2021年11月初三期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題1.下列函數(shù)中，y不是X的反比例函數(shù)的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.y=3x_1B.y=—：C.xy=5 D.y=.關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為M=1.x2=2,則這個方程是（ ）A.x24-3x—2=0B.x2—3x+2=0C.x2—2x+3=0D.x2+3x+2=0.用配方法解方程/+4x+l=0,配方后的方程是（）A.（x+2尸=3 B.（x-2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=5.已知反比例函數(shù)￥=巴@的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（ ）A.m>5 B.m>5 C.m<5 D.m<5.關(guān)于x的方程履2+3r-l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<-； B.kN-：且kMOC.k> 口及：>一：且上看0.如圖.。.E分別是△48。的邊48,4c上的點(diǎn)，Z.AED=ZB,AE=EC=4,AB=12,則△4。￡和44cB的周長之比為().用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6m2.若設(shè)它的一條邊長為xm,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6二、填空題已知反比例函數(shù)y=：的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,-2),則此函數(shù)的解析式為.若關(guān)于x的一元二次方程/-4x+k=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根.貝膿的值為反比例函數(shù)丫=號的圖象分布在第一、三象限,則m的取值范圍是 .科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某女士身高為153cm,下肢長為95cm,該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為cm.(精確到0.1cm)已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程/-3x-1=0的一根，則代數(shù)式血？-3m+5值為.在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設(shè)參加聚會小朋友的人數(shù)為4人,則根據(jù)題意可列方程為.已好二5,則覆= -如圖，在△48C中，DE//AB,CD.DA=2:3,DE=4,則48的長為.三、解答題解方程：x2-5x+6=0解方程：2(x-3)=3x(x-3).已知方程/-4x+m=0的一個根為-2,求方程的另一根及m的值.已知函數(shù)丫=%+%，且%為x的反比例函數(shù).為x的正比例函數(shù)，且*=1時，y的值是5,戈=-3時，y的值是-7.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.為了解決老百姓看病難的問題.衛(wèi)生部門決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，由每盒100元下調(diào)至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率.如圖，在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E、F分別在邊40、上，4BCF=/OCE.△BCF與△OCE相似嗎？為什么？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0A8C的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4).(1)求過點(diǎn)8的反比例函數(shù)y=:的解析式；(2)連接08,過點(diǎn)8作B。108交x軸于點(diǎn)。求點(diǎn)。的坐標(biāo).某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件.每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).若每件襯衫每降價1元，則商場每天可多銷售2件.(1)若每件襯衫降價4元，則每天可盈利多少元？(3)若商場平均每天盈利1200元.則每件襯衫應(yīng)降價多少元？(3)降價多少元時，平均每天盈利最大？如圖所示：一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=3交于48兩點(diǎn).且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為4(1)求k的值；(2)若雙曲線上一點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8,過點(diǎn)。作CD垂直為軸，垂足為0,交于點(diǎn)E.求AAOC的面積？(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且與0,力構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(至少寫出三個)閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn),這個交點(diǎn)稱為三角形的重心.(B-) (■二) (?E)(1)特例感知：如圖(一)，已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)0,求AOBC與△ABC的面積；(2)性質(zhì)探究：如圖(二)，已知A/IBC的重心為點(diǎn)0.請判斷穿，要匹是否都為定值？如果是，分別求出這UA5必bc兩個定值，如果不是，請說明理由(3)性質(zhì)應(yīng)用：如圖(三)，在正方形48C0中.點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，連接8占交對角繡4c于點(diǎn)M.①若正方形48CD的邊長為4,求EM的長度；②若Smme=1.求正方形的面積.參考答案與試題解析2021年11月初三期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】此題暫無解析【解答】B【答案】C【考點(diǎn)】，次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系反比例函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=W與一次函數(shù)V=kx+d中系數(shù)A的符號進(jìn)行分類討論即可.【解答】解一；函數(shù)，=3與〉=女工+爐的系數(shù)人相同，妙＞0,，當(dāng)七＞0時，直線經(jīng)過一、二、三象限，雙曲線分布在一、三象限，與各選項(xiàng)不符；當(dāng)々＜0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線分布在二、四象限，與c選項(xiàng)符合，故選C.【答案】B【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】解決此題可用哈算法，因?yàn)閮蓪?shí)數(shù)根的和是1+2=3,兩實(shí)數(shù)根的積是1x2=2.解題時檢驗(yàn)兩根之和是否為3及兩根之積溪否為2即可，【解答】解:兩個根為必=1.x2=2,則兩根的和是3,積是2./+3%-2=0兩根之和等于-3,兩根之積等于一2,所以此選項(xiàng)不正確；/-3%+2=0兩根之和等于3,兩根之積等于2,所以此選項(xiàng)正確；c,x2-2x+3=0兩根之和等于2.兩根之積等于3,所以此選項(xiàng)不正確；D./+3無+2=0兩根之和等于-3,兩根之積等于2,所以此選項(xiàng)不正確.故選民【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程移項(xiàng)得小+軌=-1,配方得：/+4無+4=3,即(x+2產(chǎn)=3.故選A.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】解：當(dāng)攵=0時，方程為3“-1=0,有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k工0時，A=b2-4ac=32—4xkx(-1)=9+4/c>0,解得k>4綜上可知,當(dāng)kN-：時,方程有實(shí)數(shù)根.故選C.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】B【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用一一幾何圖形面積問題【解析】一邊長為x米,則另外一邊長為：5-乙根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】B.二、填空題【答案】【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】此題暫無解析【解答】6y=--【答案】4【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-4)2-4k=0,然后解一次方程即可【解答】解:根據(jù)題意得/=(-4)2-4k=0,解得左=4.故答案為：4.【答案】1m<2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】1m<-【答案】9.3cm【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)黃金分割【解析】此題暫無解析【解答】9.3cm【答案】6【考點(diǎn)】?元二次方程的解列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】6【答案】x(x-1)=110【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)有X人參加聚會，則每人送出(X-1)件禮物，根據(jù)共送禮物110件,列出方程【解答】x(x-1)=110【答案】49【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】根據(jù)比例的性質(zhì),可得明b間的關(guān)系，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【解答】49【答案】10【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)平行即可證得△CDE CAB,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得48的長【解答】解VDE//AB,:.△CDE CAB,.AB_AC**DE~CD"又???CD:DA=2:3.,AC_S**CD-2'?AB5??—=DE2'；?AB=--DE=10.故答案為：10三、解答題【答案】解：/—5x+6=0,:.(x-2)(x-3)=0,:.x—2—?；騲—3=0,必=2,x2=3.【考點(diǎn)】解一元二次方程-四式分解法【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；【解答】解：/-5x+6=0,:.(x-2)(x-3)=0,:.無一2=0或4-3=0,:.Xi=2,M=3.【答案】解2(x-3)=3x(x-3),移項(xiàng)得，2。-3)-3x(》-3)=0,提取公因式得，(2-3x)(%-3)=0,:,2—3x=0,x—3=0,?*,Xi= 42=3.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】(2)首先移項(xiàng)，進(jìn)一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可【解答】解2(x-3)=3x(x-3),移項(xiàng)得，2(x-3)-3x(x-3)=0,提取公因式得，(2-3x)(X-3)=0,???2—3x=0.x—3=0,?*-M=：，必=3.【答案】解：設(shè)原方程的兩根為與、x2；則：勺+%2=4.xxx2=m；V%i=-2,:.x2=4-Xi=6,m=XjX2=-12；即方程的另一根是6.m的值為-12.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可求出兩根的和與兩根的積，將已知的根代入即可求出另一根及m的值【解答】解：設(shè)原方程的兩根為必，x2；則：必+必=4,?1?2=m；x2=4-Xj=6,m=xtx2=-12；即方程的另一根是6,m的值為-12.【答案】解」:必為x的反比例函數(shù)二71=pV均為X的正比例函數(shù)二y2=kzX???y=yi+y2=Y+七%，即y=,+①把x=l,y=5代入①，得:5=A1+比②ffix=-3,y=-7代入①.得：-7=-g-3kz③聯(lián)立②③，解得：k]=3,k?—2.Ay關(guān)于”的函數(shù)關(guān)系式為y=：+2x.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【解析】此題暫無解析【解答】解：???力為X的反比例函數(shù)二%=*力為X的正比例函數(shù)，丫2=k?x???y=%+%=，+七乂即y=,+々2*?把x=l,y=5代入①，得：5=比+&②把x=-3,y=-7代入①，得：_7=一個_3k2③聯(lián)立②③，解得：k[=3,七=2,:.y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=9+2%.【答案】解：設(shè)這種藥品降價的百分率是乜100(1-x)2=64Xi=0.2或x=1.80(舍去)所以藥品每次降價的百分率是20%.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】設(shè)這種藥品降價的百分率是乂根據(jù)某種藥品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，由每盒100元下調(diào)至64元，可列方程求解【解答】解：設(shè)這種藥品降價的百分率是乜100(1-x)2=64Xi=0.2或x=1.80(舍去).所以藥品每次降價的百分率是20%.【答案】解⑴△BCF與&DCE相似，理由V四邊形4BC。是平行四邊形，:.乙B=zD,XVABCF=ADCE,:.△BCFDCE；【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案；【解答】解(1)乙8。尸與4。。￡相似，理由.?:四邊形48。。是平行四邊形，乙B=ZD,又:lBCF-Z.DCE,?*.△BCF—△DCE【答案】解：(1)過點(diǎn)A作4E1x軸于點(diǎn)道過點(diǎn)B作BFlx軸于點(diǎn)F,如圖，4(3,4).0E=3,AE=4,.??0A=y/OE2+AE2=5,??四邊形。n8c是菱形.4B=0C=04=5,48〃x軸，,: 軸,軸,AB//EF,四邊形AEFB是矩形.EF=AB=5,BF=AE=4.??OF=OE+EF=3+5=8,??8(8,4).將8(8,4)代入y=g,得k=32,：?反比例函數(shù)的解析式為'=莖(2)如圖，OBLBD.Z.OBD=90",Z.OBF+/.DBF=90".8F1X軸.Z.DFB=90°,乙DBF+乙BDF=90",Z.OBF=乙BDF,又???乙OFB=乙BFD,△OBFBDF,...”=變即g=上BFDF'4DF'解得OF=2,:.OD=OF+DF=8+2=10,點(diǎn)。在x軸上，??D(10,0).設(shè)8。所在直線解析式為y=kx+b.把8(8,4),0(10,0)分別代入，得｛歌C)解得，憶蕊直線8。的解析式為y=-2x+20.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式勾股定理矩形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】過點(diǎn)A作4Elx軸于反過點(diǎn)8作8F1X軸于凡利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和勾股定理求出菱形的邊長，再證四邊形4EFB是矩形，由矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把8(8,4)代入y=￡求解即可.先證aOBF?ABOF.利用相似三角形的性質(zhì)求出OF長，即可求出。。長，即可求得點(diǎn)。坐標(biāo).【解答】解：(1)過點(diǎn)A作4E1X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作8F1X軸于點(diǎn)F,如圖，0A=>IOE2+AE2=5,??四邊形0A8C是菱形，??AB=0C=0A=5,4B〃x軸，vAElx軸，BFlx軸，AB//EF,???四邊形AEFB是矩形，.??EF=AB=5,BF=AE=4,.?.。/=OE+EF=3+5=8.??8(8.4).將8(8,4)代入y=§,得k=32,：?反比例函數(shù)的解析式為y=?(2)如圖，??OB1BD,??AOBD=90°,??2OBr+tDBF=9(T,vBF1x軸.???￡DFB=90".???乙DBF+乙BDF=90°,乙OBF=乙BDF,又；Z.OFB=Z.BFD,:.△OBF BDF,...竺=竺即2=上BFDF4DF'解得OF=2,。。=OF+OF=8+2=10,點(diǎn)。在x軸上，???0(10,0).設(shè)8。所在直線解析式為y=kx+b,把8(8,4),D(10,0)分別代入，得(8k+b=4解得(k=-2傳llM+b=0搟傳'3=20直線80的解析式為y=-2x+20.【答案】解(1)(20+2x4)x(40-4)=1008元.答：商場每天銷售這種襯衫可以盈利1008元.(2)設(shè)每件襯衫降價X元時,商場每天銷售這種襯衫可以盈利1200元.根據(jù)題意得：(20+2x)x(40-x)=1200,整理得:x2-30x+200=0,(x-10)(x-20)=0.解得：Xi=10,x2=20.為了擴(kuò)大銷售量，商場決定采取降價措施，所以必=10舍去.答:每件襯衫降價20元時,商場每天銷售這種襯衫可以盈利1200元.(3)設(shè)商場平均每天贏利w元.則w=(20+2x)(4。一%),=-2x2+60x4-800,=-2(x-15)2+1250.V-2(x-15)2<0,:.當(dāng)-2(%-15)2=0時，即x=15時，w取最大值.答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用解一元二次方程-配方法【解析】(1)可直接根據(jù)每件的利潤x銷售量=總利潤，求出結(jié)果；(2)此題首先根據(jù)盈利1200元，列出一元二次方程：(20+2xx)x(40-x)=1200,然后解出.要注意x=10應(yīng)舍去，要考慮符合實(shí)際的要求.【解答】解(1)(20+2x4)X(40-4)=1008元.答：商場每天銷售這種襯衫可以盈利1008元.(2)設(shè)每件襯衫降價無元時，商場每天銷售這種襯衫可以盈利1200元，根據(jù)題意得：(20+2x)X(40-x)=1200.整理得：x2-30x+200=0.(x-10)(x-20)=0,解得：必=10,x2=20.為了擴(kuò)大銷售量，商場決定采取降價措施，所以戈1=10舍去.答：每件襯衫降價20元時.商場每天銷售這種襯衫可以盈利1200元.(3)設(shè)商場平均每天贏利w元，則w=(20+2x)(40-x),=-2x2+60x+800,=-2(x-15)2+1250.V-2(x-15)2<0,:.當(dāng)-2(x-15/=0時，即x=15時，w取最大值.答：每件襯衫降價15元時.商場平均每天贏利最多.【答案】解：(1)把點(diǎn)4的橫坐標(biāo)4代入直線y=：x,得y=2,即4(4,2),把4(4,2)代入反比例函數(shù)y=3得k=4x2=8,即k的值為8.(2)過點(diǎn)4作4Elx軸，垂足為E,連接OC,CA.V4(4,2),C(l,8),則0(1,O),E(4,O):.0E=4,。。=1:.CD=8,AE=2,DE=4—1=3,?*,S6Aoe=S&OCD+S梯形AEDC一^hAOES&OCD CD=1xlx8=4.s橋呼EDC=誓?OE=等X3=15,Saaoe=-OFj4E=-x4x2=4：?Saaoc=4+15-4=15;(3)因?yàn)?(4,2),所以。4="2+22=2yfS.△O4P是等腰三角形，當(dāng)。4=OP時，OP=2V5.此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2⑥或(0,-2伺；當(dāng)。A=AP時,P點(diǎn)縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，OP=2x2=4,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)；當(dāng)4P=0P時,設(shè)P(0,a),0(0,0),4(4,2),4P=J(4-0—+(2-研,OP=a.7(4-0)2+(2-a)2=a.解得a=5,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).綜上，PI(O,2伺,P2(O,-2VS),%(0,4),&(0,5).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三角形的面積反比例函數(shù)的應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)【解析】(3)利用分類討論的思想，然后根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)把點(diǎn)4的橫坐標(biāo)4代入直線，=^戈，得y=2,即4(4,2),把4(4,2)代入反比例函數(shù)y=得k=4x2=8,即k的值為8.(2)過點(diǎn)A作4Elx軸，垂足為E,連接。。，CA.???4(4,2),C(l,8),則D(l,0),E(4,0)/.0E=4,0D=1:.CD=8,AE=2,DE=4-1=3,,?S&AOC=S^OCD+S梯形AEDC~S^AOESaocd=\0DCD=1xlx8=4,s梯形AEDC=誓?DE=等x3=15.1Smoe=2OEAE=2X4X2=4?Sa40c=4+15-4=15;(3)因?yàn)?(4,2),所以04=V42+22=2遙，△04戶是等腰三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)；-a)2.0P=a,當(dāng)。4=0P時，。。=2百，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2，司或(0,-2伺；當(dāng)04=HP時，P此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)；-a)2.0P=a,當(dāng)4P=0P時，設(shè)P(0,Q),0(0,0),4(4,2),/IP=7(4-0)24-(2V(4-0)2+(2-a)2=a,解得a=5,此時尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).綜上，Pi(Q,2伺,P2(Of-2V5),P3(0,4),分(0,5).【答案】點(diǎn)。是A48C的重心，???AD.8E是8C,4C邊上的中線.???D.E為BC,4C邊上的中點(diǎn).為△48C的中位線.DE//AB.DE=^AB.???△ODE-△OAB.OD_DE_1''OA~AB~~2'vAB=2,BD=1,lADB=90",.??AD=V3,OD=y,_BCOD2xfV3=—=^=T，eBCAD2xV3內(nèi)S“BC= =V3.(2)由⑴可知，=I，是定值.因?yàn)辄c(diǎn)。到8C的距離和點(diǎn)4到8。的距離之比為1:3,則^。8。和448c的面積之比等于點(diǎn)。到BC的距離和點(diǎn)4到8c的距離之比,所以產(chǎn)=：是定值S&ABC3(3)①???四邊形48C0是正方形..%CD//AB.AB=BC=CD=4,??ACME~AA