關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值的補(bǔ)充講解一、資金時(shí)間價(jià)值的含義1、概念：資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。2、來(lái)源：資金時(shí)間價(jià)值來(lái)源于資金進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程后的價(jià)值增值。3、性質(zhì)：相當(dāng)于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率，是利潤(rùn)平均化規(guī)律作用的結(jié)果。4、現(xiàn)值和終值的概念終值：未來(lái)的本利和F現(xiàn)值：現(xiàn)在的本金P5、單利和復(fù)利：?jiǎn)卫褐挥斜窘甬a(chǎn)生利息復(fù)利：利滾利差額就是資金時(shí)間價(jià)值10010%130關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值的補(bǔ)充講解一、資金時(shí)間價(jià)值的含義差額就是資金1二、計(jì)算公式1、單利終值：?jiǎn)卫K值=現(xiàn)值×（1+利率×?xí)r間）F=P×（1+i×n）=100×（1+10%×3）=130例11—2：某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。F=100×（1+2%×5）=11010010%？單利終值系數(shù)10010%？單利終值系數(shù)2二、計(jì)算公式

2、單利現(xiàn)值：?jiǎn)卫F(xiàn)值=終值÷（1+利率×?xí)r間）=例11—1：某人為了5年后能從銀行取回500元，在年利率2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？

?10%130單利現(xiàn)值系數(shù)二、計(jì)算公式?3二、計(jì)算公式結(jié)論1：?jiǎn)卫K值與單利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；結(jié)論2：?jiǎn)卫K值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。二、計(jì)算公式4二、計(jì)算公式3、復(fù)利終值：例11—4：某人將100元存入銀行，年復(fù)利率2%。求5年后的終值【（F/P.I.n）=1.1041】10010%？101010111.1133.1復(fù)利終值系數(shù)(F/P,I,n)二、計(jì)算公式10010%5二、計(jì)算公式4、復(fù)利現(xiàn)值：例11—3：某人未了5年后從銀行取回100元，年復(fù)利率2%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？？10%133.1復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)(P/F.2%.5)=0.9057二、計(jì)算公式？6二、計(jì)算公式結(jié)論3：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。結(jié)論4：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。二、計(jì)算公式7二、計(jì)算公式

5、普通年金終值：

所謂年金，就是每隔相等時(shí)間發(fā)生等量資金流動(dòng)；所謂普通年金，是這個(gè)等量資金流動(dòng)發(fā)生在每期末。年金的計(jì)算實(shí)質(zhì)是一般復(fù)利的簡(jiǎn)單計(jì)算。

10010010010%？年金終值系數(shù)(F/A,i,n)二、計(jì)算公式1001008例11—5：小王于1995年12月底開(kāi)始，每年向一位失學(xué)兒童捐款1000元，共9年。假定每年定期存款利率都是2%，則這些捐款相當(dāng)于2003年年底多少錢(qián)？

例11—5：小王于1995年12月底開(kāi)始，每年向9例11—6：A拍賣(mài)一處礦產(chǎn)開(kāi)采權(quán)。甲投標(biāo)條件：從獲得開(kāi)采權(quán)的第一年開(kāi)始，每年末向A繳納10億美元開(kāi)采費(fèi)，共10年；乙投標(biāo)條件：在取得開(kāi)采權(quán)時(shí)，直接付給A40億美元，8年后，再付給A60億美元。假設(shè)A要求報(bào)酬率15%。誰(shuí)能中標(biāo)？

10……………甲4060乙選乙例11—6：A拍賣(mài)一處礦產(chǎn)開(kāi)采權(quán)。甲投標(biāo)條件：從10二、計(jì)算公式6、償債基金：

331？？？10%=年金終值÷年金終值系數(shù)償債基金系數(shù)（A/F,i,n)二、計(jì)算公式331？11例11—7：某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率10%，則每年末應(yīng)存入多少錢(qián)。例11—7：某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，12二、計(jì)算公式7、普通年金現(xiàn)值：

？100100100年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）二、計(jì)算公式？113例11—8：某投資項(xiàng)目2000年年初動(dòng)工，當(dāng)年投產(chǎn)。投產(chǎn)之日起每年可得收益40000。按年利率6%計(jì)算，預(yù)計(jì)10年收益的現(xiàn)值是多少？？6%4444444444例11—8：某投資項(xiàng)目2000年年初動(dòng)工，當(dāng)年14例11—9：錢(qián)小姐準(zhǔn)備買(mǎi)房。方案1：100平方米住房，首付100000，然后分六年每年末付30000。錢(qián)小姐想知道，這種支付方法，相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付多少錢(qián)。因?yàn)檫€有方案2：現(xiàn)在一次性購(gòu)買(mǎi)價(jià)格2000元/平方米。方案1的現(xiàn)值為：

方案2的現(xiàn)值為：100×2000=200000元。應(yīng)選擇方案2.10333333例11—9：錢(qián)小姐準(zhǔn)備買(mǎi)房。方案1：100平方米15二、計(jì)算公式8、資本回收額：

248.6910%？？？資本回收系數(shù)（A/P,i,n）二、計(jì)算公式248.6916例11—10：某企業(yè)借得1000萬(wàn)元貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還。則每年應(yīng)付的金額為多少？

100012%？？？？？？？？？？=1000×（A/P.12%.10)=1000×0.17698=176.98例11—10：某企業(yè)借得1000萬(wàn)元貸款，在117

結(jié)論5：結(jié)論6：償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)結(jié)論7：投資回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。結(jié)論8：年金現(xiàn)值系數(shù)與年金終值系數(shù)不是互為倒數(shù)結(jié)論9：投資回收系數(shù)與償債基金系數(shù)不是互為倒數(shù)結(jié)論10：向后折算越折越大；向前折算越折越小。結(jié)論11：普通年金終值客觀上能折算到最后一個(gè)數(shù)的位置結(jié)論12：普通年金現(xiàn)值能折算到第一個(gè)數(shù)的前一年。結(jié)論13：折現(xiàn)率越大，向后者算的結(jié)果越大；向前折算的結(jié)果越小。結(jié)論14：折現(xiàn)率越小，向后折算的結(jié)果不是很大；向前折算的結(jié)果不是很小。復(fù)利息要用復(fù)利終值減現(xiàn)值。結(jié)論5：復(fù)利息要用復(fù)利終值減現(xiàn)值。18二、計(jì)算公式

9、即付年金終值結(jié)論15：即付年金終值系數(shù)是普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1。也可以分兩段計(jì)算。100100100？10%100即付年金終值系數(shù)[（F/A,i,n+1)-1]二、計(jì)算公式10010019例11—11：王先生連續(xù)六年每年初存銀行3000元，若銀行存款利率5%，到第六年年末能一次取出本利和多少錢(qián)？5%

300030003000300030003000

？例11—11：王先生連續(xù)六年每年初存銀行300020例11—12：孫女士欲加入火鍋餐館連鎖，有兩個(gè)方案：A、一次性支付50萬(wàn)；B、從開(kāi)業(yè)起每年初支付20萬(wàn)，共3年。如全部貸款，年利率5%。問(wèn)：應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案？解：A方案的付款終值：B方案的付款終止：505%？200000200000200000？20000應(yīng)一次性付款。例11—12：孫女士欲加入火鍋餐館連鎖，有兩個(gè)方21二、計(jì)算公式10、即付年金現(xiàn)值100100？10%100即付年金現(xiàn)值系數(shù)【(P/A,i,n-1)+1]二、計(jì)算公式10022例11—13：張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房一套，每年初付款15000，10年付清。若銀行利率6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)買(mǎi)價(jià)是多少？150001500015000150001500015000150001500015000？15000例11—13：張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房23例11—14：李博士接到一個(gè)邀請(qǐng)函，聘為技術(shù)顧問(wèn)。條件是：（1）每月來(lái)公司指導(dǎo)一天；（2）年聘金100000；（3）提供住房一套，價(jià)值800000；（4）在公司至少工作5年。（5）如果不要住房，可以在5年內(nèi)每年初給付200000住房補(bǔ)貼。李博士如果要住房，然后出售，可凈得76萬(wàn)。假設(shè)每年存款利率2%。問(wèn)：李博士如何選擇？解：大于760000，應(yīng)選擇住房補(bǔ)貼。例11—14：李博士接到一個(gè)邀請(qǐng)函，聘為技術(shù)顧問(wèn)24前例中，如果李博士是一位業(yè)主，投資回報(bào)率為32%，則其選擇方案就有所不同：折現(xiàn)率的選擇不同。

結(jié)論16：即付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1。

小于出售住房所得收入76萬(wàn)，應(yīng)接受住房。前例中，如果李博士是一位業(yè)主，投資回報(bào)率為小于出25二、計(jì)算公式

11、遞延年金終值：

10010010010%?遞延期m經(jīng)營(yíng)期n結(jié)論17：遞延年金終值與普通年金終值同樣計(jì)算。二、計(jì)算公式26例11—15：某投資者擬購(gòu)買(mǎi)一處房產(chǎn)，有3個(gè)付款方案：方案1：從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬(wàn)；方案2：從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬(wàn)；方案3：前五年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬(wàn)。（假設(shè)銀行存款利率10%）解：方案1：………….方案2：…………

10…………………共15年9.5…………例11—15：某投資者擬購(gòu)買(mǎi)一處房產(chǎn)，有3個(gè)付款27方案3：應(yīng)選擇第三付款方案。18…….方案3：18…….28二、計(jì)算公式12、遞延年金現(xiàn)值：

方法1：先按普通年金現(xiàn)值的計(jì)算，將經(jīng)營(yíng)期的年金折算到了經(jīng)營(yíng)期初，在按復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算，折算到計(jì)算期初。10%100100100遞延期m經(jīng)營(yíng)期n？二、計(jì)算公式10%29二、計(jì)算公式12、遞延年金現(xiàn)值：方法2：將沒(méi)有現(xiàn)金流動(dòng)的遞延期也視為有與經(jīng)營(yíng)期相同的年金，計(jì)算年金現(xiàn)值后，再將虛擬的年金求現(xiàn)值減掉。100100100？100100100100二、計(jì)算公式100100100？30二、計(jì)算公式12、遞延年金現(xiàn)值：方法3：將經(jīng)營(yíng)期的年金折算為終值，在向前折算為復(fù)利現(xiàn)值結(jié)論18：遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算，可以向前分兩段折算；也可以講遞延期虛擬年金，折現(xiàn)值后再減掉；還可以先向后折算年金終值，再向前折算復(fù)利現(xiàn)值。10%100100100？二、計(jì)算公式10%31例11—16：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款年利率10%，每年復(fù)利一次。前10年不用還本付息，第11年至第20年每年末償還本息5000元。要求：計(jì)算現(xiàn)值（能借多少錢(qián)？）解：方法1：向前分兩段折算：方法2：將遞延期虛擬年金：例11—16：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸32方法3：向后折算年金終值，在折算復(fù)利現(xiàn)值：方法3：向后折算年金終值，在折算復(fù)利現(xiàn)值：33例11—17：某公司購(gòu)置一處房產(chǎn)，有兩種付款方案：方案1：從現(xiàn)在起，每年初支付20萬(wàn)，連續(xù)10次。方案2：從第5年開(kāi)始，每年初支付25萬(wàn)，連續(xù)10次。假設(shè)公司資本成本率10%（即最低報(bào)酬率）。問(wèn)：應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案？解：方案1：方案2：…………..252525共10次選擇2方案。例11—17：某公司購(gòu)置一處房產(chǎn)，有兩種付款方34二、計(jì)算公式13、永續(xù)年金終值結(jié)論19：永續(xù)年金沒(méi)有終點(diǎn)，所以不能計(jì)算終值。14、永續(xù)年金現(xiàn)值：

………100100100………….………..100100100二、計(jì)算公式………10010035例11—8：吳先生在所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年文、理可高考狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金存在銀行，年利率2%。問(wèn)：吳先生要存入多少錢(qián)？解：例11—8：吳先生在所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年發(fā)放一36

三、利率的計(jì)算（一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算1、已知現(xiàn)值、終值、時(shí)間，求利率。基本方法：內(nèi)插法：求出復(fù)利終值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，查表，插值。例11—19：郝先生現(xiàn)在要將50000存入銀行，希望20年后達(dá)到250000。問(wèn)：存款利率應(yīng)為多少？借：84.661095.604410.9434？5.0000X0.3391：0.9434=X：0.339X=0.36利率應(yīng)為8.36%三、利率的計(jì)算10.9434？37例11—20：張先生要承租某小賣(mài)部3年。有兩個(gè)付款方案：方案1：一次性支付3年使用費(fèi)30000；方案2：3年后一次性支付50000。假設(shè)銀行貸款利率5%。問(wèn)：張先生應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案：解：思路：求出能使3年后的50000與現(xiàn)在的30000相等的利率，再與銀行貸款利率比較。如果3年后支付50000相當(dāng)于的利率高于銀行貸款利率，就不如現(xiàn)在貸款一次性付清30000。181.6430

191.685210.042？1.6667X0.0237利率=18.56%選1.例11—20：張先生要承租某小賣(mài)部3年。有兩個(gè)38三、利率的計(jì)算（一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算2、已知年金現(xiàn)值、終值、時(shí)間，求利率。思路：求出年金現(xiàn)值系數(shù)或終值系數(shù)，查表，插值。例11—21：如果張先生的兩個(gè)付款方案是：方案1：現(xiàn)在一次性付清30000；方案2：3年每年末支付12000，如何選擇？92.5313

102.486910.0444？2.5000X0.0313X=0.705利率=9.705%應(yīng)選一次性付款三、利率的計(jì)算10.0444？39對(duì)于前例，也可以逐步測(cè)試：設(shè)：84.661095.604410.9434？5.0000x0.3391:0.9434=X：0.339X=0.36利率應(yīng)為8.36%銀行利率最低應(yīng)為8.36%，鄭先生才能達(dá)到目的。對(duì)于前例，也可以逐步測(cè)試：10.9440例11—22：某公司第一年初借款20000，每年末還本付息4000元，連續(xù)九年還清。問(wèn)：相當(dāng)于利率多少？125.3282

144.946420.3818？

5.0000X0.32822：0.3818=X：0.3282X=1.72利率=13.72%例11—22：某公司第一年初借款20000，每41第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值三、利率的計(jì)算（一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算3、永續(xù)年金的利率：基本公式：

例11—23：吳先生存入1000000元建立的獎(jiǎng)學(xué)金，每年發(fā)放20000元。問(wèn)：銀行利率應(yīng)為多少，才能形成永久性獎(jiǎng)學(xué)金？第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值三、利率的計(jì)算42三、利率的計(jì)算（二）名義利率與實(shí)際利率前面學(xué)習(xí)的都是每年復(fù)利計(jì)息一次的情況，其年利率稱(chēng)為名義利率。如果每年復(fù)利計(jì)息超過(guò)一次（計(jì)息期短于一年），則年利息大于每年復(fù)利計(jì)息一次的情況。此時(shí)，用年利息除以本金，就形成實(shí)際利率。三、利率的計(jì)算43例11—24：年利率12%，按季度復(fù)利計(jì)息。求：實(shí)際利率解：例11—25：某企業(yè)于年初存入100000元，例11—24：年利率12%，按季度復(fù)利計(jì)息。44例11—25：某企業(yè)于年初存入100000元，年利率10%，半年復(fù)利計(jì)息一次，到第10年末，企業(yè)能得到本利和為多少？另一種方法：

例11—25：某企業(yè)于年初存入100000元，45補(bǔ)充例題（延期付款購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)）某企業(yè)購(gòu)入生產(chǎn)設(shè)備一臺(tái)，價(jià)款300000，增值稅51000，約定分3年，每年末支付100000。(折現(xiàn)率10%)解：固定資產(chǎn)入賬價(jià)值=借：固定資產(chǎn)248685應(yīng)交稅費(fèi)—應(yīng)交增（進(jìn)）51000貸：長(zhǎng)期應(yīng)付款351000？100000100000100000未確認(rèn)融資費(fèi)用51315補(bǔ)充例題（延期付款購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)）？10000010000046關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值的補(bǔ)充講解一、資金時(shí)間價(jià)值的含義1、概念：資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。2、來(lái)源：資金時(shí)間價(jià)值來(lái)源于資金進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程后的價(jià)值增值。3、性質(zhì)：相當(dāng)于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率，是利潤(rùn)平均化規(guī)律作用的結(jié)果。4、現(xiàn)值和終值的概念終值：未來(lái)的本利和F現(xiàn)值：現(xiàn)在的本金P5、單利和復(fù)利：?jiǎn)卫褐挥斜窘甬a(chǎn)生利息復(fù)利：利滾利差額就是資金時(shí)間價(jià)值10010%130關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值的補(bǔ)充講解一、資金時(shí)間價(jià)值的含義差額就是資金47二、計(jì)算公式1、單利終值：?jiǎn)卫K值=現(xiàn)值×（1+利率×?xí)r間）F=P×（1+i×n）=100×（1+10%×3）=130例11—2：某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。F=100×（1+2%×5）=11010010%？單利終值系數(shù)10010%？單利終值系數(shù)48二、計(jì)算公式

2、單利現(xiàn)值：?jiǎn)卫F(xiàn)值=終值÷（1+利率×?xí)r間）=例11—1：某人為了5年后能從銀行取回500元，在年利率2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？

?10%130單利現(xiàn)值系數(shù)二、計(jì)算公式?49二、計(jì)算公式結(jié)論1：?jiǎn)卫K值與單利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；結(jié)論2：?jiǎn)卫K值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。二、計(jì)算公式50二、計(jì)算公式3、復(fù)利終值：例11—4：某人將100元存入銀行，年復(fù)利率2%。求5年后的終值【（F/P.I.n）=1.1041】10010%？101010111.1133.1復(fù)利終值系數(shù)(F/P,I,n)二、計(jì)算公式10010%51二、計(jì)算公式4、復(fù)利現(xiàn)值：例11—3：某人未了5年后從銀行取回100元，年復(fù)利率2%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？？10%133.1復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)(P/F.2%.5)=0.9057二、計(jì)算公式？52二、計(jì)算公式結(jié)論3：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。結(jié)論4：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。二、計(jì)算公式53二、計(jì)算公式

5、普通年金終值：

所謂年金，就是每隔相等時(shí)間發(fā)生等量資金流動(dòng)；所謂普通年金，是這個(gè)等量資金流動(dòng)發(fā)生在每期末。年金的計(jì)算實(shí)質(zhì)是一般復(fù)利的簡(jiǎn)單計(jì)算。

10010010010%？年金終值系數(shù)(F/A,i,n)二、計(jì)算公式10010054例11—5：小王于1995年12月底開(kāi)始，每年向一位失學(xué)兒童捐款1000元，共9年。假定每年定期存款利率都是2%，則這些捐款相當(dāng)于2003年年底多少錢(qián)？

例11—5：小王于1995年12月底開(kāi)始，每年向55例11—6：A拍賣(mài)一處礦產(chǎn)開(kāi)采權(quán)。甲投標(biāo)條件：從獲得開(kāi)采權(quán)的第一年開(kāi)始，每年末向A繳納10億美元開(kāi)采費(fèi)，共10年；乙投標(biāo)條件：在取得開(kāi)采權(quán)時(shí)，直接付給A40億美元，8年后，再付給A60億美元。假設(shè)A要求報(bào)酬率15%。誰(shuí)能中標(biāo)？

10……………甲4060乙選乙例11—6：A拍賣(mài)一處礦產(chǎn)開(kāi)采權(quán)。甲投標(biāo)條件：從56二、計(jì)算公式6、償債基金：

331？？？10%=年金終值÷年金終值系數(shù)償債基金系數(shù)（A/F,i,n)二、計(jì)算公式331？57例11—7：某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率10%，則每年末應(yīng)存入多少錢(qián)。例11—7：某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，58二、計(jì)算公式7、普通年金現(xiàn)值：

？100100100年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）二、計(jì)算公式？159例11—8：某投資項(xiàng)目2000年年初動(dòng)工，當(dāng)年投產(chǎn)。投產(chǎn)之日起每年可得收益40000。按年利率6%計(jì)算，預(yù)計(jì)10年收益的現(xiàn)值是多少？？6%4444444444例11—8：某投資項(xiàng)目2000年年初動(dòng)工，當(dāng)年60例11—9：錢(qián)小姐準(zhǔn)備買(mǎi)房。方案1：100平方米住房，首付100000，然后分六年每年末付30000。錢(qián)小姐想知道，這種支付方法，相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付多少錢(qián)。因?yàn)檫€有方案2：現(xiàn)在一次性購(gòu)買(mǎi)價(jià)格2000元/平方米。方案1的現(xiàn)值為：

方案2的現(xiàn)值為：100×2000=200000元。應(yīng)選擇方案2.10333333例11—9：錢(qián)小姐準(zhǔn)備買(mǎi)房。方案1：100平方米61二、計(jì)算公式8、資本回收額：

248.6910%？？？資本回收系數(shù)（A/P,i,n）二、計(jì)算公式248.6962例11—10：某企業(yè)借得1000萬(wàn)元貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還。則每年應(yīng)付的金額為多少？

100012%？？？？？？？？？？=1000×（A/P.12%.10)=1000×0.17698=176.98例11—10：某企業(yè)借得1000萬(wàn)元貸款，在163

結(jié)論5：結(jié)論6：償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)結(jié)論7：投資回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。結(jié)論8：年金現(xiàn)值系數(shù)與年金終值系數(shù)不是互為倒數(shù)結(jié)論9：投資回收系數(shù)與償債基金系數(shù)不是互為倒數(shù)結(jié)論10：向后折算越折越大；向前折算越折越小。結(jié)論11：普通年金終值客觀上能折算到最后一個(gè)數(shù)的位置結(jié)論12：普通年金現(xiàn)值能折算到第一個(gè)數(shù)的前一年。結(jié)論13：折現(xiàn)率越大，向后者算的結(jié)果越大；向前折算的結(jié)果越小。結(jié)論14：折現(xiàn)率越小，向后折算的結(jié)果不是很大；向前折算的結(jié)果不是很小。復(fù)利息要用復(fù)利終值減現(xiàn)值。結(jié)論5：復(fù)利息要用復(fù)利終值減現(xiàn)值。64二、計(jì)算公式

9、即付年金終值結(jié)論15：即付年金終值系數(shù)是普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1。也可以分兩段計(jì)算。100100100？10%100即付年金終值系數(shù)[（F/A,i,n+1)-1]二、計(jì)算公式10010065例11—11：王先生連續(xù)六年每年初存銀行3000元，若銀行存款利率5%，到第六年年末能一次取出本利和多少錢(qián)？5%

300030003000300030003000

？例11—11：王先生連續(xù)六年每年初存銀行300066例11—12：孫女士欲加入火鍋餐館連鎖，有兩個(gè)方案：A、一次性支付50萬(wàn)；B、從開(kāi)業(yè)起每年初支付20萬(wàn)，共3年。如全部貸款，年利率5%。問(wèn)：應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案？解：A方案的付款終值：B方案的付款終止：505%？200000200000200000？20000應(yīng)一次性付款。例11—12：孫女士欲加入火鍋餐館連鎖，有兩個(gè)方67二、計(jì)算公式10、即付年金現(xiàn)值100100？10%100即付年金現(xiàn)值系數(shù)【(P/A,i,n-1)+1]二、計(jì)算公式10068例11—13：張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房一套，每年初付款15000，10年付清。若銀行利率6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)買(mǎi)價(jià)是多少？150001500015000150001500015000150001500015000？15000例11—13：張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房69例11—14：李博士接到一個(gè)邀請(qǐng)函，聘為技術(shù)顧問(wèn)。條件是：（1）每月來(lái)公司指導(dǎo)一天；（2）年聘金100000；（3）提供住房一套，價(jià)值800000；（4）在公司至少工作5年。（5）如果不要住房，可以在5年內(nèi)每年初給付200000住房補(bǔ)貼。李博士如果要住房，然后出售，可凈得76萬(wàn)。假設(shè)每年存款利率2%。問(wèn)：李博士如何選擇？解：大于760000，應(yīng)選擇住房補(bǔ)貼。例11—14：李博士接到一個(gè)邀請(qǐng)函，聘為技術(shù)顧問(wèn)70前例中，如果李博士是一位業(yè)主，投資回報(bào)率為32%，則其選擇方案就有所不同：折現(xiàn)率的選擇不同。

結(jié)論16：即付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1。

小于出售住房所得收入76萬(wàn)，應(yīng)接受住房。前例中，如果李博士是一位業(yè)主，投資回報(bào)率為小于出71二、計(jì)算公式

11、遞延年金終值：

10010010010%?遞延期m經(jīng)營(yíng)期n結(jié)論17：遞延年金終值與普通年金終值同樣計(jì)算。二、計(jì)算公式72例11—15：某投資者擬購(gòu)買(mǎi)一處房產(chǎn)，有3個(gè)付款方案：方案1：從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬(wàn)；方案2：從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬(wàn)；方案3：前五年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬(wàn)。（假設(shè)銀行存款利率10%）解：方案1：………….方案2：…………

10…………………共15年9.5…………例11—15：某投資者擬購(gòu)買(mǎi)一處房產(chǎn)，有3個(gè)付款73方案3：應(yīng)選擇第三付款方案。18…….方案3：18…….74二、計(jì)算公式12、遞延年金現(xiàn)值：

方法1：先按普通年金現(xiàn)值的計(jì)算，將經(jīng)營(yíng)期的年金折算到了經(jīng)營(yíng)期初，在按復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算，折算到計(jì)算期初。10%100100100遞延期m經(jīng)營(yíng)期n？二、計(jì)算公式10%75二、計(jì)算公式12、遞延年金現(xiàn)值：方法2：將沒(méi)有現(xiàn)金流動(dòng)的遞延期也視為有與經(jīng)營(yíng)期相同的年金，計(jì)算年金現(xiàn)值后，再將虛擬的年金求現(xiàn)值減掉。100100100？100100100100二、計(jì)算公式100100100？76二、計(jì)算公式12、遞延年金現(xiàn)值：方法3：將經(jīng)營(yíng)期的年金折算為終值，在向前折算為復(fù)利現(xiàn)值結(jié)論18：遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算，可以向前分兩段折算；也可以講遞延期虛擬年金，折現(xiàn)值后再減掉；還可以先向后折算年金終值，再向前折算復(fù)利現(xiàn)值。10%100100100？二、計(jì)算公式10%77例11—16：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款年利率10%，每年復(fù)利一次。前10年不用還本付息，第11年至第20年每年末償還本息5000元。要求：計(jì)算現(xiàn)值（能借多少錢(qián)？）解：方法1：向前分兩段折算：方法2：將遞延期虛擬年金：例11—16：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸78方法3：向后折算年金終值，在折算復(fù)利現(xiàn)值：方法3：向后折算年金終值，在折算復(fù)利現(xiàn)值：79例11—17：某公司購(gòu)置一處房產(chǎn)，有兩種付款方案：方案1：從現(xiàn)在起，每年初支付20萬(wàn)，連續(xù)10次。方案2：從第5年開(kāi)始，每年初支付25萬(wàn)，連續(xù)10次。假設(shè)公司資本成本率10%（即最低報(bào)酬率）。問(wèn)：應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案？解：方案1：方案2：…………..252525共10次選擇2方案。例11—17：某公司購(gòu)置一處房產(chǎn)，有兩種付款方80二、計(jì)算公式13、永續(xù)年金終值結(jié)論19：永續(xù)年金沒(méi)有終點(diǎn)，所以不能計(jì)算終值。14、永續(xù)年金現(xiàn)值：

………100100100………….………..100100100二、計(jì)算公式………10010081例11—8：吳先生在所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年文、理可高考狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金存在銀行，年利率2%。問(wèn)：吳先生要存入多少錢(qián)？解：例11—8：吳先生在所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年發(fā)放一82

三、利率的計(jì)算（一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算1、已知現(xiàn)值、終值、時(shí)間，求利率?；痉椒ǎ簝?nèi)插法：求出復(fù)利終值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，查表，插值。例11—19：郝先生現(xiàn)在要將50000存入銀行，希望20年后達(dá)到250000。問(wèn)：存款利率應(yīng)為多少？借：84.661095.604410.9434？5.0000X0.3391：0.9434=X：0.339X=0.36利率應(yīng)為8.36%三、利率的計(jì)算10.9434？83例11—20：張先生要承租某小賣(mài)部3年。有兩個(gè)付款方案：方案1：一次性支付3年使用費(fèi)30000；方案2：3年后一次性支付50000。假設(shè)銀行貸款利率5%。問(wèn)：張先生應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案：解：思路：求出能使3年后的50000與現(xiàn)在的30000相等的利率，再與銀行貸款利率比較。如果3年后支付50000相當(dāng)于的利率高于銀行貸款利率，就不如現(xiàn)在貸款一次性付清30000。181.6430

191.685210.042？1.6667X0.0237利率=18.56%選1.例11—20：張先生要承租某小賣(mài)部3年。有兩個(gè)84三