2019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)2019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（5分）若會集，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知雙曲線（＞0，＞0）的一條漸近線方程為＝2，且經(jīng)過點abyxP（，4），則雙曲線的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，，則＝（）A．B．C．D．5．（5分）如表是某電器銷售公司2018年度各樣電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營業(yè)收入占比%%%%凈利潤占比%﹣%%%則以下判斷中不正確的選項是（）A．該公司2018年度冰箱類電器銷售損失B．該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C．該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低1/286．（5分）將函數(shù)

2019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）獲取函數(shù)g（x）的圖象，則以下說法正確的選項是（）A．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)g（x）的周期是C．函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞加D．函數(shù)g（x）在上最大值是17．（5分）已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為12A，上極點F，F(xiàn)，右極點為為B，以線段F1A為直徑的圓交線段F1B的延長線于點P，若F2B∥AP，則該橢圓離心率是（）A．B．C．D．8．（5分）某隊伍在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不一樣樣的任務(wù)，要求是：任A必定排在前務(wù)三A今后需馬上執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能夠相鄰，則不一樣樣的項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)執(zhí)行方案共有（）A．36種B．44種C．48種D．54種29．（5分）函數(shù)f（x）＝x+xsinx的圖象大體為（）A．B．C．D．10．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面2/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)所在平面互相垂直的有（）A．2對B．3對C．4對D．5對11．（5分）“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中開創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等．某庫房中部分貨物堆放成以以下列圖的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，1萬元，從第二層今后每一層比上一層多1件，最后一層是n件．已知第一層貨物單價起，貨物的單價是上一層單價的．若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（）A．7B．8C．9D．1012．（5分）函數(shù)f（x）＝ex﹣e1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）C．D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)地址.13．（5分）設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項和為S，若a＝3，S＝16，則數(shù)列{a}的公差d＝．nn24n14．（5分）若，則cos2α+cosα＝．15．（5分）若a+b≠0，則的最小值為．16．（5分）已知半徑為4的球面上有兩點，，，球心為，若球面上的動點ABOCo滿足二面角C﹣AB﹣O的大小為60，則周圍體OABC的外接球的半徑為．3/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC，ABC的面積S＝abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周長的取值范圍．18．（12分）如圖，三棱臺ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．（Ⅰ）求證：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC＝CF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值．19．（12分）某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種高出質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：繳納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，高出2次每次收取維修費2000元；方案二：繳納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，高出4次每次收取維修費1000元．某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪一種延保方案，為此采集并整理了50臺這種機器高出質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機器高出質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列；4/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)（Ⅱ）以所需延保金及維修開支的希望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪一種延保方案更合算20．（12分）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點M（m，9）到其焦點F的距離為10．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且拋物線在A，B兩點處的切線分別交x軸于P，Q兩點，求|AP|?|BQ|的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣ax（a＞0）是減函數(shù)．（Ⅰ）試確定a的值；*（Ⅱ）已知數(shù)列{an}，，Tn＝a1a2a3??an（n∈N），求證：．請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，若是多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．在以原點O為極x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2極坐標方程為2＝4ρsinθ﹣ρ點，．（Ⅰ）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；（Ⅱ）若P，Q分別為曲線C1，C2上的動點，求|PQ|的最大值．[選修4-5：不等式選講]23．已知f（x）＝|3x+2|．（Ⅰ）求f（x）≤1的解集；（Ⅱ）若（2）≥||恒建立，求實數(shù)的最大值．fxaxa5/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)2019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)的運算．【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴大和復(fù)數(shù)．【剖析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵＝，z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為（2，2），位于第一象限．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2．（5分）若會集，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）

D．（﹣1，2）【考點】1E：交集及其運算．【專題】11：計算題；37：會集思想；49：綜合法；5J：會集．【剖析】可求出會集A，今后進行交集的運算即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B＝（﹣1，1）．應(yīng)選：C．【議論】觀察描述法、區(qū)間的定義，分式不等式的解法，以及交集的運算．3．（5分）已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝2x，且經(jīng)過點P6/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)（，4），則雙曲線的方程是（）A．B．C．D．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；48：剖析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】求得雙曲線的漸近線方程可得＝2，代入點P的坐標，可得a，b的方程組，解方程即可獲取所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線（＞0，＞0）的一條漸近線方程為＝2，abyx可得＝2，由雙曲線經(jīng)過點P（，4），可得﹣＝1，解得a＝，b＝2，則雙曲線的方程為﹣＝1．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察雙曲線的方程和性質(zhì)，主若是漸近線方程的運用，觀察方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）在△ABC中，，則＝（）A．B．C．D．【考點】9E：向量數(shù)乘和線性運算．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)變思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用．【剖析】依據(jù)即可得出：，解出向量即可．【解答】解：∵；∴；7/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)∴．應(yīng)選：B．【議論】觀察向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．5．（5分）如表是某電器銷售公司2018年度各樣電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營業(yè)收入占比%%%%凈利潤占比%﹣%%%則以下判斷中不正確的選項是（）A．該公司2018年度冰箱類電器銷售損失B．該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C．該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低【考點】B7：分布和頻率分布表．【專題】38：對應(yīng)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計．【剖析】依據(jù)題意，剖析表中數(shù)據(jù)，即可得出正確的選項．【解答】解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2018年度冰箱類電器銷售凈利潤所占比為﹣，是損失的，A正確；小家電類電器營業(yè)收入所占比和凈利潤所占比是相同的，但收入與凈利潤不用然相同，B錯誤；該公司2018年度凈利潤空調(diào)類電器銷售所占比為%，是主要利潤本源，C正確；所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低，正確．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了數(shù)據(jù)剖析與統(tǒng)計知識的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．（5分）將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）獲取函數(shù)g（x）的圖象，則以下說法正確的選項是（）8/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)A．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)g（x）的周期是C．函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞加D．函數(shù)g（x）在上最大值是1【考點】HJ：函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉(zhuǎn)變思想；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【剖析】直接利用函數(shù)的圖象的伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），獲取函數(shù)g（x）＝2sin（2x+）﹣1的圖象，故：①函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點對稱，應(yīng)選項A錯誤．②函數(shù)的最小正周期為π，應(yīng)選項B錯誤．③當時，，所以函數(shù)的最大值取不到1．應(yīng)選項D錯誤．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型．7．（5分）已知橢圓（＞＞0）的左右焦點分別為，，右極點為，上極點abF1F2A為B，以線段F1A為直徑的圓交線段F1B的延長線于點P，若F2B∥AP，則該橢圓離心率是9/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)（）A．B．C．D．【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)變法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】以以下列圖，以線段F1A為直徑的圓的方程為：+y2＝，化為：22x﹣（a﹣c）x+y﹣ac0．直線F1B的方程為：bx﹣cy+bc＝0，聯(lián)立解得P點坐標，利用F2B∥AP，及其斜率計算公式、離心率計算公式即可得出．【解答】解：以以下列圖，以線段F1A為直徑的圓的方程為：+y2＝，化為：x2﹣（a﹣c）x+y2ac0．直線F1B的方程為：bx﹣cy+bc＝0，聯(lián)立，解得P．kAP＝，＝﹣．F2B∥AP，∴＝﹣，化為：e2＝，e∈（0，1）．解得．另解：F1A為圓的直徑，∴∠F1PA＝90°．F2B∥AP，∴∠F1BF2＝90°．∴22＝（2）2，解得＝．a(chǎn)ce應(yīng)選：D．10/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)【議論】此題觀察了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率與離心率計算公式、圓的標準方程，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8．（5分）某隊伍在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不一樣樣的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必定排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A今后需馬上執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能夠相鄰，則不一樣樣的執(zhí)行方案共有（）A．36種B．44種C．48種D．54種【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)變思想；5O：排列組合．【剖析】依據(jù)題意，分3種情況議論：①，任務(wù)A排在第一位，則E排在第二位，②，任務(wù)A排在第二位，則E排在第三位，③，任務(wù)A排在第三位，則E排在第四位，由加法原理計算可得答案．【解答】解：依據(jù)題意，任務(wù)A必定排在前三項執(zhí)行，分3種情況議論：①，任務(wù)A排在第一位，則E排在第二位，將剩下的2項任務(wù)全排列，排好后有3個空2A32＝12種不一樣樣的執(zhí)行方位，將B、C安排在3個空位中，有A2案，②，任務(wù)A排在第二位，則E排在第三位，BC的安排方法有4×A22＝8種，將剩下的2項任務(wù)全排列安排在剩下地址，有22＝2種安排方法，則有8×2＝16種安排方法，A③，任務(wù)A排在第三位，則E排在第四位，BC的安排方法有4×A22＝8種，將剩下的2項任務(wù)全排列安排在剩下地址，有22＝2種安排方法，則有8×2＝16種安排方法，A則不一樣樣的執(zhí)行方案共有12+16+16＝44種；應(yīng)選：B．【議論】此題觀察排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意優(yōu)先剖析碰到限11/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)制的元素，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）函數(shù)f（x）＝x2+xsinx的圖象大體為（）A．B．C．D．【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性除掉B，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性除掉C，D，問題得以解決．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+xsinx是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故除掉B，令g（x）＝x+sinx，∴g′（x）＝1+cosx≥0恒建立，∴g（x）在R上單調(diào)遞加，∵g（0）＝0，∴f（x）＝xg（x）≥0，故除掉D，當x＞0時，f（x）＝xg（x）單調(diào)遞加，故當x＜0時，f（x）＝xg（x）單調(diào)遞減，故除掉C．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了函數(shù)圖象鑒別和應(yīng)用，觀察了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．10．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面12/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)所在平面互相垂直的有（）A．2對B．3對C．4對D．5對【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；5F：空間地址關(guān)系與距離．【剖析】第一把三視圖變換為幾何體，進一步利用面面垂直的判斷的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：依據(jù)幾何體的三視圖變換為幾何體為：依據(jù)幾何體獲?。浩矫鍿AD⊥平面SCD，平面SBC⊥平面SCD，平面SCD⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面SBC．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察的知識要點：三視圖和幾何體的變換，面面垂直的判判斷理的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型．11．（5分）“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中開創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等．某庫房中部分貨物堆放成以以下列圖的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，今后每一層比上一層多1件，最后一層是n件．已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的．若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（）13/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)A．7B．8C．9D．10【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)變法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．n層的貨物的價格為an＝n?（n﹣1【剖析】由題意可得第），依據(jù)錯位相減法求和即可求出．n層的貨物的價格為an＝n?（n﹣1【解答】解：由題意可得第），012n﹣1設(shè)這堆貨物總價是Sn＝1?（）+2?（）+3?（）++n?（），①，由①×可得n＝1?（）1+2?（）2+3?（）3++?（）n，②，Sn123n﹣1n由①﹣②可得S＝1+（）+（）+（）++（）﹣n?（）＝n﹣n?（）n＝10﹣（10+n）?（）n，∴Sn＝100﹣10（10+n）?（n），∵這堆貨物總價是萬元，∴n＝10，應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了錯位相減法求和，觀察了運算能力，以及剖析問題解決問題的能力，屬于中檔題．x1﹣x12．（5分）函數(shù)f（x）＝e﹣e﹣b|2x﹣1|在（0，1）內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）C．D．14/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)【考點】52：函數(shù)零點的判判斷理．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；32：分類議論；35：轉(zhuǎn)變思想；4R：轉(zhuǎn)變法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】利用換元法設(shè)＝﹣，則函數(shù)等價為＝﹣﹣2||，條件轉(zhuǎn)變成txybt﹣＝2b|t|，研究函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合絕對值的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：f（x）＝ex﹣e1﹣x﹣2b|x﹣|，設(shè)t＝x﹣，則x＝t+，∵0＜＜1，∴﹣＜＜，xt則函數(shù)（）等價為＝﹣﹣2||，fxybt即等價為y＝﹣﹣2b|t|在﹣＜t＜上有兩個零點，即﹣＝2b|t|有兩個根，設(shè)h（t）＝﹣，則h（﹣t）＝﹣＝﹣（﹣）＝﹣h（t），即函數(shù)h（t）是奇函數(shù)，則h′（t）＝+＞0，即函數(shù)h（t）在﹣≤t≤上是增函數(shù)，h（0）＝0，h（）＝e﹣1，h（﹣）＝1﹣e，當0≤t≤，若b＝0，則函數(shù)f（x）只有一個零點，不滿足條件．若b＞0，則g（t）＝2bx，設(shè)過原點的直線g（t）與h（t）相切，切點為（a，﹣），h′（t）＝+，即h′（a）＝+，15/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)則切線方程為y﹣（﹣）＝（+）（x﹣a），切線過原點，則﹣（﹣）＝﹣a（+），即﹣+＝﹣a﹣a，則（a+1）＝（﹣a+1），得a＝0，即切點為（0，0），此時切線斜率k＝h′（0）＝＝2若2＝2b，則b＝＝，此時切線y＝2x與h（t）相切，只有一個交點，不滿足條件．當直線過點（，﹣1）時，﹣1＝2×＝，eebb此時直線g（t）＝2（e﹣1）x，要使g（t）與h（t）有兩個交點，則＜b＜e﹣1，當b＜0時，t＜0時，g（t）＝﹣2bx，由﹣2b＝2得b＝﹣，當直線過點（﹣，1﹣e）時，1﹣e＝﹣2b（﹣）＝b，要使g（t）與h（t）有兩個交點，則1﹣e＜b＜﹣，綜上1﹣e＜b＜﹣或＜b＜e﹣1，即實數(shù)b的取值范圍是，應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)變成兩個函數(shù)圖象問題是解決本題的要點．綜合性較強，難度較大．二、填空題：本大題共4小題，每題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)地址.13．（5分）設(shè)等差數(shù)列{n}的前項和為n，若＝3，＝16，則數(shù)列{n}的公差＝2．a(chǎn)nSa2S4ad【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【專題】34：方程思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【剖析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．16/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)【解答】解：由a2＝3，S4＝16，a1+d＝3，4a1+6d＝16，聯(lián)立解得a1＝1，d＝2，故答案為：2．【議論】此題觀察了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14．（5分）若，則cos2α+cosα＝．【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值．【剖析】依據(jù)三角函數(shù)的引誘公式求出cosα的值，結(jié)合二倍角公式進行轉(zhuǎn)變求解即可．【解答】解：∵，∴cosα＝，則cos2α+cosα＝2cos2α﹣1+cosα＝2×﹣1+＝﹣，故答案為：﹣．【議論】此題主要觀察三角函數(shù)值的化簡和求值，利用引誘公式以及二倍角公式是解決此題的要點．15．（5分）若a+b≠0，則的最小值為．【考點】7F：基本不等式及其應(yīng)用．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)變思想；5T：不等式．【剖析】依據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得a2+b2≥，進而可得≥+，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)剖析可得答案．a(chǎn)+b≠0，即a≠﹣b，則有a2+b2≥，【解答】解：依據(jù)題意，若則≥+≥2＝，17/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)即的最小值為；故答案為：【議論】此題觀察基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，要點是構(gòu)造基本不等式建立的條件．16．（5分）已知半徑為4的球面上有兩點A，B，，球心為O，若球面上的動點C滿足二面角C﹣AB﹣O的大小為o60，則周圍體OABC的外接球的半徑為．【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【專題】15：綜合題；34：方程思想；5Q：立體幾何．【剖析】由球面動點C想到以O(shè)為極點，以A，B，C所在球小圓O′為底面的圓錐，作出圖形，取AB中點E，∠OEO′＝60°，進而求得高和底面半徑，列方程求解不難．【解答】解：如圖，設(shè)A，B，C所在球小圓為圓O′，取AB中點E，連接OE，O′E，則∠OEO′即為二面角C﹣AB﹣O的平面角，為60°，由OA＝OB＝4，AB＝，得△AOB為等腰直角三角形，OE＝，∴，，∴，設(shè)O﹣ABC的外接球球心為M，半徑為r，利用Rt△BO′M列方程得：，解得：r＝．故答案為：．18/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)【議論】此題觀察了圓錐外接球，二面角等，綜合性較強，難度較大．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC，ABC的面積S＝abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周長的取值范圍．【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；58：解三角形．【剖析】（Ⅰ）由已知利用三角形的面積公式可得2c＝sinC，由正弦定理化簡已知等式可222得a+b+ab＝c．由余弦定理得，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2＝sin，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得++＝sincCabc（+）+，由范圍，可求，利用正弦函數(shù)的A圖象和性質(zhì)可求△ABC的周長的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，可知：2c＝sinC，∴sin2A+sin2B+sinAsinB＝sin2C．由正弦定理得a2+b2+ab＝c2．∴由余弦定理得，∴．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c＝sinC，2a＝sinA，2b＝sinB．∴△ABC的周長為＝19/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)∵，∴，∴，∴△ABC的周長的取值范圍為．（12分）【議論】此題主要觀察了三角形的面積公式，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，觀察了計算能力和轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題．18．（12分）如圖，三棱臺ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．（Ⅰ）求證：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC＝CF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值．【考點】MI：直線與平面所成的角．【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)變思想；41：向量法；5F：空間地址關(guān)系與距離；5G：空間角．【剖析】（Ⅰ）取BC的中點為D，連接DF，推導(dǎo)出四邊形CDFG為平行四邊形，進而CGDF，DF⊥BC，CG⊥BC．進而CG⊥平面ABC，由此能證明CG⊥AB．（Ⅱ）連接AD．由△ABC是正三角形，且D為中點得，AD⊥BC．由CG⊥平面ABC，CG∥DF，DF⊥AD，DF⊥BC，以DB，DF，DA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz．利20/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)用向量法能求出直線AE與平面BEG所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取BC的中點為D，連接DF．由ABC﹣EFG是三棱臺得，平面ABC∥平面EFG，進而BC∥FG．∵CB＝2GF，∴，∴四邊形CDFG為平行四邊形，∴CG∥DF．BF＝CF，D為BC的中點，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交線為BC，CG?平面BCGF，CG⊥平面ABC，而AB?平面ABC，∴CG⊥AB．解：（Ⅱ）連接AD．由△ABC是正三角形，且D為中點得，AD⊥BC．由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC，CG∥DF，DF⊥AD，DF⊥BC，DB，DF，DA兩兩垂直．以DB，DF，DA分別為x，y，z軸，建立以以下列圖的空間直角坐標系D﹣xyz．設(shè)BC＝2，則A（），E（），B（1，0，0），G（﹣1，，0），∴，，．設(shè)平面BEG的一個法向量為．由可得，．令，則y＝2，z＝﹣1，∴．設(shè)AE與平面BEG所成角為θ，則直線AE與平面BEG所成角的正弦值為21/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)．【議論】此題觀察線線垂直的證明，觀察線面角的正弦值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，是中檔題．19．（12分）某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種高出質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：繳納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，高出2次每次收取維修費2000元；方案二：繳納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，高出4次每次收取維修費1000元．某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪一種延保方案，為此采集并整理了50臺這種機器高出質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機器高出質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）以所需延保金及維修開支的希望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪一種延保方案更合算【考點】CG：失散型隨機變量及其分布列；CH：失散型隨機變量的希望與方差．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【剖析】（Ⅰ）X所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此22/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)能求出X的分布列．（Ⅱ）選擇延保方案一，求出所需開支Y1元的分布列和數(shù)學(xué)希望，選擇延保方案二，求出所需開支Y2元的分布列和數(shù)學(xué)希望，由此能求出該醫(yī)院選擇延保方案二較合算．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）X所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6．，，，，，，，∴X的分布列為X0123456P（Ⅱ）選擇延保方案一，所需開支Y1元的分布列為：Y170009000110001300015000P（元）．選擇延保方案二，所需開支Y2元的分布列為：Y2100001100012000P23/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)（元）．∵EY1＞EY2，∴該醫(yī)院選擇延保方案二較合算．【議論】此題觀察失散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)希望的求法，觀察互相獨立事件概率乘法的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，是中檔題．20．（12分）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點M（m，9）到其焦點F的距離為10．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且拋物線在A，B兩點處的切線分別交x軸于P，Q兩點，求|AP|?|BQ|的取值范圍．【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】（Ⅰ）可得拋物線的準線為，∴，解得，p＝2，即可得拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)l：y＝kx+1．設(shè)A（），B（x2，），可得．．同理可得，，即可得|AP|?|BQ|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）已知M（m，9）到焦點F的距離為10，則點M到其準線的距離為10．∵拋物線的準線為，∴，解得，p＝2，∴拋物線的方程為x2＝4y．（5分）（Ⅱ）由已知可判斷直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，由于F（0，1），則l：y＝kx+1．設(shè)（），（，），由消去得，2﹣4﹣4＝0，ABx2yxkxx1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．由于拋物線C也是函數(shù)的圖象，且，則．24/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)令y＝0，解得，∴P，進而．同理可得，，∴＝＝．∵k2≥0，∴|AP|?|BQ|的取值范圍為[2，+∞）．（12分）【議論】此題觀察拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的地址關(guān)系的綜合應(yīng)用，觀察轉(zhuǎn)變思想以及計算能力，屬于中檔題21．（12分）已知函數(shù)（）＝（+1）（+1）﹣2﹣（＞0）是減函數(shù)．fxaxlnxxaxa（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）已知數(shù)列{a}，，T＝aaa??a*），求證：n23n1n．【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)變法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；55：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【剖析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把f（x）是定義域內(nèi)的減函數(shù)轉(zhuǎn)變成f′（x）＝aln（x+1）﹣2x≤0恒建立．再利用導(dǎo)數(shù)求得導(dǎo)函數(shù)的最大值，由最大值等于0求得a值；（Ⅱ）由f（x）是減函數(shù)，且f（0）＝0可得，當x＞0時，f（x）＜0，獲取f（n）＜0，即2（）（1+）＜2+2．兩邊同除以2（+1）2得，，+1nlnnnnnn即．得到T＜，則．今后利用導(dǎo)數(shù)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣1，+∞），f′（x）＝aln（x+1）﹣2x．由f（x）是減函數(shù)得，對任意的x∈（﹣1，+∞），都有f′（x）＝aln（x+1）﹣2x≤025/282019年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)恒建立．設(shè)g（x）＝aln（x+1）﹣