綜合法和分析法編輯ppt通過前面的學習我們直到，合情推理多得出的結(jié)論我們需要加以證明，這正是數(shù)學區(qū)別于其他科學的顯著特點.數(shù)學結(jié)論的正確性必須通過演繹推理(邏輯推理)的方式加以證明，本節(jié)我們來看一種基礎(chǔ)的證明方法直接證明編輯ppt1.直接證明：直接證明包括兩種最基本證明方法——綜合法與分析法綜合法(syntheticalmethed)：所謂綜合法，是指“由因?qū)Ч钡乃枷敕椒ǎ磸囊阎獥l件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論的方法.綜合法的可概括為下面形式：PQ1Q2Q3Q1Q2QnQ編輯ppt例1已知a,b>0,求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明：∵b2+c2≥2bc,a>0∴a(b2+c2)≥2abc同理,∵c2+a2≥2ac,b>0∴b(a2+c2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc編輯ppt練習1:已知AD是∠BAC的平分線,DE∥CA,且交AB于E(如圖).求證：DE=AE

分析：綜合法是由因?qū)Ч?立足于尋找已知條件合適的必要條件,適宜于表述321EACBDFAD平分∠BACDE∥CA已知∠1=∠2∠2=∠3已知1∠1=∠3已知2DE=AE結(jié)論編輯ppt例2

在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列.求證：△ABC為等邊三角形.ABC編輯ppt練習

如圖所示,△ABC在平面外,AB∩＝P,

BC∩＝Q,AC∩=R,求證：P、Q、R三點共線.分析：P、Q、R∈，P、Q、R∈平面ABC則P、Q、R是兩平面的交線你會證明嗎？編輯ppt在解決實際問題時，經(jīng)常要先作語言的變換文字語言圖形語言符號語言然后在仔細分析題目的隱含條件，將隱含條件表示出來編輯ppt分析法(analyticalmethed)：是指“由因?qū)Ч钡乃枷敕椒?，即從已知條件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論的方法．QP1P2P3P1P2得到一個明顯

成立的條件分析：從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點，因此我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的充分條件.例3

求證：編輯ppt證明：因為都是正數(shù)，所以要證編輯ppt分析：AD平分∠BACDE∥CA只需證∠1=∠2∠2=∠3只需證∠1=∠3只需證DE=AE要證練習1:已知AD是∠BAC的平分線,DE∥CA,且交AB于E(如圖).求證：DE=AE.321EACBDF編輯ppt練習2設(shè)a,b,c為一個三角形的三邊，s=(a+b+c)/2,且s2=2ab.求證：s<2as<2as=(a+b+c)/2b+c<3as2=2abb<ss=(a+b+c)/22b<2s=a+b+cb<a+b編輯ppt1.由于分析法是執(zhí)果索因，立足于尋找欲證結(jié)論的合適的充分條件，利于思考；而綜合法是由因?qū)Ч?，立足于尋找已知條件合適的必要條件，適宜于表述．因此，對于一個新的問題，多半采取先用分析法尋求解法，后用綜合法有條理地表述．2.實際證題過程，分析與綜合是統(tǒng)一運用的，把分析和綜合孤立起來運用是脫離實際的．沒有分析就沒有綜合；沒有綜合也沒有分析．問題僅在于，在構(gòu)建命題的證明路徑時，有時分析法居主導地位，綜合法伴隨著它；有時卻剛好相反，是綜合法居主導地位，而分析法伴隨著它說明編輯ppt分析：證明式中沒有,因此我們要將消掉,如何消掉？而且在條件中只有弦,而在證明結(jié)果里面只有切,因此我們要弦化切編輯ppt1.綜合法：∵(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ＝1∴(2sinα)2-2sin2β＝1∴4sin2α-2sin2β＝1∴2(cos2α－sin2α)＝cos2β-sin2β即：2(cos2α－sin2α)cos2α+sin2αcos2β-sin2βcos2β+sin2β＝編輯ppt2.分析法：2(cos2α－sin2α)cos2α+sin2αcos2β-sin2βcos2β+sin2β＝要證：只要證：2(cos2α－sin2α)＝cos2β-sin2β只要證：只要證：4sin2α-2sin2β＝1(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ＝1只要證：這是三角函數(shù)的基本性質(zhì)∴編輯ppt綜合法分析法特點由因索果由果索因條件充分條件不要條件格式P→Q1→Q2→...→Qn→QQ←P1←P2