第七節(jié)對數(shù)函數(shù)編輯ppt1．對數(shù)的概念(1)定義：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做

，記作

，其中a叫做對數(shù)的

，N叫做

．對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)以a(a＞0，且a≠1)為底的對數(shù)自然對數(shù)以

為底的對數(shù)常用對數(shù)以

為底的對數(shù)(2)幾種常見對數(shù)以a為底N的對數(shù)x＝logaN底數(shù)真數(shù)logaNLnNLgNe10編輯ppt2.對數(shù)的恒等式、換底公式及運算性質(zhì)(1)恒等式：①alogaN＝

；②logaaN＝

(a＞0，且a≠1，N使式子有意義)．(2)換底公式：logbN＝(a，b，N的值使式子均有意義)．(3)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝

；②loga＝

；③logaMn＝

(n∈R)；④logamMn＝logaM.

利用對數(shù)的運算性質(zhì)時，要注意各個字母的取值范圍，只有等式兩邊的對數(shù)都存在時，等式才成立．例如：log2[(－2)×(－5)]存在，但log2(－2)、log2(－5)都不存在．因而log2[(－2)×(－5)]≠log2(－2)＋log2(－5)．NNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM編輯ppt3．對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)當x＝1時，y＝0，即過定點(4)當x＞1時，

；當0＜x＜1時，(5)在

上是增函數(shù)(6)當x＞1時，

；當0＜x＜1時，y＞0(7)在

上是減函數(shù)(0，＋∞)R(1,0)y＞0y＜0(0，＋∞)y＜0(0，＋∞)編輯ppt同真數(shù)的對數(shù)值大小關(guān)系如圖：當函數(shù)單調(diào)遞增時，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越大，即1＜a＜b；當函數(shù)單調(diào)遞減時，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越小，即0＜c＜d＜1，也可以看圖象在x軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大，即0＜c＜d＜1＜a＜b.編輯ppt4．反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象在同一坐標系中關(guān)于直線y=x對稱．

函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的值域，函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的值域是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域．編輯ppt1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)：①loga1＝0；②logax·logay＝loga(x＋y)；③loga(x＋y)＝logax＋logay；④logaa＝1；⑤loga(x－y)＝；⑥loga＝loga(x－y)，其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2C．3D．4【解析】

由對數(shù)的性質(zhì)及運算法則可知①④正確，其他命題錯誤．【答案】

B.編輯ppt2．(2009年湖南卷)若log2a＜0，＞1，則(

)A．a(chǎn)＞1，b＞0B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解析】∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∴b＜0.【答案】

D編輯ppt3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．A∩B＝{－2，－1}B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}【解析】

A＝{y∈R|y＞0}，B＝{－2，－1,1,2}．故(?RA)∩B＝{－2，－1}，故選D.【答案】

D編輯ppt4．2lg＋log25·lg2＝________.【解析】

2lg＋log25·lg2＝2·lg2＋log25·lg2＝lg2＋lg5＝1.【答案】

1編輯ppt編輯ppt對數(shù)的化簡與求值【思路點撥】觀察式子的特征，利用對數(shù)的運算性質(zhì)將式子化簡(如去根號、降冪等)，然后求值．編輯ppt編輯ppt對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時的x的值．【解析】

(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，遞減區(qū)間為[1,3)(2)因為μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以y＝log4μ≤log44＝1，所以當x＝1時，f(x)取最大值1.

在研究函數(shù)的性質(zhì)時，要在定義域內(nèi)研究問題，定義域“優(yōu)先”在對數(shù)函數(shù)中體現(xiàn)的更明確．編輯ppt1．設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函數(shù)f(x)＝loga(3－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間．【解析】因x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2∴l(xiāng)g(x2－2x＋3)≥lg2.∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值∴0＜a＜1∵3－2x－x2＞0，∴－3＜x＜1∴t(x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上遞增，在[－1,1)上遞減．∴f(x)＝loga(3－2x－x2)的增區(qū)間為[－1,1)，減區(qū)間為(－3，－1]．編輯ppt對數(shù)函數(shù)的綜合問題

已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)．(1)當x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．【解析】

(1)由題設(shè)，3－ax＞0對一切x∈[0,2]恒成立，a＞0且a≠1，∵a＞0，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝3－2a＞0，∴a＜，∴a的取值范圍為(0,1)∪.編輯ppt

這是一道探索性問題，注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，存在性問題的處理，一般是先假設(shè)存在，再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化求解，如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立．編輯ppt2．是否存在實數(shù)a，使f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．編輯ppt對數(shù)函數(shù)在高考的考查中，重點是圖象、性質(zhì)及其簡單應用，同時考查數(shù)學思想方法，以考查分類討論、數(shù)形結(jié)合及運算能力為主．以選擇、填空的形式考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；也有可能與其他知識結(jié)合，在知識交匯點處命題，以解答形式出現(xiàn)，屬中低檔題．1．(2009年全國卷Ⅰ)設(shè)a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，則(

)A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解析】∵0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞(lge)2.∴a＞c＞b.【答案】

B編輯ppt2．(2009年山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2009)的值為(

)A．－1B．0C．1D．2【解析】當x＞0時，因為f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)．∴f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)．∴f(x＋6)＝f(x)．即當x＞0時，函數(shù)f(x)的周期是6.又∵f(2009)＝f(334×6＋5)＝