初三平行四邊形的性質(zhì)和判定練習題2014年12月22日1.(2014?宿遷)如圖，在△ABC中，點D,E,AH是邊BC上的高.求證：四邊形ADEF是平行四邊形；求證：ZDHF=ZDEF.2.(2014?寧夏)在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折,ABz和CD相交于點O.求證：OA=OC.3.(2014?遵義)如圖，qABCD中，BD丄AD,ZA=45°,E、F分別是AB,CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O.求證：BO=DO；若EF丄AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時，求AD的長.A.4.(2014?汕尾)如圖，在qABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F.證明：FD=AB；當-ABCD的面積為8時，求△FED的面積./21A5.(2014?朝陽區(qū)一模)如圖，△ABC中，BC>AC,點D在BC上，且CA=CD,ZACB的平分線交AD于點F,E是AB的中點.A求證：EFIIBD；3Z)C若ZACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積.3Z)C6.(2014?西城區(qū)模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，ZBAD，ZADC的平分線AE，DF分別與線段BC相交于點E，F(xiàn)，AE與DF相交于點G.求證：AE丄DF；若AD=10，AB=8，AG=4，求EC及EG的長.7.(2014?玉林一模)如圖，在ABCD中，E為BC的中點,的延長線于點F.求證：點B是AF的中點.8.(2013?永州)如圖，M是厶ABC的邊BC的中點，AN平分ZBAC，BN丄AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10，BC=15，MN=3求證：BN=DN；求厶ABC的周長.

9.（2013?南充）如圖，在平行四邊形ABCD中,交AB于E,交CD于F.求證：OE=OF.10.（2013?長春）在厶ABC中，AB=AC,點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形.求證：AD=BF.11.（2013?徐州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分/ADC交AB于點E，BF平分/ABC，交CD于點F.（1）求證：DE=BF；（2）連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）12.（2014?涼山州）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知/BAC=30°，EF丄AB,垂足為F,連接DF.（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

13.（2014?深圳）已知BD垂直平分AC,ZBCD=ZADF,AF丄AC,（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5,AD=6，求AC的長.14.（2014?徐州）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.15.（2014?長春）如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF誌BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形.SC16.（2014?臺州）如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2.雨刷EF丄AD,垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論.SCABEC17.(2014?泰州)如圖，BD是厶ABC的角平分線，點E,F分別在BC、AB上，且DEIIAB,EFIIAC.ABEC求證：BE=AF；AD若/ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積.AD18.(2014?賀州)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線BD上的點，1=Z2.求證：BE=DF；求證：AFIICE.19.(2014?博白縣模擬)如圖，ZABM為直角，點C為線段BA的中點,BM上的一個動點(不與點B重合)，連接AD,作BE丄AD,垂足為E，點E作EF丄CE,交BD于F.求證：BF=FD；BE點D在運動過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，如能，求出此時ZA的度數(shù).BE20.(2014?咸寧)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,將厶ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上.求n的值；若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由.

平行四邊形的性質(zhì)和判定練習題參考答案與試題解析2014年12月22日1.（2014?宿遷）如圖，在△ABC中，點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點，AH是邊BC上的高.（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定.專題：證明題；幾何綜合題.分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFIIAB，DEIIAC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得ZDEF=ZBAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,FH=AF，再根據(jù)等邊對等角可得/DAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,然后求出/DHF=ZBAC,等量代換即可得到/DHF=ZDEF.解答：證明：（1）T點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點，???DE、EF都是△ABC的中位線，EFIIAB,DEIIAC,?四邊形ADEF是平行四邊形；（2）T四邊形ADEF是平行四邊形，ZDEF=ZBAC,TD,F分別是AB,CA的中點，AH是邊BC上的高，DH=AD,FH=AF,ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,TZDAH+ZFAH=ZBAC,ZDHA+ZFHA=ZDHF,ZDHF=ZBAC,ZDHF=ZDEF.點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.2.（2014?寧夏）在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B'處，AB'和CD相交于點O.求證:OA=OC.A32r考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)．專題：證明題．分析：由在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B'處，即可求得/DCA=ZBZAC，則可證得OA=OC．解答：證明：AB'C是由△ABC沿AC對折得到的圖形，???ZBAC=ZB'AC,T在平行四邊形ABCD中，ABIICD，ZBAC=ZDCA，ZDCA=ZB'AC,OA=OC．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3.(2014?遵義)如圖，ABCD中，BD丄AD，ZA=45°,E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF,連接EF交BD于O．(1)求證：BO=DO；(2)若EF丄AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時，求AD的長.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：(1)通過證明厶ODF與厶OBE全等即可求得.(2)由厶ADB是等腰直角三角形，得出ZA=45°,因為EF丄AB,得出ZG=45°,所以△ODG與厶DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2,然后平行線分線段成比例定理即可求得.解答：(1)證明：T四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCIAB，ZODF=ZOBE，在厶ODF與厶OBE中V0DF=Z0BEZD0F=ZB0E二BE△ODF竺△OBE(AAS)BO=DO；(2)解：TBD丄AD,ZADB=90°，TZA=45°，ZDBA=ZA=45°，TEF丄AB,ZG=ZA=45°，△ODG是等腰直角三角形，TABIICD,EF丄AB,DF丄OG,OF=FG，△DFG是等腰直角三角形T△ODF竺△OBE(AAS)

oe=of,gf=of=oe,即2FG=EF，???△dfg是等腰直角三角形,.DF=FG=1,???ABIIcd,ADEFAD=2f2AD=2f2點評：點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理．4.(2014?汕尾)如圖，在qABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F.證明：FD=AB；當-ABCD的面積為8時，求△FED的面積.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)利用已知得出△ABE竺△DFE(AAS),進而求出即可；^'AFETi1(2)首先得出厶FED-△FBC,進而得岀=扌，進而求出即可.■^AFEC4解答：(1)證明：???在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，/.AE=ED,ZABE=ZF,在厶ABE和厶DFE中VABE=Z?*ZBEA=Z?ED,:AE=ED???△ABE竺△DFE(AAS),.FD=AB；(2)解：TDEIBC,.△FED-△FBC，T△ABE竺△DFE,

/.BE=EF/.BE=EF,'△FBC=SABCD，EF_1BF2??^AFBC°.'△fed_i…84???△FED的面積為：2.5.（5.（2014?朝陽區(qū)一模）如圖,△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且CA=CD,ZACB的平分線交AD于點F,E是AB的中點.（1）求證：EFIIBD；（2）若ZACB=60°,AC=8,BC=12，求四邊形BDFE的面積.點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出S^FBC=S平行四邊形D是解題關(guān)鍵.考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CF是AD邊的中線，然后求出EF是厶ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊證明；（2）判斷出△CAD是等邊三角形，然后求出BD,過點A作AM丄BC,垂足為M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AM,從而求出厶ABD的面積，然后求出根據(jù)厶AEF和厶ABD相似，求出△AEF的面積，再求解即可.解答：（1）證明：TCArCD,CF平分ZACB,CF是AD邊的中線，TE是AB的中點，EF是厶ABD的中位線.EFIBD；(2)解：TZACB_60°,CA_CD,△CAD是等邊三角形，ZADC_60°,AD_DC_AC_8,BD=BC-CD=12-8=4,過點A作AM丄BC,垂足為M,AM^|aD_^x8_4i1,

Saabd*D?AM冷皿仁1=8立,TEFIIBD,???△AEF-△ABD,且」,BD2??…Saaef冷x8〕3_2i3，四邊形BDFE的面積_SaAbD-SaAef_8T3-2T5=6/3.點評：本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．6.（2014?西城區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，乙BAD,乙ADC的平分線AE,DF分別與線段BC相交于點E，F(xiàn)，AE與DF相交于點G．（1）求證：AE丄DF；考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得至狂BAD+ZADC_180°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)推知ZDAE+ZADF_2zBAD+丄ZADC_90°，即ZAGD_90°.22（2）通過△AGD-△EGF的對應邊成比例來求EC及EG的長.解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，ABIIDC,ZBAD+ZADC_180°.???AE,DF分另lj是ZBAD,Zadc的平分線，zdae_zbae_1zbad,zadf_zcdf」zadc.22ZDAE+ZADF_1zBAD+丄ZADC_90°.22ZAGD_90°.AE丄DF.(2)解：在平行四邊形ABCD中，ADIBC,BC_AD_10,ZDAE_ZAEB,ZADF_ZDFC.由(1)得zbae_zaeb,zcdf_zdfc.TAB_DC_8,BE_AB_8,FC_CD_8.

???EC=BC-BE=2.???EF=FC-EC=6.???ADIIBC,ZDAG=ZFEG,ZADG=ZEFG.△AGD-△EGF.AD_齪''EFEG*=6EG?EG^|.點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).解題時，一定要數(shù)形結(jié)合，便于求得相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系7.（2014?玉林一模）如圖，在ABCD中，E為BC的中點，連接DE并延長DE交AB的延長線于點F.求證：點B是AF的中點.DC考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先證明△DEC^△FEB，然后根據(jù)AB=CD，運用等量代換即可得出結(jié)論.解答：證明：由ABCD是平行四邊形得ABIICD，ZCDE=ZF，ZC=ZEBF又:E為BC的中點，CE=BE，在厶DEC和厶FEB中，'ZCDE=ZF<ZC^ZEBF，lCE=BE△DEC竺△FEB（AAS）,DC=FB又:AB=CD，AB=BF，即點B是AF的中點.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度一般，對于此類題目關(guān)鍵是熟練掌握并運用平行四邊形的性質(zhì)8.（2013?永州）如圖，M是厶ABC的邊BC的中點，AN平分ZBAC，BN丄AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求厶ABC的周長.

考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）證明△ABN竺△ADN,即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是厶BDC的中位線，從而得出CD,由（1）可得AD=AB=10,從而計算周長即可.解答：（1）證明：在厶ABN和厶ADN中，V1=Z2犧二甌，;zanb=zand△ABN竺△ADN，???BN=DN.（2）解：T△ABN竺△ADN，.AD=AB=10，又???點M是BC中點，???MN是厶BDC的中位線，.CD=2MN=6，故厶ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.點評：本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形.9.（2013?南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O,經(jīng)過點O的直線交AB于E,交CD于F.求證：OE=OF.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題；壓軸題.分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,ABIICD,又由/AOE=ZCOF，易證得△OAE^△OCF,則可得OE=OF.解答：證明：T四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABICD，ZOAE=ZOCF,T在厶OAE和厶OCF中，rZA0E=ZC0F<OA=OC,iZ0AE=Z0CF△OAE竺△OCF（ASA）,?OE=OF.點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10.（2013?長春）在厶ABC中，AB=AC,點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形.求證：AD=BF.考點：平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AD=EF,ADIIEF,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得ZACB=ZFEB,根據(jù)等邊對等角求出ZACB=ZB,從而得到/FEB=ZB,然后根據(jù)等角對等邊證明即可.解答：證明：T四邊形ADEF為平行四邊形，AD=EF,ADIIEF,???ZACB=ZFEB,???AB=AC,ZACB=ZB,ZFEB=ZB,EF=BF,AD=BF.點評：本題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等角對等邊的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.（2013?徐州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ZADC交AB于點E,BF平分ZABC,交CD于點F.（1）求證：DE=BF；（2）連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF；（2）連接EF,則圖中所有的全等三角形有：△ADE竺△CBF,△DFE竺△BEF.解答：證明：（1）T四邊形ABCD是平行四邊形，DCIAB,ZCDE=ZAED,???DE平分ZADC,ZADE=ZCDE,ZADE=ZAED,AE=AD,同理可得CF=CB,

又:AD=CB,???AE=CF,???AB=CD,DF=BE,?四邊形DEBF是平行四邊形，DE=BF,(2)△ADE竺△CBF,△DFE竺△BEF.DFC點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的特點、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定,題目難度不大．12.(2014?涼山州)如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知ZBAC=30°,EF丄AB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析：(1)首先Rt^ABC中，由ZBAC=30°可以得到AB=2BC,又因為△ABE是等邊三角形，EF丄AB,由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明厶AFE^△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；(2)根據(jù)(1)知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD丄AB,而EF丄AB,由此得到EFIIAD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.解答：證明：(1)TRt^ABC中，ZBAC=30°,AB=2BC,又：△ABE是等邊三角形，EF丄AB,AB=2AFAF=BC,在RtAAFE和RtABCA中，fAF=BC(AE二BA，△AFE竺△BCA(HL),AC=EF；(2)T△ACD是等邊三角形，ZDAC=60°，AC=AD，ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°又:EF丄AB,

EFIIAD,???AC=EF,AC=AD,.EF=AD,.四邊形ADFE是平行四邊形．點評：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形,然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形．13.(2014?深圳)已知BD垂直平分AC,ZBCD=ZADF,AF丄AC,證明四邊形ABDF是平行四邊形；若AF=DF=5,AD=6，求AC的長.AS考點：平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：(1)先證得△ADB竺△CDB求得ZBCD=ZBAD，從而得到ZADF=ZBAD,所以ABIIFD,因為BD丄AC,AF丄AC,所以AFIIBD,即可證得.(2)先證得平行四邊形是菱形,然后根據(jù)勾股定理即可求得.解答：(1)證明：IBD垂直平分AC,.AB=BC,AD=DC,在厶ADB與厶CDB中，'AB=BCAD二DC,二DE???△ADB竺△CDB(SSS).ZBCD=ZBAD，???ZBCD=ZADF,.ZBAD=ZADF，.ABIFD，???BD丄AC,AF丄AC,.AFIBD，???四邊形ABDF是平行四邊形，(2)解：T四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5,ABDF是菱形，AB=BD=5，TAD=6，設BE=x,貝yDE=5-x,AB2-BE2=AD2-DE2,即52-x2=62-(5-x)2解得:x#,?怔二■出帶-BE壟普，AC=2AE書.

點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應用．14.點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應用．14.（2014?徐州）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論.解答：證明：如圖，連接BC,設對角線交于點O.???四邊形ABCD是平行四邊形，???OA=OC，OB=OD.???AE=DF，OA-AE=OC-DF，點評：?OE=OF.點評：?OE=OF.?四邊形BEDF是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.15.（2014?長春）如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF^jBC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形.scF考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專題：證明題.分析：利用三角形中位線定理判定OEIIBC,且OE今BC.結(jié)合已知條件CF^BC，則OE^CF,由"有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形"證得結(jié)論.解答：證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，?點O是BD的中點.又???點E是邊CD的中點，???OE是厶BCD的中位線，???OEIIBC,且0E咿C.又:CF^BC,OE=CF.又?：點F在BC的延長線上，OEICF，?四邊形OCFE是平行四邊形.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.16.（2014?臺州）如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2.雨刷EF丄AD,垂足為A,AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC,請證明這一結(jié)論.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).專題：應用題.分析：首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.解答：證明：:AB=CD、AD=BC，?四邊形ABCD是平行四邊形，ADIBC，又：EF丄AD,EF丄BC.點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確理解平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵17.（2014?泰州）如圖，BD是厶ABC的角平分線，點E,F分別在BC、AB上，且DEIIAB,EFIIAC.（1）求證：BE=AF；（2）若/ABC=60°,BD=6，求四邊形ADEF的面積.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：幾何圖形問題.分析：（1）由DEIIAB,EFIIAC,可證得四邊形ADEF是平行四邊形，ZABD=ZBDE，又由BD是厶ABC的

角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點D作DG丄AB于點G,過點E作EH丄BD于點H,易求得DG與DE的長，繼而求得答案.解答：（1）證明：TDEIIAB，EFIIAC，???四邊形ADEF是平行四邊形，ZABD=ZBDE，???AF=DE，???BD是厶ABC的角平分線，ZABD=ZDBE，ZDBE=ZBDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：過點D作DG丄AB于點G,過點E作EH丄BD于點H,?:ZABC=60°,BD是ZABC的平分線，ZABD=ZEBD=30°，DG」BD丄6=3,22TBE=DE，BH=DH冷BD=3,BE==2?帀，cog.3UDE=BE=2]J,?四邊形ADEF的面積為：DE?DG=&W.點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．18.（2014?賀州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，Z1=Z2.（1）求證：BE=DF；（2）求證：AFIICE.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出Z5=Z3,ZAEB=Z4,進而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,進而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案.解答：證明：（1）T四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABICD，Z5=Z3，

Z1=Z2,...ZAEB=Z4,在厶ABE和厶CDF中，'ZAEB=Z4<Z3=Z5,,AB二CD.△ABE竺△CDF(AAS),.BE=DF；(2)由(1)得厶ABE竺△CDF,.AE=CF，Z1=Z2,.AEIICF,.四邊形AECF是平行四邊形，.AFIICE.D點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△ABE竺△CDF是解題關(guān)鍵.19.（2014?博白縣模擬）如圖，ZABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B重合），連接AD,作BE丄AD,垂足為E,連接CE,過點E作EF丄CE,交BD于F.（1）求證：BF=FD；（2）點D在運動過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請說明理由；如能，求出此時ZA的度數(shù).考點：平行四邊形的判定；等腰三角形的判定.專題