第十章概率

10.2事件的相互獨(dú)立性第十章概率11.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.2.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率，并能解決一些簡單問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概念及概率的計(jì)算.難點(diǎn)：獨(dú)立性的應(yīng)用.1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)2知識梳理

知識梳理

3

4三相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別（1）互斥事件與相互獨(dú)立事件都描述兩個或兩個以上事件間的關(guān)系，但互斥事件強(qiáng)調(diào)不可能同時發(fā)生，相互獨(dú)立事件則強(qiáng)調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響；互斥的兩個事件可以獨(dú)立，獨(dú)立的兩個事件也可以互斥.用表格表示如下：

相互獨(dú)立事件互斥事件判斷方法一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響兩個事件不可能同時發(fā)生，即A∩B＝概率公式若事件A與B相互獨(dú)立，則P（AB）＝P（A）·P（B）若事件A與B互斥，則P（A+B）＝P（A）+P（B），反之不成立三相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別（1）互斥事件與相互獨(dú)立5（2）已知兩個事件A，B的概率分別為P（A），P（B），那么我們有如下結(jié)論：事件概率概率（A，B互斥）概率（A，B相互獨(dú)立）A，B中至少有一個發(fā)生P（A∪B）P（A）+P（B）A，B都發(fā)生P（AB）0P（A）P（B）A，B都不發(fā)生1-［P（A）+P（B）］A，B恰有一個發(fā)生P（A）+P（B）A，B中至多有一個發(fā)生11-P（A）P（B）（2）已知兩個事件A，B的概率分別為P（A），P（B），那么6題型一相互獨(dú)立事件的判斷例

判斷下列各對事件是不是相互獨(dú)立事件.（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生.現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；（2）容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；（3）擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”.【解題提示】（1）利用獨(dú)立性概念的直觀解釋進(jìn)行判斷.（2）計(jì)算概率判斷兩事件是否相互獨(dú)立.（3）利用事件的獨(dú)立性定義判斷.?？碱}型題型一相互獨(dú)立事件的判斷常考題型7

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C

C

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【方法技巧】求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的步驟（1）首先確定各事件是相互獨(dú)立的；（2）再確定各事件會同時發(fā)生；（3）先求每個事件發(fā)生的概率，再求其積.

【方法技巧】求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的步驟11

BC

BC12

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A

A19

20◆求較為復(fù)雜事件的概率的方法1.列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆?.理清事件之間的關(guān)系（兩事件是互斥還是對立，或者是相互獨(dú)立），列出關(guān)系式；3.根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算；4.當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時，可先間接地計(jì)算對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.◆求較為復(fù)雜事件的概率的方法211.相互獨(dú)立事件的定義是用概率公式證明，實(shí)際問題中，根據(jù)實(shí)際問題的背景確定兩個事件是相互獨(dú)立的也是常用的方法.2.兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，滿足概率的乘法公式，求解時只需先求出這兩個事件的概率，再求出同時發(fā)生的概率.3.兩個事件相互獨(dú)立與互斥是兩個不同的概念，要注意區(qū)別開來，互斥事件至少一個發(fā)生的概率用加法，相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率用乘法.小結(jié)1.相互獨(dú)立事件的定義是用概率公式證明，實(shí)際問題中，根據(jù)實(shí)際22第十章概率10.3頻率與概率第十章概率231.

了解頻率與概率的關(guān)系.2.結(jié)合實(shí)例，會用頻率估計(jì)概率.3.了解隨機(jī)模擬的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率.難點(diǎn)：頻率與概率的關(guān)系.1.了解頻率與概率的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率.24知識梳理

知識梳理

25二概率與頻率的關(guān)系大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn（A）會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P（A）.我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn（A）估計(jì)概率P（A）.二概率與頻率的關(guān)系26三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀測值（試驗(yàn)值），在試驗(yàn)前無法確定，多數(shù)會隨著試驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果也會不同本身是固定的理論值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗(yàn)值，會隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計(jì)概率三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀27題型一頻率與概率意義的理解?？碱}型例

下列關(guān)于概率和頻率的敘述中正確的有

.（把符合條件的所有答案的序號填在橫線上）①隨機(jī)事件的頻率就是概率；②隨機(jī)事件的概率是一個確定的數(shù)值，而頻率不是一個確定的數(shù)值；③頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；④概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定；⑤概率可以看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地看作這個事件的概率.題型一頻率與概率意義的理解?？碱}型例下列關(guān)于概率28【解析】隨機(jī)事件的頻率是概率的近似值，頻率不是概率，故①錯誤；隨機(jī)事件的頻率不是一個確定的數(shù)值，而概率是一個確定的數(shù)值，故②正確；頻率是隨機(jī)的，它與試驗(yàn)條件、次數(shù)等有關(guān)，而概率是確定的值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，故③④錯誤；由頻率與概率的關(guān)系可知⑤正確.【答案】②⑤【解析】隨機(jī)事件的頻率是概率的近似值，頻率不是概率，故①錯誤29D

ADD

AD30時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892題型二用頻率估計(jì)概率例

一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表所示：（1）計(jì)算男嬰的出生頻率（保留4位小數(shù)）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？【解】（1）計(jì)算即得男嬰出生的頻率依次約為0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.（2）因?yàn)檫@些頻率非常接近0.5173，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n55449631反思感悟：由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟（1）確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)nA；（2）由fn（A）＝

計(jì)算頻率fn（A）（n為試驗(yàn)的總次數(shù)）；（3）由頻率fn（A）估計(jì)概率P（A）.【點(diǎn)撥】概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.反思感悟：由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟32變式訓(xùn)練［2020·安徽合肥八中高一聯(lián)考］在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)A，B，C，D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層隨機(jī)抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：（注：參與率是指：一所學(xué)校在“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù).（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率.（3）在上表中從B，C兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好B，C兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少.學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)4010915變式訓(xùn)練（注：參與率是指：一所學(xué)校在“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)33

34題型三用隨機(jī)模擬估計(jì)概率例已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431

257

393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 （）A.0.35

B.0.25

C.0.20

D.0.15

題型三用隨機(jī)模擬估計(jì)概率

35

DB

DB36◆利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的常用方法用隨機(jī)模擬估計(jì)概率時，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果.我們可以從以下三個方面考慮：1.當(dāng)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)等可能時，樣本點(diǎn)總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個隨機(jī)數(shù)代表一個樣本點(diǎn)；2.研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；3.當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個隨機(jī)數(shù)表示時，要把n個隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).◆利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的常用方法37題型四概率在決策中的應(yīng)用例

有A，B兩種乒乓球，A種乒乓球的次品率是1%，B種乒乓球的次品率是5%.（1）甲同學(xué)買的是A種乒乓球，乙同學(xué)買的是B種乒乓球，但甲買到的是次品，乙買到的是合格品，從概率的角度如何解釋？（2）如果你想買到合格品，應(yīng)選擇購買哪種乒乓球？題型四概率在決策中的應(yīng)用38【解】（1）因?yàn)锳種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個A種乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任選一個B種乒乓球是合格品的概率是95%.因?yàn)?9%>95%，所以“買一個A種乒乓球，買到的是合格品”的可能性比“買一個B種乒乓球，買到的是合格品”的可能性大.但并不表示“買一個A種乒乓球，買到的是合格品”一定發(fā)生.乙買一個B種乒乓球，買到的是合格品，而甲買一個A種乒乓球，買到的卻是次品，即可能性較小的事件發(fā)生了，而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，這正是隨機(jī)事件的不確定性的體現(xiàn).（2）因?yàn)槿我膺x取一個A種乒乓球是合格品的可能性為99%，所以如果做大量重復(fù)買一個A種乒乓球的試驗(yàn)，“買到的是合格品”的頻率會穩(wěn)定在0.99附近.同理，做大量重復(fù)買一個B種乒乓球的試驗(yàn)，“買到的是合格品”的頻率會穩(wěn)定在0.95附近.因此若希望買到的是合格品，則應(yīng)選擇購買A種乒乓球.【解】（1）因?yàn)锳種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個A種乒39變式訓(xùn)練某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組［90，94）［94，98）［98，102）［102，106）［106，110］頻數(shù)82042228指標(biāo)值分組［90，94）［94，98）［98，102）［102，106）［106，110］頻數(shù)412423210B配方的頻數(shù)分布表

變式訓(xùn)練指標(biāo)值分組［90，94）［94，98）［98，10240

412.［2020·安徽省明光中學(xué)高二月考］已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，至少需要布置

門高炮.（用數(shù)字作答，已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）112.［2020·安徽省明光中學(xué)高二月考］已知某種高炮在它控制42題型五概率的綜合應(yīng)用例［2020·貴州銅仁一中高二檢測］近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：t）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是 （）

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060題型五概率的綜合應(yīng)用

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他43

【解題提示】由表格可求得：廚余垃圾投放正確的概率、可回收物投放正確的概率、其他垃圾投放正確的概率，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解題提示】由表格可求得：廚余垃圾投放正確的概率、可回收物44變式訓(xùn)練［2019·云南玉溪高二期中］某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如下.（1）求a，b，m，n，p的值；（2）求超市的日利潤y關(guān)于日需求量x（10≤x≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（3）以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤在區(qū)間［580，760）內(nèi)的概率.序號分組頻數(shù)（天）頻率1［10，12）a0.162［12，14）12b3［14，16）m0.34［16，18）np5［18，20］50.1合計(jì)501變式訓(xùn)練（1）求a，b，m，n，p的值；序號分組頻數(shù)（天）頻45

【解題提示】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)題意，利用分段函數(shù)表示y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出y∈［580，760）時x的取值范圍，即可計(jì)算概率.

【解題提示】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系求解即461.隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)叫頻數(shù)，頻數(shù)除以試驗(yàn)的次數(shù)叫做事件A發(fā)生的頻率.2.頻率是通過試驗(yàn)計(jì)算出來的結(jié)果，是不穩(wěn)定的，通過很多次試驗(yàn)總結(jié)出來的頻率可以估計(jì)概率.3.很多事件發(fā)生的概率是不知道的，我們在使用其概率時都使用頻率代替.4.有些試驗(yàn)的結(jié)果可以用隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生，隨機(jī)數(shù)模擬省時省力，是預(yù)測和決策的重要方法.小結(jié)1.隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)叫頻數(shù)，頻數(shù)除以試驗(yàn)的次數(shù)47第十章概率

10.2事件的相互獨(dú)立性第十章概率481.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.2.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率，并能解決一些簡單問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概念及概率的計(jì)算.難點(diǎn)：獨(dú)立性的應(yīng)用.1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)49知識梳理

知識梳理

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51三相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別（1）互斥事件與相互獨(dú)立事件都描述兩個或兩個以上事件間的關(guān)系，但互斥事件強(qiáng)調(diào)不可能同時發(fā)生，相互獨(dú)立事件則強(qiáng)調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響；互斥的兩個事件可以獨(dú)立，獨(dú)立的兩個事件也可以互斥.用表格表示如下：

相互獨(dú)立事件互斥事件判斷方法一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響兩個事件不可能同時發(fā)生，即A∩B＝概率公式若事件A與B相互獨(dú)立，則P（AB）＝P（A）·P（B）若事件A與B互斥，則P（A+B）＝P（A）+P（B），反之不成立三相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別（1）互斥事件與相互獨(dú)立52（2）已知兩個事件A，B的概率分別為P（A），P（B），那么我們有如下結(jié)論：事件概率概率（A，B互斥）概率（A，B相互獨(dú)立）A，B中至少有一個發(fā)生P（A∪B）P（A）+P（B）A，B都發(fā)生P（AB）0P（A）P（B）A，B都不發(fā)生1-［P（A）+P（B）］A，B恰有一個發(fā)生P（A）+P（B）A，B中至多有一個發(fā)生11-P（A）P（B）（2）已知兩個事件A，B的概率分別為P（A），P（B），那么53題型一相互獨(dú)立事件的判斷例

判斷下列各對事件是不是相互獨(dú)立事件.（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生.現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；（2）容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；（3）擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”.【解題提示】（1）利用獨(dú)立性概念的直觀解釋進(jìn)行判斷.（2）計(jì)算概率判斷兩事件是否相互獨(dú)立.（3）利用事件的獨(dú)立性定義判斷.常考題型題型一相互獨(dú)立事件的判斷?？碱}型54

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【方法技巧】求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的步驟（1）首先確定各事件是相互獨(dú)立的；（2）再確定各事件會同時發(fā)生；（3）先求每個事件發(fā)生的概率，再求其積.

【方法技巧】求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的步驟58

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67◆求較為復(fù)雜事件的概率的方法1.列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆?.理清事件之間的關(guān)系（兩事件是互斥還是對立，或者是相互獨(dú)立），列出關(guān)系式；3.根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算；4.當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時，可先間接地計(jì)算對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.◆求較為復(fù)雜事件的概率的方法681.相互獨(dú)立事件的定義是用概率公式證明，實(shí)際問題中，根據(jù)實(shí)際問題的背景確定兩個事件是相互獨(dú)立的也是常用的方法.2.兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，滿足概率的乘法公式，求解時只需先求出這兩個事件的概率，再求出同時發(fā)生的概率.3.兩個事件相互獨(dú)立與互斥是兩個不同的概念，要注意區(qū)別開來，互斥事件至少一個發(fā)生的概率用加法，相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率用乘法.小結(jié)1.相互獨(dú)立事件的定義是用概率公式證明，實(shí)際問題中，根據(jù)實(shí)際69第十章概率10.3頻率與概率第十章概率701.

了解頻率與概率的關(guān)系.2.結(jié)合實(shí)例，會用頻率估計(jì)概率.3.了解隨機(jī)模擬的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率.難點(diǎn)：頻率與概率的關(guān)系.1.了解頻率與概率的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率.71知識梳理

知識梳理

72二概率與頻率的關(guān)系大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn（A）會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P（A）.我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn（A）估計(jì)概率P（A）.二概率與頻率的關(guān)系73三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀測值（試驗(yàn)值），在試驗(yàn)前無法確定，多數(shù)會隨著試驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果也會不同本身是固定的理論值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗(yàn)值，會隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計(jì)概率三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀74題型一頻率與概率意義的理解常考題型例

下列關(guān)于概率和頻率的敘述中正確的有

.（把符合條件的所有答案的序號填在橫線上）①隨機(jī)事件的頻率就是概率；②隨機(jī)事件的概率是一個確定的數(shù)值，而頻率不是一個確定的數(shù)值；③頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；④概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定；⑤概率可以看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地看作這個事件的概率.題型一頻率與概率意義的理解?？碱}型例下列關(guān)于概率75【解析】隨機(jī)事件的頻率是概率的近似值，頻率不是概率，故①錯誤；隨機(jī)事件的頻率不是一個確定的數(shù)值，而概率是一個確定的數(shù)值，故②正確；頻率是隨機(jī)的，它與試驗(yàn)條件、次數(shù)等有關(guān)，而概率是確定的值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，故③④錯誤；由頻率與概率的關(guān)系可知⑤正確.【答案】②⑤【解析】隨機(jī)事件的頻率是概率的近似值，頻率不是概率，故①錯誤76D

ADD

AD77時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892題型二用頻率估計(jì)概率例

一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表所示：（1）計(jì)算男嬰的出生頻率（保留4位小數(shù)）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？【解】（1）計(jì)算即得男嬰出生的頻率依次約為0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.（2）因?yàn)檫@些頻率非常接近0.5173，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n55449678反思感悟：由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟（1）確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)nA；（2）由fn（A）＝

計(jì)算頻率fn（A）（n為試驗(yàn)的總次數(shù)）；（3）由頻率fn（A）估計(jì)概率P（A）.【點(diǎn)撥】概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.反思感悟：由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟79變式訓(xùn)練［2020·安徽合肥八中高一聯(lián)考］在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)A，B，C，D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層隨機(jī)抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：（注：參與率是指：一所學(xué)校在“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù).（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率.（3）在上表中從B，C兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好B，C兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少.學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)4010915變式訓(xùn)練（注：參與率是指：一所學(xué)校在“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)80

81題型三用隨機(jī)模擬估計(jì)概率例已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431

257

393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 （）A.0.35

B.0.25

C.0.20

D.0.15

題型三用隨機(jī)模擬估計(jì)概率

82

DB

DB83◆利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的常用方法用隨機(jī)模擬估計(jì)概率時，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果.我們可以從以下三個方面考慮：1.當(dāng)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)等可能時，樣本點(diǎn)總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個隨機(jī)數(shù)代表一個樣本點(diǎn)；2.研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；3.當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個隨機(jī)數(shù)表示時，要把n個隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).◆利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的常用方法84題型四概率在決策中的應(yīng)用例

有A，B兩種乒乓球，A種乒乓球的次品率是1%，B種乒乓球的次品率是5%.（1）甲同學(xué)買的是A種乒乓球，乙同學(xué)買的是B種乒乓球，但甲買到的是次品，乙買到的是合格品，從概率的角度如何解釋？（2）如果你想買到合格品，應(yīng)選擇購買哪種乒乓球？題型四概率在決策中的應(yīng)用85【解】（1）因?yàn)锳種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個A種乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任選一個B種乒乓球是合格品的概率是95%.因?yàn)?9%>95%，所以“買一個A種乒乓球，買到的是合格品”的可能性比“買一個B種乒乓球，買到的是合格品”的可能性大.但并不表示“買一個A種乒乓球，買到的是合格品”一定發(fā)生.乙買一個B種乒乓球，買到的是合格品，而甲買一個A種乒乓球，買到的卻是次品，即可能性較小的事件發(fā)生了，而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，這正是隨機(jī)事件的不確定性的體現(xiàn).（2）因?yàn)槿我膺x取一個A種乒乓球是合格品的可能性為99%，所以如果做大量重復(fù)買一個A種乒乓球的試驗(yàn)，“買到的是合格品”的頻率會穩(wěn)定在0.99附近.同理，做大量重復(fù)買一個B種乒乓球的試驗(yàn)，“買到的是合格品”的頻率會穩(wěn)定在0.95附近.因此若希望買到的是合格品，則應(yīng)選擇購買A種乒乓球.【解】（1）因?yàn)锳種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個A種乒86變式訓(xùn)練某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組［90，94）［94，98）［98，102）［102，106）［106，110］頻數(shù)82042228指標(biāo)值分組［90，94）［94，98）［98，102）［102，106）［106，110］頻數(shù)412423210B配方的頻數(shù)分布表

變式訓(xùn)練指標(biāo)值分組［90，94）［94，98）［98，10287

882.［2020·安徽省明光中學(xué)高二月考］已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概