第三章輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論一、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律二、擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律四、輻射傳熱五、對流傳熱六、氣體分子平均自由程七、氣體分子碰撞的概率分布八、氣體輸運系數(shù)的導(dǎo)出九、稀薄氣體的輸運過程第三章輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論一、黏性現(xiàn)象的1教學(xué)目的和要求：1、深刻理解和掌握三種輸送過程的微觀機制、原因和結(jié)果，掌握相應(yīng)的宏觀規(guī)律。2、掌握鋼球模型下的平均自由程和碰撞頻率的概念，深刻理解其物理意義。3、理解描述三種輸送過程的系數(shù)的統(tǒng)計含義和統(tǒng)計方法，將理論和實踐相比較，了解理論的正確性和近似性。重點和難點：、是重點，輸送過程的微觀機制和統(tǒng)計方法是重點和難點，物理性質(zhì)不均勻的描述是難點，三個輸送系數(shù)和宏觀規(guī)律是重點。教學(xué)目的和要求：2輸運過程當(dāng)氣體處于非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部或者各部分的溫度不相等，或者各部分的質(zhì)量不相等，或者氣體各層流速不同，或者這三者同時存在。在這些非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部將有能量、質(zhì)量或動量從一個部分向另一個部分定向遷移。這種由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的變化過程就是氣體的輸運過程。

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象、擴散現(xiàn)象、黏性現(xiàn)象分子間的無規(guī)則碰撞在氣體的輸運過程中起著關(guān)鍵的作用（“攪拌”作用）輸運過程當(dāng)氣體處于非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部或者各部分的溫度不3

1流動類型——層流和湍流

層流在流動過程中，相鄰質(zhì)點的軌跡線彼此僅稍有差別，不同流體質(zhì)點的軌跡線不相互混雜，這樣的流動稱為層流。

（管內(nèi)層流時，流速由管壁處的零向軸心處逐漸增大）

湍流質(zhì)點除了沿著管道向前運動外，各質(zhì)點還作不規(guī)則的，雜亂的運動，且彼此間相互碰撞，相互混合，質(zhì)點速度的大小和方向隨時發(fā)生變化，這種流型叫湍流或紊流。§3.1.1層流與牛頓黏性定律

§3.1黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律§3.1.1層流與牛頓黏性定律

§3.1黏性現(xiàn)象的宏觀45

2、穩(wěn)恒層流中的黏性現(xiàn)象

內(nèi)摩檫現(xiàn)象u=u（z）上一步結(jié)束放映

定義：當(dāng)流體各層流速不同時，通過任一平行于流速的截面，相鄰兩部分流體將沿平行于截面方向互施作用力，結(jié)果使得流動慢的氣層加速，使流動快的氣層減速。這種相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，也叫做黏滯力。這種現(xiàn)象稱為內(nèi)摩擦現(xiàn)象，也叫做黏性現(xiàn)象。實際的流體都具有黏性。3、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律52、穩(wěn)恒層流中的黏性現(xiàn)象內(nèi)摩檫現(xiàn)象u=u（z）上一步56

BC為黏度（黏性系數(shù)），A為流層的切面積單位：帕.秒(N.s.m-2

)、泊（P）

1P=0.1N.s.m-2

黏度：表示單位速度梯度、單位面積上的黏性力的大小。速度梯度：若某層流體的速度為u，在其垂直距離為Δz處的鄰近流體層的速度為u+Δu，則Δu/Δz在表示速度沿法線方向上的變化率，稱為速度梯度.——牛頓黏性定律B、C兩部分互施黏性力的大小6BC為黏度（黏性系數(shù)），A為流層的6u1U2>U1u2ffyxz0zdso由于下層中的分子攜帶較小的定向運動動量mu1，通過dS遷移到上層中。又由于分子的碰撞，定向運動動量被均勻化，所以上層中定向運動動量減小。與此同時，上層中的分子攜帶較大的定向運動動量mu2，通過dS遷移到下層中，使下層中定向運動動量增大。根據(jù)動量定理:dp=fdtu1U2>U1u2ffyxz0zdso由于下層74、切向動量流密度dp輸運的動量-：動量向流速減小的方向輸運：也表示單位時間、單位面積、單位速度梯度上輸運的動量。4、切向動量流密度dp輸運的動量-：動量向流速減小的方向輸運89

例3.1解：外桶的線速度夾層流體的速度梯度MBAR+δωLR黏性力對扭絲作用的合力矩：所以，氣體的黏度為：內(nèi)桶外緣所受的黏性力大?。?例3.1解：外桶的線速度夾層流體的速度梯度MBAR+δω95、流型的判據(jù)—雷諾數(shù)

對管流而言，影響流型的因素有：流道的幾何尺寸(管徑r)、流動的平均速度v和流體的物理性質(zhì)(密度ρ和粘度η)。

在描述流動的特征方面，英國的雷諾1883年提出用來比較粘性流體流動狀態(tài)的無量綱數(shù)，即雷諾(Reynolds)數(shù)，以Re表示。其定義為

Ⅰ、當(dāng)Re<2000，流體狀態(tài)為層流；

Ⅱ、當(dāng)Re>3000，流體狀態(tài)為湍流；

Ⅲ、當(dāng)2000<Re<3000，或出現(xiàn)層流，或出現(xiàn)湍流，依賴于環(huán)境(如管道直徑和方向改變，外來的輕微振動都易促成湍流的產(chǎn)生)，此為過度區(qū)；

5、流型的判據(jù)—雷諾數(shù)

對管流而言，影響流1011

6、非牛頓流體1、其速度梯度與互相垂直的黏性力間不呈線性函數(shù)關(guān)系，如血液、泥漿、橡膠等。2、其黏性系數(shù)會隨著時間而變的，如：油漆等凝膠物質(zhì)。3、對形變具有部分彈性恢復(fù)作用，如瀝青等黏彈性物質(zhì)。7、氣體黏性微觀機理氣體的黏性是由于流速不同的流層之間的定向動量的遷移所引起的。116、非牛頓流體1、其速度梯度與互相垂直的黏性力間不呈線11選學(xué)內(nèi)容（開始）選學(xué)內(nèi)容（開始）1213

§3.1.2泊肅葉定律管道流阻1、流量：在時間間隔內(nèi),通過流管某橫截面的流體的體積為，和之比當(dāng)→0時的極限，稱為該橫截面上的流量。若流管的各條流線平行，且橫截面上各點流速相等，取與這些流線垂直的橫截面，以v表示該橫截面上的流速，用Q表示流量，則有

流量單位:m3/s13§3.1.2泊肅葉定律管道流阻1、流量：在13

泊肅葉(Jean-Lous-MariePoiseuille1799~1869)

法國生理學(xué)家他長期研究血液在血管內(nèi)的流動。他發(fā)表過一系列關(guān)于血液在動脈和靜脈內(nèi)流動的論文。其中1840~1841年發(fā)表的論文《小管徑內(nèi)液體流動的實驗研究》對流體力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。他在文中指出，流量與單位長度上的壓力降與管徑的四次方成正比。此定律后稱為泊肅葉定律。由于德國工程師G．H．L．哈根在1839年曾得到同樣的結(jié)果，Ｗ．奧斯特瓦爾德在1925年建議稱該定律為哈根-泊肅葉定律。泊肅葉和哈根的經(jīng)驗定律是G．G．斯托克斯于1845年建立的關(guān)于粘性流體運動基本理論的重要實驗證明?，F(xiàn)在流體力學(xué)中常把粘性流體在圓管道中的流動稱為泊肅葉流動。醫(yī)學(xué)上把小血管管壁近處流速較慢的流層稱為泊肅葉層。1913年，英國R．M．迪利和P．H．帕爾建議將動力粘度的單位以泊肅葉的名字命名為泊(poise)，1泊＝1達因·秒／厘米２。1969年國際計量委員會建議的國際單位制（SI）中，動力粘度單位改用帕斯卡·秒，1帕斯卡·秒＝10泊。

泊肅葉(Jean-Lous-MariePoiseui14不可壓縮的、粘滯系數(shù)為的流體，在半徑為r的水平圓管中層流時，若長度為L的流體兩端的壓強差為，則流量2、泊肅葉（Poiseuille）定律不可壓縮的、粘滯系數(shù)為的流體，在半徑為r的水平圓管中層流時15實際上，流體流動時，可能要經(jīng)過粗細不同、長度不同等各種管道，此時總的流阻的計算與電阻的計算相似：并聯(lián)：

串聯(lián)：例3.2P.1103、管道流阻定義實際上，流體流動時，可能要經(jīng)過粗細不同、長度不同等各種管道，16選學(xué)內(nèi)容（結(jié)束）選學(xué)內(nèi)容（結(jié)束）1718

§3.1.3斯托克斯定律

半徑為r的球形物體,在靜止的黏性系數(shù)為η的流體中運動時，若物體運動的速度v很?。≧e<1），則物體所受的粘滯阻力為：

這就是斯托克斯（Stokes）定律應(yīng)用：云、霧中的水滴18§3.1.3斯托克斯定律這就是斯托18例半徑為r、密度為ρ的小球，在密度為ρ‘、粘滯系數(shù)為η的流體中下落（ρ>ρ'），小球達到勻速運動時的速度（收尾速度）為多少？

小球受到的合力:在這個合力作用下，小球向下加速運動，速度逐漸增大。隨著速度的增加，小球所受到的黏滯阻力逐漸增加，當(dāng)速度達到vr時，小球所受合力為零

例半徑為r、密度為ρ的小球，在密度為ρ‘、粘滯系數(shù)為η的流19擴散現(xiàn)象

斐克定律

擴散系數(shù)

擴散現(xiàn)象的微觀解釋

§3.2擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律擴散現(xiàn)象

斐克定律

擴散系數(shù)

擴散現(xiàn)象的微觀解釋

§3.22021

1、擴散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時，由于分子的熱運動將是粒子從數(shù)密度大的地方向?qū)倜芏刃〉牡胤竭w移，這種現(xiàn)象叫擴散。我們這里研究的是：B

純擴散--僅僅是由于分子的無規(guī)則運動和碰撞引起的擴散過程。A壓力差：宏觀氣流即：混合氣體各處的密度、壓強、溫度都相同，只是組成混合氣體的各組分密度不均勻.211、擴散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時，由于分子的熱運動將21N2CON2氣體沿z方向的密度逐漸增大，即沿z軸方向存在密度梯度d/dz。氣體質(zhì)量向密度減小的方向輸運N2CON2氣體沿z方向的密度逐漸增大，即沿z軸方向存在密度22ΔS2zxO

2

1z0>

1ydM

系統(tǒng)中某種氣體的密度沿z方向增大,其不均勻情況用密度梯度d/dz表示。設(shè)想在z=z0處有一界面dS,實驗指出，在dt內(nèi)通過dS面?zhèn)鬟f的氣體質(zhì)量為:2、斐克定律斐克定律-：質(zhì)量向密度減小的方向輸運ΔS2zxO21z0>1ydM系統(tǒng)中23

D為擴散系數(shù),單位:平方米/秒（m2s-1)在一維（如z方向擴散的）粒子流密度JN與粒子數(shù)密度梯度dn/dz成正比。擴散系數(shù)的大小表征了擴散過程的快慢。粒子流密度D為擴散系數(shù),單位:平方米/秒（m2s-1)在一維（24解：令CO粒子總數(shù)為N0。t時刻時左邊容器中的CO粒子數(shù)為N1（相應(yīng)的數(shù)密度為n1），右邊為N2(相應(yīng)的數(shù)密度為n2）.當(dāng)N1>N2時，左邊容器中的CO粒子進入右邊，則由斐克定律LAvCON1N2LA<<VCO例5.3P.113解：令CO粒子總數(shù)為N0。t時刻時左邊容器中的CO粒子數(shù)為N2526

3、氣體擴散的微觀機理擴散是在存在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻性的情況下，由于分子熱運動所產(chǎn)生的宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。樹葉的水分散失例3.4P.118263、氣體擴散的微觀機理擴散是在存在同種粒26

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

傅里葉定律

熱導(dǎo)率

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋

*熱傳導(dǎo)與電傳導(dǎo)

§3.3熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

傅里葉定律

熱導(dǎo)率

27

1、熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱）若物體各部分之間不發(fā)生相對位移，僅借分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而引起的熱量傳遞稱為熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱）。熱傳導(dǎo)的條件是系統(tǒng)兩部分之間存在溫度差，此時熱量將從高溫部分向低溫部分傳遞，或從高溫物體傳向與之接觸的低溫物體。

傳熱的基本方式

1、熱2829

2、傅立葉定律設(shè)為單位時間內(nèi)通過某一截面的熱量簡稱為熱流（單位：瓦）若設(shè)熱流密度為JT,則：傅立葉定律-：熱量向溫度減小的方向輸運292、傅立葉定律設(shè)為單位時間內(nèi)通過某一截面的熱量29dSdQT2T=T(z)zxOT2T1z0>T1y

設(shè)某種氣體系統(tǒng)的溫度沿z方向由下而上逐漸升高，溫度T是z的函數(shù)，其變化可用溫度梯度dT/dz表示。設(shè)想在z=z0處有一界面dS，實驗指出dt時間內(nèi)通過dS沿z軸方向傳遞的熱量為:——傅立葉定律導(dǎo)熱系數(shù),單位:瓦/(米.開)（Wm-1K-1

）;負號表示熱量向溫度減小的方向輸運;dSdQT2T=T(z)zxOT2T1z0>T1y設(shè)想在z=30各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)大致范圍金屬：2.3--420w/(m.k)建材：0.25--3w/(m.k)絕緣材料：0.025—0.25w/(m.k)液體：0.09—0.6w/(m.k)氣體：0.006—0.4w/(m.k)3.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀機理熱傳導(dǎo)是由于分子熱運動的強弱程度（溫度）不同所產(chǎn)生的能量交換。氣體內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程是分子熱運動平均動能輸運的宏觀表現(xiàn)。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)大致范圍3.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀機理熱傳導(dǎo)是314、熱歐姆定律熱流對于橫截面（A）均勻、長為L的穩(wěn)態(tài)傳熱的物體，傅立葉定律可改寫為：——熱歐姆定律ΔT：熱壓，RT：熱阻K導(dǎo)熱系數(shù)，L長度，A橫截面積4、熱歐姆定律熱流對于橫截面（A）均勻、長為L的穩(wěn)態(tài)傳熱的物32厚度為dr導(dǎo)熱層的微元熱阻L（i）單層圓筒壁的熱阻熱阻熱流幾種構(gòu)形的熱阻厚度為dr導(dǎo)熱層的微元熱阻L（i）單層圓筒壁的熱阻熱阻熱流幾33（ii）多層圓筒壁——熱阻串聯(lián)例3.6P.222（ii）多層圓筒壁——熱阻串聯(lián)例3.6P.22234輸運過程三個宏觀規(guī)律的比較

(ComparisonofThreeMacroscopicLawofTransportProcess)

輸運過程三個宏觀規(guī)律的比較

(Comparisono35作業(yè)3.1.2；3.3.5；作業(yè)3.1.2；3.3.5；36熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？黏性現(xiàn)象的微觀解釋？黏性系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？擴散現(xiàn)象的微觀解釋？擴散系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？輸運過程的微觀解釋熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？黏性現(xiàn)象的37氣體分子的碰撞頻率

氣體分子的碰撞截面

氣體分子的平均相對速率

氣體分子的碰撞頻率

氣體分子的碰撞截面

3839

§3.6氣體分子平均自由程1、碰撞截面分子碰撞模型：

分子可看作具有一定體積的剛球；分子間的碰撞是彈性碰撞；兩個分子質(zhì)心間最小距離的平均值認(rèn)為是剛球的直徑，稱為分子的有效直徑，用d表示。39§3.6氣體分子平均自由程1、碰撞截面分子碰撞模型39設(shè)想：跟蹤分子A，它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其它分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均相對速率運動。分子A的運動軌跡為一折線，以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。A設(shè)想：跟蹤分子A，它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其40A圓柱體的截面積為=d2

，叫做分子的碰撞截面。在t內(nèi)，A所走過的路程為，相應(yīng)圓柱體的體積為，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為:2、分子間平均碰撞頻率A圓柱體的截面積為=d2，叫做分子的碰撞截面。41考慮實際上所有的分子都在運動,并且速率各不相同,將其修正為:平均碰撞頻率：考慮實際上所有的分子都在運動,并且速率各不相同,將其修423、平均自由程平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。平均兩次碰撞之間所走過的距離3、平均自由程平均自由程與平均平均兩次碰撞之間所走過的距離43在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d?？汕蟮?/p>

~109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！例3.8P.132例3.10P.134例3.11P.135在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程~10-8m，只有氫氣約44練習(xí)1．理想氣體等壓膨脹時，分子平均自由程與溫度的關(guān)系為（）A.B.C.D.C練習(xí)1．理想氣體等壓膨脹時，分子平均自由程與溫度的關(guān)系為（45在等容過程中，平均自由程隨溫度的變化關(guān)系為（）

A.

B.

C.D.與T無關(guān)D在等容過程中，平均自由程隨溫度的變化關(guān)系為（）D.與46例今測得溫度為，壓強為時

氬分子和氖分子的平均自由程分別為為，問：（1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少（2）時，為多大？解：由于有：例今測得溫度為，壓強為時

氬分子47由于，所以可得3.6.4在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞，因電子的速率遠大于氣體分子的平均速率，所以氣體分子可以認(rèn)為是不動的。設(shè)電子的“有效直徑”比起氣體分子的有效直徑d來可以忽略不計。（1）求（1）電子與分子的碰撞截面；（2）電子與氣體分子碰撞的平均自由程（以n表示氣體分子數(shù)密度）解：(1)由于，所以可得（2）由于電子的運動平均速度比氣體分子的熱運動平均速度大得多，所以電子對氣體分子的相對運動速度，故

（2）由于電子的運動平均速度比氣體分子的熱運動平均速度大得多，所以電子對氣體分子的相對運動速度，故

（2）由于電子的運動平均速度比氣體分子的熱運動平均速度大得多，所以電子對氣體分子的相對運動速度，故

由于，所以可得3.6.4在氣體4849

§3.8氣體輸運系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出適用條件d<<λ<<L

注意：*近平衡非平衡過程；*氣體既足夠稀薄又不是太稀薄49§3.8氣體輸運系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出適用49

黏性現(xiàn)象的微觀解釋(MicroscopicExplanationofStickyPhenomenon)

黏性現(xiàn)象的微觀解釋50先討論在dt時間內(nèi)兩氣層通過dS面交換的分子數(shù)，再討論分子穿越dS所輸運的定向運動動量。簡化假設(shè):（1）沿z軸正向運動的分子數(shù)只是總分子數(shù)的1/6（2）所有分子都以平均速率運動（3）dt內(nèi)通過dS面交換的分子對數(shù)xyzzz0由于分子碰撞，每一分子通過ds面所攜帶的動量，取決于它穿過ds面前最后碰撞地點，平均而言這些分子處于與dS面相距一個平均自由程的地方dpds先討論在dt時間內(nèi)兩氣層通過dS面交換的分子數(shù)，再討論分子穿51因為氣體定向流動的速率沿z方向遞增，所以實際上dp是沿z軸的負方向由上側(cè)氣層通過dS面輸運到下氣層的定向運動動量，因此dt內(nèi)過ds面沿z軸正向輸運的總動量為：

在dS面上、下兩側(cè)氣層中將要交換的分子，在穿越dS

面以前最后一次碰撞的位置上定向運動速率分別為u2

和u1

，

因為氣體定向流動的速率沿z方向遞增，所以實際上dp是沿z軸52這些分子是處于dS面以上并與dS面相距一個平均自由程的地方，即處于處，所以聯(lián)立：得：這些分子是處于dS面以上并與dS面相距一個平均自由程的地53dt內(nèi)過ds面沿z軸正向輸運的總動量

與牛頓粘滯定律比較：得：dt內(nèi)過ds面沿z軸正向輸運的總動量與牛頓粘滯定54將：代入：η與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系將：代入：η與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系5556

氣體黏性系數(shù)討論：1）、η與n無關(guān)2）、

η僅僅是溫度的函數(shù)3）、可以測定σ和d的數(shù)量級4）、公式的適用條件d<<λ<<L

5）、采用不同近似程度的各種推導(dǎo)方法的實質(zhì)是相同的56氣體黏性系數(shù)討論：1）、η與n無關(guān)2）、η僅僅是溫56在溫差不是很大的情況下可近似認(rèn)為：2、氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)的導(dǎo)出在溫差不是很大的情況下可近似認(rèn)為：2、氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)的導(dǎo)出57dt時間內(nèi)過ds面交換的分子對數(shù)為dt時間內(nèi)過ds面交換的分子對數(shù)為58每交換一對分子沿z軸正向輸運的能量dt時間內(nèi),通過ds面沿z軸正向輸運的總能量,即沿z軸正向傳遞的熱量為每交換一對分子沿z軸正向輸運的能量dt時間內(nèi),通過ds面59第三章-輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理09講解課件60與傅里葉定律相比較，有摩爾定容熱容與傅里葉定律相比較，有摩爾定容熱容61定容比熱代入：定容比熱代入：6263

氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)63氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)63討論：1）、n、ρ、v是與氣體平均溫度所對應(yīng)的數(shù)密度、密度、平均速率。2）、剛性分子氣體的熱導(dǎo)率與數(shù)密度n無關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。討論：1）、n、ρ、v是與氣體平均溫度所對應(yīng)的數(shù)密度、密度、64B部的粒子數(shù)密度大，A部的粒子數(shù)密度小。因此從A部轉(zhuǎn)移到B部的分子數(shù)少于從B部轉(zhuǎn)移到A部的分子數(shù)。質(zhì)量向Z軸負方向輸運。dM3.氣體擴散系數(shù)的導(dǎo)出B部的粒子數(shù)密度大，A部的粒子數(shù)密度小。因此從A部轉(zhuǎn)移到B部65沿z軸正向輸運的凈分子數(shù)為沿z軸正向輸運的凈質(zhì)量為沿z軸正向輸運的凈分子數(shù)為沿z軸正向輸運的凈質(zhì)量為66與菲克定律比較有：與菲克定律比較有：67討論：1）、2）、在一定的壓強與溫度下，擴散系數(shù)D與分子質(zhì)量的平方根成反比。3）、滿足d<<λ<<L條件的理想氣體。

討論：1）、2）、在一定的壓強與溫度下，擴散系數(shù)D與分子質(zhì)量68四、理論結(jié)果與實驗的比較ComparisonofTheoryandExperiments）

1.η，k，D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系將：代入：四、理論結(jié)果與實驗的比較ComparisonofTheo69（1）η，k

，D與p

的關(guān)系得（1）η，k，D與p的關(guān)系得70（2）η，k

，D與T的關(guān)系

實驗值比理論值稍大，因為實際上分子間存在著相互作用力（2）η，k，D與T的關(guān)系實驗值比理論值稍大，因為實際713.η,k,D之間的關(guān)系

理論或?qū)嶒?.η,k,D的數(shù)量級理論值與實驗值數(shù)量級相同輸運系數(shù)的初級理論是一種合理的近似理論。3.η,k,D之間的關(guān)系理論或?qū)嶒?.η,k7273

例3.12P.145試估計標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的黏性系數(shù)、熱導(dǎo)率及擴散系數(shù)。并與實驗值比較。解：已知空氣平均自由程λ=6.9*10-8m,平均速率v=446m/s,摩爾質(zhì)量Mm=0.029Kg.則：

實驗值：實驗值：實驗值：73例3.12P.145試估計標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的黏性系73作業(yè)3.6.1；3.8.1；3.8.2；作業(yè)3.6.1；3.8.1；3.7475

一、稀薄氣體的特征若考慮到分子與器壁的相互碰撞§3.9稀薄氣體中的輸運過程當(dāng)λm-m<<L時，才有λt≈λm-m當(dāng)λm-m>>L

時，極稀薄氣體λt≈L常壓下：d<<λ<<L75一、稀薄氣體的特征若考慮到分子與器壁的相互碰撞§3.975凡是氣體分子的平均自由程大于容器的線度，就稱為極稀薄氣體。輸運過程，極稀薄氣體的特點與常壓下完全不同。凡是氣體分子的平均自由程大于容器的線度，就稱為極稀薄氣體。輸76在極稀薄氣體的情況下，由于分子之間基本上不發(fā)生碰撞，所以不可能發(fā)生動量交換，此時在常壓下的黏性機制已經(jīng)不再存在。由于低壓下的氣體分子只在與器壁碰撞時才改變自己的動量，因此只存在“外摩擦”。只要氣流相對于器壁運動，分子的動量就會改變。由此可知，摩擦正比于分子與器壁的碰撞數(shù)，而碰撞數(shù)正比于粒子數(shù)密度。所以極稀薄氣體的黏性系數(shù)正比于粒子數(shù)密度，或正比于壓強。稀薄氣體的黏滯現(xiàn)象在極稀薄氣體的情況下，由于分子之間基本上不發(fā)生碰撞，所77極稀薄氣體的黏度

常壓下η與p無關(guān)，但低壓下則不然，實驗指出，當(dāng)氣體的壓強很低時，η與P成正比。此時：λt≈L極稀薄氣體的黏度常壓下η與p無關(guān)，但低壓下則不然，實78極稀薄氣體氣體的熱導(dǎo)率：當(dāng)

λt≈L時

k

與P成正比。極稀薄氣體氣體的熱導(dǎo)率：k與P成正比。79

常壓下η,k

與p無關(guān)，但極稀薄條件下則不然，實驗指出，當(dāng)氣體的壓強很低時，

η,k

與P成正比。常壓下η,k與p無關(guān)，但極稀薄條件下則不然，實驗80問題：杜瓦瓶夾層（L為夾層距離）氣體的壓強只有降到何值時，才有隔熱作用？

當(dāng)時，才有隔熱作用問題：杜瓦瓶夾層（L為夾層距離）氣體的壓強只有降到何值時，才81例p164（3-9-1）解（1）由于有：其中：例p164（3-9-1）解（1）由于有：其中：82（2）當(dāng)?shù)獨獾钠骄杂沙虨槎磐咂繆A層厚度（）時，導(dǎo)熱系數(shù)與壓強有關(guān)，此時P’=0.31Pa因此，當(dāng)（2）當(dāng)?shù)獨獾钠骄杂沙虨槎磐咂繆A層厚度（）時，83作業(yè)3.9.3；3.9.4；作業(yè)84主要內(nèi)容主要內(nèi)容85黏性現(xiàn)象

牛頓黏性定律

黏度系數(shù)

黏力

黏性現(xiàn)象的微觀解釋黏性現(xiàn)象

牛頓黏性定律

黏度系數(shù)

黏力

黏性現(xiàn)象的微觀解釋86熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

傅里葉定律

熱導(dǎo)率

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋

*熱傳導(dǎo)與電傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

傅里葉定律

熱導(dǎo)率

87擴散現(xiàn)象

菲克定律

擴散系數(shù)

擴散現(xiàn)象的微觀解釋

擴散現(xiàn)象

菲克定律

擴散系數(shù)

擴散現(xiàn)象的微觀解釋

88黏度系數(shù)、熱導(dǎo)率、擴散系數(shù)與壓強的關(guān)系

黏度系數(shù)、熱導(dǎo)率、擴散系數(shù)與溫度的關(guān)系

黏度系數(shù)、熱導(dǎo)率、擴散系數(shù)與壓強的關(guān)系

黏度89輸運過程三個宏觀規(guī)律的比較

(ComparisonofThreeMacroscopicLawofTransportProcess)

輸運過程三個宏觀規(guī)律的比較

(Comparisono90常壓下：d<<λ<<L真空λt≈L常壓下：真空λt≈L91第三章輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論一、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律二、擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律四、輻射傳熱五、對流傳熱六、氣體分子平均自由程七、氣體分子碰撞的概率分布八、氣體輸運系數(shù)的導(dǎo)出九、稀薄氣體的輸運過程第三章輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論一、黏性現(xiàn)象的92教學(xué)目的和要求：1、深刻理解和掌握三種輸送過程的微觀機制、原因和結(jié)果，掌握相應(yīng)的宏觀規(guī)律。2、掌握鋼球模型下的平均自由程和碰撞頻率的概念，深刻理解其物理意義。3、理解描述三種輸送過程的系數(shù)的統(tǒng)計含義和統(tǒng)計方法，將理論和實踐相比較，了解理論的正確性和近似性。重點和難點：、是重點，輸送過程的微觀機制和統(tǒng)計方法是重點和難點，物理性質(zhì)不均勻的描述是難點，三個輸送系數(shù)和宏觀規(guī)律是重點。教學(xué)目的和要求：93輸運過程當(dāng)氣體處于非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部或者各部分的溫度不相等，或者各部分的質(zhì)量不相等，或者氣體各層流速不同，或者這三者同時存在。在這些非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部將有能量、質(zhì)量或動量從一個部分向另一個部分定向遷移。這種由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的變化過程就是氣體的輸運過程。

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象、擴散現(xiàn)象、黏性現(xiàn)象分子間的無規(guī)則碰撞在氣體的輸運過程中起著關(guān)鍵的作用（“攪拌”作用）輸運過程當(dāng)氣體處于非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部或者各部分的溫度不94

1流動類型——層流和湍流

層流在流動過程中，相鄰質(zhì)點的軌跡線彼此僅稍有差別，不同流體質(zhì)點的軌跡線不相互混雜，這樣的流動稱為層流。

（管內(nèi)層流時，流速由管壁處的零向軸心處逐漸增大）

湍流質(zhì)點除了沿著管道向前運動外，各質(zhì)點還作不規(guī)則的，雜亂的運動，且彼此間相互碰撞，相互混合，質(zhì)點速度的大小和方向隨時發(fā)生變化，這種流型叫湍流或紊流。§3.1.1層流與牛頓黏性定律

§3.1黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律§3.1.1層流與牛頓黏性定律

§3.1黏性現(xiàn)象的宏觀9596

2、穩(wěn)恒層流中的黏性現(xiàn)象

內(nèi)摩檫現(xiàn)象u=u（z）上一步結(jié)束放映

定義：當(dāng)流體各層流速不同時，通過任一平行于流速的截面，相鄰兩部分流體將沿平行于截面方向互施作用力，結(jié)果使得流動慢的氣層加速，使流動快的氣層減速。這種相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，也叫做黏滯力。這種現(xiàn)象稱為內(nèi)摩擦現(xiàn)象，也叫做黏性現(xiàn)象。實際的流體都具有黏性。3、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律52、穩(wěn)恒層流中的黏性現(xiàn)象內(nèi)摩檫現(xiàn)象u=u（z）上一步9697

BC為黏度（黏性系數(shù)），A為流層的切面積單位：帕.秒(N.s.m-2

)、泊（P）

1P=0.1N.s.m-2

黏度：表示單位速度梯度、單位面積上的黏性力的大小。速度梯度：若某層流體的速度為u，在其垂直距離為Δz處的鄰近流體層的速度為u+Δu，則Δu/Δz在表示速度沿法線方向上的變化率，稱為速度梯度.——牛頓黏性定律B、C兩部分互施黏性力的大小6BC為黏度（黏性系數(shù)），A為流層的97u1U2>U1u2ffyxz0zdso由于下層中的分子攜帶較小的定向運動動量mu1，通過dS遷移到上層中。又由于分子的碰撞，定向運動動量被均勻化，所以上層中定向運動動量減小。與此同時，上層中的分子攜帶較大的定向運動動量mu2，通過dS遷移到下層中，使下層中定向運動動量增大。根據(jù)動量定理:dp=fdtu1U2>U1u2ffyxz0zdso由于下層984、切向動量流密度dp輸運的動量-：動量向流速減小的方向輸運：也表示單位時間、單位面積、單位速度梯度上輸運的動量。4、切向動量流密度dp輸運的動量-：動量向流速減小的方向輸運99100

例3.1解：外桶的線速度夾層流體的速度梯度MBAR+δωLR黏性力對扭絲作用的合力矩：所以，氣體的黏度為：內(nèi)桶外緣所受的黏性力大?。?例3.1解：外桶的線速度夾層流體的速度梯度MBAR+δω1005、流型的判據(jù)—雷諾數(shù)

對管流而言，影響流型的因素有：流道的幾何尺寸(管徑r)、流動的平均速度v和流體的物理性質(zhì)(密度ρ和粘度η)。

在描述流動的特征方面，英國的雷諾1883年提出用來比較粘性流體流動狀態(tài)的無量綱數(shù)，即雷諾(Reynolds)數(shù)，以Re表示。其定義為

Ⅰ、當(dāng)Re<2000，流體狀態(tài)為層流；

Ⅱ、當(dāng)Re>3000，流體狀態(tài)為湍流；

Ⅲ、當(dāng)2000<Re<3000，或出現(xiàn)層流，或出現(xiàn)湍流，依賴于環(huán)境(如管道直徑和方向改變，外來的輕微振動都易促成湍流的產(chǎn)生)，此為過度區(qū)；

5、流型的判據(jù)—雷諾數(shù)

對管流而言，影響流101102

6、非牛頓流體1、其速度梯度與互相垂直的黏性力間不呈線性函數(shù)關(guān)系，如血液、泥漿、橡膠等。2、其黏性系數(shù)會隨著時間而變的，如：油漆等凝膠物質(zhì)。3、對形變具有部分彈性恢復(fù)作用，如瀝青等黏彈性物質(zhì)。7、氣體黏性微觀機理氣體的黏性是由于流速不同的流層之間的定向動量的遷移所引起的。116、非牛頓流體1、其速度梯度與互相垂直的黏性力間不呈線102選學(xué)內(nèi)容（開始）選學(xué)內(nèi)容（開始）103104

§3.1.2泊肅葉定律管道流阻1、流量：在時間間隔內(nèi),通過流管某橫截面的流體的體積為，和之比當(dāng)→0時的極限，稱為該橫截面上的流量。若流管的各條流線平行，且橫截面上各點流速相等，取與這些流線垂直的橫截面，以v表示該橫截面上的流速，用Q表示流量，則有

流量單位:m3/s13§3.1.2泊肅葉定律管道流阻1、流量：在104

泊肅葉(Jean-Lous-MariePoiseuille1799~1869)

法國生理學(xué)家他長期研究血液在血管內(nèi)的流動。他發(fā)表過一系列關(guān)于血液在動脈和靜脈內(nèi)流動的論文。其中1840~1841年發(fā)表的論文《小管徑內(nèi)液體流動的實驗研究》對流體力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。他在文中指出，流量與單位長度上的壓力降與管徑的四次方成正比。此定律后稱為泊肅葉定律。由于德國工程師G．H．L．哈根在1839年曾得到同樣的結(jié)果，Ｗ．奧斯特瓦爾德在1925年建議稱該定律為哈根-泊肅葉定律。泊肅葉和哈根的經(jīng)驗定律是G．G．斯托克斯于1845年建立的關(guān)于粘性流體運動基本理論的重要實驗證明。現(xiàn)在流體力學(xué)中常把粘性流體在圓管道中的流動稱為泊肅葉流動。醫(yī)學(xué)上把小血管管壁近處流速較慢的流層稱為泊肅葉層。1913年，英國R．M．迪利和P．H．帕爾建議將動力粘度的單位以泊肅葉的名字命名為泊(poise)，1泊＝1達因·秒／厘米２。1969年國際計量委員會建議的國際單位制（SI）中，動力粘度單位改用帕斯卡·秒，1帕斯卡·秒＝10泊。

泊肅葉(Jean-Lous-MariePoiseui105不可壓縮的、粘滯系數(shù)為的流體，在半徑為r的水平圓管中層流時，若長度為L的流體兩端的壓強差為，則流量2、泊肅葉（Poiseuille）定律不可壓縮的、粘滯系數(shù)為的流體，在半徑為r的水平圓管中層流時106實際上，流體流動時，可能要經(jīng)過粗細不同、長度不同等各種管道，此時總的流阻的計算與電阻的計算相似：并聯(lián)：

串聯(lián)：例3.2P.1103、管道流阻定義實際上，流體流動時，可能要經(jīng)過粗細不同、長度不同等各種管道，107選學(xué)內(nèi)容（結(jié)束）選學(xué)內(nèi)容（結(jié)束）108109

§3.1.3斯托克斯定律

半徑為r的球形物體,在靜止的黏性系數(shù)為η的流體中運動時，若物體運動的速度v很?。≧e<1），則物體所受的粘滯阻力為：

這就是斯托克斯（Stokes）定律應(yīng)用：云、霧中的水滴18§3.1.3斯托克斯定律這就是斯托109例半徑為r、密度為ρ的小球，在密度為ρ‘、粘滯系數(shù)為η的流體中下落（ρ>ρ'），小球達到勻速運動時的速度（收尾速度）為多少？

小球受到的合力:在這個合力作用下，小球向下加速運動，速度逐漸增大。隨著速度的增加，小球所受到的黏滯阻力逐漸增加，當(dāng)速度達到vr時，小球所受合力為零

例半徑為r、密度為ρ的小球，在密度為ρ‘、粘滯系數(shù)為η的流110擴散現(xiàn)象

斐克定律

擴散系數(shù)

擴散現(xiàn)象的微觀解釋

§3.2擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律擴散現(xiàn)象

斐克定律

擴散系數(shù)

擴散現(xiàn)象的微觀解釋

§3.2111112

1、擴散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時，由于分子的熱運動將是粒子從數(shù)密度大的地方向?qū)倜芏刃〉牡胤竭w移，這種現(xiàn)象叫擴散。我們這里研究的是：B

純擴散--僅僅是由于分子的無規(guī)則運動和碰撞引起的擴散過程。A壓力差：宏觀氣流即：混合氣體各處的密度、壓強、溫度都相同，只是組成混合氣體的各組分密度不均勻.211、擴散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時，由于分子的熱運動將112N2CON2氣體沿z方向的密度逐漸增大，即沿z軸方向存在密度梯度d/dz。氣體質(zhì)量向密度減小的方向輸運N2CON2氣體沿z方向的密度逐漸增大，即沿z軸方向存在密度113ΔS2zxO

2

1z0>

1ydM

系統(tǒng)中某種氣體的密度沿z方向增大,其不均勻情況用密度梯度d/dz表示。設(shè)想在z=z0處有一界面dS,實驗指出，在dt內(nèi)通過dS面?zhèn)鬟f的氣體質(zhì)量為:2、斐克定律斐克定律-：質(zhì)量向密度減小的方向輸運ΔS2zxO21z0>1ydM系統(tǒng)中114

D為擴散系數(shù),單位:平方米/秒（m2s-1)在一維（如z方向擴散的）粒子流密度JN與粒子數(shù)密度梯度dn/dz成正比。擴散系數(shù)的大小表征了擴散過程的快慢。粒子流密度D為擴散系數(shù),單位:平方米/秒（m2s-1)在一維（115解：令CO粒子總數(shù)為N0。t時刻時左邊容器中的CO粒子數(shù)為N1（相應(yīng)的數(shù)密度為n1），右邊為N2(相應(yīng)的數(shù)密度為n2）.當(dāng)N1>N2時，左邊容器中的CO粒子進入右邊，則由斐克定律LAvCON1N2LA<<VCO例5.3P.113解：令CO粒子總數(shù)為N0。t時刻時左邊容器中的CO粒子數(shù)為N116117

3、氣體擴散的微觀機理擴散是在存在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻性的情況下，由于分子熱運動所產(chǎn)生的宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。樹葉的水分散失例3.4P.118263、氣體擴散的微觀機理擴散是在存在同種粒117

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

傅里葉定律

熱導(dǎo)率

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋

*熱傳導(dǎo)與電傳導(dǎo)

§3.3熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

傅里葉定律

熱導(dǎo)率

118

1、熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱）若物體各部分之間不發(fā)生相對位移，僅借分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而引起的熱量傳遞稱為熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱）。熱傳導(dǎo)的條件是系統(tǒng)兩部分之間存在溫度差，此時熱量將從高溫部分向低溫部分傳遞，或從高溫物體傳向與之接觸的低溫物體。

傳熱的基本方式

1、熱119120

2、傅立葉定律設(shè)為單位時間內(nèi)通過某一截面的熱量簡稱為熱流（單位：瓦）若設(shè)熱流密度為JT,則：傅立葉定律-：熱量向溫度減小的方向輸運292、傅立葉定律設(shè)為單位時間內(nèi)通過某一截面的熱量120dSdQT2T=T(z)zxOT2T1z0>T1y

設(shè)某種氣體系統(tǒng)的溫度沿z方向由下而上逐漸升高，溫度T是z的函數(shù)，其變化可用溫度梯度dT/dz表示。設(shè)想在z=z0處有一界面dS，實驗指出dt時間內(nèi)通過dS沿z軸方向傳遞的熱量為:——傅立葉定律導(dǎo)熱系數(shù),單位:瓦/(米.開)（Wm-1K-1

）;負號表示熱量向溫度減小的方向輸運;dSdQT2T=T(z)zxOT2T1z0>T1y設(shè)想在z=121各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)大致范圍金屬：2.3--420w/(m.k)建材：0.25--3w/(m.k)絕緣材料：0.025—0.25w/(m.k)液體：0.09—0.6w/(m.k)氣體：0.006—0.4w/(m.k)3.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀機理熱傳導(dǎo)是由于分子熱運動的強弱程度（溫度）不同所產(chǎn)生的能量交換。氣體內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程是分子熱運動平均動能輸運的宏觀表現(xiàn)。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)大致范圍3.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀機理熱傳導(dǎo)是1224、熱歐姆定律熱流對于橫截面（A）均勻、長為L的穩(wěn)態(tài)傳熱的物體，傅立葉定律可改寫為：——熱歐姆定律ΔT：熱壓，RT：熱阻K導(dǎo)熱系數(shù)，L長度，A橫截面積4、熱歐姆定律熱流對于橫截面（A）均勻、長為L的穩(wěn)態(tài)傳熱的物123厚度為dr導(dǎo)熱層的微元熱阻L（i）單層圓筒壁的熱阻熱阻熱流幾種構(gòu)形的熱阻厚度為dr導(dǎo)熱層的微元熱阻L（i）單層圓筒壁的熱阻熱阻熱流幾124（ii）多層圓筒壁——熱阻串聯(lián)例3.6P.222（ii）多層圓筒壁——熱阻串聯(lián)例3.6P.222125輸運過程三個宏觀規(guī)律的比較

(ComparisonofThreeMacroscopicLawofTransportProcess)

輸運過程三個宏觀規(guī)律的比較

(Comparisono126作業(yè)3.1.2；3.3.5；作業(yè)3.1.2；3.3.5；127熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？黏性現(xiàn)象的微觀解釋？黏性系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？擴散現(xiàn)象的微觀解釋？擴散系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？輸運過程的微觀解釋熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度、壓強的關(guān)系？黏性現(xiàn)象的128氣體分子的碰撞頻率

氣體分子的碰撞截面

氣體分子的平均相對速率

氣體分子的碰撞頻率

氣體分子的碰撞截面

129130

§3.6氣體分子平均自由程1、碰撞截面分子碰撞模型：

分子可看作具有一定體積的剛球；分子間的碰撞是彈性碰撞；兩個分子質(zhì)心間最小距離的平均值認(rèn)為是剛球的直徑，稱為分子的有效直徑，用d表示。39§3.6氣體分子平均自由程1、碰撞截面分子碰撞模型130設(shè)想：跟蹤分子A，它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其它分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均相對速率運動。分子A的運動軌跡為一折線，以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。A設(shè)想：跟蹤分子A，它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其131A圓柱體的截面積為=d2

，叫做分子的碰撞截面。在t內(nèi)，A所走過的路程為，相應(yīng)圓柱體的體積為，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為:2、分子間平均碰撞頻率A圓柱體的截面積為=d2，叫做分子的碰撞截面。132考慮實際上所有的分子都在運動,并且速率各不相同,將其修正為:平均碰撞頻率：考慮實際上所有的分子都在運動,并且速率各不相同,將其修1333、平均自由程平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。平均兩次碰撞之間所走過的距離3、平均自由程平均自由程與平均平均兩次碰撞之間所走過的距離134在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d。可求得

~109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！例3.8P.132例3.10P.134例3.11P.135在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程~10-8m，只有氫氣約135練習(xí)1．理想氣體等壓膨脹時，分子平均自由程與溫度的關(guān)系為（）A.B.C.D.C練習(xí)1．理想氣體等壓膨脹時，分子平均自由程與溫度的關(guān)系為（136在等容過程中，平均自由程隨溫度的變化關(guān)系為（）

A.

B.

C.D.與T無關(guān)D在等容過程中，平均自由程隨溫度的變化關(guān)系為（）D.與137例今測得溫度為，壓強為時

氬分子和氖分子的平均自由程分別為為，問：（1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少（2）時，為多大？解：由于有：例今測得溫度為，壓強為時

氬分子138由于，所以可得3.6.4在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞，因電子的速率遠大于氣體分子的平均速率，所以氣體分子可以認(rèn)為是不動的。設(shè)電子的“有效直徑”比起氣體分子的有效直徑d來可以忽略不計。（1）求（1）電子與分子的碰撞截面；（2）電子與氣體分子碰撞的平均自由程（以n表示氣體分子數(shù)密度）解：(1)由于，所以可得（2）由于電子的運動平均速度比氣體分子的熱運動平均速度大得多，所以電子對氣體分子的相對運動速度，故

（2）由于電子的運動平均速度比氣體分子的熱運動平均速度大得多，所以電子對氣體分子的相對運動速度，故

（2）由于電子的運動平均速度比氣體分子的熱運動平均速度大得多，所以電子對氣體分子的相對運動速度，故

由于，所以可得3.6.4在氣體139140

§3.8氣體輸運系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出適用條件d<<λ<<L

注意：*近平衡非平衡過程；*氣體既足夠稀薄又不是太稀薄49§3.8氣體輸運系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出適用140

黏性現(xiàn)象的微觀解釋(MicroscopicExplanationofStickyPhenomenon)

黏性現(xiàn)象的微觀解釋141先討論在dt時間內(nèi)兩氣層通過dS面交換的分子數(shù)，再討論分子穿越dS所輸運的定向運動動量。簡化假設(shè):（1）沿z軸正向運動的分子數(shù)只是總分子數(shù)的1/6（2）所有分子都以平均速率運動（3）dt內(nèi)通過dS面交換的分子對數(shù)xyzzz0由于分子碰撞，每一分子通過ds面所攜帶的動量，取決于它穿過ds面前最后碰撞地點，平均而言這些分子處于與dS面相距一個平均自由程的地方dpds先討論在dt時間內(nèi)兩氣層通過dS面交換的分子數(shù)，再討論分子穿142因為氣體定向流動的速率沿z方向遞增，所以實際上dp是沿z軸的負方向由上側(cè)氣層通過dS面輸運到下氣層的定向運動動量，因此dt內(nèi)過ds面沿z軸正向輸運的總動量為：

在dS面上、下兩側(cè)氣層中將要交換的分子，在穿越dS

面以前最后一次碰撞的位置上定向運動速率分別為u2

和u1

，

因為氣體定向流動的速率沿z方向遞增，所以實際上dp是沿z軸143這些分子是處于dS面以上并與dS面相距一個平均自由程的地方，即處于處，所以聯(lián)立：得：這些分子是處于dS面以上并與dS面相距一個平均自由程的地144dt內(nèi)過ds面沿z軸正向輸運的總動量

與牛頓粘滯定律比較：得：dt內(nèi)過ds面沿z軸正向輸運的總動量與牛頓粘滯定145將：代入：η與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系將：代入：η與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系146147

氣體黏性系數(shù)討論：1）、η與n無關(guān)2）、

η僅僅是溫度的函數(shù)3）、可以測定σ和d的數(shù)量級4）、公式的適用條件d<<λ<<L

5）、采用不同近似程度的各種推導(dǎo)方法的實質(zhì)是相同的56氣體黏性系數(shù)討論：1）、η與n無關(guān)2）、η僅僅是溫147在溫差不是很大的情況下可近似認(rèn)為：2、氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)的導(dǎo)出在溫差不是很大的情況下可近似認(rèn)為：2、氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)的導(dǎo)出148dt時間內(nèi)過ds面交換的分子對數(shù)為dt時間內(nèi)過ds面交換的分子對數(shù)為149每交換一對分子沿z軸正向輸運的能量dt時間內(nèi),通過ds面沿z軸正向輸運的總能量,即沿z軸正向傳遞的熱量為每交換一對分子沿z軸正向輸運的能量dt時間內(nèi),通過ds面150第三章-輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理09講解課件151與傅里葉定律相比較，有摩爾定容熱容與傅里葉定律相比較，有摩爾定容熱容152定容比熱代入：定容比熱代入：153154

氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)63氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)154討論：1）、n、ρ、v是與氣體平均溫度所對應(yīng)的數(shù)密度、密度、平均速率。2）、剛性分子氣體的熱導(dǎo)率與數(shù)密度n無關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。討論：1）、n、ρ、v是與