及棱錐的體積公式求體積.本題考查了線面垂直的證明以及幾何體體積的計(jì)算，屬于中檔題..【答案】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得a=0.005.所以該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為0.05X55+0.4X65+0.3x75+0.2x85+0.05x95=73.(2)由頻率分布直方圖可得，最后一組［90,100］的頻率為0.005x10=0.05,后兩組［80,90),［90,100］的頻率之和為(0.005+0.02)x10=0.25,后三組［70,80),［80,90),［90,100］的的頻率之和為(0.005+0.02+0.03)x10=0.55,則ye［70,80),ze［80,90),0.02X(90-z)+0.05=0.2,解得z=82.5,又0.03x(80-y)+0.25=0.2+0.3,解得y?71.7.所以成績(jī)等級(jí)為B的得分范圍為［71.7,82.5).【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得a,進(jìn)而可得答案.(2)由頻率分布直方圖即可得出答案.本題考查頻率分布直方圖，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)因?yàn)樵贏4BC中，AB=V2,fiC=V3.cos/LBAC=—.8所以由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB-ACcos/.BAC,可得：3=2+4。2一2四?ac?越，整理可得AC?-[AC-1=0,解得4c=2,或一：(舍去).(2)在44BC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BCcos^ABC=5-2%os乙4BC,XaAC。的面積為=|_V6cosZ71FC,△ABC的面積為gAB?BCsin^ABC=—sinZi4BC?2所以四邊形/BCD的面積為|-V6cosz4BC+當(dāng)sin乙48c=|+亨sin(乙48c一(p),其中tamp=2,故四邊形ABC。面積的最大值為三+回.2 2【解析】(1)由題意在△ABC中，由余弦定理可得4c2-1=0,解方程可得AC的值.(2)由題意在△4BC中，由余弦定理可得4c2=5-2乃cos乙4BC，利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得四邊形A8CD的面積為|-ncos/4BC+日sin乙4BC=|+寫(xiě)sin(乙4BC—s),其中tan<p=2,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解四邊形ABCC面積的最大值.本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題..【答案】解：(1)設(shè)事件&="甲在第一輪測(cè)試中的成績(jī)合格”，事件4="甲在第二輪測(cè)試中的成績(jī)合格”，事件名="乙在第一輪測(cè)試中的成績(jī)合格”，事件為="乙在第二輪測(cè)試中的成績(jī)合格”，則事件&4=”甲同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)合格”，P(4iA2)=P(4)P(42)事件8出="乙同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)合格”，?！ǔ?=P(BDP(B2)=：X5=今4 51U???I>-，.?.甲同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)合格的概率更大.(2)設(shè)事件C=”甲在本次測(cè)試中成績(jī)合格”，事件。=”乙在本次測(cè)試中成績(jī)合格”，則p(2)=1