第九章數(shù)字信號(hào)的最佳接收內(nèi)容簡(jiǎn)介：9.1引言9.2最大輸出信噪比準(zhǔn)則及其最佳接收機(jī)9.3最小均方差準(zhǔn)則及其最佳接收機(jī)9.4最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則及其最佳接收機(jī)9.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)的最佳接收9.6最佳接收機(jī)的性能天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》第九章數(shù)字信號(hào)的最佳接收內(nèi)容簡(jiǎn)介：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院19.1引言1.信號(hào)在信道傳輸時(shí)存在兩個(gè)問(wèn)題：（1）信道特性不理想。2.最佳接收原理：在隨機(jī)噪聲存在的條件下，使接收機(jī)最佳地完成接收和判決信號(hào)的一般性理論。（2）在傳輸過(guò)程中引入了噪聲。（均衡器）（最佳接收機(jī)）天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.1引言1.信號(hào)在信道傳輸時(shí)存在兩個(gè)問(wèn)題：（1）信道23.最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：（1）最大輸出信噪比準(zhǔn)則；（2）最小均方差準(zhǔn)則；（3）最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則。所謂的“最佳”是相對(duì)的而不是絕對(duì)的，是對(duì)一定的準(zhǔn)則而言的。在某一準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)的最佳接收機(jī)，而在另一準(zhǔn)則下不一定是最佳的。4.本章重點(diǎn)：（1）三個(gè)準(zhǔn)則。（2）匹配濾波器的設(shè)計(jì)。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：（1）最大輸出信噪比準(zhǔn)則；（2）最39.2最大輸出信噪比準(zhǔn)則1.最大輸出信噪比準(zhǔn)則：在接收機(jī)輸入信噪比相同的情況下，若所設(shè)計(jì)的接收機(jī)輸出信噪比最大，則我們能夠最佳地判斷所出現(xiàn)的信號(hào)，從而可以得到最小的誤碼率。一.概念2.匹配濾波器：在某一時(shí)刻t0，輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比達(dá)到最大的一種線性濾波器。注：所謂的“匹配”是指濾波器的傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)頻譜之間的匹配。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.2最大輸出信噪比準(zhǔn)則1.最大輸出信噪比準(zhǔn)則：在接收43.設(shè)計(jì)匹配濾波器的基本條件：（1）接收端事先明確知道，發(fā)送信號(hào)分別以何種形狀的波形，表示發(fā)送的1，0碼符號(hào)或多元符號(hào)。（2）接收端針對(duì)各符號(hào)波形，分別提供與其相匹配的接收電路，能使各符號(hào)接收波形的輸出信噪比最大。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.設(shè)計(jì)匹配濾波器的基本條件：（1）接收端事先明確知道，發(fā)51.條件二.原理（1）線性濾波器輸入端的信號(hào)為：（2）輸出端的信號(hào)為：（3）濾波器的傳遞函數(shù)為，的頻譜函數(shù)為，噪聲的功率譜為。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》1.條件二.原理（1）線性濾波器輸入端的信號(hào)為：（2）輸62.分析（1）在輸出端，有用信號(hào)可表示為：則，在抽樣時(shí)刻t=t0處，信號(hào)的瞬時(shí)功率為：（2）噪聲的平均功率為：∴該線性濾波器的輸出信噪比為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》2.分析（1）在輸出端，有用信號(hào)可表示為：則，在抽樣時(shí)刻t73.結(jié)論。（2）由于與相一致，所以稱為匹配濾波器。（3）沖激響應(yīng)為：。（4）要是匹配濾波器物理可實(shí)現(xiàn)，則要：。這說(shuō)明：對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入端必須在它輸出最大信噪比時(shí)刻t0之前等于0。（5）輸出信號(hào)為：（1）當(dāng)時(shí)，()。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.結(jié)論。（2）由于與8例題設(shè)輸入波形如下圖所示，求其匹配濾波器的傳輸特性和輸出波形。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》例題設(shè)輸入波形如下圖所示，求其匹配濾波器的傳9二進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖多進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》二進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖多進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖天津工業(yè)109.3最小均方差準(zhǔn)則最小均方差準(zhǔn)則：在接收機(jī)中將已知的約定信號(hào)與接收信號(hào)相比較，求其均方差（或求相關(guān)系數(shù)），然后根據(jù)均方差的大小判定收到的是哪個(gè)信號(hào)。一.概念二.分析以二進(jìn)制系統(tǒng)為例，用和分別表示“0”和“1”的發(fā)送波形。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.3最小均方差準(zhǔn)則最小均方差準(zhǔn)則：在接111.接收信號(hào)：2.均方差：與的均方差為：與的均方差為：3.判決準(zhǔn)則：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》1.接收信號(hào)：2.均方差：與的均方差124.最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出++--天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》4.最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出++--天津工135.化簡(jiǎn)：（1）假設(shè)條件：①與的能量相等，即:②與的相關(guān)系數(shù)為：③天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》5.化簡(jiǎn)：（1）假設(shè)條件：①與14（2）推導(dǎo)：？？（3）簡(jiǎn)化后的判決準(zhǔn)則：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（2）推導(dǎo)：？？（3）簡(jiǎn)化后的判決準(zhǔn)則：天津工業(yè)大學(xué)15（4）簡(jiǎn)化后最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（4）簡(jiǎn)化后最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出天津工169.4最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則一.似然判決準(zhǔn)則（1）對(duì)于二進(jìn)制系統(tǒng)，1.條件：且：（2）噪聲的概率密度函數(shù)為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.4最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則一.似然判決準(zhǔn)則（1）對(duì)于二進(jìn)制系17（3）接收信號(hào)可表示為：由于為高斯噪聲，因此可以看成是均值為的正態(tài)分布。當(dāng)發(fā)送信號(hào)為時(shí)，的條件概率密度函數(shù)為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（3）接收信號(hào)可表示為：由于為高斯噪聲，182.分析（1）判決準(zhǔn)則：（2）誤碼率：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》2.分析（1）判決準(zhǔn)則：（2）誤碼率：天津工業(yè)大學(xué)19（3）總誤碼率：∴是的函數(shù)。定義使最小的為最佳劃分點(diǎn)，設(shè)為。則：最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，就是尋找最佳劃分點(diǎn)的問(wèn)題。∵∴天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（3）總誤碼率：∴是的函數(shù)。定義203.結(jié)論似然判決準(zhǔn)則若，則似然判決準(zhǔn)則可化簡(jiǎn)為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.結(jié)論似然判決準(zhǔn)則若21二.確知信號(hào)的最佳接收1.確知信號(hào)的定義：P241（1）條件一：2.二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)與的能量相等，即:根據(jù)最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則，經(jīng)理論推導(dǎo)可得如下判決準(zhǔn)則：其中：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》二.確知信號(hào)的最佳接收1.確知信號(hào)的定義：P241（1）22此時(shí)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)框圖如下圖所示。比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》此時(shí)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)框圖如下圖所示。比較判決定時(shí)23（2）條件二：與的出現(xiàn)概率相等，即:因此，二進(jìn)制確知信號(hào)的判決不等式可再次簡(jiǎn)化為：此時(shí)，。比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（2）條件二：與的出24（3）條件三：∴對(duì)于PSK系統(tǒng)，判決不等式還可簡(jiǎn)化為：對(duì)于PSK系統(tǒng)，有∴比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（3）條件三：∴對(duì)于PSK系統(tǒng)，判決不等式還可簡(jiǎn)化為：對(duì)259.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)的最佳接收一.2ASK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制ASK信號(hào)，1.最大輸出信噪比準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)的最佳接收一.2ASK系統(tǒng)最佳接262.最小均方差準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》2.最小均方差準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)27二.2FSK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制FSK信號(hào)，最大輸出信噪比準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》二.2FSK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制FSK信號(hào)，最大輸28三.2PSK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制PSK信號(hào)，最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)。比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》三.2PSK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制PSK信號(hào)，最小差291.P2239.2。例題：2.已知下圖所示的系統(tǒng)是加性高斯白噪聲干擾的條件下，對(duì)某個(gè)脈沖匹配的匹配濾波器。延遲T輸出+-輸入（1）請(qǐng)寫出該匹配濾波器的沖激響應(yīng)及傳遞函數(shù)。（2）假設(shè)在（0,T）之外為0，請(qǐng)寫出脈沖的表達(dá)式并畫出波形。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》1.P2239.2。例題：2.已知下圖所示的系統(tǒng)是30第九章數(shù)字信號(hào)的最佳接收內(nèi)容簡(jiǎn)介：9.1引言9.2最大輸出信噪比準(zhǔn)則及其最佳接收機(jī)9.3最小均方差準(zhǔn)則及其最佳接收機(jī)9.4最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則及其最佳接收機(jī)9.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)的最佳接收9.6最佳接收機(jī)的性能天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》第九章數(shù)字信號(hào)的最佳接收內(nèi)容簡(jiǎn)介：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院319.1引言1.信號(hào)在信道傳輸時(shí)存在兩個(gè)問(wèn)題：（1）信道特性不理想。2.最佳接收原理：在隨機(jī)噪聲存在的條件下，使接收機(jī)最佳地完成接收和判決信號(hào)的一般性理論。（2）在傳輸過(guò)程中引入了噪聲。（均衡器）（最佳接收機(jī)）天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.1引言1.信號(hào)在信道傳輸時(shí)存在兩個(gè)問(wèn)題：（1）信道323.最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：（1）最大輸出信噪比準(zhǔn)則；（2）最小均方差準(zhǔn)則；（3）最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則。所謂的“最佳”是相對(duì)的而不是絕對(duì)的，是對(duì)一定的準(zhǔn)則而言的。在某一準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)的最佳接收機(jī)，而在另一準(zhǔn)則下不一定是最佳的。4.本章重點(diǎn)：（1）三個(gè)準(zhǔn)則。（2）匹配濾波器的設(shè)計(jì)。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：（1）最大輸出信噪比準(zhǔn)則；（2）最339.2最大輸出信噪比準(zhǔn)則1.最大輸出信噪比準(zhǔn)則：在接收機(jī)輸入信噪比相同的情況下，若所設(shè)計(jì)的接收機(jī)輸出信噪比最大，則我們能夠最佳地判斷所出現(xiàn)的信號(hào)，從而可以得到最小的誤碼率。一.概念2.匹配濾波器：在某一時(shí)刻t0，輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比達(dá)到最大的一種線性濾波器。注：所謂的“匹配”是指濾波器的傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)頻譜之間的匹配。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.2最大輸出信噪比準(zhǔn)則1.最大輸出信噪比準(zhǔn)則：在接收343.設(shè)計(jì)匹配濾波器的基本條件：（1）接收端事先明確知道，發(fā)送信號(hào)分別以何種形狀的波形，表示發(fā)送的1，0碼符號(hào)或多元符號(hào)。（2）接收端針對(duì)各符號(hào)波形，分別提供與其相匹配的接收電路，能使各符號(hào)接收波形的輸出信噪比最大。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.設(shè)計(jì)匹配濾波器的基本條件：（1）接收端事先明確知道，發(fā)351.條件二.原理（1）線性濾波器輸入端的信號(hào)為：（2）輸出端的信號(hào)為：（3）濾波器的傳遞函數(shù)為，的頻譜函數(shù)為，噪聲的功率譜為。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》1.條件二.原理（1）線性濾波器輸入端的信號(hào)為：（2）輸362.分析（1）在輸出端，有用信號(hào)可表示為：則，在抽樣時(shí)刻t=t0處，信號(hào)的瞬時(shí)功率為：（2）噪聲的平均功率為：∴該線性濾波器的輸出信噪比為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》2.分析（1）在輸出端，有用信號(hào)可表示為：則，在抽樣時(shí)刻t373.結(jié)論。（2）由于與相一致，所以稱為匹配濾波器。（3）沖激響應(yīng)為：。（4）要是匹配濾波器物理可實(shí)現(xiàn)，則要：。這說(shuō)明：對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入端必須在它輸出最大信噪比時(shí)刻t0之前等于0。（5）輸出信號(hào)為：（1）當(dāng)時(shí)，()。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.結(jié)論。（2）由于與38例題設(shè)輸入波形如下圖所示，求其匹配濾波器的傳輸特性和輸出波形。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》例題設(shè)輸入波形如下圖所示，求其匹配濾波器的傳39二進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖多進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》二進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖多進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖天津工業(yè)409.3最小均方差準(zhǔn)則最小均方差準(zhǔn)則：在接收機(jī)中將已知的約定信號(hào)與接收信號(hào)相比較，求其均方差（或求相關(guān)系數(shù)），然后根據(jù)均方差的大小判定收到的是哪個(gè)信號(hào)。一.概念二.分析以二進(jìn)制系統(tǒng)為例，用和分別表示“0”和“1”的發(fā)送波形。天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.3最小均方差準(zhǔn)則最小均方差準(zhǔn)則：在接411.接收信號(hào)：2.均方差：與的均方差為：與的均方差為：3.判決準(zhǔn)則：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》1.接收信號(hào)：2.均方差：與的均方差424.最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出++--天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》4.最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出++--天津工435.化簡(jiǎn)：（1）假設(shè)條件：①與的能量相等，即:②與的相關(guān)系數(shù)為：③天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》5.化簡(jiǎn)：（1）假設(shè)條件：①與44（2）推導(dǎo)：？？（3）簡(jiǎn)化后的判決準(zhǔn)則：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（2）推導(dǎo)：？？（3）簡(jiǎn)化后的判決準(zhǔn)則：天津工業(yè)大學(xué)45（4）簡(jiǎn)化后最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（4）簡(jiǎn)化后最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出天津工469.4最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則一.似然判決準(zhǔn)則（1）對(duì)于二進(jìn)制系統(tǒng)，1.條件：且：（2）噪聲的概率密度函數(shù)為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》9.4最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則一.似然判決準(zhǔn)則（1）對(duì)于二進(jìn)制系47（3）接收信號(hào)可表示為：由于為高斯噪聲，因此可以看成是均值為的正態(tài)分布。當(dāng)發(fā)送信號(hào)為時(shí)，的條件概率密度函數(shù)為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（3）接收信號(hào)可表示為：由于為高斯噪聲，482.分析（1）判決準(zhǔn)則：（2）誤碼率：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》2.分析（1）判決準(zhǔn)則：（2）誤碼率：天津工業(yè)大學(xué)49（3）總誤碼率：∴是的函數(shù)。定義使最小的為最佳劃分點(diǎn)，設(shè)為。則：最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，就是尋找最佳劃分點(diǎn)的問(wèn)題?！摺嗵旖蚬I(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》（3）總誤碼率：∴是的函數(shù)。定義503.結(jié)論似然判決準(zhǔn)則若，則似然判決準(zhǔn)則可化簡(jiǎn)為：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》3.結(jié)論似然判決準(zhǔn)則若51二.確知信號(hào)的最佳接收1.確知信號(hào)的定義：P241（1）條件一：2.二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)與的能量相等，即:根據(jù)最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則，經(jīng)理論推導(dǎo)可得如下判決準(zhǔn)則：其中：天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》二.確知信號(hào)的最佳接收1.確知信號(hào)的定義：P241（1）52此時(shí)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)框圖如下圖所示。比較判決定時(shí)Ts輸出天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》此時(shí)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)框圖如下圖所示。比較判決定時(shí)53（2）條件二：與的出現(xiàn)概率相等，即:因此，二進(jìn)制確知信號(hào)的判決不等式