D.第四象限D(zhuǎn).25則?=D.第四象限D(zhuǎn).25則?=()D.12021-2022學(xué)年江蘇省南通市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）.已知zi=l-2i,則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限.某種彩票中獎的概率為6篇，這是指（）A.買10000張彩票一定能中獎B.買10000張彩票只能中獎1次C.若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D.買一張彩票中獎的可能性是嬴TOC\o"1-5"\h\z.已知cos（a+勺=：,則sin2a=（）4 5A./ B.個(gè) C.25 25 25.已知兩個(gè)單位向量落石的夾角為60。，若2五一方+口=0，A.3 B.V7 C.V35,埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為四，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面4積與該四棱錐側(cè)面積之比為（）A.1 B.i C.I2 36.已知a,夕是兩個(gè)不重合的平面，m,71是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若ma,n工0,mln,則a_L6B.若m〃Q,n//p9m//n,則a〃夕C.若m//a,nuB，a〃氏則m//nD.若m〃a,n]IB，a工則mJ.n.已知△ABC為銳角三角形，AC=2,A屋，則BC的取值范圍為（）A.（l,+8） B.（1.2） C.（1,當(dāng)） D,呼,2）.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字.記事件4為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件。為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件。為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（）A.A與?；コ?B.。與。對立 C.A與B相互獨(dú)立D.A與C相互獨(dú)立二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）.對于一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,6,6,8,8,則（）A.極差為8B.平均數(shù)為5C.方差為審 D.40百分位數(shù)是44.已知正六邊形4BCDEF的中心為0,貝女）OA+OB+OC+OD+OE+OF=0AC-AF=2DEC.存在4WR,AC+AE=A（AB+AF）D.ADBE=ADFC11.在A4BC中，內(nèi)角48,C所對的邊分別為a,b,c,三條中線相交于點(diǎn)G.已知b=c=2,a=3,448c的平分線與47相交于點(diǎn)D,則（）A.邊4c上的中線長為夜△4BC內(nèi)切圓的面積為非△BCD與ABAC面積之比為3：2G到4C的距離為叱1612.已知函數(shù)/'（%）=（sinx-cosx}\sinx+cosx|,則（）A./（x）的最小正周期為27rB.函數(shù)/（x-：）在［0,自上單調(diào)遞減C.當(dāng)（X，+|/（x2）|=2時(shí)，與+次=箏，keZD.當(dāng)函數(shù)g（x）=/（x）+q在［0,2兀］上有4個(gè)零點(diǎn)時(shí),0VaV1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）-八l+tanl50. = .l-tanl5° .已知向量五=（0,5）,石=（1,2），貝場在石的投影向量的坐標(biāo)為..寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的復(fù)數(shù)2=.①z的實(shí)部小于0:②Z4+1=0..已知菱形4BCC的邊長為2,4D4B=60。.將aABD沿8。折起，使得點(diǎn)4至點(diǎn)P的位置，得到四面體P-BCD.當(dāng)二面角P-BC-C的大小為120。時(shí)，四面體P-BCD的體積為;當(dāng)四面體P-BCD的體積為1時(shí)，以P為球心，PB的長為半徑的球面被平面BCD所截得的曲線在ABCD內(nèi)部的長為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分).已知sin(a+0)=-1,aG(0,^),0￡或兀).(1)若cos夕=求sina；(2)若sin(a-夕)=一京求簿..立德中學(xué)高一年級800名學(xué)生參加某項(xiàng)測試，測試成績均在65分到145分之間，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測試成績，分8組：第1組[65,75),第2組[75,85) 第8組[135,145],統(tǒng)計(jì)得到頻率分布直方圖，如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)學(xué)生測試成績的平均數(shù)；(3)估計(jì)學(xué)生測試成績的中位數(shù)..已知向量力=(2cosx,sinx+V2sin6)>b=(2sinx,—cosx+V2cos0).(1)若云〃石，求cos(x+。)；(2)若。=(,函數(shù)f(x)=1?石(xe[0,兀])，求/(x)的值域..甲、乙兩人分別對A,B兩個(gè)目標(biāo)各射擊一次，若目標(biāo)被擊中兩次則被擊毀，每次射擊互不影響.已知甲擊中A,B的概率均為右乙擊中4B的概率分別為g,|.(1)求4被擊毀的概率；(2)求恰有1個(gè)目標(biāo)被擊毀的概率..在四邊形4BCD中，AABC=Z.DAB.⑴若乙4BC=；,AB=2,CD=1,求四邊形A8CD面積的最小值；(2)若四邊形4BCD的外接圓半徑為1,乙lBCe(O,J求p=4B?BC?C。?C4的最大值..如圖，在直四棱柱4BCD-A/iGZ)i中，底面4BCD為平行四邊形,4。=BD=&，AB=AAX=2.(1)證明：BD_L平面4。。送1；(2)若點(diǎn)P在棱CD上，直線8］。與平面24Al所成角的大小為仇①畫出平面P4&與平面BBiDi。的交線，并寫出畫圖步驟；②求sin。的最大值.答案和解析.【答案】C【解析】解：由zi=l—23得2=0=竺2=—2—i,I i￡???在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),位于第三象限.故選：C.把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：如果某種彩票的中獎概率為焉，則買10000張這種彩票仍然是隨機(jī)事件，即買10000張彩票，可能有多張中獎，也可能不能中獎，排除A,B：若買9999張彩票未中獎，則第10000張也是隨機(jī)事件，且發(fā)生概率仍然是嬴，故C錯(cuò)誤，這里的中獎的概率為焉，是指買一張彩票中獎的可能性是焉，故。正確.故選：D.根據(jù)事件的運(yùn)算及概率的性質(zhì)對四個(gè)說法進(jìn)行驗(yàn)證即可得出正確的說法的個(gè)數(shù)，選出正確答案.本題考查概率的意義及事件的運(yùn)算，屬于基本概念題..【答案】4【解析】解：：cos(a+3=|,:.sin2a=—cos(2a+g)=[2cos2(a+^)—1]=^.故選：A.由已知利用誘導(dǎo)公式及倍角公式求解.本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【答案】C

【解析】解：因?yàn)?Z—b+E=O，即口=b—2落所以|c\=\b-2a\=^b2-4a-b+4a2=Jl-4xlxlx1+4=百，故選：C.根據(jù)24一石+不=0可得萬=石一2方，再由模的運(yùn)算公式計(jì)算即可.本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：如圖，設(shè)正四棱錐的底面邊長為a,高為心斜高為"，E為CD的中點(diǎn),則由題意得：= =a4 4則設(shè)以該四棱錐的高為邊長的正方形面積為S1，S1=F="2一?=（等a）2一9=l+VSo Q98設(shè)該四棱錐側(cè)面積為S?=4/ah'=2a?丑口a=^a2,/ 2 4 22-12-1s-s以所1-8-1-2故選：D.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a,高為h,斜高為忙E為CD的中點(diǎn)，則由題意得，h'=逗ia，4分別用a表示出以該四棱錐的高為邊長的正方形面積和該四棱錐側(cè)面積，即可得出答案.本題主要考查了四棱錐的表面積有關(guān)的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】對于4，若7nla,nip,mln,可將m,n平移至相交直線，由公理3推論2,確定一個(gè)平面V，由線面垂直的性質(zhì)可得a,0的交線，垂直于平面y,進(jìn)而得到，垂直于y和a,0的交線,且y和a,/?的交線與m,n或其平行線能圍成矩形，由面面垂直的定義，可得a_L0,則A正確：對于B,若m〃a,n///?,m//n,當(dāng)m,n都平行于a,0的交線，則條件滿足，則a,/?相交成立，則B錯(cuò);對于C,若m〃a,nu0,a〃0,則m,n可能平行、可能異面、可能相交，所以C錯(cuò);對于D,若m"a,n//p,a10,則m,n可能平行、可能異面、可能相交，所以。錯(cuò).故選：A.根據(jù)線面、面面及線線關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.本題考查線面關(guān)系，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：由于AABC為銳角三角形，故[0<B<] ,整理得0<--B<-6 2故由正弦定理得：吟二吟,整理得BC=*，sinBstnA sinB由于立<sinB<1，2所以1<BC3故選：c.直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，基本事件有：(L1)，(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).其中事件4包括:(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3).事件B包括：(1,4), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3),(4,4),事件C包括：(1,1), (12), (1,3)> (1,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4),事件D包括:(12), (1,4), (2,2), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,4),對于4：因?yàn)槭录?與。有相同的基本事件，(1,2),(1,4),(2,3),(3,2),故4與?；コ?/p>

不成立，故A錯(cuò)誤；對于8：因?yàn)槭录﨏與。有相同的基本事件，(1,2),(1,4).(3,2),(3,4),故C與。對立不成立，故8錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)镻(4)=盤=；，P(B)=UP(4B)=3=3因?yàn)镻Q4B)*P(A)P(B),16Z loo loo所以4與B不是相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；對于小因?yàn)閜(4)=2=jp(c)=2=3,而p(ac)=9=；,因?yàn)閮蓚€(gè)事件的發(fā)生loZ loL 164與否互不影響且P(4C)=P(4)P(C),所以4與C相互獨(dú)立，故。正確.故選:D.列舉出基本事件，對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：對于4由事件4與。有相同的基本事件，否定結(jié)論；對于8：由事件C與。有相同的基本事件，否定結(jié)論；對于C、D：利用公式法進(jìn)行判斷.本題考查的知識點(diǎn)是對立事件和獨(dú)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BCD【解析】解：???數(shù)據(jù)2,3,3,4,6,6,8,8,???極差是8-2=6,故A錯(cuò)誤，B4日— 2+3+3+4+6+6+84-8r44rnt次平均數(shù)是％= =5,故8正確，方差s2=i[(2-5)2+(3-5)2+-+(8-5)2]=U，故C正確，o 4由8x0.4=3.2,是第四個(gè)數(shù)，得40百分位數(shù)是4,故。正確，故選：BCD.分別求出數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，方差以及40百分位數(shù)即可判斷答案.本題考查了求數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，方差以及百分位數(shù)，是基礎(chǔ)題..【答案】ACD【解析】解：對4：因?yàn)榱呅?BCDEF,所以函+近=0,OB+OE=Q，OC+OF=0,所以成+南+元+而+而+而=6,故A正確；對B：AC-AF=FC=2'ED，故8不正確；對C：以4為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則設(shè)正六邊形48CCEF的邊長為a，則4(0,0),B(a,0),C(|a,ya),D(a,V3a),E(0,百a),F(-1a,ya),則四+海=ua,當(dāng)a),前+荏=(|a,當(dāng)a),所以存在4=3,使得前+荏=3(同+福)，所以C正確：對。：設(shè)正六邊形邊長為a,而BE=2OD-2OE=4ODOE=4\OD\\OE|cos60。=2a2,^D-FC=2OD-2OC=4ODOC=4|OD||0C|cos60°=2a2，故。正確；故選：ACD.根據(jù)平面向量的平行四邊形法則和三角形法則可判斷4、B,以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可判斷C,結(jié)合平面向量的數(shù)量積的定義可判斷D.本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及正六邊形的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.11.【答案】BC則邊AC上的中線為麗=i(R4+BC),則4而2=而2+而2+2|而??前|cosB，4BF2=4+9+2x2x3xcosB，又因?yàn)閏osB=募^=W，.2 o則48尸=4+9+2x2x3x：=22,則|85|=詈.故A不正確；因?yàn)閏osB=-,sinB=/1——=—,設(shè)44BC內(nèi)切圓的為r,4 7 16 4Subc=^QCsinB=：(a+b+c)r,則3x2xf=(2+2+3)r,則r=當(dāng),△ABC內(nèi)切圓的面積為：,故8正確.對于C,由角平分線定理知：產(chǎn)=*=器=￡=*所以c正確；^bBAD ABcl對于。，因?yàn)閎=c=2,在三角形B凡4和三角形BFC中,則1+BFW

2BFl+BF2-9，解得：則1+BFW

2BFl+BF2-9，解得：BF吟cosZTlFB=-coszBFC,所以GF=2xW=叵，8 3 2 6所以sin^BFA=3vl54>44所以G到AC的距離為：GFsin^BFA=^x^=^9故。不正確.44 6 4故選：BC.如圖，取48、AC.BC邊上的中點(diǎn)N、F、E,則邊4C上的中線為麗=3瓦？+阮)，兩邊同時(shí)平方結(jié)合向量數(shù)量積即可判斷4設(shè)△ABC內(nèi)切圓的為r,由Samc=gacsinB=；(a+b+c)r,求出r即可判斷B；由角平分線定理，產(chǎn)=累=等，可判斷C；G到4c2 S^BADadab的距離為GFsin/BFA,求出GF,sin/B凡4代入可判斷C.本題考查解三角形，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.所以cosz_B凡42BF1+8產(chǎn)―4 l+y-45422- = —= ?2BF4412.【答案】AC【解析】解：12.【答案】AC【解析】解：依題意，f(x)=cos2x,—+2kn<x<—+2kn

4 4-cos2x,一二+2kn<x<-4-2kn4 4(kGZ),函數(shù)f(x)部分圖像如圖:2函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期為2兀，故A正確；若函數(shù)/。一》在［0,勺上單調(diào)遞減，則f(x)在［一，：］上單調(diào)遞減，從圖中可知，B不正確.因<1且|/(3)1<1，則當(dāng)+|f(x2)|=20t,\cos2x1\=1且|cos2%2l=1，則與=管,刀2=等’的，k26Z,因此，9+尤2=(&；2)加=與kt+k2=kEZ,故C正確；函數(shù)g(x)=f(x)+a在［0,2兀］上有4個(gè)零點(diǎn)時(shí),即/'(x)=-a,則y=f(x)與y=-。的圖像在［0,2河上有四個(gè)交點(diǎn)，所以0<-a<I,或—1<-a<0,所以—1<a<0,或0<a<l,故。不正確.故選：AC.把函數(shù)/Xx)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖像，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題..【答案】V3【解析】解：原式=-45。+115。=tan(45o+15。)=tan60°=V3.故答案為：V3.由已知結(jié)合兩角差的正切公式即可求解.本題主要考查了兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】(2,4)【解析】解：向量2=(0,5),b=(1,2),所以五在方的投影向量為|五|cos<a,b>t=晶石=等方=(2,4).故答案為：(2,4).根據(jù)投影向量的定義計(jì)算即可.本題考查了投影向量的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題..【答案】一號+爭(答案不唯一)【解析】解：設(shè)z=a+bi,(a,bE/?),???z的實(shí)部小于0,???q<0,取2=-涯+立i,2 2則z4=(-y+yi)4=(-y+yi)2(-y+yi)2=-1.z4+1=0.V2.V2.???Z 1 l.2 2故答案為：z=-當(dāng)+爭（答案不唯一）.設(shè)2=￡1+兒，根據(jù)題設(shè)條件求出a,b,由此能求出結(jié)果.本題考查復(fù)數(shù)的定義、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】3n2【解析】解：如圖1,過點(diǎn)P作PF_LC。交C。的延長線于點(diǎn)F,則ZPOF=60。,P因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長為2,/.DAB=60°,所以PO=遮，PF=P0sin600=|,故四面體P-BCD的體積為［Sadbc,PF=；xTx2xKx|=f：當(dāng)四面體P-BCD的體積為1時(shí)，此時(shí)：53.「「尸=：'：'2*百*2尸=1,解得：PF=V3>OF=\IOP2—PF2=V3—3=0>即。，尸兩點(diǎn)重合，即PO_L底面BCD,如圖2,以P為球心，PB=2的長為半徑的球面被平面BCD所截得的曲線為以。為圓心，半徑為y/PB2-PO2=］的圓，落在△BCD內(nèi)部的長為圓周長的一半，所以長度為:x27：XI=71.故答案為：更，7r.2畫出圖形，求出四面體P—BCC的高，從而求出四面體P-BCD的體積；通過分析得到PF=V3.OF=>JOP2-PF2=V3^3=0.即。，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，畫出圖形，得到落在△BCD內(nèi)部的長為半徑為1的圓周長的一半，從而求出答案.本題主要考查球與多面體的切接問題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，屬于中等題..【答案】解：(1)因?yàn)閍e(0《)，/?G(p7r),所以]<a+P因?yàn)閟in(a+/?)=-1,所以cos(a+S)=-g,因?yàn)閏os夕=-i|,所以sin0=V，sina=sin[(a+0)—例=sin(a+0)cos0—sin。cos(a+jK)=—|x xl5， 65，(2)因?yàn)閟in(a-0)=sinacosp-sinpcosa=-又sin(a+0)=sinacosp+sinpcosa=-所以sinacos0=一弟sinpcosa=總，所以衛(wèi)竺=sinacosB=“tan。sinpcosa【解析】(1)由已知結(jié)合同角平方關(guān)系先求出cos(a+0),sinp,然后結(jié)合兩角差的余弦公式可求；(2)由已知sin(a-/?)=sinacos^—sinpcosa,sin(a+0)=sinacosfi+sinpcosa,然后結(jié)合同角基本關(guān)系即可求解.本題主要考查了同角平方關(guān)系，和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】解：(1)由頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形面積之和為1可得：(0.004+0.012+0.016+a+0.020+0.006+0.004+0.004)x10=1,解得a=0.034.(2)平均數(shù)為：0.004x10x70+0.012x10x80+0.016x10X90+0.034x10x100+0.020X10x110+0.006x10x120+0.004x10x130+0.004x10X140=100.8.(3)v0.04+0.12+0.16<0.5,0.04+0.12+0.16+0.34>0.5,.?.中位數(shù)落在區(qū)間[95,105),設(shè)中位數(shù)為x,則0.004x10+0.012x10+0.016x10+(x-95)x0.034=0.5,解得x?100.29,即中位數(shù)的估計(jì)值為100.29.【解析】(1)利用頻率之和為1，求出a的值：(2)根據(jù)頻率分布圖的平均數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可.本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查了平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解:⑴因?yàn)槲濉ㄊ?，所?cosx(—cosx+V^cos。)=2sinx(sinx+近5譏。)，即2或(cosxcosO-sinxsind)=2(sin2x+cos2x)>則&cos(x+0)=1.所以COS(X+6)=y：(2)因?yàn)椤?%所以五=(2cosx,sinx+1),b=(2sinx,-cosx+1).所以/(久)=4sinxcosx+(sinx+1)(—cosx+1)=Ssinxcosx+(sinx-cosx)+1=--(sinx—cosx)2+(sinx—cosx)+設(shè)《=sinx—cosx,則t=&sin(x—3),因?yàn)閤e[0,7r],所以設(shè)g(t)=-|d+t+|,te[-i,V2]?由二次函數(shù)性質(zhì)可得：g(t)max=*)=p5(0min=g(F=0，故f(X)的值域?yàn)閇0,m【解析】(1)根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)形式可得2a(cosxcosO—sinxsind)=2(sin2x+cos2x),整理后即可求得結(jié)果：(2)求出。=即寸/(%)=—|(sinx-cosx)2+(sinx—cosx)+利用換元法設(shè)t=sinx-cosx,轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)g(t)=-|嚴(yán)+t+1，即可求得結(jié)果.本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)最值問題，屬于中檔題..【答案】解：(1)4被擊毀則甲、乙兩人均要擊中目標(biāo)，故概率為:="(2)B被擊毀的概率為=則4被擊毀，B不被擊毀的概率為:x(1—3=2，o b1bB被擊毀，4不被擊毀的概率為:x(l-；)=；，5 6 6則恰有1個(gè)目標(biāo)被擊毀的概率為S1=令.【解析】(1)求出甲、乙兩人均要擊中目標(biāo)的概率，即為4被擊毀的概率；(2)求出力被擊毀，B不被擊毀的概率，再求出B被擊毀，4不被擊毀的概率，相加后得到恰有1個(gè)目標(biāo)被擊毀的概率.本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用.21.【答案】(1)解：延長A。，BC相交于點(diǎn)E,￡AoL VZ.ABC=/.DAB=-,AB=2,34EAB是邊長為2的正三角形，E4B的面積為由x22=V3.4在AECD中，Z.CED=pCD=1,由余弦定理得，CD2=CE2+DE2-2CE-DE-cos乙CDE,即1=CE2+DE2-CEDE>2CE-DE-CE-DE=CE-DE,則12CEDE,當(dāng)且僅當(dāng)CE=CE=1時(shí)，等號成立)

??,AEC。的面積S=-CE-DE-sinzCED<—,2 4ECD的面積的最大值為更，4四邊形4BCC面積的最小值為/_3=辿.4 4(2)解：???四邊形存在外接圓，???Z.DAB+Z.DCB=7T,v=/-DAB.:./ABC+Z.DCB=n:?AB//CD,???四邊形4BC。為等腰梯形.連接AC,設(shè)4ABe=0,Z.BAC=x,O<x<0,???△ABC的外接圓半徑為1,???△ABC的外接圓半徑為1,.?.在AABC中,由正弦定理得,AB

sin(7r-x-0)BC

sinx:.AB=2sin(x+8),BC=2sinx.同理可得，在A4CD中，由正弦定理可得，—=2,CD=2sin(0-x),：?p=AB?BC?CD?DA=16sin2x-sin(0+x)-sin(0—x)=16sin2x?(^sindcosx+cosOsinx)?(sinBeosx-cosGsinx)=16sin2x?(sin20cos2x—cos20sin2x)=16sin2x?[sin20(l—sin2x)—cos26sinzx]=16sin2x?(sin20-sin2x),設(shè)sin?冗=3得p=16t(siM?！猼),v0<x<0<p0<t<