正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。

但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過事先設(shè)計(jì)好的一套“正交表”來(lái)進(jìn)行科學(xué)安排與分析多因素試驗(yàn)的方法。

主要優(yōu)點(diǎn)：借助正交表能在很多試驗(yàn)方案（試驗(yàn)條件）中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案，以較少的試驗(yàn)次數(shù)所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，推斷出最優(yōu)方案。

同時(shí)還可以作出進(jìn)一步的分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素（因子）的信息。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過事先設(shè)計(jì)好的一套“正交表”來(lái)

例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。

A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種。

全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下無(wú)法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶正交表L9（34）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234123456789111222333123123123123231312123312231正交表L9（34）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)123411111正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課件正交表L8（27）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112正交表L8（27）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)12345671111正交表的性質(zhì)：

1.每列中不同水平出現(xiàn)的次數(shù)相等。

2.任意兩列，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如，正交表L8（27）中，可能的次序?qū)椋?，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），它們?cè)谌我鈨闪兄懈鞒霈F(xiàn)兩次。凡滿足上述兩條性質(zhì)的表稱為正交表。

正交表的性質(zhì)：兩列間的交互作用：由于多因素試驗(yàn)的因素間總是存在著交互作用，對(duì)考察指標(biāo)的影響往往不是各因子單獨(dú)效應(yīng)的簡(jiǎn)單相加，而是由各因素的單獨(dú)作用和因素間聯(lián)合作用共同影響的結(jié)果。它反映了因素之間互相促進(jìn)或互相抑制，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象。因此，在某些設(shè)計(jì)中就應(yīng)考慮因素間交互作用的問題。

兩列間的交互作用：試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)。

試驗(yàn)?zāi)康模合胍鉀Q什么問題。

考核指標(biāo)：用來(lái)衡量或考核試驗(yàn)效果的質(zhì)量指標(biāo)。選因素、定水平

因素：影響指標(biāo)者。

水平：因素在試驗(yàn)中變化的各種狀態(tài)。明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)。選擇合適的正交表

總原則：能容納所有考察因素，又使試驗(yàn)號(hào)最小。①水平數(shù)：根據(jù)水平數(shù)選用相應(yīng)的水平的正交表。②試驗(yàn)要求：是否需要考慮交互效應(yīng)。③有無(wú)重點(diǎn)因素要考察：若有重點(diǎn)因素要詳細(xì)考察，

則可選用水平數(shù)不等的正交表，將重點(diǎn)因素多取幾個(gè)

水平加以詳細(xì)考察。選擇合適的正交表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)

①

不考慮交互效應(yīng)：將所有因素任意上列即可。

②考慮交互效應(yīng)：在表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行配列。*應(yīng)優(yōu)先安排主要因素、重點(diǎn)考察的因素、涉及交互作用較多的因素。*次要因素、涉及交互作用較少的因素和不涉及交互作用的因素，可放在后面安排。*空列：沒有安排因素或交互作用的列。它可反映試驗(yàn)誤差并以此作為衡量試驗(yàn)因素產(chǎn)生的效應(yīng)是否可靠的標(biāo)志。在試驗(yàn)條件允許的情況下，一般都應(yīng)該設(shè)置空列，以此來(lái)衡量試驗(yàn)的可靠程度。進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)排出試驗(yàn)方案

在表頭設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將所選正交表中各列的不同數(shù)字換成對(duì)應(yīng)因素的相應(yīng)水平，便形成了試驗(yàn)方案。

試驗(yàn)方案中的試驗(yàn)號(hào)并不意味著實(shí)際進(jìn)行試驗(yàn)的順序，一般是同時(shí)進(jìn)行。若條件只允許一個(gè)一個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，為排除外界干擾，應(yīng)使試驗(yàn)序號(hào)隨機(jī)化。

最好將部分因素的水平隨機(jī)化，而不是按大小順序來(lái)排列水平，以進(jìn)一步促進(jìn)正交試驗(yàn)的均衡分散。試驗(yàn)結(jié)果分析

直觀分析法

方差分析法排出試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極單指標(biāo)的正交試驗(yàn)及其結(jié)果的直觀分析

選擇合適的正交表。表頭設(shè)計(jì)，明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)得到結(jié)果。數(shù)據(jù)分析，確定最優(yōu)方案。通過試驗(yàn)對(duì)最優(yōu)方案進(jìn)行驗(yàn)證。

單指標(biāo)的正交試驗(yàn)及其結(jié)果的直觀分析選擇合適的正交表。1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最佳工藝條件。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝

對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐省Ｋ钥梢砸砸夯蕒液化率=[(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量]×100%}為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?/p>

根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。

一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2）選因素、定水平，列因素水平表

根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因

對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平。

水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5因素水平表對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品

正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）選擇合適的正交表正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L2

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。（4）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素加水量（A）加酶量（B）酶解溫度（C）酶解時(shí)間（D）表頭設(shè)計(jì)所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用試驗(yàn)號(hào)因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率%）0172412472811842試驗(yàn)號(hào)因素ABCD11111212223133342.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。2.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率％ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序B>A>D>C優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D1試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率％ABCD11111021222（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合

分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平

根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組

同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50℃,酶解時(shí)間為1.5h。同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D

根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見表10-8，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主→次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。（2）確定因素的主次順序

以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影

實(shí)際確定最優(yōu)方案時(shí)，還應(yīng)考慮因素的主次。對(duì)于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平。而對(duì)于不重要的因素，則可根據(jù)有利于提高效率、降低成本等目的來(lái)考慮取別的水平。實(shí)際確定最優(yōu)方案時(shí)，還應(yīng)考慮因素的主次。對(duì)于習(xí)題：試驗(yàn)用不發(fā)芽的大麥制造啤酒，選擇4因素3水平進(jìn)行正交試驗(yàn)（表1），考察指標(biāo)為：粉粒狀，粉粒狀越高越好。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，請(qǐng)做直觀分析，指出因素影響及最優(yōu)條件。表1因素水平表因素水平A底水B浸氨時(shí)間C920濃度D氨水濃度1231401361382802152502.53.03.50.250.260.27習(xí)題：試驗(yàn)用不發(fā)芽的大麥制造啤酒，選擇4因素3水平進(jìn)行正交試A1B2C3D4粉狀粒（%）yi12345678911122233312312312312323131212331223145.533.032.536.532.014.540.533.028.0表2試驗(yàn)結(jié)果ABCD粉狀粒（%）1111145.5表2試驗(yàn)結(jié)果A1B2C3D4粉狀粒（%）yi12345678911122233312312312312323131212331223145.533.032.536.532.014.540.533.028.0k1jk2jk3j111.083.0101.5122.598.075.093.097.5105.0105.588.0102.037.027.733.840.832.725.031.032.535.035.229.334.0Rj9.3(28)15.8(47.5)4.0(12)5.9(17.5)因素主→次BADC最優(yōu)方案A1，B1，C3，D1注：因最佳水平都在試驗(yàn)范圍的邊界點(diǎn)上，所以應(yīng)擴(kuò)大試驗(yàn)范圍，尋求更好的工藝條件。ABCD粉狀粒（%）1111145.5k1j111.0122正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。

但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過事先設(shè)計(jì)好的一套“正交表”來(lái)進(jìn)行科學(xué)安排與分析多因素試驗(yàn)的方法。

主要優(yōu)點(diǎn)：借助正交表能在很多試驗(yàn)方案（試驗(yàn)條件）中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案，以較少的試驗(yàn)次數(shù)所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，推斷出最優(yōu)方案。

同時(shí)還可以作出進(jìn)一步的分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素（因子）的信息。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過事先設(shè)計(jì)好的一套“正交表”來(lái)

例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。

A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種。

全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下無(wú)法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶正交表L9（34）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234123456789111222333123123123123231312123312231正交表L9（34）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)123411111正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課件正交表L8（27）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112正交表L8（27）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)12345671111正交表的性質(zhì)：

1.每列中不同水平出現(xiàn)的次數(shù)相等。

2.任意兩列，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如，正交表L8（27）中，可能的次序?qū)椋?，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），它們?cè)谌我鈨闪兄懈鞒霈F(xiàn)兩次。凡滿足上述兩條性質(zhì)的表稱為正交表。

正交表的性質(zhì)：兩列間的交互作用：由于多因素試驗(yàn)的因素間總是存在著交互作用，對(duì)考察指標(biāo)的影響往往不是各因子單獨(dú)效應(yīng)的簡(jiǎn)單相加，而是由各因素的單獨(dú)作用和因素間聯(lián)合作用共同影響的結(jié)果。它反映了因素之間互相促進(jìn)或互相抑制，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象。因此，在某些設(shè)計(jì)中就應(yīng)考慮因素間交互作用的問題。

兩列間的交互作用：試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)。

試驗(yàn)?zāi)康模合胍鉀Q什么問題。

考核指標(biāo)：用來(lái)衡量或考核試驗(yàn)效果的質(zhì)量指標(biāo)。選因素、定水平

因素：影響指標(biāo)者。

水平：因素在試驗(yàn)中變化的各種狀態(tài)。明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)。選擇合適的正交表

總原則：能容納所有考察因素，又使試驗(yàn)號(hào)最小。①水平數(shù)：根據(jù)水平數(shù)選用相應(yīng)的水平的正交表。②試驗(yàn)要求：是否需要考慮交互效應(yīng)。③有無(wú)重點(diǎn)因素要考察：若有重點(diǎn)因素要詳細(xì)考察，

則可選用水平數(shù)不等的正交表，將重點(diǎn)因素多取幾個(gè)

水平加以詳細(xì)考察。選擇合適的正交表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)

①

不考慮交互效應(yīng)：將所有因素任意上列即可。

②考慮交互效應(yīng)：在表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行配列。*應(yīng)優(yōu)先安排主要因素、重點(diǎn)考察的因素、涉及交互作用較多的因素。*次要因素、涉及交互作用較少的因素和不涉及交互作用的因素，可放在后面安排。*空列：沒有安排因素或交互作用的列。它可反映試驗(yàn)誤差并以此作為衡量試驗(yàn)因素產(chǎn)生的效應(yīng)是否可靠的標(biāo)志。在試驗(yàn)條件允許的情況下，一般都應(yīng)該設(shè)置空列，以此來(lái)衡量試驗(yàn)的可靠程度。進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)排出試驗(yàn)方案

在表頭設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將所選正交表中各列的不同數(shù)字換成對(duì)應(yīng)因素的相應(yīng)水平，便形成了試驗(yàn)方案。

試驗(yàn)方案中的試驗(yàn)號(hào)并不意味著實(shí)際進(jìn)行試驗(yàn)的順序，一般是同時(shí)進(jìn)行。若條件只允許一個(gè)一個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，為排除外界干擾，應(yīng)使試驗(yàn)序號(hào)隨機(jī)化。

最好將部分因素的水平隨機(jī)化，而不是按大小順序來(lái)排列水平，以進(jìn)一步促進(jìn)正交試驗(yàn)的均衡分散。試驗(yàn)結(jié)果分析

直觀分析法

方差分析法排出試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極單指標(biāo)的正交試驗(yàn)及其結(jié)果的直觀分析

選擇合適的正交表。表頭設(shè)計(jì)，明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)得到結(jié)果。數(shù)據(jù)分析，確定最優(yōu)方案。通過試驗(yàn)對(duì)最優(yōu)方案進(jìn)行驗(yàn)證。

單指標(biāo)的正交試驗(yàn)及其結(jié)果的直觀分析選擇合適的正交表。1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最佳工藝條件。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝

對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量]×100%}為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?/p>

根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。

一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2）選因素、定水平，列因素水平表

根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因

對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平。

水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5因素水平表對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品

正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）選擇合適的正交表正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L2

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。（4）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素加水量（A）加酶量（B）酶解溫度（C）酶解時(shí)間（D）表頭設(shè)計(jì)所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用試驗(yàn)號(hào)因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率%）0172412472811842試驗(yàn)號(hào)因素ABCD11111212223133342.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。2.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率％ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序B>A>D>C優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D1試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率％ABCD11111021222（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合

分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平

根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指