第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考定位高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí).高考定位高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率.真題感悟(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；真題感悟當(dāng)cosα≠0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為y＝tanα·x＋2－tanα，當(dāng)cosα＝0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x＝1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1，2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1＋t2＝0.故2cosα＋sinα＝0，于是直線l的斜率k＝tanα＝－2.當(dāng)cosα≠0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為y＝tanα·x＋22.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y＝k|x|＋2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρcosθ－3＝0. (1)求C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.解(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圓心為A(－1，0)，半徑為2的圓.由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0，2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.2.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化考點(diǎn)整合1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化考點(diǎn)整合2.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程3.圓的極坐標(biāo)方程3.圓的極坐標(biāo)方程2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理解

(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ>0)，M的極坐標(biāo)為(ρ1，θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|＝16得C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ(ρ>0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4(x≠0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB，α)(ρB>0).由題設(shè)知|OA|＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面積解(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ>0)，M的極坐標(biāo)為(2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理解因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，所以曲線C是圓心為(2，0)，直徑為4的圓.所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn).解因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，所以A為直線l2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理解

(1)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.(2)直線l的普通方程是x＋4y－4－a＝0.設(shè)曲線C上點(diǎn)P(3cosθ，sinθ).解(1)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.(∴|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值為17.若a≥0，則－5－4－a＝－17，∴a＝8.若a<0，則5－4－a＝17，∴a＝－16.綜上，實(shí)數(shù)a的值為a＝－16或a＝8.∴|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值為17.探究提高1.將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程，常用的消參方法有代入消參、加減消參、三角恒等式消參等，往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形，為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中，參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題，可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.探究提高1.將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理所以點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(0，2).∴曲線Ω的普通方程為x2＋(y＋2)2＝4.代入x2＋(y＋2)2＝4，整理得：t2＋8tsinα＋12＝0.設(shè)點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，則t1t2＝12，所以點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(0，2).∴曲線Ω的普通方程為x2＋(2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理所以直線l的普通方程為xsinφ－ycosφ＋2cosφ＝0.由ρcos2θ＝8sinθ，得(ρcosθ)2＝8ρsinθ，把x＝ρcosφ，y＝ρsinφ代入上式，得x2＝8y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＝8y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2＝8y，得t2cos2φ－8tsinφ－16＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以直線l的普通方程為xsinφ－ycosφ＋2cos當(dāng)φ＝0時(shí)，|AB|的最小值為8.當(dāng)φ＝0時(shí)，|AB|的最小值為8.探究提高

1.涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.2.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用ρ和θ的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的.探究提高1.涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理從而曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ，從而曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4c2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理1.在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決.2.要熟悉常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，如：圓、橢圓、及過(guò)一點(diǎn)的直線，在研究直線與它們的位置關(guān)系時(shí)常用的技巧是轉(zhuǎn)化為普通方程解答.1.在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，如2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考定位高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí).高考定位高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率.真題感悟(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；真題感悟當(dāng)cosα≠0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為y＝tanα·x＋2－tanα，當(dāng)cosα＝0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x＝1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1，2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1＋t2＝0.故2cosα＋sinα＝0，于是直線l的斜率k＝tanα＝－2.當(dāng)cosα≠0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為y＝tanα·x＋22.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y＝k|x|＋2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρcosθ－3＝0. (1)求C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.解(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圓心為A(－1，0)，半徑為2的圓.由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0，2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.2.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化考點(diǎn)整合1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化考點(diǎn)整合2.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程3.圓的極坐標(biāo)方程3.圓的極坐標(biāo)方程2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理解

(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ>0)，M的極坐標(biāo)為(ρ1，θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|＝16得C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ(ρ>0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4(x≠0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB，α)(ρB>0).由題設(shè)知|OA|＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面積解(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ>0)，M的極坐標(biāo)為(2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理解因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，所以曲線C是圓心為(2，0)，直徑為4的圓.所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn).解因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，所以A為直線l2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理解

(1)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.(2)直線l的普通方程是x＋4y－4－a＝0.設(shè)曲線C上點(diǎn)P(3cosθ，sinθ).解(1)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.(∴|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值為17.若a≥0，則－5－4－a＝－17，∴a＝8.若a<0，則5－4－a＝17，∴a＝－16.綜上，實(shí)數(shù)a的值為a＝－16或a＝8.∴|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值為17.探究提高1.將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程，常用的消參方法有代入消參、加減消參、三角恒等式消參等，往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形，為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中，參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題，可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.探究提高1.將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理所以點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(0，2).∴曲線Ω的普通方程為x2＋(y＋2)2＝4.代入x2＋(y＋2)2＝4，整理得：t2＋8tsinα＋12＝0.設(shè)點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，則t1t2＝12，所以點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(0，2).∴曲線Ω的普通方程為x2＋(2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理所以直線l的普通方程為xsinφ－ycosφ＋2cosφ＝0.由ρcos2θ＝8sinθ，得(ρcosθ)2＝8ρsinθ，把x＝ρcosφ，y＝ρsinφ代入上式，得x2＝