第14章決策分析本章主要內(nèi)容：決策的分類不確定性決策風(fēng)險(xiǎn)型決策信息的價(jià)值效用與決策層次分析法第14章決策分析本章主要內(nèi)容：案例：造紙廠的廠址選擇問題湖北某地區(qū)盛產(chǎn)楠竹，主要集中在A、B、C、D、E五地，自然條件、運(yùn)輸成本、工業(yè)基礎(chǔ)、政策優(yōu)惠與環(huán)境保護(hù)等方面都各有千秋。具體條件如下：A地竹產(chǎn)量最大，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量2500噸；B地是革命老區(qū)，工業(yè)基礎(chǔ)差，政策較優(yōu)惠，離鐵路40公里，運(yùn)輸量小，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量1150噸，雖不占用農(nóng)田的地塊，但附近有一水庫(kù)，污水還流經(jīng)一棉紡廠，影響其產(chǎn)量；C離鐵路2公里，運(yùn)輸量最大，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量2100噸；D地工業(yè)基礎(chǔ)好，離鐵路2公里，位于水庫(kù)的下游，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量4500噸；E地竹林面積小，原先沒有紙廠，沒有大的污染。案例：造紙廠的廠址選擇問題關(guān)于建廠規(guī)模有三種方案。甲方案日產(chǎn)紙25噸，單位成本1314元／噸，總投資2286萬元；乙方案日產(chǎn)紙75噸，單位成本1266元／噸，總投資6200萬元；丙方案日產(chǎn)紙100噸，單位成本1180元／噸，總投資7400萬元；而紙張的平均價(jià)格為1580元／噸。關(guān)于產(chǎn)品，有以下三種方案可供選擇：方案Ⅰ生產(chǎn)文化用紙和漂白漿；方案Ⅱ生產(chǎn)文化用紙；方案Ⅲ生產(chǎn)漂白漿。關(guān)于建廠規(guī)模有三種方案。甲方案日產(chǎn)紙25噸，單位成本131討論問題：1．廠址最好選在A、B、C、D、E中的何處?2．應(yīng)選擇哪一種規(guī)模的建廠方案?3．應(yīng)選擇哪種產(chǎn)品組合方案?4．以上選擇的風(fēng)險(xiǎn)有多大?平均收益是多少?5．上述問題所提供的信息是否充足?能否進(jìn)行決策?如果還可以獲得信息，最好有哪些方面的信息?討論問題：1.如果決策都是確定的，CEO的收入就不會(huì)越來越高了。2.管理者應(yīng)用具備的技巧1.如果決策都是確定的，CEO的收入就不會(huì)越來越高了。管理者應(yīng)具備的技巧管理者應(yīng)具備的技巧人們?cè)趶氖赂鞣N活動(dòng)的過程中，經(jīng)常要為可能采取的行動(dòng)作出決定，這就是決策。許多決策問題要受到不確定因素的影響，因而需要作科學(xué)的分析．決策分析即是在合理地分析受不確定因素影響的決策問題時(shí)所體現(xiàn)的一系列概念和系統(tǒng)程序，其目的是為了改善決策過程。例如，某工廠在產(chǎn)品銷路很好、市場(chǎng)前景廣闊的情況下作出擴(kuò)建的決策，這是一種確定性決策的問題。若該廠的產(chǎn)品面臨暢銷和滯銷兩種可能狀態(tài)時(shí)，決策者就需要分析不同狀態(tài)下的收益或損失狀況．例如，在各種狀態(tài)下擴(kuò)建與不擴(kuò)建的收益如下表：人們?cè)趶氖赂鞣N活動(dòng)的過程中，經(jīng)常要為可能采取的行動(dòng)作出決定，當(dāng)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率不清楚時(shí)，該問題為不確定性決策問題．決策者以冒險(xiǎn)或保守等不同風(fēng)格按一定的決策準(zhǔn)則作出某種決策．他可能為獲得最大收益20萬元而進(jìn)行擴(kuò)建，也可能因最糟也能得到2萬元收益而選擇不擴(kuò)建的決定．若以往的資料表明，暢銷與滯銷的概率分別為0．6和0．4，則該問題為風(fēng)險(xiǎn)性問題．決策者將按新的與概率有關(guān)的準(zhǔn)則行事．比如，他可能分別計(jì)算出擴(kuò)建與不擴(kuò)建的期望值，然后以最大期望值作決定．這時(shí)，擴(kuò)建方案的期望值為20×0.6+(一8)×0.4=8.8，而不擴(kuò)建方案的期望值為8×0.6+2×0.4=5.6。由于擴(kuò)建的期望值大于不擴(kuò)建的期望值，故決策者決定擴(kuò)建．本章將主要對(duì)不確定性問題和風(fēng)險(xiǎn)性問題進(jìn)行決策分析．

狀態(tài)方案暢銷滯銷擴(kuò)建20-8不擴(kuò)建82

決策分析模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛．它首先應(yīng)用于石油和天然氣工業(yè)，在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、房地產(chǎn)開發(fā)、科學(xué)試驗(yàn)、市場(chǎng)營(yíng)銷、可行性研究等方面都有決策分析模型應(yīng)用的有效成果．由于決策分析模型以及相應(yīng)的軟件系統(tǒng)得到不斷的應(yīng)用和發(fā)展，因而大大地改進(jìn)了決策者的決策過程。決策分析模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛．§1決策的分類

從以上的討論可以看出，決策分析所涉及的問題由四個(gè)基本要素構(gòu)成．這四個(gè)基本要素分別是：可能采取的行動(dòng)方案，影響決策的自然狀態(tài)；反映效果的收益函數(shù)；指導(dǎo)行動(dòng)的決策準(zhǔn)則．決策問題通常分為三類：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型、不確定型。§1決策的分類從以上的討論可以看出，決策分析所涉及的確定型決策是在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行的，因而其所作的選擇的結(jié)果也是確定的，譬如在前面所講的線性規(guī)劃的問題就是屬于確定情況下的決策問題。風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策和不確定情況下的決策，它們都是在決策環(huán)境不是完全確定的情況下進(jìn)行決策，它們之間的區(qū)別在于：前者對(duì)于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者是可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來的；而后者對(duì)于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者是一無所知的，只能靠決策者的主觀傾向進(jìn)行決策了。第14章決策分析§2不確定型決策不確定性決策的基本特征是無法確切知道哪種自然狀態(tài)將出現(xiàn)，而且對(duì)各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率(主觀的或客觀的)也不清楚，這種情況下的決策主要取決于決策者的素質(zhì)和要求。下面介紹幾種常用的處理不確定性決策問題的方法，實(shí)際上是幾種常用的原則。以下均假設(shè)決策矩陣中的元素aij為收益值。§2不確定型決策不確定性決策的基本特征是無法確切知道哪種自一.悲觀準(zhǔn)則(max-min準(zhǔn)則)這種方法的基本思想是假定決策者從每一個(gè)決策方案可能出現(xiàn)的最差結(jié)果出發(fā)，且最佳選擇是從最不利的結(jié)果中選擇最有利的結(jié)果。記：

i=1,…..m一.悲觀準(zhǔn)則(max-min準(zhǔn)則)則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)minaijs1s2s3s4A145674*A224692A357353A435683A535553例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)s1s2s3解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4u(A2)=min{2,3,6,9}=2u(A3)=min{5,7,3,5}=3u(A4)=min{3,5,6,8}=3u(A5)=min{3,5,5,5}=4則A1為最優(yōu)方案

u(A1*)=maxu(Ai)=4(i=1~5)解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4二.樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)這種準(zhǔn)則的出發(fā)點(diǎn)是假定決策者對(duì)末來的結(jié)果持樂觀的態(tài)度，總是假設(shè)出現(xiàn)了對(duì)自己最有利的狀態(tài)，記：

i=1,…..m二.樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)maxaijs1s2s3s4A145677A224699*A357357A435688A53555525頁例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)s1s2s3解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7u(A2)=max{2,3,6,9}=9u(A3)=max{5,7,3,5}=7u(A4)=max{3,5,6,8}=8u(A5)=max{3,5,5,5}=5則A1為最優(yōu)方案

u(A1*)=maxu(Ai)=9(i=1~5)解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7三.折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則是介于悲觀準(zhǔn)則和樂觀準(zhǔn)則之間的一個(gè)準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)既不完全樂觀，也不完全悲觀，而是采用一個(gè)樂觀系數(shù)來反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂觀程度。具體計(jì)算方法：取∈[0，1]，令

i=1,….m三.折衷準(zhǔn)則從u(Ai)中選擇最大者為最優(yōu)方案，即：當(dāng)=1時(shí)，即為樂觀準(zhǔn)則的結(jié)果；當(dāng)=0時(shí)，即為悲觀準(zhǔn)則的結(jié)果。當(dāng)取不同值時(shí)，反映了決策者對(duì)客觀狀態(tài)估計(jì)的樂觀程度不同，因而決策的結(jié)果也就不同。一般，當(dāng)條件比較樂觀時(shí)，取得大些，反之，應(yīng)取得小些。從u(Ai)中選擇最大者為最優(yōu)方案，即：=0.8u(A1)=0.8×7+0.2×4=6.4u(A2)=0.8×9+0.2×2=7.6u(A3)=0.8×7+0.2×3=6.2u(A4)=0.8×8+0.2×3=7.0u(A5)=0.8×5+0.2×3=4.6最優(yōu)方案為A2=0.8四.等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)這種準(zhǔn)則的思想在于將各種可能出現(xiàn)的狀態(tài)“一視同仁”，即認(rèn)為它們出現(xiàn)的可能性都是相等的，均為1/n(有n個(gè)狀態(tài))。然后，再按照期望收益最大的原則選擇最優(yōu)方案。四.等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)例：以上例為例：解：例：以上例為例：又由以及可知最優(yōu)方案為A1。又由五.最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則(min-max遺憾準(zhǔn)則)在決策過程中，當(dāng)某一種狀態(tài)可能出現(xiàn)時(shí)，決策者必然要選擇使收益最大的方案。但如果決策者由于決策失誤而沒有選擇使收益最大的方案，則會(huì)感到遺憾或后悔。遺憾準(zhǔn)則的基本思想就在于盡量減少?zèng)Q策后的遺憾，使決策者不后悔或少后悔。具體計(jì)算時(shí)，首先要根據(jù)收益矩陣算出決策者的“后悔矩陣”，該矩陣的元素(稱為后悔值)bij的計(jì)算公式為：五.最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則(min-max遺憾準(zhǔn)則)i=1~m,j=1~n記

i=1,…..,m最優(yōu)方案：第14章決策分析即：i=1~m,j=1~n列的最大值即：列的最大值例：以上例為例計(jì)算后悔矩陣如下表：b11=max{4,2,5,3,3}-a11=5-4=1

b12=max{5,4,7,5,3)-b12=7-5=2方案狀態(tài)maxbijs1s2s3s4A112022*A233003A300344A422012*A522144原表例：以上例為例計(jì)算后悔矩陣如下表：方案狀態(tài)s1s2s3s4A上例各種準(zhǔn)則的決策分析結(jié)果如下表：決策方案A1A2A3A4A5Max-min準(zhǔn)則√Max-max準(zhǔn)則√折衷準(zhǔn)則(=0.8)√Laplace準(zhǔn)則√Min-max遺憾準(zhǔn)則√√上例各種準(zhǔn)則的決策分析結(jié)果如下表：決策方案A1A2A3A4A§3風(fēng)險(xiǎn)決策方法決策問題的不確定性給決策者的決策帶來困難．決策者努力收集有關(guān)自然狀態(tài)的以往信息，以便獲得各個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率．這些以往的信息稱為先驗(yàn)信息。由先驗(yàn)信息加工整理得到的概率分布稱為先驗(yàn)分布．如果決策者已經(jīng)具有各自然狀態(tài)si發(fā)生的概率p(si)，則該決策問題為風(fēng)險(xiǎn)性決策．在風(fēng)險(xiǎn)性決策問題中，人們還可能追加新的樣本信息來修正原有的先驗(yàn)分布，獲得后驗(yàn)分布，以提高決策的可靠性．與不確定性決策一樣，風(fēng)險(xiǎn)性決策也會(huì)受不同準(zhǔn)則的影響而導(dǎo)出不同的結(jié)果.§3風(fēng)險(xiǎn)決策方法決策問題的不確定性給決策者的決策帶來困難．

例3某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)型改型的計(jì)劃，有三個(gè)改型方案可供選擇：(a1)提高圖像質(zhì)量；(a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能；(a3)提高圖像和音響質(zhì)量。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該廠彩電面臨高需求(擁有8%左右的購(gòu)買者)、一般需求(擁有6%左右的購(gòu)買者)與低需求(擁有4%左右的購(gòu)買者)三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。確定最優(yōu)方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40EOL例3某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)一、最大期望收益決策準(zhǔn)則(EMV)

決策矩陣為收益值，各事件發(fā)生的概率為pj，先計(jì)算各策略的期望收益值，然后從這些期望收益值中選最大者。即最優(yōu)方案為：

i=1~m一、最大期望收益決策準(zhǔn)則(EMV)

解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=34u(a2)=0.3×80+0.5×40+0.2×0=44u(a3)=0.3×120+0.5×20+0.2×(-40)=38u(a2*)=max{34,44,38}=44

故a2是最優(yōu)決策方案。先驗(yàn)期望解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=二、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則(EOL)

決策矩陣為機(jī)會(huì)損失值，各事件發(fā)生的概率為pj，先計(jì)算各策略的期望損失值，然后從這些期望損失值中選最小者。即最優(yōu)方案為：

i=1~m每一列的最大值二、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則(EOL)每一列的最大值解：機(jī)會(huì)損失矩陣及概率

u(a1)=0.3×70+0.5×100+0.2×0=26u(a2)=0.3×40+0.5×0+0.2×20=16u(a3)=0.3×0+0.5×20+0.2×60=22u(a2*)=min{26,16,22}=16

故a2是最優(yōu)決策方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a170100a240020a302060原表解：機(jī)會(huì)損失矩陣及概三、決策樹決策方法在用最大期望值準(zhǔn)則決策時(shí)，對(duì)于一些較為復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，例如多級(jí)決策問題，光用表可是難以表達(dá)和分析的。決策樹同樣是使用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，但它具有直觀形象、思路清晰的優(yōu)點(diǎn)。三、決策樹決策方法例：某公司需對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，現(xiàn)有三種行動(dòng)方案，S1：大批量生產(chǎn)，S2：中批量生產(chǎn)，S3：小批量生產(chǎn)。未來市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求有兩種自然狀態(tài)分別為需求量大(N1)、需求量小(N2)，各狀態(tài)的概率分別為0.3與0.7。確定最優(yōu)方案。決策信息表例：決策信息表解：求出各狀態(tài)的最大期望收益分別為4.8，4.6，6.5。列出決策樹如下圖：結(jié)果節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)決策點(diǎn)解：結(jié)果節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)決策點(diǎn)圖中符號(hào)說明：□--表示決策點(diǎn)，從它引出的分支中方案分支，分支數(shù)反映可能的行動(dòng)方案數(shù)。○--表示方案節(jié)點(diǎn)，其上方數(shù)字表示該方案的收益的期望值。從它引出的分支叫概率分支，每條分支的上面寫明了自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分支數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)。△--表示結(jié)果節(jié)點(diǎn)，它旁邊的數(shù)字是每一個(gè)方案在相應(yīng)狀態(tài)下的收益值。將各方案節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取最大的收益期望值6.5寫在決策點(diǎn)的上方，說明選定了方案S3，方案分支中打有∥記號(hào)的表示該方案刪除掉?；蚍Q剪枝方案。圖中符號(hào)說明：為了掌握和運(yùn)用決策樹方法進(jìn)行決策，需要掌握了幾個(gè)關(guān)鍵步驟：

(1)繪制決策樹。

(2)自右到左計(jì)算各個(gè)方案的期望值，并將結(jié)果寫在相應(yīng)的方案結(jié)點(diǎn)處。

(3)選取收益期望值最大(或損失期望值最小)的方案作為最優(yōu)方案。為了掌握和運(yùn)用決策樹方法進(jìn)行決策，需要掌握了幾個(gè)關(guān)鍵步驟：四、貝葉斯決策在決策樹法中，狀態(tài)的概率直接影響到期望值的計(jì)算結(jié)果，此狀態(tài)的概率是影響決策正確性的關(guān)鍵性因素。人們可以通過收集更多的資料，進(jìn)行調(diào)查，修正狀態(tài)的概率分布。這可以利用貝葉斯公式來實(shí)現(xiàn)，它體現(xiàn)了最大限度地利用現(xiàn)有的信息，并加以連續(xù)的觀察和重新估計(jì)，其步驟為：

(1)先由過去的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)獲得將發(fā)生事件的事前(先驗(yàn))概率。

(2)根據(jù)調(diào)查或試驗(yàn)計(jì)算得到條件概率，可以利用貝葉斯公式：四、貝葉斯決策§4信息的價(jià)值當(dāng)決策者關(guān)于自然狀態(tài)的信息越缺乏時(shí)，那么決策過程中主觀臆斷的成分就越多。收集和提供相關(guān)信息有利于減少?zèng)Q策問題的不確定性，提高決策的科學(xué)性。如果提供的信息能夠完全消除不確定性，則這種信息稱為完全信息。決策者常通過進(jìn)行試驗(yàn)和抽樣獲得更多的信息，在一般情況下這些信息能夠減少不確定性，但不能夠完全消除不確定性，這種信息稱為樣本信息。無論是完全信息，還是樣本信息，都有其價(jià)值。真正的完全信息一般來說是無法獲得的，它的價(jià)值不過是樣本信息的價(jià)值所追求的一個(gè)極限?！?信息的價(jià)值當(dāng)決策者關(guān)于自然狀態(tài)的信息越缺乏時(shí)，那么決策

例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)型改型的計(jì)劃，有三個(gè)改型方案可供選擇：(a1)提高圖像質(zhì)量；(a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能；(a3)提高圖像和音響質(zhì)量。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該廠彩電面臨高需求(擁有8%左右的購(gòu)買者)、一般需求(擁有6%左右的購(gòu)買者)與低需求(擁有4%左右的購(gòu)買者)三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。確定最優(yōu)方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)如果決策者掌握了市場(chǎng)需求的完全信息，那么他就能正確地作出決策。因而，在高需求s1下，肯定選取具有最大收益為120的方案a3;在一般需求s2下，肯定選取具有最大收益為40的方案a2;在高需求s3下，肯定選取具有最大收益為20的方案a1;這三種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為：0.3，0.5，0.2在具有完全信息時(shí)最優(yōu)決策的期望收益為：完全最大期望收益如果決策者掌握了市場(chǎng)需求的完全信息，那么他就能正確地作出決策而在現(xiàn)有信息的實(shí)際情況下，利用期望收益準(zhǔn)則作出先驗(yàn)最大期望收益為：結(jié)果而在現(xiàn)有信息的實(shí)際情況下，利用期望收益準(zhǔn)則作出先驗(yàn)最大期望收這兩者之差：d**-d*=60-44=16就是完全信息期望值。一方面說明完全信息給決策者帶來更大的收益；另一方面說明決策者在現(xiàn)有情況下無論怎樣去補(bǔ)充信息，最多能增加16萬元的收益。這16萬元恰好是期望損失準(zhǔn)則下的最小期望損失值。記完全信息期望值為EVPI，則：

EVPI=完全最大期望收益值-先驗(yàn)最大期望收益值即EVPI=這兩者之差：EVPI=60-44=16

如果有人能夠收集到完全信息，廠方可以為完全信息支付16萬元。這就是完全信息的價(jià)值。它是廠方為追加信息而支付費(fèi)用的上限。EVPI=60-44=16

為了提高決策的科學(xué)性，只要有可能，追加樣本信息是必要的．但追加樣本信息會(huì)帶來多大價(jià)值，為其支付的費(fèi)用應(yīng)該多少才合理，這是決策者所關(guān)注的問題．為了提高決策的科學(xué)性，只要有可能，追加樣本信息是必要的．但

例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)型改型的計(jì)劃，有三個(gè)改型方案可供選擇：(a1)提高圖像質(zhì)量；(a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能；(a3)提高圖像和音響質(zhì)量。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該廠彩電面臨高需求(擁有8%左右的購(gòu)買者)、一般需求(擁有6%左右的購(gòu)買者)與低需求(擁有4%左右的購(gòu)買者)三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。決策者為了掌握更多的信息，決定花費(fèi)1.5萬元請(qǐng)咨詢公司調(diào)查該廠彩電的市場(chǎng)銷路情況．調(diào)查結(jié)果如下表二所示，在高需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為0.8和0.2；在一般需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率各為0.5；在低需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為0.3和0.7．確定最優(yōu)方案。例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)表二SA高需求s1一般需求s2低需求s3銷路好x1p(x1|s1)=0.8p(x1|s2)=0.5p(x1|s3)=0.3銷路好x2p(x2|s1)=0.2p(x2|s2)=0.5p(x2|s3)=0.7SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40S高需求s1一般需求s2低需求s3銷路好x1p(x1|s1)根據(jù)所獲得的信息，利用葉貝斯公式，可得到修正后的各自然狀態(tài)概率：在信息為銷路好時(shí)，有：根據(jù)所獲得的信息，利用葉貝斯公式，可得到修正后的各自然狀態(tài)概這時(shí)，利用后驗(yàn)概率計(jì)算最大期望收益值，對(duì)于每個(gè)方案，有：其中di|x1為銷路好時(shí)第i個(gè)方案的期望收益，則：d3*|x1=max{37.637，53.092，57.094}=57.094方案a3的期望收益值最大。這時(shí)，利用后驗(yàn)概率計(jì)算最大期望收益值，對(duì)于每個(gè)方案，有：在信息為銷路差時(shí)，在信息為銷路差時(shí)，利用后驗(yàn)概率計(jì)算最大期望收益值，對(duì)于每個(gè)方案，有：其中di|x2為銷路好時(shí)第i個(gè)方案的期望收益，則：d2*|x2=max{29.555，32.888，14.664}=32.888方案a2的期望收益值最大。利用后驗(yàn)概率計(jì)算最大期望收益值，對(duì)于每個(gè)方案，有：因此，該廠被告知，如果銷路好，應(yīng)選擇第三個(gè)方案，如果銷路差，則應(yīng)選擇第二個(gè)方案。后驗(yàn)最大期望收益值=p(x1)(d1*|x1)+p(x2)(d2*|x2)=0.55×57.094+0.45×32.888=46.2前面已算出先驗(yàn)最大期望收益值為44。兩者之差表示利用樣本信息后選取最優(yōu)決策的期望收益增加值。這一增加值稱為樣本信息期望值，記為EVSI，則

EVSI=后驗(yàn)最大期望收益值-先驗(yàn)最大期望收益值

因此，該廠被告知，如果銷路好，應(yīng)選擇第三個(gè)方案，如果銷路差，即EVSI

=EVSI=46.2-44=2.2因此，樣本信息的價(jià)值為2.2萬元，該廠為獲得這些新的信息而花費(fèi)1.5萬元咨詢費(fèi)，并沒有達(dá)到樣本信息價(jià)值的上限，所以，這些花費(fèi)是值得的。即EVSI§5效用與決策§5效用與決策以前都是用金額作為收益指標(biāo)。在風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題中，也是把能獲得最高金額的收益期望的行動(dòng)方案選為最優(yōu)方案。然而在很多情況下，能獲得最高金額的收益期望的行動(dòng)方案并不是對(duì)決策者最有利的方案。決策者認(rèn)為最有利的方案并不是單由金額來決定的，還有很多其他因素，例如決策者風(fēng)險(xiǎn)承受程度的影響。有很多這樣的例子，例如買財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的人并不比不買財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的人得到更高的金額收益期望，否則保險(xiǎn)公司將由于無力支付工作經(jīng)費(fèi)和不能創(chuàng)造利潤(rùn)而破產(chǎn)。又例如盡管人們都了解各種彩票的金額收益期望都是負(fù)的，但是還是有非常多的人踴躍購(gòu)買彩票。以前都是用金額作為收益指標(biāo)。這些行為我們可以用效用概念來加以解釋。效用是衡量一個(gè)決策方案的總體指標(biāo)，它反映了決策者對(duì)決策問題的諸如利潤(rùn)、損失、風(fēng)險(xiǎn)等各種因素的總體的看法。使用效用值進(jìn)行決策，首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則，選出效用值最大的方案為最優(yōu)方案。例如在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中，把效用值為指標(biāo)，用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，把效用期望值最大的方案選為最優(yōu)方案。這些行為我們可以用效用概念來加以解釋。例：某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前它面臨著兩筆進(jìn)口生意可做，項(xiàng)目A和項(xiàng)目B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不做任何項(xiàng)目的收益都如下表所示：分析效用表例：某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前它面臨著兩筆進(jìn)口生意可解：最大期望收益法：

u(S1)=0.3×60+0.5×40+0.2×(-100)=18(萬)u(S2)=0.3×100+0.5×(-40)+0.2×(-60)=-2(萬)u(S3)=0.3×0+0.5×0+0.2×0=0(萬)u(S1*)=max{18,-2,0}=18

故A1是最優(yōu)決策方案。解：最大期望收益法：但是該公司的經(jīng)理不是這樣考慮的。他看到目前公司的財(cái)務(wù)狀況不佳，已經(jīng)不起較大風(fēng)險(xiǎn)，如果采用S1方案，一旦出現(xiàn)市場(chǎng)需求量小的自然狀態(tài)，公司就要虧損100萬元，風(fēng)險(xiǎn)太大。實(shí)際上，公司經(jīng)理看到，如果公司近期經(jīng)營(yíng)虧損額達(dá)到50萬元以上，公司就可能一蹶不振，被擠出該行業(yè)，這樣看來S2，也不是最優(yōu)方案，公司經(jīng)理決定用S3方案：不做A、B中的任一項(xiàng)目。

但是該公司的經(jīng)理不是這樣考慮的。對(duì)公司經(jīng)理的決策，用效用理論加以說明。首先，對(duì)上表中的每一個(gè)收益值賦予一個(gè)效用值，表示了公司經(jīng)理對(duì)這個(gè)收益值的相對(duì)評(píng)價(jià)。把上表中的最高收益100萬的效用定為10，記為U(100)=10，把最低收益值(—100)萬的效用定為0，記為U(—100)=0，然后在此基礎(chǔ)上請(qǐng)公司經(jīng)理根據(jù)公司情況結(jié)合收益、風(fēng)險(xiǎn)等因素對(duì)上表中的每一個(gè)收益值都定出相應(yīng)的效用值。對(duì)公司經(jīng)理的決策，用效用理論加以說明。

對(duì)上表中的收益值60萬，可按如下的方法來確定其效用值。請(qǐng)公司經(jīng)理在下面兩項(xiàng)中做出一個(gè)選擇。

1．得到確定的收益60萬元。

2．以p的概率得到100萬元，而以(1—p)的概率損失100萬元。顯然當(dāng)p非?？拷?時(shí)，經(jīng)理愿意選擇2，因?yàn)檫@樣實(shí)際上可得100萬元，而當(dāng)p靠近0時(shí)，經(jīng)理愿意選擇1。這樣隨著p值從1不斷地下降到0的過程中，經(jīng)理從選擇2而變?yōu)檫x擇1，也就是說在1與0之間，存在一個(gè)數(shù)值，當(dāng)p取其值時(shí)，經(jīng)理認(rèn)為1和2是等值的。假設(shè)這時(shí)P=0.95，得到了p值就可以計(jì)算出60萬元的效用值如下所示：

U(60)=p·U(100)+(1-p)U(-100)=0.95(10)+0.05(0)=9.5對(duì)上表中的收益值60萬，可按如下的方法來確定其效用值。請(qǐng)公這樣用100萬和-100萬的效用值，確定了60萬的效用值U(60)=9.5。同樣可以用100萬和-100萬的效用值按如上的方法來確定40萬的效用值，因?yàn)榻?jīng)理認(rèn)為得到確定的40萬元，與當(dāng)p=0.90時(shí)，以p的概率得100萬，而以(1—p)的概率損失100萬元是等值的。也即得

U(40)=P·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.9(10)+0.1(0)=9.0

因?yàn)榻?jīng)理認(rèn)為得到確定的0元與當(dāng)P=0.75時(shí)，以P的概率得100萬，以(1—p)的概率損失100萬是等值的?？捎?jì)算得到

U(0)=p·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.75(10)+0.25(0)=7.5這樣用100萬和-100萬的效用值，確定了60萬的效用值U(這樣也可以一一求得(-40)萬、(-60)萬的效用值。因?yàn)榻?jīng)理認(rèn)為得到確定的(-40)萬元等值于當(dāng)p=0.55時(shí)以p的概率得100萬元，而以(1-p)的概率損失100萬；而得到確定的(-60)萬元等值于當(dāng)p=0.40時(shí)，以p的概率得100萬元，而以(1-p)的概率損失100萬元。即得:U(-40)=p·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.55(10)+0.45(0)=5.5U(-60)=p·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.40(10)+0.60(0)=4.0

這樣也可以一一求得(-40)萬、(-60)萬的效用值。這樣求得了上表中所有收益值的效用值。把上表中效益值用其效用值來代替，并計(jì)算各方案的效用期望值，得下表：

這樣求得了上表中所有收益值的效用值。其中：

E[U(S1)]=0.3×9.5+0.5×9+0.2×0=7.35E[U(S2)]=0.3×10+0.5×5.5+0.2×4.0=6.55E[U(S3)]=0.3×7.5+0.5×7.5+0.2×7.5=7.5S3的效用期望值為最大，故S3即不做任何項(xiàng)目為該公司的最優(yōu)方案。在用效用期望值決策時(shí)，也可使用決策樹的方法，不過這時(shí)要把決策樹中的所有收益值要用其效用值來代替。其中：

一般地說，如果收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，那么就可以用收益期望值進(jìn)行決策，否則，應(yīng)該進(jìn)行效用分析。實(shí)際上收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。一般地說，如果收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，那確定恰當(dāng)?shù)男в弥挡⒉皇且患菀椎氖隆Ｅ袛嘈в弥狄鬀Q策者方面做出一定程度的主觀判斷。同時(shí)，不同的決策者會(huì)做出不同的判斷。在考慮所遇到的決策問題中，貨幣值并不是衡量好壞的惟一相關(guān)尺度時(shí)，應(yīng)該考慮效用值分析。確定恰當(dāng)?shù)男в弥挡⒉皇且患菀椎氖隆?/p>

§6層次分析法

層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.沙旦于20世紀(jì)70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。

一、問題的提出

例：一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？為簡(jiǎn)化問題，我們將評(píng)判房子滿意程度的10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為4個(gè)：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設(shè)備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價(jià)格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環(huán)境3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施4、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)§6層次分析法層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.

二、層次結(jié)構(gòu)圖該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-7所示：滿意的房子每平方米單價(jià)結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購(gòu)買房子A購(gòu)買房子B購(gòu)買房子C目標(biāo)層標(biāo)準(zhǔn)層決策方案層圖16-7二、層次結(jié)構(gòu)圖滿意的房子每結(jié)居地購(gòu)買房子A購(gòu)買房子

三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如表16-11所示。標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表16-11三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣標(biāo)度aij定義1i因素與j因

由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況”來評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-12

四、求各因素權(quán)重的過程求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。

由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表16-13所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615表16-13第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表16-

第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表16-14所示。

地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15表16-14第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表16-15所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15

我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問題中地理位置及交通方面的特征向量。第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是

同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表16-16所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-16

同樣，我們可以從表16-16的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表16-17所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表16-17同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、

另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表16-18所示。標(biāo)準(zhǔn)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)11/21/31/2211/22341421/21/41表16-18

通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為0.398，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為0.218，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為0.085，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為0.299。另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的

五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)我們?nèi)砸再?gòu)買房子的例子為例說明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表16-12中由“地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估房子A、B、C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成：第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即：五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)

第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第i個(gè)特征向量的分量，在本例中有：

第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為,在本例中有：第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量

第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為3.在本例中，我們得到：

第五步：計(jì)算一致性率CR:第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:第五步：計(jì)算一致性

在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見表16-19。維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-19

在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。一般規(guī)定當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。同樣，我們可以通過計(jì)算“居住環(huán)境”、“結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施”、“每平米單價(jià)”以及四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率CI值，可知他們都小于等于0.10，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效。在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見表16-

六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序在上面我們已經(jīng)求出了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量，如表16-20所示。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量地理位置及交通…0.398居住環(huán)境…0.218結(jié)構(gòu)布局設(shè)施…0.085每平米單價(jià)…0.299地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080表16-20

各方案的總得分為：房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

通過比較可知房子B的得分（權(quán)重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故應(yīng)該購(gòu)買房子B，通過權(quán)衡知道這是最優(yōu)方案。通過比較可知房子B的得分（權(quán)重）最高，房子A的得作業(yè)：課后作業(yè)第1題，第2題，第5題，第6題作業(yè)：演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第14章決策分析本章主要內(nèi)容：決策的分類不確定性決策風(fēng)險(xiǎn)型決策信息的價(jià)值效用與決策層次分析法第14章決策分析本章主要內(nèi)容：案例：造紙廠的廠址選擇問題湖北某地區(qū)盛產(chǎn)楠竹，主要集中在A、B、C、D、E五地，自然條件、運(yùn)輸成本、工業(yè)基礎(chǔ)、政策優(yōu)惠與環(huán)境保護(hù)等方面都各有千秋。具體條件如下：A地竹產(chǎn)量最大，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量2500噸；B地是革命老區(qū)，工業(yè)基礎(chǔ)差，政策較優(yōu)惠，離鐵路40公里，運(yùn)輸量小，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量1150噸，雖不占用農(nóng)田的地塊，但附近有一水庫(kù)，污水還流經(jīng)一棉紡廠，影響其產(chǎn)量；C離鐵路2公里，運(yùn)輸量最大，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量2100噸；D地工業(yè)基礎(chǔ)好，離鐵路2公里，位于水庫(kù)的下游，現(xiàn)有紙廠產(chǎn)量4500噸；E地竹林面積小，原先沒有紙廠，沒有大的污染。案例：造紙廠的廠址選擇問題關(guān)于建廠規(guī)模有三種方案。甲方案日產(chǎn)紙25噸，單位成本1314元／噸，總投資2286萬元；乙方案日產(chǎn)紙75噸，單位成本1266元／噸，總投資6200萬元；丙方案日產(chǎn)紙100噸，單位成本1180元／噸，總投資7400萬元；而紙張的平均價(jià)格為1580元／噸。關(guān)于產(chǎn)品，有以下三種方案可供選擇：方案Ⅰ生產(chǎn)文化用紙和漂白漿；方案Ⅱ生產(chǎn)文化用紙；方案Ⅲ生產(chǎn)漂白漿。關(guān)于建廠規(guī)模有三種方案。甲方案日產(chǎn)紙25噸，單位成本131討論問題：1．廠址最好選在A、B、C、D、E中的何處?2．應(yīng)選擇哪一種規(guī)模的建廠方案?3．應(yīng)選擇哪種產(chǎn)品組合方案?4．以上選擇的風(fēng)險(xiǎn)有多大?平均收益是多少?5．上述問題所提供的信息是否充足?能否進(jìn)行決策?如果還可以獲得信息，最好有哪些方面的信息?討論問題：1.如果決策都是確定的，CEO的收入就不會(huì)越來越高了。2.管理者應(yīng)用具備的技巧1.如果決策都是確定的，CEO的收入就不會(huì)越來越高了。管理者應(yīng)具備的技巧管理者應(yīng)具備的技巧人們?cè)趶氖赂鞣N活動(dòng)的過程中，經(jīng)常要為可能采取的行動(dòng)作出決定，這就是決策。許多決策問題要受到不確定因素的影響，因而需要作科學(xué)的分析．決策分析即是在合理地分析受不確定因素影響的決策問題時(shí)所體現(xiàn)的一系列概念和系統(tǒng)程序，其目的是為了改善決策過程。例如，某工廠在產(chǎn)品銷路很好、市場(chǎng)前景廣闊的情況下作出擴(kuò)建的決策，這是一種確定性決策的問題。若該廠的產(chǎn)品面臨暢銷和滯銷兩種可能狀態(tài)時(shí)，決策者就需要分析不同狀態(tài)下的收益或損失狀況．例如，在各種狀態(tài)下擴(kuò)建與不擴(kuò)建的收益如下表：人們?cè)趶氖赂鞣N活動(dòng)的過程中，經(jīng)常要為可能采取的行動(dòng)作出決定，當(dāng)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率不清楚時(shí)，該問題為不確定性決策問題．決策者以冒險(xiǎn)或保守等不同風(fēng)格按一定的決策準(zhǔn)則作出某種決策．他可能為獲得最大收益20萬元而進(jìn)行擴(kuò)建，也可能因最糟也能得到2萬元收益而選擇不擴(kuò)建的決定．若以往的資料表明，暢銷與滯銷的概率分別為0．6和0．4，則該問題為風(fēng)險(xiǎn)性問題．決策者將按新的與概率有關(guān)的準(zhǔn)則行事．比如，他可能分別計(jì)算出擴(kuò)建與不擴(kuò)建的期望值，然后以最大期望值作決定．這時(shí)，擴(kuò)建方案的期望值為20×0.6+(一8)×0.4=8.8，而不擴(kuò)建方案的期望值為8×0.6+2×0.4=5.6。由于擴(kuò)建的期望值大于不擴(kuò)建的期望值，故決策者決定擴(kuò)建．本章將主要對(duì)不確定性問題和風(fēng)險(xiǎn)性問題進(jìn)行決策分析．

狀態(tài)方案暢銷滯銷擴(kuò)建20-8不擴(kuò)建82

決策分析模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛．它首先應(yīng)用于石油和天然氣工業(yè)，在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、房地產(chǎn)開發(fā)、科學(xué)試驗(yàn)、市場(chǎng)營(yíng)銷、可行性研究等方面都有決策分析模型應(yīng)用的有效成果．由于決策分析模型以及相應(yīng)的軟件系統(tǒng)得到不斷的應(yīng)用和發(fā)展，因而大大地改進(jìn)了決策者的決策過程。決策分析模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛．§1決策的分類

從以上的討論可以看出，決策分析所涉及的問題由四個(gè)基本要素構(gòu)成．這四個(gè)基本要素分別是：可能采取的行動(dòng)方案，影響決策的自然狀態(tài)；反映效果的收益函數(shù)；指導(dǎo)行動(dòng)的決策準(zhǔn)則．決策問題通常分為三類：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型、不確定型。§1決策的分類從以上的討論可以看出，決策分析所涉及的確定型決策是在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行的，因而其所作的選擇的結(jié)果也是確定的，譬如在前面所講的線性規(guī)劃的問題就是屬于確定情況下的決策問題。風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策和不確定情況下的決策，它們都是在決策環(huán)境不是完全確定的情況下進(jìn)行決策，它們之間的區(qū)別在于：前者對(duì)于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者是可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來的；而后者對(duì)于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者是一無所知的，只能靠決策者的主觀傾向進(jìn)行決策了。第14章決策分析§2不確定型決策不確定性決策的基本特征是無法確切知道哪種自然狀態(tài)將出現(xiàn)，而且對(duì)各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率(主觀的或客觀的)也不清楚，這種情況下的決策主要取決于決策者的素質(zhì)和要求。下面介紹幾種常用的處理不確定性決策問題的方法，實(shí)際上是幾種常用的原則。以下均假設(shè)決策矩陣中的元素aij為收益值。§2不確定型決策不確定性決策的基本特征是無法確切知道哪種自一.悲觀準(zhǔn)則(max-min準(zhǔn)則)這種方法的基本思想是假定決策者從每一個(gè)決策方案可能出現(xiàn)的最差結(jié)果出發(fā)，且最佳選擇是從最不利的結(jié)果中選擇最有利的結(jié)果。記：

i=1,…..m一.悲觀準(zhǔn)則(max-min準(zhǔn)則)則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)minaijs1s2s3s4A145674*A224692A357353A435683A535553例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)s1s2s3解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4u(A2)=min{2,3,6,9}=2u(A3)=min{5,7,3,5}=3u(A4)=min{3,5,6,8}=3u(A5)=min{3,5,5,5}=4則A1為最優(yōu)方案

u(A1*)=maxu(Ai)=4(i=1~5)解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4二.樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)這種準(zhǔn)則的出發(fā)點(diǎn)是假定決策者對(duì)末來的結(jié)果持樂觀的態(tài)度，總是假設(shè)出現(xiàn)了對(duì)自己最有利的狀態(tài)，記：

i=1,…..m二.樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：則最優(yōu)方案Ai*應(yīng)滿足：例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)maxaijs1s2s3s4A145677A224699*A357357A435688A53555525頁例：設(shè)某決策問題的決策收益表如下表所示：方案狀態(tài)s1s2s3解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7u(A2)=max{2,3,6,9}=9u(A3)=max{5,7,3,5}=7u(A4)=max{3,5,6,8}=8u(A5)=max{3,5,5,5}=5則A1為最優(yōu)方案

u(A1*)=maxu(Ai)=9(i=1~5)解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7三.折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則是介于悲觀準(zhǔn)則和樂觀準(zhǔn)則之間的一個(gè)準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)既不完全樂觀，也不完全悲觀，而是采用一個(gè)樂觀系數(shù)來反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂觀程度。具體計(jì)算方法：取∈[0，1]，令

i=1,….m三.折衷準(zhǔn)則從u(Ai)中選擇最大者為最優(yōu)方案，即：當(dāng)=1時(shí)，即為樂觀準(zhǔn)則的結(jié)果；當(dāng)=0時(shí)，即為悲觀準(zhǔn)則的結(jié)果。當(dāng)取不同值時(shí)，反映了決策者對(duì)客觀狀態(tài)估計(jì)的樂觀程度不同，因而決策的結(jié)果也就不同。一般，當(dāng)條件比較樂觀時(shí)，取得大些，反之，應(yīng)取得小些。從u(Ai)中選擇最大者為最優(yōu)方案，即：=0.8u(A1)=0.8×7+0.2×4=6.4u(A2)=0.8×9+0.2×2=7.6u(A3)=0.8×7+0.2×3=6.2u(A4)=0.8×8+0.2×3=7.0u(A5)=0.8×5+0.2×3=4.6最優(yōu)方案為A2=0.8四.等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)這種準(zhǔn)則的思想在于將各種可能出現(xiàn)的狀態(tài)“一視同仁”，即認(rèn)為它們出現(xiàn)的可能性都是相等的，均為1/n(有n個(gè)狀態(tài))。然后，再按照期望收益最大的原則選擇最優(yōu)方案。四.等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)例：以上例為例：解：例：以上例為例：又由以及可知最優(yōu)方案為A1。又由五.最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則(min-max遺憾準(zhǔn)則)在決策過程中，當(dāng)某一種狀態(tài)可能出現(xiàn)時(shí)，決策者必然要選擇使收益最大的方案。但如果決策者由于決策失誤而沒有選擇使收益最大的方案，則會(huì)感到遺憾或后悔。遺憾準(zhǔn)則的基本思想就在于盡量減少?zèng)Q策后的遺憾，使決策者不后悔或少后悔。具體計(jì)算時(shí)，首先要根據(jù)收益矩陣算出決策者的“后悔矩陣”，該矩陣的元素(稱為后悔值)bij的計(jì)算公式為：五.最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則(min-max遺憾準(zhǔn)則)i=1~m,j=1~n記

i=1,…..,m最優(yōu)方案：第14章決策分析即：i=1~m,j=1~n列的最大值即：列的最大值例：以上例為例計(jì)算后悔矩陣如下表：b11=max{4,2,5,3,3}-a11=5-4=1

b12=max{5,4,7,5,3)-b12=7-5=2方案狀態(tài)maxbijs1s2s3s4A112022*A233003A300344A422012*A522144原表例：以上例為例計(jì)算后悔矩陣如下表：方案狀態(tài)s1s2s3s4A上例各種準(zhǔn)則的決策分析結(jié)果如下表：決策方案A1A2A3A4A5Max-min準(zhǔn)則√Max-max準(zhǔn)則√折衷準(zhǔn)則(=0.8)√Laplace準(zhǔn)則√Min-max遺憾準(zhǔn)則√√上例各種準(zhǔn)則的決策分析結(jié)果如下表：決策方案A1A2A3A4A§3風(fēng)險(xiǎn)決策方法決策問題的不確定性給決策者的決策帶來困難．決策者努力收集有關(guān)自然狀態(tài)的以往信息，以便獲得各個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率．這些以往的信息稱為先驗(yàn)信息。由先驗(yàn)信息加工整理得到的概率分布稱為先驗(yàn)分布．如果決策者已經(jīng)具有各自然狀態(tài)si發(fā)生的概率p(si)，則該決策問題為風(fēng)險(xiǎn)性決策．在風(fēng)險(xiǎn)性決策問題中，人們還可能追加新的樣本信息來修正原有的先驗(yàn)分布，獲得后驗(yàn)分布，以提高決策的可靠性．與不確定性決策一樣，風(fēng)險(xiǎn)性決策也會(huì)受不同準(zhǔn)則的影響而導(dǎo)出不同的結(jié)果.§3風(fēng)險(xiǎn)決策方法決策問題的不確定性給決策者的決策帶來困難．

例3某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)型改型的計(jì)劃，有三個(gè)改型方案可供選擇：(a1)提高圖像質(zhì)量；(a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能；(a3)提高圖像和音響質(zhì)量。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該廠彩電面臨高需求(擁有8%左右的購(gòu)買者)、一般需求(擁有6%左右的購(gòu)買者)與低需求(擁有4%左右的購(gòu)買者)三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。確定最優(yōu)方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40EOL例3某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)一、最大期望收益決策準(zhǔn)則(EMV)

決策矩陣為收益值，各事件發(fā)生的概率為pj，先計(jì)算各策略的期望收益值，然后從這些期望收益值中選最大者。即最優(yōu)方案為：

i=1~m一、最大期望收益決策準(zhǔn)則(EMV)

解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=34u(a2)=0.3×80+0.5×40+0.2×0=44u(a3)=0.3×120+0.5×20+0.2×(-40)=38u(a2*)=max{34,44,38}=44

故a2是最優(yōu)決策方案。先驗(yàn)期望解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=二、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則(EOL)

決策矩陣為機(jī)會(huì)損失值，各事件發(fā)生的概率為pj，先計(jì)算各策略的期望損失值，然后從這些期望損失值中選最小者。即最優(yōu)方案為：

i=1~m每一列的最大值二、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則(EOL)每一列的最大值解：機(jī)會(huì)損失矩陣及概率

u(a1)=0.3×70+0.5×100+0.2×0=26u(a2)=0.3×40+0.5×0+0.2×20=16u(a3)=0.3×0+0.5×20+0.2×60=22u(a2*)=min{26,16,22}=16

故a2是最優(yōu)決策方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a170100a240020a302060原表解：機(jī)會(huì)損失矩陣及概三、決策樹決策方法在用最大期望值準(zhǔn)則決策時(shí)，對(duì)于一些較為復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，例如多級(jí)決策問題，光用表可是難以表達(dá)和分析的。決策樹同樣是使用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，但它具有直觀形象、思路清晰的優(yōu)點(diǎn)。三、決策樹決策方法例：某公司需對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，現(xiàn)有三種行動(dòng)方案，S1：大批量生產(chǎn)，S2：中批量生產(chǎn)，S3：小批量生產(chǎn)。未來市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求有兩種自然狀態(tài)分別為需求量大(N1)、需求量小(N2)，各狀態(tài)的概率分別為0.3與0.7。確定最優(yōu)方案。決策信息表例：決策信息表解：求出各狀態(tài)的最大期望收益分別為4.8，4.6，6.5。列出決策樹如下圖：結(jié)果節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)決策點(diǎn)解：結(jié)果節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)決策點(diǎn)圖中符號(hào)說明：□--表示決策點(diǎn)，從它引出的分支中方案分支，分支數(shù)反映可能的行動(dòng)方案數(shù)。○--表示方案節(jié)點(diǎn)，其上方數(shù)字表示該方案的收益的期望值。從它引出的分支叫概率分支，每條分支的上面寫明了自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分支數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)。△--表示結(jié)果節(jié)點(diǎn)，它旁邊的數(shù)字是每一個(gè)方案在相應(yīng)狀態(tài)下的收益值。將各方案節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取最大的收益期望值6.5寫在決策點(diǎn)的上方，說明選定了方案S3，方案分支中打有∥記號(hào)的表示該方案刪除掉?；蚍Q剪枝方案。圖中符號(hào)說明：為了掌握和運(yùn)用決策樹方法進(jìn)行決策，需要掌握了幾個(gè)關(guān)鍵步驟：

(1)繪制決策樹。

(2)自右到左計(jì)算各個(gè)方案的期望值，并將結(jié)果寫在相應(yīng)的方案結(jié)點(diǎn)處。

(3)選取收益期望值最大(或損失期望值最小)的方案作為最優(yōu)方案。為了掌握和運(yùn)用決策樹方法進(jìn)行決策，需要掌握了幾個(gè)關(guān)鍵步驟：四、貝葉斯決策在決策樹法中，狀態(tài)的概率直接影響到期望值的計(jì)算結(jié)果，此狀態(tài)的概率是影響決策正確性的關(guān)鍵性因素。人們可以通過收集更多的資料，進(jìn)行調(diào)查，修正狀態(tài)的概率分布。這可以利用貝葉斯公式來實(shí)現(xiàn)，它體現(xiàn)了最大限度地利用現(xiàn)有的信息，并加以連續(xù)的觀察和重新估計(jì)，其步驟為：

(1)先由過去的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)獲得將發(fā)生事件的事前(先驗(yàn))概率。

(2)根據(jù)調(diào)查或試驗(yàn)計(jì)算得到條件概率，可以利用貝葉斯公式：四、貝葉斯決策§4信息的價(jià)值當(dāng)決策者關(guān)于自然狀態(tài)的信息越缺乏時(shí)，那么決策過程中主觀臆斷的成分就越多。收集和提供相關(guān)信息有利于減少?zèng)Q策問題的不確定性，提高決策的科學(xué)性。如果提供的信息能夠完全消除不確定性，則這種信息稱為完全信息。決策者常通過進(jìn)行試驗(yàn)和抽樣獲得更多的信息，在一般情況下這些信息能夠減少不確定性，但不能夠完全消除不確定性，這種信息稱為樣本信息。無論是完全信息，還是樣本信息，都有其價(jià)值。真正的完全信息一般來說是無法獲得的，它的價(jià)值不過是樣本信息的價(jià)值所追求的一個(gè)極限。§4信息的價(jià)值當(dāng)決策者關(guān)于自然狀態(tài)的信息越缺乏時(shí)，那么決策

例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)型改型的計(jì)劃，有三個(gè)改型方案可供選擇：(a1)提高圖像質(zhì)量；(a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能；(a3)提高圖像和音響質(zhì)量。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該廠彩電面臨高需求(擁有8%左右的購(gòu)買者)、一般需求(擁有6%左右的購(gòu)買者)與低需求(擁有4%左右的購(gòu)買者)三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。確定最優(yōu)方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)如果決策者掌握了市場(chǎng)需求的完全信息，那么他就能正確地作出決策。因而，在高需求s1下，肯定選取具有最大收益為120的方案a3;在一般需求s2下，肯定選取具有最大收益為40的方案a2;在高需求s3下，肯定選取具有最大收益為20的方案a1;這三種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為：0.3，0.5，0.2在具有完全信息時(shí)最優(yōu)決策的期望收益為：完全最大期望收益如果決策者掌握了市場(chǎng)需求的完全信息，那么他就能正確地作出決策而在現(xiàn)有信息的實(shí)際情況下，利用期望收益準(zhǔn)則作出先驗(yàn)最大期望收益為：結(jié)果而在現(xiàn)有信息的實(shí)際情況下，利用期望收益準(zhǔn)則作出先驗(yàn)最大期望收這兩者之差：d**-d*=60-44=16就是完全信息期望值。一方面說明完全信息給決策者帶來更大的收益；另一方面說明決策者在現(xiàn)有情況下無論怎樣去補(bǔ)充信息，最多能增加16萬元的收益。這16萬元恰好是期望損失準(zhǔn)則下的最小期望損失值。記完全信息期望值為EVPI，則：

EVPI=完全最大期望收益值-先驗(yàn)最大期望收益值即EVPI=這兩者之差：EVPI=60-44=16

如果有人能夠收集到完全信息，廠方可以為完全信息支付16萬元。這就是完全信息的價(jià)值。它是廠方為追加信息而支付費(fèi)用的上限。EVPI=60-44=16

為了提高決策的科學(xué)性，只要有可能，追加樣本信息是必要的．但追加樣本信息會(huì)帶來多大價(jià)值，為其支付的費(fèi)用應(yīng)該多少才合理，這是決策者所關(guān)注的問題．為了提高決策的科學(xué)性，只要有可能，追加樣本信息是必要的．但

例某電視機(jī)廠面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，擬制訂利用先進(jìn)技術(shù)對(duì)機(jī)型改型的計(jì)劃，有三個(gè)改型方案可供選擇：(a1)提高圖像質(zhì)量；(a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能；(a3)提高圖像和音響質(zhì)量。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該廠彩電面臨高需求(擁有8%左右的購(gòu)買者)、一般需求(擁有6%左右的購(gòu)買者)與低需求(擁有4%左右的購(gòu)買者)三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。決策者為了掌握更多的信息，決定花費(fèi)1.5萬元請(qǐng)咨詢公司調(diào)查該廠彩電的市場(chǎng)銷路情況．調(diào)查結(jié)果如下表二所示，在高需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為0.8和0.2；在一般需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率各為0.5；在低需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為0.3和0.7．確定最優(yōu)