因式分解公式法習(xí)題庫老師版因式分解公式法習(xí)題庫老師版因式分解公式法習(xí)題庫老師版因式分解公式法習(xí)題庫老師版編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:因式分解公式法一、選擇題1、．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是（）A．

（x﹣1）（x﹣2）

B．x2

C．（x+1）2

D．（x﹣2）22、已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（）A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形3、若把多項式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），則p的值是（）A．

2

B．﹣2

C．15

D．﹣154、若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，則m等于（

）．

A．－1

B．0

C．1

D．2二、計算題5、分解因式：mx2﹣8mx+16m．三、簡答題6、已知多項式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一個因式為x-1.(1)當x=1時,求多項式x4+2x3-x+m的值.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求m的值.(3)仿照(1)的方法,試判斷x+2是不是多項式x4+2x3-x+m的一個因式.7、已知關(guān)于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式(x+5),且m+n=17,試求m,n的值.8、兩位同學(xué)將一個二次三項式因式分解,一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2(x-2)(x-4),求原多項式.9、若，為實數(shù)，且滿足．求的值．10、因式分解11、已知a－2b=，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.12、閱讀與理解：（1）先閱讀下面的解題過程：

分解因式：

解：方法（1）原式

方法（2）原式

請你參考上面一種解法，對多項式進行因式分解．（2）閱讀下面的解題過程：

已知，試求與的值．

解：由已知得：

因此得到：

所以只有當且上式才能成立．

因而得：且

請你參考上面的解題方法解答下面的問題：

已知：，試求的值．13、有若干塊長方形和正方形紙片如圖所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形.(1)用兩種不同方法計算圖（2）中長方形的面積，由此可得出一個等式

.(2)有若干塊如圖（3）所示的長方形和正方形硬紙片①請你用拼圖方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖.②試借助拼圖的方法，把二次三項式因式分解；畫出拼圖，并寫出因式分解的結(jié)果.

（圖1）

（圖2）

（圖3）14、在△ABC中，三邊長a、b、c滿足，求證：.15、已知x、y是實數(shù)，且+（y2－6y+9）=0，若ay+3xy=0，求實數(shù)a的值。16、設(shè)。（n為大于0的自然數(shù)）（1）探究an是否為8的倍數(shù)。（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，如：1，4，9就是完全平方數(shù)。試找出a1，a2，…，an，…，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)。（不必說明理由）17、老師在黑板上寫出三個算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；(3)證明這個規(guī)律的正確性．18、已知x2+4x-1=0,則2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?19、利用因式分解計算：20、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.21、如果，求的值．22、對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式。但對于二次三項式x2+2ax－3a2,就不能直接運用公式了。此時，我們可以在二次三項式x2+2ax－3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax－3a2=(x2+2ax+a2)－a2－3a2=(x+a)2－(2a)2=(x+3a)(x－a).像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”。（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a+3；（4分）（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。（3分）23、分解因式（x2+y2）2-4x2y224、已知，求代數(shù)式的值；25、閱讀下列材料，你能得到什么結(jié)論，并利用（1）中的結(jié)論分解因式.（1）形如x2+(p+q)x+pq型的二次三項式，有以下特點：①二次項系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)之積；③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和，把這個二次三項式進行分解因式，可以這樣來解：x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq＝(x2+px)+(qx+pq)＝x(x+p)+q(x+p)＝(x+p)(x+q).因此，可以得x2+(p+q)x+pq＝_________.利用上面的結(jié)論，可以直接將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式.（2）利用（1）中的結(jié)論，分解因式：①m2+7m－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10.26、已知：；；；按此規(guī)律，則：（1）

；（2）若，請你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式的值（本小題5分）27、分解因式，甲看錯了值，分解的結(jié)果是，乙看錯了值，分解的結(jié)果是，那么分解因式正確的結(jié)果應(yīng)該是____________.28、分解因式：(1)

(2)29、分解因式：四、填空題30、若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是.參考答案一、選擇題1、D

解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．2、C

解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．3、A

解：∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，∴p=2，q=﹣15．4、D二、計算題5、

解：mx2﹣8mx+16m=m（x2﹣8x+16）=m（x﹣4）2．三、簡答題6、【解析】(1)根據(jù)題意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1),當x=1時,x4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知m=-2.(3)由x+2=0得x=-2,當x=-2時,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以x+2是多項式的一個因式.7、【解析】設(shè)另一個因式是x+a,則有(x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,所以5+a=m,5a=n,這樣就得到一個方程組解得所以m,n的值分別是7,10.8、【解析】設(shè)原多項式為ax2+bx+c(其中a,b,c均為常數(shù),且abc≠0).因為2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18.又因為2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12.所以原多項式為2x2-12x+18.9、10、所以=11、由已知a－2b=，ab=2，現(xiàn)階段是求不出a、b的確切值，所以要把所求的多項式進行化

簡，可用所給的式子表示.

12、（1）解：=(x+1)(x+3)

(2)x=-1,y=2

xy=1

13、14、證明：因為，所以，即.所以.因為＞，所以＞，即＞，所以，即.15、16、17、解：(1)72－52＝8×3；92－32＝8×9等．(2)規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．(3)設(shè)m，n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．當m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)；當m，n一偶一奇時，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)．所以，任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．18、-1.提示：利用整體代換來降冪簡便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2-4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.19、解：

20、解：