關(guān)于含絕對值的不等式恒成立問題第一頁，共十四頁，2022年，8月28日第二頁，共十四頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)形如(或)含絕對值不等式的解法

2.一類函數(shù)最值的求法(i)絕對值三角不等式；(ii)分段函數(shù)；(iii)絕對值的幾何意義．(i)零點(diǎn)分段討論法；(ii)分段函數(shù)；(iii)絕對值的幾何意義．第三頁，共十四頁，2022年，8月28日對恒成立1.分離參數(shù)法：求最值；

通過參數(shù)分離,將問題轉(zhuǎn)化為(或)

對恒成立對有解對有解類似的對無解對無解第四頁，共十四頁，2022年，8月28日解：由題意知，只需由題意知，只需，即時取等號．因為，當(dāng)且僅當(dāng)所以的最小值為．則．例1.

求使不等式恒成立的的取值范圍.故實數(shù)的取值范圍是．第五頁，共十四頁，2022年，8月28日設(shè)函數(shù)．

如果，，求實數(shù)的取值范圍．練習(xí)１已知函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．答案：或答案：或第六頁，共十四頁，2022年，8月28日例2.

求使不等式恒成立的的取值范圍.解：由題意知，只需由題意知，只需令，則則．則函數(shù)的最小值為．故實數(shù)的取值范圍是．第七頁，共十四頁，2022年，8月28日已知不等式,練習(xí)2若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍．

．

分析：第八頁，共十四頁，2022年，8月28日

[練]已知不等式|x＋2|-|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為?.

分別求出m的范圍．

第九頁，共十四頁，2022年，8月28日解：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，

|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.

(1)若不等式有解，則m∈(－∞，1)．

(2)若不等式解集為R，則m∈(－∞，－1)．

(3)若不等式解集為?，則m∈[1，＋∞)．

[練]已知不等式|x＋2|-|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為?，分別求出m的范圍．

第十頁，共十四頁，2022年，8月28日2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集為空集,則a的取值范圍是----------1.對任意實數(shù)x，若不等式|x+1|-|x-2|>k

恒成立，則k的取值范圍是（）

(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B練習(xí)不是空集？（2，+∞）第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日2.數(shù)形結(jié)合法：再處理.對于型問題,也常用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日(1)作出函數(shù)的圖象；例3.已知函數(shù).(２)若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍(２)若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍(1)作出函數(shù)的圖象；解:(1)略

(２)令,由圖象可知,只需的圖象有落在的圖象下方(或有公共點(diǎn))的部分.故的取值范圍是或.解:(1)

(２)令,只需的圖象有落在的圖象下方(或有公共點(diǎn))的部分.只需的圖象有落在故的取值范圍是