2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之銳角三角函數(shù)（2021年11月）一.選擇題（共8小題）（2021秋?長(zhǎng)春期中）如圖，在△ABC中，ZC=90",AB=5,AC=4,下列三角函數(shù)表示正確的是（ ）A.sinA=A B.tanA=A C.cosA=AD.tanB=—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 3 5 4（2021秋?金山區(qū)校級(jí)期中）以下與tan30°大小相等的是（ ）A.cos60° B.cot60° C.cot30° D.tan60"（2021秋?萊蕪區(qū)期中）在RtZXACB中，ZC=90°,tanA=2泥，則sinB的值為（ ）A.A B.A C.Jq D.J35 2（2021秋?徐匯區(qū)期中）如圖，一塊矩形木板A8CO斜靠在墻邊（OC_LOB,點(diǎn)A,B,C,D,。在同一平面內(nèi)），已知AB=a,AD=b,NBCO=a,則點(diǎn)A到OC的距離等于（ ）A.a*sina+/?*sina B.〃?cosa+b?cosaC.aesina+/?*cosa D.aecosa+/7esina.（2021秋?浦東新區(qū)期中）在RtZ\A5C中，ZC=90°,AB=m,那么邊AC的長(zhǎng)為（ ）A.msinB B.mcosB C.//ztanB D.mcotB（2021秋?長(zhǎng)春期中）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：V3.壩高為4膽，則AB的長(zhǎng)度為（ ） 54AS玄S禽ssssstsssyssstwsyssssstsyssssss海4AS玄S禽ssssstsssyssstwsyssssstsyssssss海assssy受ssssssssssssss-ww16

D.的值為（A.-1 B.立 C.2VSd.2/I2.2 5 5 10（2021秋?鹽湖區(qū)校級(jí)月考）如圖1、是我們經(jīng)?？吹降囊环N折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成如圖2,已知OA=OB=OC=OO=20Fcm,ZCOD=60°,則點(diǎn)A到地面（CO所在的平面）的距離是（ ）A. B.60y/2cm C.40a/§c?7 D.60cm二.填空題（共7小題）（2021秋?閔行區(qū)期中）如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為a時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)B處，底端落在水平地面的點(diǎn)A處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為由且sina=cos0="1,則梯子頂端上升了米.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖1是兩扇推拉門，AB是門檻，AD,8c是可轉(zhuǎn)動(dòng)門寬，現(xiàn)將兩扇門推到如圖2的位置（平面示意圖），其中tanND4B=_",tanNC8A=2,測(cè)12 4得C,。間的距離為4百油則門檻AB的長(zhǎng)為dm.

圖1 圖2（2021秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）如圖1是一款“雷達(dá)式”懶人椅.當(dāng)懶人椅完全展開時(shí)，其側(cè)面示意圖如圖2所示，金屬桿A8、CO在點(diǎn)。處連接，且分別與金屬桿EF在點(diǎn)B,。處連接.金屬桿CQ的OO部分可以伸縮（即OO的長(zhǎng)度可變）.已知OA=50c7〃，OB=20cm,OC=30cm.DE=BF=5cm.當(dāng)把懶人椅完全疊合時(shí)，金屬桿A8,CD,E/重合在一條直線上（如圖3所示），此時(shí)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合.（1）如圖（1）如圖2,已知NBOO=120°,NOBF=140°,則點(diǎn)A,C之間的距離為cm.（2）如圖3,當(dāng)懶人椅完全疊合時(shí)，則C尸與CC的比為.（2021?寧夏）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，某興趣小組測(cè)量操場(chǎng)上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑AB約為0.45/n,某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測(cè)得仰角為42°,再調(diào)整視線，測(cè)得籃球筐直徑的另一端8處的仰角為35°.若該同學(xué)的目高。C為1.7m,則籃球筐距地面的高度大約是m.（結(jié)果精確到1/n）.（參考數(shù)據(jù)：tan42°-0.9,tan35°=0.7,tan48°-1.1,tan55°=1.4）

（2021秋?棲霞市期中）如圖，△48C的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cosNBAC等于 （2021秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=3遙，連接4B并延長(zhǎng)至C,連接。C,若滿足。tana=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（2021秋?平陽縣期中）小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)。處后進(jìn)球.已知小明與籃框內(nèi)的距離BC=5米，眼鏡與底面的距離48=1.7米，視線4。與水平線的夾角三.解答題（共5小題）（2021?攀枝花）釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國海警法》正式實(shí)施.中國海警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動(dòng)，是中方依法維護(hù)主權(quán)的正當(dāng)舉措.如圖是釣魚島其中一個(gè)島礁，若某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)O處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為140米，測(cè)得島礁頂端4的仰角為30.96°,以及該斜坡AC的坡度i=$,求該島6礁的高（即點(diǎn)A到海平面的鉛垂高度）.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):sin30.96°-0.51,cos30.96°-0.85,tan30.96°*0.60）

（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，在RtZVlBC中，ZBAC=90°,延長(zhǎng)斜邊BC到點(diǎn)￡）,使CO=』8C,聯(lián)結(jié)AO,如果tanB=2,求tan/CAO的值.2（2021?新野縣三模）許昌市旅游服務(wù)中心由廣場(chǎng)和“一門四闕”主題建筑組成，如圖1.廣場(chǎng)為迎賓廣場(chǎng)一門”為“許昌之門”，“四為廣場(chǎng)四角的漢闕，是許昌的標(biāo)志性建筑.某數(shù)學(xué)興趣小組在迎賓廣場(chǎng)測(cè)量旅游服務(wù)中心的高度，圖2為測(cè)量示意圖，為服務(wù)中心的對(duì)稱軸，在地面的AB處架設(shè)測(cè)角儀，測(cè)得旅游服務(wù)中心的最高點(diǎn)。的仰角45°,利用無人機(jī)在點(diǎn)B的正上方57.8米處的點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)D的俯角為32°,測(cè)角儀的高度AB=1.6米,尸H=17.2米，DE=19.8米.（1）求旅游服務(wù)中心的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1，".參考數(shù)據(jù)：sin32°七0.530,cos32-^0.848,tan32°以0.625,&&1.414)（2）興趣小組測(cè)量后到旅游服務(wù)中心參觀，發(fā)現(xiàn)講解員講解的高度為368”，請(qǐng)用物理知識(shí)解釋測(cè)量值與實(shí)際值出現(xiàn)差距的原因，如何避免或者減小差距？II知識(shí)解釋測(cè)量值與實(shí)際值出現(xiàn)差距的原因，如何避免或者減小差距？II（2021秋?龍馬潭區(qū)校級(jí)期中）2021年9月16號(hào)，瀘縣發(fā)生地震，救援隊(duì)及時(shí)達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)參與救援，在救援中用熱氣球進(jìn)行探測(cè).如圖，探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部8的仰角（NB4O）為45°,看這棟高樓底部C的俯角（NC4O）為60。，熱氣球與高樓的水平距離AO為50〃?，求這棟高樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.（2021?巴音郭楞州模擬）如圖，一輛轎車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是NOC4=30°和NOCB=53°,如果斑馬線的寬度AB=4米，駕駛員與車頭的距離是1.8米，這時(shí)轎車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53°弋旦，tan53°一生?是1.73,結(jié)果精確5 5 3至Ijo.l米）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之銳角三角函數(shù)（2021年11月）參考答案與試題解析選擇題（共8小題）（2021秋?長(zhǎng)春期中）如圖，在aABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,下列三角函數(shù)表示正確的是（ ）A.sinA=A B.tanA=A C.co&4=AD.tanB=—5 3 5 4【考點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；模型思想.【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，再利用排除法求解即可.【解答】解：ACB=90°,AB=5,AC=4,**,sc=VaB2-AC2=V52-42=3,：.sinA=l,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；5tanA=X故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；4cosA=A,故選項(xiàng)C正確；5tanB=A,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.3故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵.（2021秋?金山區(qū)校級(jí)期中）以下與tan300大小相等的是（ ）A.cos60° B.cot60° C.cot30° D.tan600【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別求出各個(gè)選項(xiàng)中特殊角的三角函數(shù)值，比較大小即可得到答案.【解答】解：tan30° cot60°TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3則與tan30°大小相等的是cot60°,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記60°的正切值、余切值是解題的關(guān)鍵.（2021秋?萊蕪區(qū)期中）在RtZ\AC8中，ZC=90°,tanA=2、后，則sinB的值為（ ）A.A B.A C.V2 D.5/35 2【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【專題】平面直角坐標(biāo)系；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)RtZ\ACB中，ZC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,由于tanA=A=2>/6，b可設(shè)a=2<\/^,h=k,由勾股定理得，c=Va2+b2=5^sinB=A=_L,c5故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.（2021秋?徐匯區(qū)期中）如圖，一塊矩形木板4BCC斜靠在墻邊（OCLOB,點(diǎn)A,B,C,D,。在同一平面內(nèi)），已知AD=b,NBCO=a,則點(diǎn)A到OC的距離等于（ ）A.?*sina+/?*sina B.a,cosa+/?*cosaC.6F*sina4-/?*cosa D.iz*cosa+fe,sina.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用：應(yīng)用意識(shí).【分析】作4E_L0B交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,在直角三角形ABE和直角三角形BOC中解直角三角形可求出點(diǎn)A到OC的距離.【解答】解：如圖，作4EJ_0B交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,■：OC±OB,：.ZAEB=^BOC=W,?.?四邊形ABC。是矩形，：.BC=AD^b,ZABC=90°,NABE=90°-NOBC=ZBCO=a,^5-=cosZABE=cosa,ABBE—AB*cosa=a,cosa,?.,里=sin/BCO=sina,BCOB=BC?sina=6?sina,OE=zBE+OB=a,cosa+b*sina,"：AE//OC,...點(diǎn)A、點(diǎn)E到OC的距離相等，...點(diǎn)A到OC的距離等于a*cosa+Z>>sina.故選：D.OC【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是作輔助線將點(diǎn)A到OC的距離轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng).（2021秋?浦東新區(qū)期中）在RtZXABC中，NC=90°,A8=z?,那么邊AC的長(zhǎng)為（ ）A.msinB B.mcosB C.mtanB D.mcotB【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；模型思想.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得出答案.【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,AB^m,VsinB=-^-,即sinB=2^,AB m.'.AC=ms\nB,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.（2021秋?長(zhǎng)春期中）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：V3.壩高BC為4%,則AB的長(zhǎng)度為（ ）8C陽16A8C陽16A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC,再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.【解答】解：；迎水坡AB的坡比為1：5,.BC_1..而一而''：BC=4m,AC=4yJ"^rn，由勾股定理得：AB=dB\2+AC42 2=8（m），故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵.（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosNACBA.A B.在 C.2泥D.2/l2.2 5 5 10【考點(diǎn)】解直角三角形.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.【分析】根據(jù)圖形得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可.【解答】解：過A作AOLBC于。，?■mc=VaD2+DC2=a/10,AcosZACB==-4=ACVIo10故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解答.（2021秋?鹽湖區(qū)校級(jí)月考）如圖1、是我們經(jīng)常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成如圖2,已知OA=OB=OC=OO=2（）Fcvn,ZCOD=60°,則點(diǎn)A到地面（CQ所在的平面）的距離是（ ）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).【分析】連接CD,過。作OFJ_C。于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FO,交AB于前E,根據(jù)直角三角函數(shù)求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出所的長(zhǎng).【解答】解：如圖，連接。，過O作OFLC。于點(diǎn)「延長(zhǎng)"O,交AB于點(diǎn)E,OA=OB=OC=OD=20y/3cm,ZCOD=60°,：.ZCOF=30°,：.CF=OC9cosZCOF=20>/3x號(hào)=30(cm),：.EF=2OF=60(cm),即點(diǎn)A到地面（CO所在的平面）的距離是60c〃?.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共7小題）（2021秋?閔行區(qū)期中）如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為a時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)8處，底端落在水平地面的點(diǎn)A處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為。，且sina=cos0="|,則梯子頂端上升了2米.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).【分析】在原圖中標(biāo)上必要的字母，由區(qū)■=sina=gg=cos0=旦，設(shè)BC—3>m,則ABABED5=5m,求出m的值和AB.BC的長(zhǎng)，同樣方法求出EC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，即可求出梯子頂端上升幾米.【解答】解：如圖，由題意可知，ZACB=90°,AB=ED=\O,rfaBC—s：na—EC—COSQ—3ttj-■■■■—Slllul--iCUSp—>ABED5設(shè)3C=3"b則A8=5〃7,則5m=10,解得m=2,ABC=3X2=6,設(shè)EC=3〃，則EQ=5〃，.\5n=10,解得〃=2,AEC=3X2=6,dc=VeD2-EC2=V102-62=8,J.BD^DC-BC=S-6=2（米），梯子頂端上升了2米，故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查銳角三角函數(shù)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的三角函數(shù)值設(shè)未知數(shù)，使每一個(gè)直角三角形由兩個(gè)未知邊變?yōu)閮蓚€(gè)已知邊.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖1是兩扇推拉門，AB是門檻，AD,BC是可轉(zhuǎn)動(dòng)門寬，現(xiàn)將兩扇門推到如圖2的位置（平面示意圖），其中tan/D4B=W-,tan/CBA=3,測(cè)12 4得C,。間的距離為4J麗加，則門檻A8的長(zhǎng)為260dm.

D\C1、門檻B(tài)D\C圖1 圖2【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】過。作DFLAB于尸，過C點(diǎn)作CG±AB于G,過點(diǎn)。作DELCG于E,則四邊形。尸G￡為矩形，進(jìn)而可得?！辍?"；,EG=DF,設(shè)A￡)=8C=x,則AB=2x,通過解直角三角形可求得CE=2±X，x'利用勾股定理列式計(jì)算可求解x值，進(jìn)而求65 65解48的值.fogB圖2【解答】解：過。作于F,過C點(diǎn)作CGLAB于G,過點(diǎn)。作OELCG于E,則四邊形OFGEfogB圖2：.DE=FG,EG=DF,NDEC=9Q°,設(shè)AD=BC=x,則AB=2x,TOC\o"1-5"\h\z"：tanZDAB=-^-,tan/CBA=3,12 4.,.sin/4=§,sin/B=3,13 5：.DF=-^-v,AF=￡y，CG=3y,BG=Ay,\o"CurrentDocument"13 13 5 5：.CE=CG-EG=CG-DF=^-V--^-v=^-v,5 13 65-BG=2a--12-Y-A=11.13 5 65在RtACDE中，DC=4V13M,DE1+CEi=DC2,即(-||-x)2+(-||-x)2=(47130)2.解得x=130,?'?AB=2x=260dm.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角△CCE是解題的關(guān)鍵.11.（2021秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）如圖1是一款“雷達(dá)式”懶人椅.當(dāng)懶人椅完全展開時(shí)，其側(cè)面示意圖如圖2所示，金屬桿AB、CO在點(diǎn)。處連接，且分別與金屬桿EF在點(diǎn)B,。處連接.金屬桿CO的。。部分可以伸縮（即OO的長(zhǎng)度可變）.已知OA=50a〃，0B=20cm,OC=30cro.DE=BF=5cm.當(dāng)把懶人椅完全疊合時(shí)，金屬桿AB,CD,EF重合在一條直線上（如圖3所示），此時(shí)點(diǎn)￡和點(diǎn)A重合.（1）如圖2,已知N8OO=120°,ZOBF=140°,則點(diǎn)A,C之間的距離為70cm.（2）如圖3,當(dāng)懶人椅完全疊合時(shí)，則CF與C。的比為1：15.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.【分析】（1）連接AC,過點(diǎn)A作AGJ_CE于G,由直角三角形的性質(zhì)得出OG=loA2=25cm,由勾股定理得AG=25得出AC=70cm即可；（2）由題意得出CF=OC-OB-BF=5cm,CD=OC+OA-DE=15cm.【解答】解：（1）連接AC,過點(diǎn)A作AGLCE于G,如圖2所示：VZAOC=120°,/.ZAOG=180°-120°=60°,VAG1CE,；.NOGA=90°,：.ZOAG=90°-60°=30°,OG=1.0A=AX50=25（cm）,2 2由勾股定理得：AG=d0A2_0G2=4502_252==25F（cm）,

???CG=OC+OG=30+25=55(an),"ac=VcG2+AG2=7552+(25V3)2=70(cm),點(diǎn)4,C之間的距離為70cm；故答案為：70.CF=OC-OB-BF=30-20-5=5(cvn),CD=OC+OA-DE=30+50-5=75(cw)..?.CF與CO的比5：75=1：15.故答案為：1故答案為：1：15.C A圖2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.（2021?寧夏）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，某興趣小組測(cè)量操場(chǎng)上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑4B約為0.45m,某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測(cè)得仰角為42°,再調(diào)整視線，測(cè)得籃球筐直徑的另一端8處的仰角為35°.若該同學(xué)的目高OC為1.7機(jī)，則籃球筐距地面的高度AO大約是3m.（結(jié)果精確到1機(jī)）.（參考數(shù)據(jù)：tan42°-0.9,tan35°=0.7,tan48°F.l,tan55°*1.4）測(cè)量示意圖測(cè)量示意圖【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】設(shè)OE=x,AE=BF=y,然后結(jié)合角的正切值列方程組求解，從而求得A。的高度.【解答】解：如圖:

由題意可得四邊形AEFB是矩形，四邊形OCCE是矩形,，AB=EF=0.45,OC=ED=L7,設(shè)OE=x,AE=BF=y,在RtZXAOE中，tan42°=坐,OE.y =0.9,x在RtZkB。/中，tan35°=型,OFy——-——=07,x+0.455y—=0.9聯(lián)立方程組，可得聯(lián)立方程組，可得V——-——=07

x+0.455'解得：，63XR解得：，_567y^400：.AD=AE+ED=567+17-3,400故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解銳角三角函數(shù)的定義，利用角的正切值列方程組是解題關(guān)鍵.（2021秋?棲霞市期中）如圖，△4BC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cos【考點(diǎn)】解直角三角形.【考點(diǎn)】解直角三角形.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,過C作CO_LAB于。，求出△4BC的面積，根據(jù)勾股定理求出AB和4C,根據(jù)三角形的面積求出高CO長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC,再求出答案即可.【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,過C作CO_LAB于D,由勾股定理得：AB=422+42=2^>^,AC=Q22+22=2解得：cq=2醫(yī)，5 _由勾股定理得：A吟廬方=J（2a）2_（等產(chǎn)等,675cosNBAC=延=_5=j/10,AC2V2 10故答案為：型匝.10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和勾股定理，能求出△A8C的面積是解此題的關(guān)鍵.（2021秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=3遙，連接AB并延長(zhǎng)

至C,連接。C,若滿足OCanBUAC,tana=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （-2,4）.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出N4=/C08,進(jìn)而得出N4BO=a,利用tana=2,得出04=208,利用勾股定理解得OB,從而可知OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可知tanZA的值，由tana=2,設(shè)C(-zn,2m),/n>0,tan/A的值列出關(guān)于機(jī)的方程，解得，”的值，則可得點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：???NC=NC,"：OC2=BC'AC,即里a,BCOC:.△OBCsROAC,：.ZA=ZCOB,Va+ZCOB=90°,N4+NABO=90°,:.NA8O=a,Vtana=2,.*.tan/480=如=gOB，OA=2O8,?:AB=3娓,由勾股定理可得：OA2+OB2=AB2,即40b2^b2=(3^)2,解得：OB=3,：.0A=6.???設(shè)C（-機(jī)，2m）,m>09.'.A￡)=6+/?b*.*tanZA=A,2CD1AD22m1 =—?6+m2解得：m=2,經(jīng)檢驗(yàn)，,"=2是原方程的解....點(diǎn)C坐標(biāo)為：（-2,4）.故答案為：（-2,4）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用及解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15.（2021秋?平陽縣期中）小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)。處后進(jìn)球.已知小明與籃框內(nèi)的距離BC=5米，眼鏡與底面的距離A8=1.7米，視線4。與水平線的夾角為a,已知tan/a='，則點(diǎn)。到底面的距離CD是3.2米.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí).【分析】過A作于￡則四邊形48CE是矩形，得4E=BC=5米，CE=AB=1.7米，解RtZ\AOE得到OE的長(zhǎng)度，再由CO=CE+OE即可求解.【解答】解：如圖，過A作AE_LC。于E,則四邊形A8CE是矩形，；.AE=BC=5米，CE=AB=1.7米，在RtZXAOE中，ND4E=a,tana=1^=W-,AE10：.DE=-^-AE=-3_X5=\.5（米），10 10：.CD^CE+DE=3.2米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共5小題）（2021?攀枝花）釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國海警法》正式實(shí)施.中國海警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動(dòng)，是中方依法維護(hù)主權(quán)的正當(dāng)舉措.如圖是釣魚島其中一個(gè)島礁，若某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)。處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為140米，測(cè)得島礁頂端A的仰角為30.96°,以及該斜坡AC的坡度i=$,求該島6礁的高（即點(diǎn)4到海平面的鉛垂高度）.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin30.96°-0.51,cos30.96°-0.85,tan30.96°~0.60）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)斜坡AC的坡度i=$，可設(shè)AB=5x米，8。=放米，繼而表示出8。的長(zhǎng)6度，再由tan30.96°七0.60,可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案.【解答】解：?.?斜坡AC的坡度i=§,6：.AB：BC=5：6,故可設(shè)A8=5x米，BC=6x米，在RtZkADS中,ZD=30.96°,BD=（140+60米，

.,.tan30,96°=——=0.60,140+6x解得：x=60（米），經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是方程的解，.,.5x=3OO（米），答：該島礁的高居為300米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義，表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度.（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,延長(zhǎng)斜邊BC到點(diǎn)使CO=_1bC,聯(lián)結(jié)A3,如果tan8=_l,求tanNCA。的值.【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.【分析】過點(diǎn)C作C//LA3,交AO于點(diǎn)H,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的三角函數(shù)解答即可.J.AB//CH,

J.AB//CH,:ADCHsADBA,?CHCD?? .~ fABBD.CH二CD二1"AB=2CD+CD"3"設(shè)CH=k,：.AB=3k,：.AC=4k,.,.tanZCAD=里=JS_」，AC4k4.?.tanNCAO的值為1.4【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的三角函數(shù)解答.(2021?新野縣三模)許昌市旅游服務(wù)中心由廣場(chǎng)和“一門四闕”主題建筑組成，如圖1.T場(chǎng)為迎賓廣場(chǎng)一門”為“許昌之門”,“四為廣場(chǎng)四角的漢闕，是許昌的標(biāo)志性建筑.某數(shù)學(xué)興趣小組在迎賓廣場(chǎng)測(cè)量旅游服務(wù)中心的高度，圖2為測(cè)量示意圖，MN為服務(wù)中心的對(duì)稱軸，在地面的AB處架設(shè)測(cè)角儀，測(cè)得旅游服務(wù)中心的最高點(diǎn)O的仰角45°,利用無人機(jī)在點(diǎn)8的正上方57.8米處的點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)。的俯角為32°,測(cè)角儀的高度4B=1.6米，F(xiàn)H=17.2米，OE=19.8米.(1)求旅游服務(wù)中心的高度為多少米？(結(jié)果精確到01日參考數(shù)據(jù)：sin32°七0.530,cos32°0.848,tan32°^0.625,(2)興趣小組測(cè)量后到旅游服務(wù)中心參觀，發(fā)現(xiàn)講解員講解的高度為368”，請(qǐng)用物理知識(shí)解釋測(cè)量值與實(shí)際值出現(xiàn)差距的原因，如何避免或者減小差距？B FB FWH圖1 圖2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).【分析】（1）根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BG的值，也就是MN的值；（2）根據(jù)物理知識(shí)中誤差產(chǎn)生的原因和減少誤差的方法可以解答本題.【解答】解：（1）作OGLAC于點(diǎn)G,由題意可得，Nl=32°,Z2=45°,.".ZCDG=32°,N4OG=45°,；.NA￡）G=ND4G=45°,：.GD=GA,設(shè)CG=x米，則AG=BC-84-CG=57.8-1.6-x=（56.2-x）米，則GO=（56.2-x）米，?.?tan/CG￡）="，GD；.tan32°=―5—,56.2-x解得x*21.6,，BG=BC-GCQ57.8-21.6=36.2（米），；.MN=BG=36.2米，答：旅游服務(wù)中心的高度約為36.2米；（2）造成誤差的主要原因有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，比如誤讀、誤算、視差、刻度誤差等,避免或者減小差距可以通過多次測(cè)量，求平均值.B FLvH圖2【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題、軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.（2021秋?龍馬潭區(qū)校級(jí)期中）2021年9月16號(hào)，瀘縣發(fā)生地震，救援隊(duì)及時(shí)達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)參與救援，在救援中用熱氣球進(jìn)行探測(cè).如圖，探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部8的仰角（NB4O）為45°,看這棟高樓底部C的俯角（NC4O）為60。，熱氣球與高樓的水平距離AO為50〃?，求這棟高樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí).【分析】在RtAABD和RtAADC中分別求出BD和CD的長(zhǎng)度，即可求解.【解答】解：在中，tan/BAO=段，AD：.BD=ADtan45Q=50X1=50（w）,在RtZkAOC中，tanNCAO=空，AD：.CD=ADtan600=50義?=50我（/n）,:.BC=BD+CD=（50+505/3）m,答：這棟高樓的高度為（50+5073）m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，由銳角三角函數(shù)定義求出BD.CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.（2021?巴音郭楞州模擬）如圖，一輛轎車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是NOCA=30°和NCCB=53°,如果斑馬線的寬度AB=4米，駕駛員與車頭的距離是1.8米，這時(shí)轎車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°能生cos53°七旦，tan53°仁生名=1.73,結(jié)果精確5 5 3至Ijo.l米）

4米f不賽【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；視點(diǎn)、視角和盲區(qū).【專題】解直角三角形及其應(yīng)用：推理能力.【分析】延長(zhǎng)AB,過C作CE±AB于點(diǎn)E,在直角^AEC與直角aBEC中，利用三角函數(shù)，即可利用CE表示出AE于BE,根據(jù)AB^AE-BE,即可得到關(guān)于CE的方程，從而求解.進(jìn)而求得AE,則AE-AB-1.8即可求解.【解答】解：延長(zhǎng)AB,過C作CE_LAB于點(diǎn)E,：.ZCAB=ZDCA=3>0°,ZCBE=ZDCB=53設(shè)CE=m.則在直角中，tan/C4E=%,AE/.AE- 25 = S ,tanZCAEtan30°同理BE= IB ,tan530"：AB=AE-BE, IB =4,tan300tan53°解得：避=4X主X工逑3二=4.08(/n),tan530-tan300AAE=V3/n^7.06(m),Ax=7.06-4-1.8=13(m).【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程求解.考點(diǎn)卡片.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).2,有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題..直角三角形斜邊上的中線(1)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))(2)定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形.該定理可以用來判定直角三角形..勾股定理(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+/；2=c2.(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式次+y=於的變形有：a=^c2_b2,"=式2-&2及。=/2+匕2.(4)由于a2+h2=(^>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊..軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線,就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)