專題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》專題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》專題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》專題-《含參數(shù)的一元二次不等式的解法》編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:專題含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：一、按項的系數(shù)的符號分類，即;例1解不等式：分析：本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，，故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。解：∵解得方程兩根∴當時,解集為當時，不等式為,解集為當時,解集為例2解不等式分析因為，，所以我們只要討論二次項系數(shù)的正負。解當時，解集為；當時，解集為二、按判別式的符號分類，即；例3解不等式分析本題中由于的系數(shù)大于0,故只需考慮與根的情況。解：∵∴當即時，解集為；當即Δ＝0時，解集為；當或即,此時兩根分別為，，顯然,∴不等式的解集為例4解不等式解因所以當，即時，解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為R。例5解關于的x不等式分析：當m+1=0時,它是一個關于x的一元一次不等式；當m+11時，還需對m+1>0及m+1<0來分類討論，并結合判別式及圖象的開口方向進行分類討論：⑴當m<－1時，⊿=4（3－m）>0，圖象開口向下，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取兩邊。⑵當－1<m<3時，⊿=4（3－m）>0,圖象開口向上，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取中間。⑶當m=3時，⊿=4（3－m）=0，圖象開口向上，與x軸只有一個公共點，不等式的解為方程的根。⑷當m>3時，⊿=4（3－m）<0,圖象開口向上全部在x軸的上方，不等式的解集為。解：當m=3時，原不等式的解集為；當m>3時,原不等式的解集為。小結：⑴解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對判別式分類討論。⑵利用函數(shù)圖象必須明確：①圖象開口方向，②判別式確定解的存在范圍，③兩根大小。⑶二次項的取值（如取0、取正值、取負值）對不等式實際解的影響。例6解關于x的不等式思路點撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關系寫出解集。具體解答請同學們自己完成。三、按方程的根的大小來分類，即；例7解不等式變式：分析：此不等式可以分解為：，故對應的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為：，令，可得：∴當時，，故原不等式的解集為；當時，,可得其解集為；當時,,解集為。例8解不等式，分析此不等式，又不等式可分解為，故只需比較兩根與的大小.解原不等式可化為：，對應方程的兩根為，當時，即，解集為；當時，即，解集為四、針對性練習1、解關于的不等式：2、解關于的不等式：3、解關于的不等式：1、解：，此時兩根為，.（1）當時，，解集為()()；（2）當時，，解集為()()；（3）當時，，解集為；（4）當時，，解集為()()；（5）當時，，解集為()().2、解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為；當時，解集為{}.3、解：（1）時，（2）時，則或，此時兩根為，.=1\*GB3①當時，，；=2\*GB3②當時，，；=3\*GB3③當時，，；=4\*GB