中考專題訓(xùn)練 次函數(shù)的綜合.如圖1,直線y=-Sx+3與x軸交于點4,與y軸交于點8,把直線AB沿直線BC折疊，4使點A落在y軸負半軸上的點。處，折痕與x軸交于點C(1)試求點A、8、C的坐標；(2)點尸是直線48上的一個動點，且△OCP的面積為4,求點尸的坐標；(3)如圖2,點E為直線0A上的一個動點，將線段BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段EF,求OF+BF的最小值..如圖，直線y=-3x+6交x軸和y軸于點A和點8,點C(0,-3)在y軸上，連接AC.(1)求點A和點B的坐標；(2)若點P是直線AB上一點，若△BCP的面積為18,求點尸的坐標；(3)過點8作直線BE交x軸于點E(E點在點A右側(cè))，當NABE=45°時，直接寫出宜線BE的函數(shù)表達式..如圖，已知直線人：丫=工1+1與坐標軸分別交于點A、點B,直線/2：y=fcv+6與坐標軸2分別交于點C、點O,OC=2OA,且兩直線相交于點￡(1)求直線/2的函數(shù)解析式；(2)求四邊形08EC的面積；(3)直接寫出不等式工x+l>H+6的解集..在平面直角坐標系xOy中，對于非坐標軸上的點P給出如下定義：過點戶向兩坐標軸作垂線段，若垂線段和坐標軸圍成的矩形的周長為山，則稱點P為〃?系矩形點.圖中的尸,Q兩點均為10系矩形點.(1)已知點4(-2,m)是6系矩形點，則機=；(2)點B在第一象限，且是6系矩形點，則點B的坐標可以是；(寫出一個即可)(3)點C在直線y=x+l上，且點C是6系矩形點，求點C：(4)已知一次函數(shù)y=nx+6的圖象上存在6系矩形點，則〃的取值范圍是..如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點坐標為(-2,0).點8的坐標為(-1.-§&).2(1)求直線AB的解析式；(2)如圖2,點C在線段OA的延長線上.點。是線段AC的中點，連接80、BO,設(shè)點C的橫坐標為r,△OBO的面積為s,求s與，之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量r的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，過點。作。燈Lx軸，連接4E,N、F分別是AE,DE的中點，連接DN、CF,過點。作。KJ_CF于點K,NKDE=NNDE,過點C作CP〃AE交EK的延長線于點尸，連接P8,若tan/P8A=J萬時，求s的值..在平面直角坐標系中，直線A8與x軸交于點C(-4,0),與y軸交于點0(0,2),平面內(nèi)有一點E(3,1),直線BE與直線4B交于點B(2,3),與x軸交于點F.直線AB的表達式記作yi=kx+b,直線BE表達式記作yi=mx+t.(1)求直線BE的表達式和aBC尸的面積.(2)觀察函數(shù)圖象：直接寫出0<匕+"<"a+/的解集為.(3)在x軸上有一動點H,使得△OB”為等腰三角形，請直接出點”的坐標..如圖，在平面直角坐標系中，直線八：^=日+從4片0)與直線/2：y=x交于點A(2,a),與y軸交于點8(0.5),與x軸交于點C.(1)求直線/1的函數(shù)表達式；(2)在y軸上存在一點P,使得Saaop=Sa4OC,請求出點P的坐標；(3)點M為直線/1上的動點，過點M作y軸的平行線，交于/2點M點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰宜角三角形，求滿足條件的點〃的坐標.圖1 備用圖.如圖1,在平面直角坐標系中，已知直線八：3交x軸于點A,交y軸于點8,直線/2：y=kx+b(Jt^O)交x軸于點C(2料，0),交y軸于點D(0,1),直線1\和直線/2相交于點E,連接AD.(1)求直線/2的解析式；(2)如圖2,若點M是直線/1上任意一點，且在E點的右側(cè)，過點M作MN〃y軸，交直線CC于點N,當線段MN=6時，求△AOM的面積：(3)如圖3,將△ACO沿射線BA方向平移禽個單位，點D的對應(yīng)點為點F,點G為CO的中點，點P為直線/：x=-亨上任意一點，在直線/1上確定一點。，使得以點F,G,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點。的坐標，并任選一個點的坐標，寫出求解過程..如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-3x+5分別與x軸、y軸交于點4、B,且點A4的坐標為(8,0),四邊形A8CQ是正方形.(1)求b的值和點。的坐標；(2)點M是線段AB上的一個動點(點A、8除外).①如圖2,將△BMC沿CM折疊，點8的對應(yīng)點是點E,連接ME并延長交AO邊于點F,問的周長是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由；②探索在x軸上方是否存在另一個點M使得以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點N的坐標.

.如圖，在平面直角坐標系中，直線A的解析式為y=-X,直線/2與A交于點A(a,-a),與y軸交于點B(O,b),其中a,b滿足(a+2)2Wb-3=0。(1)求直線/2的解析式；(2)直線AB上是否存在點P,使Sa40P=%%4。小若存在請求出其坐標；若不存在請

3說明理由；(3)將一個45°角的頂點。放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過A點，另一邊交直線4B.如圖，在直角坐標系中，B(0,20),D(25,0),一次函數(shù)y=』-x+也的圖象過C1111(40,"),與x軸交于A點.(1)求點A和點C坐標；(2)求證：四邊形A8C。為平行四邊形；(3)將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△4081,問：能否使以0、4、D、81為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，求點4的坐標；若不能，請說明理由.備用圖1 備用圖2.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線方是一次函數(shù)y=x+/n(機＞0)的圖象，直線P8是一次函數(shù)y=-3x+〃(〃＞山)的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點.(1)用"?、〃分別表示點A、B、尸的坐標及的度數(shù)；(2)若四邊形PQOB的面積是含，且CQ=^AO,試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，是否存在一點。，使以A、B、P、力為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=fcv+b經(jīng)過4(a,0),B(0,b)兩點，且a,b滿足(a+8)2+Vb+6=O＞N48。的平分線交x軸于點E.(1)求直線AB的表達式；(2)求直線BE的表達式；(3)點B關(guān)于x軸的對稱點為點C,過點A作y軸的平行線交直線BE于點￡),點M是線段AO上一動點，點尸是直線BE上一動點，則△CPM能否為不以點C為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請直接寫出點尸的坐標；若不能，說明理由..已知長方形ABCO,O為坐標原點，8的坐標為(8,6),點A,C分別在坐標軸上,P是線段BC上的動點，設(shè)PC=m,(1)已知點。在第一象限且是直線y=2x+6上的一點，設(shè)。點橫坐標為〃，則。點縱坐標可用含〃的代數(shù)式表示為,此時若△APO是等腰宜角三角形，求點。的坐標；(2)直線y=2x+。過點(3,0),請問在該直線上，是否存在第一象限的點。使△APO是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出這些點的坐標，若不存在，請說明理由..直線y=-x+5交x軸于點A,交y軸于點8,直線AC交y軸正半軸于點C,tan/CAO,1- .2(1)求點C的坐標：(2)如圖1,過點B作8RLAB交x軸于點尸，E為線段OF上一點，連接設(shè)點E的橫坐標為〃，NFBE的正切值為m,求膽與”之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量n的取值范圍)；(3)如圖2,在(2)的條件下，。為線段AC上一點，作OGLB尸于點G,連接OE、EG,當NDEG=2NFGE,工時，求sinN/GE的值.4圖1 圖2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與y=fcr+4分別交x軸于點A、B,兩直線交于y軸上同一點C,點。的坐標為(-烏，0),點E是AC的中點，連接OE交CO

3(1)求點尸的坐標；(2)若NOCB=NACO,求A的值；(3)在(2)的條件下，過點尸作x軸的垂線/，點M是直線BC上的動點，點N是x軸上的動點，點P是直線/上的動點，使得以B,P,歷、N為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標..直線/：y=/x-1分別交x軸，y軸于A,B兩點,(1)求線段AB的長；(2)如圖，將/沿x軸正方向平移，分別交x軸，y軸于E,F兩點,若直線EF上存在兩點C,。，使四邊形ABCO為正方形，求此時E點坐標和直線40的解析式；(3)在(2)的條件下，將EF繞E點旋轉(zhuǎn),交直線/于P點，若NO4B+NOEP=45°,求P點的坐標..如圖1,平面直角坐標系中，直線48：y=-3x+匕交x軸于點A(8,0),交y軸正4半軸于點艮(1)求點8的坐標；(2)如圖2,直線4C交y軸負半軸于點C,AB=BC,P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q,設(shè)點尸的橫坐標為r,線段PQ的長為d,求d與，之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點，且AM=C。，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N,使△QMN是以。M為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標及PN的長度；若不存在，請說明理由..如圖，已知函數(shù)y=-/x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點點M的橫坐標為2.(1)求點A的坐標；(2)在x軸上有一動點P(a,0)(其中a>2),過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-/x+b和y=x的圖象于點C、D.①若O8=2C￡),求a的值：②是否存在這樣的點尸，使以8、0、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點尸的坐標：若不存在，請說明理由..如圖，直線AB交x軸于點B,交y軸于點A,過點4另一條的直線交x軸于點C,且AB=BC,線段OC、BC的長是方程』-6x+5=0的兩個根.(1)求A點坐標；(2)若過點0(2,0),E(0,1)的直線OE交直線AC于點F,求經(jīng)過點尸的正比例函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，點尸在直線AB上，點。在直線AC上，使以。、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點。的坐標..如圖，直線＞=履-1與x軸、y軸分別交于8、C兩點，OB=^OC.(1)求8點的坐標和k的值：(2)若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=H-1上的一個動點.當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)探索：在(2)的條件下：①當△AOB的面積是工時，求點A的坐標：4②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P,使△PO4是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，直線y=x+l交x軸于點A,交y軸于點B,直線y=h+6交x軸于點C,交y軸于點￡),交直線AB于點E,EELx軸于點F,OF=3OA,BD=6.(1)求直線CO的解析式；(2)點M在AE的延長線上，連接FM,FHLFM交直線CD于點H,設(shè)點M的橫坐標為t,線段4C的長為d,求d與r的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，連接CM,過點F作FQLCM,垂足為Q,尸。交CE于點K,若2EK=3CH,求點M的坐標..如圖，直線y=-5x+8分別與x軸，y軸相交于點A,點B,作矩形ABCQ,其中點C,點。在第一象限，且滿足A8：BC=2：1.連接BD.(1)求點4,點B的坐標.(2)若點E是線段AB(與端點A不重合)上的一個動點，過E作E/〃AO,交BD于點F,作直線AF.①過點8作8GLA凡垂足為G,當8E=BG時，求線段AE的長度.②若點P是線段4。上的一個動點，連接PF,將△OFP沿尸尸所在直線翻折，使得點。的對應(yīng)點落在線段AB或線段BO上.直接寫出線段AE長的取值范圍.

已知最簡二次根式2第E已知最簡二次根式2第E24.和Jb-a+2是同類二次根式，Vd<+c+l=V2^d.(1)a=；b=；c=；d=.(2)若直線l\經(jīng)過A(a,b).B(c.d)兩點，直線b：y=-x+8①如圖，在平面直角坐標系中，直線人與x軸，y軸分別交于C,A兩點，XACE與XOAF均為等腰直角三角形，且NCAE=NOAF=90°,E尸交y軸于點P,則S^aep②若點P在y軸負半軸上，點”在直線人上，點G在直線/2上，是否存在以4,P,H,G為頂點的四邊形是菱形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在(2)的條件下，將直線八沿x軸向右平移9個單位得到直線/3,點M是直線/32上的一點，連接4M，在直線4M上找一點Q,使AQ=&AM,將線段AQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到AM求ON的最小值.圖1圖1 圖2 備用圖參考答案與試題解析1.如圖1,直線y=-3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點8,把直線A8沿直線BC折疊，4使點4落在y軸負半軸上的點。處，折痕與x軸交于點C.(1)試求點A、B、C的坐標：(2)點尸是直線A8上的一個動點，且的面積為4,求點尸的坐標；(3)如圖2,點E為直線OA上的一個動點，將線段BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段EF,求。尸+8尸的最小值.【分析】(1)設(shè)C(x,0),則OC=x,AC=4-x,由折疊可知CZ)=AC=4-x,BD=AB=5,。。=2,在RtZXOCD中，由勾股定理可求x的值，即可求C點坐標；(2)設(shè)P點到直線C。的距離為6,由面積可得/1=西，求出直線CC是解析式，再聯(lián)4

y=yx-234

y=yx-23

y="rx+34立方程組，,可得Q(工，A),再△COD/Z\CQA(SAS),由此可得尸Q立方程組，5 5LCD,設(shè)P(n-旦什3),

4則,—)2+(-^-t+3-—)2LCD,設(shè)P(n-旦什3),

4則,即可;(3)過點尸作FG_Lx軸交于G,可證明△BEO絲△EFG(AAS),設(shè)E(a,0),可求F(a+3,a),從而可知F點在直線y=x-3上運動，設(shè)直線y=x-3與y軸交于點”，//(0,-3),作。點關(guān)于直線y=x-3的對稱點O,連接OH,OF,求出O，(3,-3),當8、0\/三點共線時，。尸+B/的值最小，求出8(7=3遙即為所求.【解答】解：(1)令y=0,則x=4,?"(4,0),令x=0,則y=3,：.B(0,3),

：.AB=5,設(shè)C(x,0),：.OC=x,AC=4-x,由折疊可知CC=AC=4-x,BD=AB=5,：.OD=2,在RtZ\OCQ中，(4-x)2=4+),解得x=3,2:.c(3,o)；2(2)VC(3,0),D(0,-2),2；.CD=^-,.??P點到直線CO的距離為〃，設(shè)直線CD設(shè)直線CD是解析式為y=kx+h,(2.-7-k+b=0??</ ,b=-2解得，k^3,

b=-2聯(lián)立方程組《聯(lián)立方程組《1212解得，，6Iy=5：.Q(旦A),555?.?AC=$nacq=ndco,:?△COD^RCQA(SAS)，：.ZAQC=90°,：.PQLCD,設(shè)尸"-Sf+3),4TOC\o"1-5"\h\zV3 4 3解得片工?_或t=-—,25 25??,(儂，一生)或(一上Z8);25 25 2525(3)過點尸作FGLr軸交于G,■:BEVEF,：.ZBEO+ZFEG=90°,■:/BEO+NEBO=90°,:?/FEG=/EBO,?；BE=EF,：?4BE09叢EFG(AAS)，：?OE=FG,BO=EG,設(shè)E(a,0),:?F(a+3,a),JF點在直線y=x-3上運動，設(shè)直線y=x-3與y軸交于點H,：.H(0,-3),作O點關(guān)于直線y=x-3的對稱點0、連接OH,O'F,：?HO=HO'=3,VZOHF=45°,：.HO'±OH,：.O'(3,-3),由對稱性可知，。尸=0下，:.OF+BF=OF+BF2BO',當B、0\尸三點共線時，0F+3/的值最小，.*.8。,=3心...OF+BF的最小值為3代.

2.如圖，直線y=-3x+6交x軸和y軸于點A和點B,點C(0,-3)在y軸上，連接AC.(1)求點A和點B的坐標：(2)若點P是直線AB上一點，若△BCP的面積為18,求點尸的坐標；(3)過點8作直線BE交x軸于點E(E點在點A右側(cè))，當NABE=45°時，直接寫出直線BE的函數(shù)表達式.

【分析】(1)根據(jù)直線與坐標軸的交點解答即可；(2)由SaBpc=」^C?同=(6+2)?⑷=18,即可求解；2(3)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：(I)；＞=-3x+6交x軸和y軸于點A和點B,...當x=0時，貝ljy=6；當y=-3x+6=0時，解得x=2,...A(2,0),B(0,6):則Sz\BCP=」8c?同=』(6+3)?|a|=18,解得”=±4,2 2故點P(4,-6)或(-4,18)；(3)當N4BE=45°,如圖，過點A作交BE于點。，過點。作軸于點H,圖2VZAB￡=45°,：.ABAD為等腰直角三角形，：.AB=AD,NBAD=90°,：.ZBAO+ZDAH=90°,ZDAH+ZADH=90°,：.ZBAO=ZADHf在△AO8與△OH4中，'NBAO=NADH<ZA0B=ZDHA=90"?AB二AD???△AOBdO/M(AA5),VOA=2,08=6,/.OH=OA+AH=2+6=8,DH=2,：.D(8,2),VB(0,6),設(shè)直線BE的表達式為y=kx+b,(1則(8k+b=2,解得卜=工1b=6 b=6故直線BE的表達式為y=--lx+6.3.如圖，已知直線A：丫=工犬+1與坐標軸分別交于點A、點B,直線公、=丘+6與坐標軸

■2 -分別交于點C、點。，OC=2OA,且兩直線相交于點E.(1)求直線/2的函數(shù)解析式；(2)求四邊形。8EC的面積；(3)直接寫出不等式工x+l＞履+6的解集.2【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線/2;S四邊形OBEC=S^AEC-S4AOB；(3)根據(jù)圖象即可求得.【解答】解：(1)???直線”的方程為y=^x+l,2.?.當y=0時，Ax+i=o.解得了=-2.AA(-2,0).，。4=2.yOC=2OA,：.OC=4,：.C(4,0).???點C在直線/2：)，=依+6上，，4k+6=0.解得k=-1.2,直線h的函數(shù)解析式為y=-■|x+6：(2)如圖，過點E作ERLx軸于點F,?.?直線/1的方程為^=會+1,?\當x=0時，y=l.：.B(0,1).由題意知,_1,y方x+]由題意知,3y=-^-x+6f5x=7解得_9：.E(立，9).24：.ef=上4；OC=2OA=4,.\AC=0A+0C=6.??S四邊形OBECuS^AEC-S/\AOB=^AC*EF-^AO'BO2 21 91=2X6X42X2X1=23T,二.四邊形obec的面積為23；4(3)由(2)知，點E的坐標是(§,—).24從圖象可以看出不等式工x+l>H+6的解集為x>§.2 24.在平面直角坐標系xOy中，對于非坐標軸上的點P給出如下定義：過點尸向兩坐標軸作垂線段，若垂線段和坐標軸圍成的矩形的周長為〃?，則稱點P為〃?系矩形點.圖中的P,Q兩點均為10系矩形點.(1)已知點A(-2,/n)是6系矩形點，則m=1或-1；(2)點B在第一象限，且是6系矩形點，則點8的坐標可以是(1,2)(答案不唯一)；(寫出一個即可)(3)點C在直線y=x+l上，且點C是6系矩形點，求點C：(4)已知一次函數(shù)y=nx+6的圖象上存在6系矩形點，則”的取值范圍是〃>2或〃V-2.【分析】(1)由定義，可得2+|詞=3,求出機的值即可；(2)寫出符合條件的一個坐標即可；(3)設(shè)。(/n,m+1),由題意可得|刑+|團+1|=3,再分情況求解絕對值方程即可；(4)構(gòu)造以(3,0),(-3,0),(0,3),(0,-3)為頂點的正方形，直線尸心+6與該正方形區(qū)域有公共點時〃的取值即為所求.【解答】解：(1)???點A(?2,相)是6系矩形點，即矩形A8OC周長為6,???2+|刑=3,或m=-1,故答案為：1或-1；(2)???8在第一象限，且是6系矩形點，??8的橫坐標與縱坐標的和是3,8的坐標可以是(1,2),故答案為：(1,2)(答案不唯一)；(3)設(shè)C(機，機+1)9??點C是6系矩形點，/.|w|+|w+l|=3,當機>0時，機+機+1=3,解得m=l,：.C(1,2)；當-IVmVO時，-機+機+1=3,無解，當mV-1時，-機-機-1=3,解得m=~2,：.C(-2,-1),綜上所述，C的坐標為(1,2)或(-2,-1)；(4)如圖，以(3,0),(-3,0),(0,3),(0,-3)為頂點作正方形，當直線y=nx+6與正方形區(qū)域有公共點時，一次函數(shù)曠=心+6的圖象上存在6系矩形點，當丫=依+6經(jīng)過點(3,0)時，〃=-2,當了=心+6經(jīng)過點(-3,0)時，〃=2,??〃>2或〃V-2時，一次函數(shù)y=zu+6的圖象上存在6系矩形點，

故答案為：〃故答案為：〃>2或〃<-2.5.如圖1,在平面直角坐標系中，0為坐標原點，A點坐標為（-2,0）.點B的坐標為（1）求宜線48的解析式;（2）如圖2,點C在線段OA的延長線上.點。是線段AC的中點，連接B。、BO,設(shè)點C的橫坐標為f,△080的面積為s,求s與，之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量r的取值范圍）：（3）如圖3,在（2）的條件下，過點。作￡>E_Lx軸，連接AE,N、產(chǎn)分別是AE,DE的中點，連接ON、CF,過點。作。K1.CF于點K,NKDE=ZNDE,過點C作CP〃AE交EK的延長線于點尸，連接P8,若tan/PBA="歷時，求s的值.(圖2)(圖2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）利用坐標求出4C、AD,OD,再根據(jù)三角形面積公式即可求解;(3)延長CF交AE于點”，設(shè)KD=2a,連接FN,連接AP,過點P作PQLAC于點Q,設(shè)直線AB與y軸的交點為R,證得AK尸。絲△〃FE,利用全等三角形的性質(zhì)求得EH,進而推導(dǎo)出AH,AN,HN,利用相似三角形的判定證得△EFWs/XFHN,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FN=?a再根據(jù)中位線定理和中點求得AD,AC,利用全等三角形的判定和性質(zhì)求得CP,利用解直角三角形求得CQ,PQ,PA,再求證/限8-90°,利用所給&求得AP，繼而求出。和AC的值，求出的r值，代入s=一包醇什斗■即可求解.【解答】解：(1)設(shè)直線48的解析式丫="+從廠 (0=-2k+b將A(-2,0),8(-1,--^2.)代入得：J5V2 ，2 —~=_k+bC__5V2解得［ 2,b=-5V2直線AB的解析式為y=-至乎孑-5&；(2)點坐標為(-2,0).點C的橫坐標為f,又；點C在線段OA的延長線上，：.t<-2,：.OA=2,OC=-t,：.AC=-t-2,??,點。是線段AC的中點，：.AD=^AC=-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2OD=OA+4O=2+士2上工，2 2二?點B的坐標為(-1,一卷/)，：.S?oBD^—OD*\yB\-Ax^Zlx|-i^2,|=-2 2 2 2 8 4...s與r之間的函數(shù)關(guān)系式：S=-旦巨t+■殳叵；8 4(3)延長C尸交4E于點”，設(shè)KD=2a,是中點，OELx軸于點。，\EN=AN=DN,:?/NDE=NDEA,■:ZKDE=/NDE,：.ZKDE=/NDE=NDEA,：.KD//AE,又???尸是ED中點，NEFH=/DFK,:?EF=DF,:?△KFDQAHFE(ASA),：.KD=EH=2afNFHE=NFKD=90°,又???。是AC中點，：.AH=2KD=4a,:?AE=6a,???N是AE中點，:?AN=EN=Ma,：.HN=EN-EH=a,連接av,：.FN//AD,FN=LaD,2：?NEFN=/EDA=90°,.?.△efnsafhn,?ENFNpn3aFNFNHNFNa：.FN=y/3a.VF,N分別是ED、EA的中點，。是AC的中點,：.AD=CD=2FN=2\[3a,AC=2AO=4百a.cosN/MC=旭=—^2—nAC4V3a又CP〃AE,K是C”中點，V3 ,3ZCPE=ZKEH,NPCK=NEHK,CK=HK,:.ACPK寶/\EHKCAAS),：.CP=EH=2a,Jo...cosN/MC=cos/ACP=^~,3連接AP,過點P作PQLAC于點。，...在RtZ\CQP和RtZ\AP。中，CQ=^^-a，

由勾股定理可得：Pe=Vcp2-CQ2=^2a2-（^-a）2=-^-a>AQ=AC-CQ=-^^-a,由勾股定理可得：必=｛啦2+pQ2T（a）+（2軟a）=6a>：.tanZQAP=^-=^H-,AQ5設(shè)直線A8與y軸的交點為R,將x=0代入直線A8的解析式尸-呼女-5&；得y=-5&,則點/?坐標為：（0.-5&）,即/?。=5五，:。4=2,；.tanNARO=^XLR05二ZARO=ZQPA,ZMfi=1800-NOAR=90°-18,；NARO+NO4R=90°,：.ZQAP+^OAR=90°,（+2）2+（一（+2）2+（一平）;嚶,又?.,tan/ABP=^=&,AB=AB.*.4P=3百，貝！IAP=6a=3百，._V3-，2TOC\o"1-5"\h\z?"。=4 =6,又由（2）得AC=-2-t=6.1=-8,將r=-8代入尸-用3.選,得k_班乂（_8）。=^8 4 8 '' 4 4.2572??5— ?4.在平面直角坐標系中，直線48與x軸交于點C(-4,0),與y軸交于點0(0,2),平面內(nèi)有一點E(3,1),直線BE與直線AB交于點B(2,3),與x軸交于點直線AB的表達式記作y\=kx+b,直線BE表達式記作y2=mx+t.(1)求直線BE的表達式和△BCF的面積.(2)觀察函數(shù)圖象：直接寫出0〈履的解集為 -4Vx<2.(3)在x軸上有一動點”，使得△08”為等腰三角形，請直接出點，的坐標.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BE的解析式，令*=0即可求出點尸的坐標，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，當直線A8的圖象在直線BE圖象下方時，有丘+b</nr+r；當直線A8的圖象在x軸上方時，有丘+6>0.結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；(3)設(shè)點，的坐標為(小0),用兩點間的距離公式找出。8、OH、8〃的長度，結(jié)合4OBH為等腰三角形的三種情況，即可求出〃的值.【解答】解：(1)將點8(2,3),E(3,1)代入到直線BE的解析式中，^[3=2m+t,Il=3m+t{m=-2t=7...直線BE的解析式為*=-2x+7.

令”=0,貝1］有-2x+7=o,解得m=/,即點F的坐標為(工，0).2：.CF=--(-4)=—,2 2...△BCF的面積S=Ax3CF=Ax3X-15.=^.2 2 2 4（2）將C、（2）將C、8點坐標代入直線AB的解析式中，得f-4k+b=0l2k+b=3解得:直線AB的解析式為yi=-lx+2.結(jié)合函數(shù)圖象可知：當x<2時，kx+b<mx+tx當x>-4時，kx+b>0.所以不等式組0<Ax+6Wwx+f的解集為：-4<x<2,故答案為：-4<x<2；（3）設(shè)點”的坐標為（小0）.;點O（0,0）,點8（2,3）,；.OB=y/22+32=而，OH=I〃I，B//=V（n-2）2+（0-3）2.AOBH為等腰三角形分三種情況：①當08=0,時，即解得：〃=±g，此時點〃的坐標為（-丁石，0）或（行，0）:②當 時，即 （n-2）2+（0-3）2.解得：〃=0（舍去），或“=4.此時點，的坐標為（4,0）；③當O”=BH時，即|〃|=J（n-2）2+（0-3）2,解得：〃=竽.此時點”的坐標為（」3,0）.4綜上可知：點”的坐標為（-丁石，0）或（J京，0）或（4,0）或（型，0）.4.如圖，在平面直角坐標系中，直線/”y=H+從AW0）與直線伍y=x交于點A（2,a）,與y軸交于點B（0,5）,與x軸交于點C.

（1）求直線A的函數(shù)表達式;（2）在y軸上存在一點P,使得S/v4op=Saaoc,請求出點P的坐標；（3）點M為直線/1上的動點，過點M作y軸的平行線，交于/2點M點。為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，求滿足條件的點M的坐標.【分析】（1）根據(jù)A（2,a）在y=x圖象上，求出點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求直線/）的函數(shù)表達式即可；（2）令y=0,求出點C的坐標，設(shè)尸（0,機），根據(jù)S44OP=S?oc,即可求出答案；（3）由于直角不確定，需分類討論，得到與M的橫坐標的關(guān)系.列得方程求解即可.【解答】解：（1） （2,a）在y=x圖象上，...a=2,?直線/1：y=kx+b(女W0)經(jīng)過點4(2,2),(0,5),...[2k+b=2,"lb=5k=4,b=5直線/i的函數(shù)表達式為：y=--1x+5：（2）:直線/i的函數(shù)表達式為：y=-2_x+5,2.,.當y=0時，-Sx+5=0,2解得：x=也，3：.C(旦0),3設(shè)P(0,〃7),S4Aop=Smoc,.".Ax2|m|=Ax-12.X2,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 3|/n|=-^-,解得，〃=土」3.,.點P的坐標為(0,—)或(0,--)；3 3(3)設(shè)M(a,-Sa+5),則N(a,a),23 R:.MN=\-qa+5-a\=\--a+5|,\o"CurrentDocument"2 2如圖，當NMQN=90°時，過點。作Q￡>_LMN于為等腰直角三角形，：.MD=ND=QD,：.MN=2QD,.?.|-§a+5|=2|a|,2解得：〃=也■或a=10,9：.M(四，弛)或M(10,-10)；9 3如圖，當NQMN=90°或NQMW=90°時,?：MN=MQ或MN=NQ,：.\-§。+5|=同，2TOC\o"1-5"\h\z解得或。=獨，7 3：.M（旦型）或M（旦0）,7 7 3綜上所述，M（蛇，也）或M（10,-10）或M（也，型）或M（」2,0）.9 3 7 7 38.如圖1,在平面直角坐標系中，已知直線A：y=J§x-3交x軸于點A,交y軸于點8,直線12：y=kx+h（AW0）交x軸于點C（2近，0）,交y軸于點D（0,1）,直線1\和直線/2相交于點E,連接AO.（1）求直線/2的解析式；（2）如圖2,若點M是直線/1上任意一點，且在E點的右側(cè)，過點〃作出〃丫軸，交直線CD于點N,當線段MN=6時，求的面積；（3）如圖3,將△AC。沿射線船方向平移個單位，點。的對應(yīng)點為點凡點G為B的中點，點P為直線…當上任意一點，在直線，」確定一點。，使得以點F,G,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點。的坐標，并任選一個點的坐標，寫出求解過程.【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)點M（w,a/3m-3）?得N（m,亶m+1）,根據(jù)MN=6,列方程宏③-m-46 6=6,求出m,再根據(jù)Sadm=Sdorm-SaAOD-5"/?何求出△4DW的面積；（3）根據(jù)題意，求出F點,G點坐標，再設(shè)P（-1,y）,Q（〃，百〃-3）,根據(jù)3平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，列方程即可求出。點坐標.【解答】解：（1）將點c（2V3.0）,D（0,1）代入直線/2：y=kx+b,得［2V3k+b=0>1b=l解得，6,b=l二.直線lity=-4x+h6（2）設(shè)點M（m,百m-3），；MN〃y軸，：.N（.tn,XLm+1），6根據(jù)題意，得MN=J^m-3-（亶m+1）=塢nr4，6 6?：MN=6,二咯m-4=6，6解得m=22近，7：.M（空a39）,7 7設(shè)MN與x軸交于點/?,當3=0時，x=M，?"（依，o）,當x=0時，y=V3x-3=-3,：.B（0,-3）,:?OA=M，,:D（0,1）,:.00=1,,SAA0D蔣A0咂=冬SAARMX竽X（-yV36）=氣普（S梯形dorm=7*（1號）*-yV3=翟代，:.SADM=Sttff；DORM-S/sAOD-SaA/?A/=-^-V3????^ADM的面積為與百.（3）；G為OC的中點，：.G（百，1）,2VD點沿著射線BA的方向平移個單位得到F,：.F（近，回），2 2???點P為直線/：x=-1上，3設(shè)尸（-返，y）,3一；Q在直線/1上，設(shè)Q（〃，-3）,以點凡G,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，存在以下情況：①以尸G,尸。為對角線，得率篦=/切，乙 O②以尸P,GQ為對角線,Q（-^\/3，），③以FQ,GP為對角線，得率如F坐，解得〃=返，6：.Q（返，旦.6 2綜上所述，。點坐標為（肺*）, 學(xué)或嚕,號.9.如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-3x+b分別與x軸、y軸交于點A、B,且點A4的坐標為（8,0）,四邊形A8C。是正方形.（1）求6的值和點。的坐標；（2）點M是線段AB上的一個動點（點A、8除外）.①如圖2,將△BMC沿CM折疊，點B的對應(yīng)點是點E,連接ME并延長交AO邊于點尸，問△AM尸的周長是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由；②探索在x軸上方是否存在另一個點N,使得以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點N的坐標.【分析】（1）作力”_Lx軸于，，利用AAS證明得A4=O8=6,OA=DH=S,可得答案：（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)知BC=CE,NCBM=NCEM=90°,則利用“L證明RtZ\CE/^RtACDF,得EF=OF,將的周長轉(zhuǎn)化為A8+4O即可；②根據(jù)點N在x軸的上方，分OB=OM=BN=MN或OM=BM=BN=ON,兩種情形，分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)從而解決問題.【解答】解：(1)將A(8,0)代入產(chǎn)-■1x+b得，b=6,?.?四邊形A8CO是正方形.：.AB=AD,ZBAD=90a,作OH_Lx軸于H,圖1:.ZAOB=NAHD,NBAO=NADH,也△O/M(AAS),:.AH=OB=6,OA=￡>"=8,：.D(14,8)；(2)①不變，?.?將△BMC沿CM折疊，點8的對應(yīng)點是點E,：.BC=CE,NCBM=/CEM=90°,:.NCEF=NCDF=90°,CE=CD,'：CF=CF,：.RtAC￡F^RtACDF(HL),：.EF=DF,：./XAMF的周長為AM+MF+AF=AB+AD,由(1)得，OA=8,OB=6,."8=10,△AM尸的周長為20；②當OB=OM=BN=MN時,設(shè)M(m-—a+f)，4?.?OM=O8=6,.'.a2+(-—a+g)2=62,4整理得，^-a2-9a=0-16.?.M(當，42),25 25:.N(111,192),25 25當OM=BM=BN=ON時,則MN與OB互相垂直平分,.?.M的縱坐標為3,當y=3時，-親+6=3,jc=4,：.M(4,3),：.N(-4,3),綜上：N(儂^,業(yè)2)或(-4,3).25 2510.如圖，在平面直角坐標系中，直線/1的解析式為y=-X,直線/2與八交于點A(4，-a),與y軸交于點B(0.b)，其中a,b滿足(a+2)2Wb-3=0,(1)求直線/2的解析式；(2)直線AB上是否存在點P,使&xaop=2s~?ob,若存在請求出其坐標；若不存在請

3說明理由；(3)將一個45°角的頂點Q放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過A點，另一邊交直線48于點K,當△AQR為等腰宜角三角形時，請直接寫出點R的坐標.攵h備用圖【分析】(1)求出A(-2,2),B(0,3),再由待定系法求直線解析式即可;(2)由題意求出Sa/1OP=4,設(shè)AB與x軸交于點。，過點。作48交于點，，由△ABO的面積求出。“=匹型殳=反返A(chǔ)B,再由△AOP的面積4=』APX且叵，求出

2 54P="&立,設(shè)尸點坐標(r,—r+3)3即可求P點坐標(t+2)2+(7Tt+l)2,求出，的值(3)設(shè)。(x,0),分四種你情況討論：①當NQAR=90°,R點在A點左側(cè)時，過點A作E尸平行x軸，過點R作RE1EF交于E,過點。作。尸_LE尸交于尸點，通過證明△AE2XQFA(AAS),可得R(-4,-x),再將R點坐標代入y=]x+3即可求解；②當NQAR=90°,R點在A點右側(cè)時，(-4,1)關(guān)于A點對稱的點為(0,3)即為所求；當NARQ=90°,R點在A點左側(cè)時，過點R作HG_Lx軸交x軸于點G,過點A作AH_LHG交于H點，通過證明44印?g4/?6。(445),可得R(-2+&x,-工x)2 2再將R點坐標代入y=/x+3即可求解：④當NA/?Q=90°,R點在A點右側(cè)時，過點R作MN_Ly軸，過點A作交于M,過點Q作。N_LMN交于N,通過證明△”4/?迫4NRQ(AAS),【解答】解：(1)可得R(Ax,x),再將迫4NRQ(AAS),【解答】解：(1).,.a=-2,b=3,：.A：.A(-2,2),B(0,3),設(shè)直線/2的解析式為y=fcv+b,.fb=3*l-2k+b=2，.jk=yb=3.".y=—x+3；2(2)存在點P,使Saaop=±S”ob,理由如下：3VA(-2,2),B(0,3),：.OB=3,S^aob~—X3X2=3,2VSaaop=—Saaos,3S^aop=4i設(shè)AB與x軸交于點￡),過點。作。兒LAB交于點”，：.D(-6,0),：.OD=6,,:B(0,3),:.BD=3炳,...OH=OD^OB_=J2ZL,AB5.?.4=Lpx^ZL,2 53設(shè)P點坐標(r,—z+3),2；?^-=-J(t+2)2+(yt+l)2>：.t=-儂■或t=—,3 3點坐標(-B,2)或(2,也)；3 3 3 3(3)設(shè)Q(x,0),①如圖1,當NQAR=90°,R點在A點左側(cè)時，過點4作EF平行x軸，過點R作REVEF交于E,過點Q作QFLEF交于尸點,YNEAR+N項。=90°,NEAR+NARE=9Q°,：.NERA=NFAQ,VZAQR=45°,；?AR=AQ,：.^AER^AQFA(A4S),：?AF=ER,AE=FQ,VA(-2,2),：.FQ=AE=2,AF=ER=2+x,.*./?(-4,-x)f.,.Ax(-4)+3=1,2：.R(-4,1)；②當NQAR=90°,R點在A點右側(cè)時，(-4,1)關(guān)于A點對稱的點為(0,3),：.R(0,3):③如圖2,當N4RQ=90°,R點在4點左側(cè)時，過點R作HGA.X軸交x軸于點G,過點A作AH1HG交于H點,VZARH+ZGRQ=90°,ZARH+ZHAR=90°,:.NGRQ=NHAR,"：ZAQR=45°,：.AR=RQ,:AAHR公ARGQ(AAS),：.AH=RG,RH=GQ,,：A(-2,2),：.RH+RG=2,"：2+HA=GQ+(-x),：.HA=-2x,2TOC\o"1-5"\h\z：.R(-2+^x,-Ax),2 2-^x=—(工-2)+3,\o"CurrentDocument"2 22解得x=-看，：.R(-也，1)；3 3④如圖3,當NAR0=90°,R點在A點右側(cè)時，過點R作MNLy軸，過點A作AMLMN交于M,過點。作QM1MN交于N,VZMRA+ZNRQ=90°,NMR4+NAMR=90°,:./NRQ=/MAR,???NRQ4=45°,：.AR=RQ,：,4MAR^4NRQ(A4S),:.MR=QN,MA=RN,:?MN=RN+MR=2+x,NQ=2+MA,；.RN=Zx,MR=2+當，2 2:.R(—x,x),2.,.x=Ax(Ax)+3,2 2解得x=4,：.R（2,4）；綜上所述：R點坐標為（-4,1）或（0,3）或（-也，—）或（2,4）.

在直角坐標系中一次函數(shù)y的圖象過C軸交于A點求點A和點C坐標能否使以在直角坐標系中一次函數(shù)y的圖象過C軸交于A點求點A和點C坐標能否使以0B\為頂備用圖1為平行四邊形(3)將△AOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△A1081點的四邊形是平行四邊形？若能，求點4的坐標；若不能，請說明理由求證：四邊形A8CD為平行四邊形由兩點距離可求得BC、AO的長，可得AO〃BC,AD=40=BC,則四邊形48CC【分析】(1)由一次函數(shù)解析式可求得A、C兩點的坐標(3)分三種情況，以直角三角形4。8的面積求出斜邊上的高再利用勾股定理即可得點Ai的坐標.【解答】解：(1)當x=4。時，n=*X40+*=20,：.C(40,20),當y=0時，0=-^^+且&,1111-15,???A(-15,0),AA(-15,0),C(40,20)；(2)證明：,:點B(0,20),點C(40,20),.,.BC=40,BC〃x軸，VA(-15,0),D(25,0),/MD=25-(-15)=40,'：AD//BC,AD=40=BC,四邊形ABCD為平行四邊形；(3)由題意可知；=丫202+]52=25,/AO8=NAiOBi=90°①△AOB旋轉(zhuǎn)后，若Ai8]〃x軸，連接BiD,成四邊形04310,如圖1,圖1'：A\Bi=OD=25,，四邊形OAiB\D構(gòu)成平行四邊形，此時，設(shè)4B1與y軸交于H,則 糕—12,A1""APO-%二點Ai的坐標為(-9,12)；②△AOB旋轉(zhuǎn)后，若AiBi的中點E在x軸上，成四邊形OAiDBi,如圖2,VNA1081=90°；.OE=^A\B\=^-,2 225:.OE^ED=—,2...四邊形O4QB1構(gòu)成平行四邊形，設(shè)作AiNJ_x軸交于N,ZAiOBi=ZOAiD=90°則AW=-L—L=12,°N=，0Ai2-0n2=9，...點Ai的坐標為（9,12）；③AAOB旋轉(zhuǎn)后，若4Bi〃x軸，成四邊形OD41B1,如圖3,又；481=。。=25,...四邊形ODMB\構(gòu)成平行四邊形，此時，設(shè)4加與y軸交于M則OM='J:，1=l^g^=12,4也=后2-。產(chǎn)=9,AjD va.,.點4的坐標為（9,-12）,綜上所述，滿足條件4為（-9,12）,（9,12）,（9,-12）.12.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線辦是一次函數(shù)y=x+m（加＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-3x+〃（〃＞機）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、。分別是兩條直線與坐標軸的交點.（1）用山、”分別表示點A、B、P的坐標及NB4B的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是旦，且C0=』AO,試求點P的坐標，并求出直線PA2 2與尸8的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點O,使以A、B、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】（1）已知直線解析式，令y=0,求出x的值，可求出點4,B的坐標.聯(lián)立方程組求出點尸的坐標.推出40=。。，可得出/以8=45°.（2）先根據(jù)CQ=/aO得到小〃的關(guān)系，然后求出SaAOQ,S△出b并都用字母機表示，根據(jù)S四邊形PQ08=S△幺S&40Q積歹Ij式求解即可求出〃7的值，從而也可求出〃的值，繼而可推出點P的坐標以及直線必與PB的函數(shù)表達式.（3）由于A,8,尸三點已經(jīng)確定，要確定。點的位置，需分三種情形討論解答，依題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出D2,。3的坐標.【解答】解：（1）在直線y=x+m中，令y=0,得:.點A（-加，0）.在直線y=-3x+〃中，令y=Of得x=n.3.??點8(H,0).3fn-m由［y=x+m,得「-4ly=-3x+nn^3m/ 4..點p(匹旦造).4 4在直線y=x+/n中，令x=0,得y=/n,.,.|-m|=|/n|,即有AO=QO.XVZAOC=90",...△AO。是等腰直角三角形，ZMB=45°；(2),：CQ=^AO,(〃-m)-i-m=—,2整理得3m=2n,??n--，24 4 8而S四邊形PQO8=S/iR15-S44OQ=」~(—4Z?2)X(—m)一^?XX〃7=[^〃?2=H_,23 8 2 32 2解得z?i=±4,Vm>0,??m==4,n----*w=6,2：.PA的函數(shù)表達式為y=x+4,PB的函數(shù)表達式為丫=-3x+6；(3)存在.過點P作直線PM平行于x軸，過點B作A尸的平行線交PM于點出，過點A作BP的平行線交尸M于點。，過點A、B分別作8P、A尸的平行線交于點03.@'：PD\//AB&BD\//AP,...南BEM是平行四邊形.此時/VJlAB,.?m=4,A(-m,0),B(—,0).3(-4,0),B(2,0).：.AB=6,.n,139、2爾，萬)：@'：PD2//AB且AD2//BP,J.PBAD2是平行四邊形.此時PD2=AB,.n,119、D2(-'彳)，@,?BD3//APRAD3//BP,此時8%￡)3是平行四邊形.；B￡>3〃4尸且8(2,0),'.yBD3=X-2.同理可得>A￡>3=-3x-12y=x-2 ,得,y=-3x~12綜上：存在一點D,使以A、3、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點D的坐標為13.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫="+〃經(jīng)過A(小0),B(0,h)兩點，且

a,6滿足(a+8)2+Vb+6=0.NABO的平分線交x軸于點E.(1)求直線AB的表達式；(2)求直線BE的表達式；(3)點B關(guān)于x軸的對稱點為點C,過點4作y軸的平行線交直線BE于點￡>,點M是線段A。上一動點，點P是直線BE上一動點，則ACPM能否為不以點C為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請直接寫出點尸的坐標；若不能，說明理由.【分析】(1)求出點A與點8的坐標，再由待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；(2)過點E作于點”，求出點E的坐標，再由再由待定系數(shù)法求直線BE的解析式即可；(3)①當NMPC=90°時，P點在C點下，過點P作軸交AO于點G,交y軸于點“，證明△PMGgACP”(A4S),可得8+r=2f+12,求出，即可求-4,2)；②當NMPC=90°,P點在C點上時，由①得8+r=-2/-12,求出r即可求P(-,22)；3③當NPMC=90°時，過點M作KL_Ly軸交y軸于點L過P點作PKLKL交于K,證明△PKAfgZ\MLC(AAS),由8=-2f-6-(14+f),求出尸-歿，即可求「(-歿，3 3.一/?3【解答】解：(1) (a+8)2+Vb+6=0?.?.〃=-8,b=-6,???A(-8,0),B(0,-6),???一次函數(shù)y=+b經(jīng)過A(-8,0),B(0,-6),,JO=-8k+b,lb=-6b=-6直線AB的表達式y(tǒng)=--|x-6；(2)VA(-8.0),B(0,-6),：.OA=S,08=6,.?.在RtZkAOB中AB=10,過點E作于點H,VZABO的平分線交x軸于點E,：.EH=EO,AE=S-EO,44=10-6=4,在Rt^AEH中，(8-EO)2=42+EO2,解得：￡0=3,：.E(-3,0),設(shè)直線BE的表達式為y=hx+6i,0=-3kj+b?1=-6'k]:-2/.< 9bj=-6,?直線BE的表達式為y=-2x-6；(3)設(shè)尸(r,-2r-6),①如圖1,當NMPC=90°時，P點在C點下，過點P作軸交AO于點G,交y軸于點〃,:NMPC=9U0,；?NMPG+NCPH=90°,：NMPG+NGMP=90°,:?/CPH=/GMP,:PM=PC,：?》PMGQACPH(AAS),：.MG=PH,CH=GP,:PH=?3CH=6-(-2f-6)=2r+12,/.GP=8-(-r)=8+r=2r+12,/.r=-4,：.P(-4,2)；②如圖2,當NMPC=90。，P點在C點上時,由①得，HC=-2r-6-6=-2Z-12,GP=8-(-t)=8+n，8+r=-2t-12,.20?I-f3.p/2022、3 3③如圖3,當NPMC=900時，過點用作軸交y軸于點L,過P點作PKLKL交于K,ZPMC=90°,ZPMK+ZCML=90°,：ZPMK+ZMPK=90°,:,NCML=/MPK,:PM=CM,：?[\PKMQRMLC(AAS),:,KM=CL,PK=ML,：?ML=PK=8,CL=KM=-8-f,.'.￡0=6-(-8-r)=14+6：.PK=S=-2r-6-(14+f),?28??t————,3：.P(-歿，陰0；3 3綜上所述：點P的坐標為：(-4,2)或(-型，罵)或(-絲，38).3 3 3 3

14.已知長方形48cO,O為坐標原點，8的坐標為(8,6),點A,C分別在坐標軸上，產(chǎn)是線段BC上的動點，設(shè)PC=m,(1)已知點。在第一象限且是直線y=2x+6上的一點，設(shè)。點橫坐標為〃，則。點縱坐標可用含〃的代數(shù)式表示為2〃+6,此時若△/1尸。是等腰直角三角形，求點D的坐標；(2)直線y=2x+%過點(3,0),請問在該直線上，是否存在第一象限的點。使△4PO是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出這些點的坐標，若不存在，請說明理由.【分析】（1）由點。在第一象限且是直線y=2x+6上的一點，即可用含〃的代數(shù)式表示。點縱坐標，y=2r+6與x軸夾角>45°,即NOAB>45°,故N￡）AP>45°,所以三角形APO是等腰宜角的情況下，只能是N￡）AP=90°.作OELy軸于E點，作PFLy軸于F點,可得NOEA=NAFP=90°,再由三角形AOP為等腰直角三角形，得到40=AP,利用同角的余角相等得到一對角相等，利用A4S得到gZV1P凡由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=PF,由4E+O4求出OE的長，即為。的縱坐標，代入直線解析式求出。的橫坐標，即可確定出。的坐標；（2）存在點O,使△APO是等腰直角三角形，理由為：由直線y=2x+）過點（3,0）求出直線的解析式，分三種情況考慮：當NA￡>P=90°,AD=PD時，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)易得。點坐標；當NAPO=90°,AP=PDff'h由全等三角形的性質(zhì)表示出O點坐標為（14-m,m+8）,列出關(guān)于，”的方程，求出的值，即可確定出。點坐標：當NAOP=90°,AD=PD時，同理求出D的坐標，綜上，得到所有滿足題意D得坐標.【解答】解：（1）如圖，作。E_Ly軸于E點，作PF_Ly軸于尸點，可得NOEA=NAFP=90",：.DE//PF//OC,?.?四邊形A8CO是矩形，J.AB//OC,.'.AB//PF,???△D4P為等腰直角三角形，：.AD=AP,ZDAP=90°,NEAO+N￡>A8=90°,ZDAB+ZBAP=90°,：.ZEAD=ZBAP,'：AB//PF,：.ZBAP=ZFPA,：.ZEAD=ZFPA,:在△AOE和△陽尸中,

fZDEA=ZAFP=90°<ZEAD=ZFPA，AD=APA CAAS）,：.AE=PF=S,OE=OA+AE=\4,設(shè)點。的橫坐標為〃，;點、D在第一象限且是直線y=2x+6上的一點，點縱坐標可用含n的代數(shù)式表示為2”+6,14=2/i+6>得〃=4,二點。的坐標是（4,14）；故答案為：2〃+6,點Z）的坐標是（4,14）；（2）存在點。，使△AP。是等腰直角三角形，理由為：?直線y=2x+6過點（3,0）,.\0=2X3+b,解得：b=-6,???直線解析式為y=2x-6,當NAO尸=90。，4O=PO時，如圖，作。及LAB于E點,22的坐標為（8,6）,OF=OA-AF=6-4=2,作于尸點,二。點坐標（4,2）；作于尸點,當NAP￡）=90°,AP=P。時，如圖，作尸EJ_y軸于E點,?:PC=m,同（1）可得△AOEg△布尸（AAS）,：.AE=PF=6-m,PE=DF=AB=Sf則。點坐標為（8+6-〃?，m+8）,??,點。在直線y=2x-6上，.??加+8=2（8+6-6）-6,解得小=」^,3二。點坐標（2S,四）；3 3當N4QP=90°,AD=PD^t，如圖，作。EJ_y軸于E點，作PFLEO于F點,綜上，符合條件的點。存在，坐標為（4,2）或（2S,毀）或（型，駕）.3 3 3 315.直線y=-x+5交x軸于點A,交y軸于點B,直線AC交y軸正半軸于點C,tanNCAO,1——.2（1）求點C的坐標；（2）如圖1,過點8作BFL4B交x軸于點凡E為線段OF上一點，連接BE,設(shè)點E的橫坐標為〃，NFBE的正切值為m,求m與〃之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；（3）如圖2,在（2）的條件下，。為線段AC上一點，作OG_LBF于點G,連接OE、EG,當NDEG=2NFGE,工時，求sin/尸GE的值.4圖1 圖2【分析】(1)由直線y=-x+5交x軸于點A,交y軸于點B,可得出4(5,0),B(0,5),則OA=OB=5,因為tanNC4O=工，根據(jù)角的正切值的定義可得，OC=§,即C2 2(0,互).2(2)由8凡1_48,B(0,5),直線AB的解析式為y=-x+5,可求得，直線8尸的解析式為：y=x+5,即OF=OB=5,因為點E的橫坐標為〃，所以EF=5+〃；過點E作￡7/上BF于點H,則是等腰直角三角形，在RtZ\BEH中，tanNFBE=^，代入線段BH長度即可求解.(3)由m的值代入(2)中式子，可求得n的值，進而可求得EH=FH=近.過點C作C7LA8于點/,過點。作OAQ4B于點M過點E作EMLCO于點則可證明四邊形E”GM和四邊形。GBN是矩形.由NOEG=2NFGE,及EM_LOG,可得△OEG是等腰三角形，所以O(shè)G=2&,所以BN=2&,AN=3近;在RtZ\AC/中可求得tan/。/=且=工，進而求得DN=近,BG=M，G//=3料，再在RtAGE//中，可求AI3解.【解答】解：(1)???直線y=-x+5交x軸于點A,交y軸于點B,???A(5,0),B(0,5),：.OA=OB=5,*.*tanZCAO=—>2tanZCAO=pctanZCAO=pc=i0A2；.OC=^-,即C(0,$).2 2'：BFLAB,B(0,5),直線AB的解析式為y=-x+5,直線BF的解析式為：y=x+5,即OF=OB=5,/.ZOFB=ZOBF=45",BF=5近.?.?點E的橫坐標為〃，/.OE=-EF=5+nf過點E作/于點H,如圖所示,圖1則△EFH是等腰直角三角形，：.EH=HF=y~^~(5+n),2：.BH=BF-HF=5yf2'—(5+n)=亞(5-n),2 2tanZFBE=1^-=,即機BH5-n 5-n4.?.四L=Ji,解得〃=3,5-n4：.OE=3,EF=2,；.EH=FH=&,如圖2,過點C作C/_LAB于點/,過點。作。N,48于點N,過點E作EMLCQ于點M.圖2四邊形EHGM和四邊形OGBN是矩形，：.EH=CM=y/2<DG=BN,DN=BG,4FGE=NGEM,'：2DEG=2NFGE,

NFGE=NGEM=NDEM,；.△￡）￡!；是等腰三角形，即O￡=OG,:.DM=GM=?,即DG=2近,:.BN=2近,AN=3近，由（1）知，0C=$,2則BC=a,C7=W=包巨，2 4.".A/=5yj2--^^-=-1^/2.,4 4tanZCA/=tanZCA/=A?3■:CILAB,DN±AB,.DN=C^=2"anaT3：.DN=y/2<在RtZ\E〃G中，由勾股定理可得，GE=2遙,sinZFGE=EH_sinZFGE=EH_V2_5/10

ge2V5--kF16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與y=H+4分別交x軸于點A、B,兩直線交于y軸上同一點C,點。的坐標為(-2，0),點E是4c的中點，連接OE交CO

3于點F.備用圖1備用圖1 備用圖2(1)求點F的坐標；(2)若NOCB=NAC￡),求k的值；(3)在(2)的條件下，過點F作x軸的垂線/,點M是直線BC上的動點，點N是x軸上的動點，點P是直線/上的動點，使得以8,P,M、N為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標.【分析】(1)求出直線直線CO的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題；(2)證明△O//7VZSC0O(44S),則"7=00=2,DH=CO=4,求出點T的坐標，3利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)分三種情形：當四邊形BNiPiMi是菱形時，當四邊形BN2P2M2是菱形時，當四邊形BP3N3M3是菱形時，分別求解即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1,?直線y=x+4交x軸于A,交y軸于C,(-4,0),C(0,4),"：AE=EC,■:E(-2,2),直線OE的解析式為y=-x,VD(-A,0),3...直線CD的解析式為y=3x+4,由產(chǎn)-x,解得產(chǎn)，|y=3x+4Iy=l/.F(-1,1)；(2)如圖2,過點。作OTLCO交BC于點7,過點T作7HLe軸于點”,圖2'：OA=OC,故NACO=45°,?：NOCB=NACD,：.^DCB=ZBCO+ZOCD=ZACD+ZDCO=45°,故△COT'為等腰直角三角形，則CD=7B,"：ZCDO+ZHDT=90°,ZHDT+ZDTH=90°,：.ZCDO=ZDTH,VZCOD=ZDHT=90°,CD=TD,：./\DHT^j\COD(AAS),；.HT=OD=至,DH=CO=4.3則?！?4-芻=@,33：.T(旦，-A),3 3把7(區(qū),-2)代入丫=丘+4,3 3解得：k=-2；(3)如圖3,當四邊形BMPiMi是菱形時，連接BP交0C于K,作K”_LBC于?：NKBO=NKBH,KOVOB,KH工BC,：.KO=KH,"：BK=BK,NKOB=NKHB=9Q°,...RtZ\KBO絲RtZ\KBH(HL),:.B0=BH=2,設(shè)OK=KH=x,bc=Yob24co2=V22+42=2代>:.CH=2辰-2.在RtZXCHK中，CK2=KH2+CH2,：.(4-x)2=?+(275-2)2,/.x=V5-1，，直線BK的解析式為y=上察-1,當X=-1時，y=多匠3,2：.P\(-1,.3或二3).2當四邊形BN2P2M2是菱形時，可得直線BP2的解析式為丫=返±1*-我-1,2當X=-1時，y=M喙2,：.P2(-1,一空正-3).2當四邊形BP3N3M3是菱形時，M3在直線X=-1時,：.M3(-1,6),：P3與Mi關(guān)于X軸對稱，."3(-1,-6),當點N在8的右側(cè)，BP4M4N4為菱形時，設(shè)點24的坐標為(-1,w),則點M4的坐標為(生更，m).2則P4B=P4M4,即32+病=(2-2二擔)2,可得加=-4.2此時尸4(-1,-4).綜上所述，滿足條件的點尸的坐標為(-1,垂-3)或(-1,於兀二3)或(-1,2 2-6)或(-1,-4).17.直線/：y=]x-1分別交x軸，y軸于A,B兩點,(1)求線段4B的長；(2)如圖，將/沿x軸正方向平移，分別交x軸，y軸于E,尸兩點，若直線EF上存在兩點C,。，使四邊形ABCD為正方形，求此時E點坐標和直線AO的解析式；(3)在(2)的條件下，將EF繞E點旋轉(zhuǎn),交直線/于P點，若NO48+/OEP=45°,求P點的坐標.【分析】(1)由直線解析式可得A,8點坐標，可求出AB的長;(2)過點C作CG_LOF于G, CAAS),可得CG=OB=l,BG=OA=2,則C(l,-3),過點。作￡W_LA￡于H,求出直線E尸的解析式，則可求出點E的坐標；(3)①當尸在x軸上方時，設(shè)尸(t,Ar-1),過點E作EQLE尸交4尸于。，過點尸作PG_Lx軸于G,過點Q作QaJ_x軸于H,證得△PEGgZ\EQH(.AAS),②當尸在x軸下方時，由點尸關(guān)于x軸的對稱點N(4,-1),可求出直線EN的解析式，可求出產(chǎn)(-8,-5).

過點D作DHYAE于H同理可得y=kx+b代入y=kx+b過點D作DHYAE于H同理可得y=kx+b代入y=kx+b中解得直線EF的解析式為y解得2=3k'△A08絲△BGC(AAS)AB=yJ1^+2^=V5-2)過點C作CG，。尸于G設(shè)直線AD的解析式為y=k'x+b'.(ky=-2"lb7=4'，直線AD的解析式為y=-2r+4,(3)①當尸在x軸上方時，設(shè)P(r, -1),2過點E作EQLEP交AP于Q,：.ZOAB=ZPAE,NOAB+NOEP=45°,...NEPQ=45°,過點尸作PG_Lx軸于G,過點。作QHLx軸于H,Z.PE=EQ,?.,NPGE=NQ〃E=90°,NPEG=NEQH,.?.△PEG絲△EQ”(AAS),:.PG=EH,EG=QH=1-t,O/7=OE+￡//=7+lt-l=-lt+6：.Q(L+6,7-r),2將Q(]f+6,7-r),代入y=/x-l中,得工"(—/+6)-1=7-t,22解得r=4,：.P(4,1).②當P在x軸下方時，可得點P關(guān)于x軸的對稱點為N(4,求得直線硒的解析式為丫=夕］,f1 1y『i解得:x=-8y=-5綜合以上可得點尸的坐標為P(4,1)或(-8,-5).18.如圖1,平面直角坐標系中，直線AB：y=-交x軸于點A(8,0),交y軸正半軸于點B.(1)求點B的坐標；(2)如圖2,直線AC交y軸負半軸于點C,AB=BC,P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q,設(shè)點P的橫坐標為r,線段尸Q的長為d,求d與，之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，M為。延長線上一點，且4M=CQ,在直線AC上方的直線AB上是否存在點M使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標及PN的長度；若不存在，請說明理由.【分析】(1)由于y=-3x+6交x軸于點A(8,0),解方程于是得到結(jié)論；4?.?根據(jù)勾股定理得到^=7a02-K)B2=l0=sc'得到點C(0,-4),設(shè)直線AC解析式為丫=丘+6',解方程組得到直線AC解析式為丫=a》-4,由于P在直線y=-—x+6±,可設(shè)點尸(f, r+6),即可得到結(jié)論；4 4(3)過點M作MGL尸Q于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QG=OC=4,GM=OA=8,過點N作NHLPQ于“，過點Af作MRLM/于點R,推出四邊形G//RM是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4R=GM=8,可設(shè)G”=RM=&,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=k,NR=QH=4+k,得到N(f+2,2f+2)根據(jù)N在直線A8：y=-Sx+6上，得到方2 4程求得尸”=旦，NH=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.2【解答】解：(1) -與工+6交x軸于點A(8,0),4，0=-3x8+8,b=6,4直線AB解析式為y=--x+6,4令x=0,y=6,B(0,6)；,：A(8,0),B(0,6),；.OA=8,OB=6,.?/AOB=90°,''AB=Vao2k)b2=IO=BC,，OC=4,，點C(0,-4),設(shè)直線AC解析式為〉=壯+6',.f0=8k+b/14=1/?Nb，=-4直線AC解析式為y=^x-4,在直線y=--x+6上，4...可設(shè)點P(n-—r+6),4\?尸Q〃y軸，且點。在y=/x-4上，：.Q(t,L-4),2:.d=