第4章貨幣的時間價值

第4章貨幣的時間價值1本章要點理解貨幣時間價值的內(nèi)涵利息與利率利率決定理論系列現(xiàn)金流的估值方法和各類年金的計算本章要點理解貨幣時間價值的內(nèi)涵2貨幣的時間價值資金的籌集和運用總是有一個時間跨度，因此在比較投資或融資活動的經(jīng)濟效益時必然要進行貨幣價值的跨期比較。不同時間的貨幣價值并不能夠簡單地比較，因為貨幣具有時間價值。由于貸出貨幣具有收益（獲得利息），持有貨幣具有成本（需要支付或損失利息），因此，在不同時間獲得的貨幣，其價值是不同的。現(xiàn)在獲得的一定量的貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。這就是貨幣的時間價值（timevalueofmoney，TVM）。

貨幣的時間價值資金的籌集和運用總是有一個時間跨度，因此在比較3貨幣時間價值的原因

貨幣可用于投資，獲取的利息補償投資者讓渡貨幣使用權(quán)的成本。貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變，貨幣增值至少要抵消通貨膨脹的貨幣貶值。未來的預期收入一般具有不確定性，即存在風險，貨幣增值體現(xiàn)風險的報酬。貨幣時間價值的原因貨幣可用于投資，獲取的利息補償投資者讓渡4利息與利率利息與利率的定義利率的種類：市場利率和管制利率固定利率和浮動利率名義利率和實際利率利息的計算：單利與復利利息與利率利息與利率的定義5利息與利率的定義利息（interest）就是人們轉(zhuǎn)讓一段時間的貨幣使用權(quán)，或者說放棄—段時間的貨幣流動性而獲得的報酬。利率（interestrate）就是一段時間內(nèi)獲得的利息與本金的比率，即：利息與利率的定義利息（interest）就是人們轉(zhuǎn)讓一段時間6利率的種類市場利率（marketinterestrate）是由貨幣資金供求決定，并隨市場供求變化而變化的利率。它是不受非市場因素限制的利率。管制利率（regulatedinterestrate）則是由政府利率管制部門等非市場因素決定的利率。它通常成為政府干預經(jīng)濟的重要手段。利率的種類市場利率（marketinterestrat7利率的種類固定利率（fixedinterestrate）是在借貸期內(nèi)保持不變的利率。它適用于短期借貸。在一些長期存款和債券中也有使用，但其風險較大。浮動利率（floatinginterestrate）是在借貸期內(nèi)隨市場利率變動定期調(diào)整的利率。它適用于借貸期較長，市場利率波動較大的借貸關系。利率的種類固定利率（fixedinterestrate8利率的種類名義利率（nominalinterestrate）就是人們收到或支付的貨幣利率，它是在一定時點上未剔除通貨膨脹影響的利率。實際利率（realinterestrate）則是剔除通貨膨脹影響后的利率。利率的種類名義利率（nominalinterestra92008年3月的居民消費價格總水平同比上漲8.3%，而前一年期定期存款利率只有2.467%。比較可知，通過銀行來增加資產(chǎn)的幅度遠遠低于因購買力下降造成的人民幣貶值的速度。如果在2007年3月份辦理一筆10萬元的一年期存款，2008年到期取出后，本息為10.2476萬元。但是考慮到CPI，現(xiàn)在10.830萬元才和2007年的10萬元相當。相比，6000多元的資金因為實際購買力的下降，就這樣縮水不見了。2008年3月的居民消費價格總水平同比上漲8.3%，而前一年10利息的計算：單利與復利單利（simpleinterest）是在存貸期的各期均只以其初始本金（principal，P）乘以利率計算的利息。計算單利的方法稱為單利法。復利（compoundinterest），即經(jīng)過一個計息期，將生成的利息加入本金再計算下個時期的利息。這種逐期滾算的計息方式也就是俗稱的“利滾利”。利息的計算：單利與復利單利（simpleinterest）11復利的威力復利的威力12終值與終值系數(shù)終值（futurevalue，F(xiàn)V）即貨幣資金未來的價值，它是一筆投資在未來某個時間獲得的本利和，通常情況下，終值都是以復利方式計算的。其計算公式為：與初始本金PV相乘的系數(shù)稱為一次性收付款項的復利終值系數(shù)，用符號表示一般為（F/P，i，n）。

終值與終值系數(shù)終值（futurevalue，F(xiàn)V）即貨幣資13終值與終值系數(shù)據(jù)研究，美國1802－1997年間普通股票的年均收益率是8.4%。假設Tom的祖先在1802年對一個充分分散風險的投資組合，進行了1000美元的投資。1997年的時候，這個投資的價值是多少？n=195r=8.4%,FV=1000*(1+8.4%)195=6,771,892，096.95美元

終值與終值系數(shù)據(jù)研究，美國1802－1997年間普通股票的年14現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)值（presentvalue，PV）就是把未來收益按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后的當前價值。其計算公式為：

為一次性收付款項的貼現(xiàn)系數(shù)（presentvalueinterestfactor，PVIF），也稱作復利現(xiàn)值系數(shù)。

現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)值（presentvalue，PV）就是把15終值與終值系數(shù)假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率10％，要想在65歲時成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？

FV=1,000,000元r=10％n=65-21=44年PV=?

代入終值算式中并求解現(xiàn)值：

1,000,000=PV×(1+10%)44PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元當然我們忽略了稅收和其他的復雜部分，現(xiàn)在你需要的是籌集15000元。

終值與終值系數(shù)假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率10％，要想在6516現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)關于貼現(xiàn)率可以有兩種理解：一種是市場的存款利率，它是最低的市場投資回報率；一種是投資者要求的投資回報率，也就是風險資產(chǎn)的回報率。風險資產(chǎn)的回報率由以下因素構(gòu)成：（1）無風險回報率（2）風險溢價?，F(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)關于貼現(xiàn)率可以有兩種理解：一種是市場的存款利率17非年度復利終值與現(xiàn)值通常情況下利息是每年支付一次，但有的時候支付期間間隔小于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。這時原有復利計算終值的公式就必須作出一定的調(diào)整，原有的計算過程需要增加兩步。第一步是把支付間隔的利率計算出來，這只需要把年利率除以計息間隔，如按月則年利率除以12，按季度則年利率除以4，按半年則年利率除以2；第二步是計算出復利的計息次數(shù)，只需把年度數(shù)乘以每年的期間數(shù)。

非年度復利終值與現(xiàn)值通常情況下利息是每年支付一次，但有的時候18非年度復利終值與現(xiàn)值非年度復利計息終值的計算公式為：

非年度復利現(xiàn)值計算公式為：非年度復利終值與現(xiàn)值非年度復利計息終值的計算公式為：19連續(xù)復利終值計算如果計利的次數(shù)趨于無窮，即每一分每一秒都產(chǎn)生利息，則被稱為連續(xù)復利。此時非年度的復利計息公式為

E=2.71828，PV為本金，i是年利率；n是復利的年度數(shù)

連續(xù)復利終值計算如果計利的次數(shù)趨于無窮，即每一分每一秒都產(chǎn)生20復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換存款和貸款的利率通常以年度百分率（annualpercentagerate，APR）（如每年6%），也稱為名義利率（nominalinterestrate）和一定的計息次數(shù)（如按月計息或按天計息）表示。當以復利計息時，相同的時間、相同的利率，不同的計息次數(shù)將得到不同的復利終值，這時不同計息次數(shù)的利率之間就無法進行直接比較。例如期限為1年，年利率為10%，一年計息1次的存款收益和期限為1年，年利率為10%，半年計息1次的存款收益。兩者的名義利率相同，但這并不表示兩者的最終收益相等，顯然半年計息1次的存款的終值更高，這時候以年度百分率來比較兩種投資收益就失去效力。復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換存款和貸款的利率通常以年度百分率（21復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換為使利率能夠直接進行比較，通常換算成有效年利率（effectiveannualrate，EAR），也稱為實際利率（realinterestrate）即每年進行一次計息的利率表示。有效年利率的計算公式為

其中，m為每年計息次數(shù)。復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換為使利率能夠直接進行比較，通常換算22復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換例題：住房貸款按6%的年度百分率（APR）每月計復利，每月計算利息的利率為：6%÷12＝0.5%。其有效年利率（EAR）可以1年期復利計息的終值系數(shù)減1計算，即：

EAR＝1.00512－1＝1.0616778—1

＝0.0616778

＝6.168%>6%可見，當按月計息時，有效年利率大于年度百分率。復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換例題：住房貸款按6%的年度百分率（23利率決定理論古典的利率決定理論凱恩斯的流動性偏好理論可貸資金利率理論利率決定理論古典的利率決定理論24古典利率理論古典利率理論的基本特點是從儲蓄和投資等實物因素來討論利率的決定，并且認為通過利率的變動，能夠使儲蓄和投資自動地達到一致，從而使經(jīng)濟始終維持在充分就業(yè)水平。只要利率是靈活變動的，它就和商品的價格一樣，具有自動的調(diào)節(jié)功能，使儲蓄和投資趨于一致。古典利率理論古典利率理論的基本特點是從儲蓄和投資等實物因素來25流動性偏好利率理論凱恩斯認為，利息是犧牲流動性的報酬，利率是人們對流動性偏好—即不愿將貨幣貸放出去的程度的衡量。因此，利率是一種價格，但它并不是使投資和儲蓄趨于均衡的價格，而是使公眾愿意以貨幣的形式持有的財富量（即貨幣需求）恰等于現(xiàn)有貨幣存量（即貨幣供給）的價格。流動性偏好利率理論揭示了一條貨幣作用于實際經(jīng)濟的途徑（即所謂的貨幣傳導機制），即貨幣供給的增加將導致利率的下降，并進而影響到投資及實際收入。流動性偏好利率理論凱恩斯認為，利息是犧牲流動性的報酬，利率26可貸資金利率理論可貸資金利率理論認為，利息產(chǎn)生于資金的貸放過程，應該從可用于貸放的資金的供給及需求來考察利率的決定?？少J資金的需求包括：投資，它與利率負相關，并且構(gòu)成可貸資金需求的主要部分；貨幣的窖藏（或譯貯存）；消費者的借貸需求，它也會隨著利率的上升而下降。政府的借貸需求，它可以被認為是由政府的需要決定的，不受利率的影響?？少J資金利率理論可貸資金利率理論認為，利息產(chǎn)生于資金的貸放過27可貸資金利率理論可貸資金的供給包括：儲蓄，它隨利率的上升而上升，并且是可貸資金的主要來源；貨幣供給增加額，它構(gòu)成了可貸資金的另一來源；貨幣的反窖藏，也就是人們將上一期窖藏的貨幣用于貸放或購買債券。顯然，它是和利率正相關的，因為利率越高，人們將窖藏貨幣用于貸放的動力就越強?？少J資金利率理論可貸資金的供給包括：28可貸資金利率理論從某種意義上說，可貸資金利率理論可以說是對古典利率理論和流動性偏好利率理論的一種綜合。它從可貸資金市場的供求出發(fā)，既考慮了實物因素（如投資和儲蓄）對利率的影響，也考慮了貨幣因素（如貨幣供求的變動）對利率的影響?？少J資金利率理論從某種意義上說，可貸資金利率理論可以說29系列現(xiàn)金流估值分析現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值普通年金和即付年金的終值普通年金和即付年金的終值遞延年金的現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流估值分析現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖30現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)金流（cashflow）是將貨幣資金作為時間的函數(shù)，在一段時期內(nèi)貨幣資金變動的情況?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖則是以圖形的方式把現(xiàn)金流變動的情況表示出來，它是分析貨幣時間價值的有力工具，能夠把抽象的數(shù)據(jù)幾何化，從而為深入分析提供直觀的便利?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)金流（cashflow）是將貨幣資金作為時間31年

12340100萬40萬10%10萬150萬圖1現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖如圖1，它表示如下涵義：①一項為期4年的投資項目，在期初投資100萬元。②投資回報率為10%，隨后四年的每期年末有10萬元利息流入。③在第三年年初，追加投入40萬元。④第四年年末收回本金140萬元，當期利息10萬元，因此實際現(xiàn)金流入為本利和150萬元?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖年12340100萬40萬10%10萬150萬圖132系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的終值為每—筆現(xiàn)金流分別計算的終值之和，這一計算通常涉及系列項目投資決策和分期付款，其計算公式為：系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的終值為每—筆現(xiàn)金流分別計算的33系列現(xiàn)金流的終值例題：如果我們選擇一項為期5年的投資，預期現(xiàn)金流如下表，項目的貼現(xiàn)率為10%，那么5年以后該項目的最終收益應該是多少呢？

年數(shù)當期現(xiàn)金流1+30000元2+50000元3+40000元4+30000元5+60000元系列現(xiàn)金流的終值例題：如果我們選擇一項為期5年的投資，預期現(xiàn)34=251873+33000+48400+66550+43923012345+30000+50000+40000+30000+60000=251873+33000+48400+66550+439235系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為每一筆現(xiàn)金流分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值之和。其計算公式為：系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為每一筆現(xiàn)金流分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值36系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例題：如果我們進行一項為期5年的投資。預期現(xiàn)金流如下表所示，項目的貼現(xiàn)率為10%，則該項目的現(xiàn)值是多少呢？

年數(shù)當期現(xiàn)金流1+100000元2+150000元3-50000元4+200000元5+100000元系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例題：如果我們進行一項為期5年的投資。預期現(xiàn)37012345+100000+150000-50000+200000+100000+90900+123900-37550+136600+62100=375950

系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值012345+100000+150000-50000+20038年金的終值和現(xiàn)值如果一段時期內(nèi)一個系列現(xiàn)金流的每期收付都相等，則稱其為年金（annuity）。如每月收入1000元。年金的形式多種多樣，如保險費、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收/付款、以及零存整取、整存零取等等。按照每次收付發(fā)生的時點不同，可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種。每期期末獲得收入的為普通年金（ordinaryannuity，也稱為后付年金），每期期初獲得收入的為即付年金(annuitydue，也稱為先付年金)。年金的終值和現(xiàn)值如果一段時期內(nèi)一個系列現(xiàn)金流的每期收付都相等39普通年金的終值如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年金。你把每一期獲得的固定收益1000元存于銀行，銀行復利計息，利息為6%。則普通年金到期時，你最終能獲得多少收益呢？普通年金的終值如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年40普通年金的終值例題：如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年金。你把每一期獲得的固定收益1000元存于銀行，銀行復利計息，利息為6%。則普通年金到期時，你最終能獲得多少收益呢？3184=普通年金終值1000106011241000100010001230第1年第2年第3年普通年金的終值例題：如果你收到一筆每期1000元，為期3年的41普通年金的終值計算公式普通年金的計算公式可根據(jù)一般的系列現(xiàn)金流終值公式推出。

普通年金的終值計算公式普通年金的計算公式可根據(jù)一般的系列現(xiàn)金42普通年金的終值計算例題：如每月月末償還一筆1000元的貸款，還款期限為12個月，年利率為6%，則這筆年償債基金到期總額是多少？

普通年金的終值計算例題：如每月月末償還一筆1000元的貸款，43即付年金的終值即付年金（annuitydue）是在每期的期初付款，因此，其每期現(xiàn)金流的終值應該比普通年金多計一次利息。

稱作即付年金終值系數(shù),它是在普通年金終值系數(shù)的基礎上，期數(shù)加1，系數(shù)減1所得的結(jié)果即付年金的終值即付年金（annuitydue）是在每期的44普通年金和即付年金的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值

普通年金和即付年金的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值45普通年金現(xiàn)值的計算月償還一筆每期1000元的貸款，還款期限為一年，年利率為6%，每月月末付款,若一年付清,則現(xiàn)值為多少?

普通年金現(xiàn)值的計算月償還一筆每期1000元的貸款，還款期限為46購房的月供房價100萬，首付30%，其余70萬月供形式，2007年房貸利率5.81%，2008年利率6.6555%，計算10年，15年，20年，30年月供數(shù)額。首先要計算出月利率，5.81%/12、6.6555%/12，時期數(shù)為借款年數(shù)乘以12。購房的月供房價100萬，首付30%，其余70萬月供形式，2047貨幣的時間價值概述課件48每月月供數(shù)額每月月供數(shù)額49遞延年金的現(xiàn)值遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付形式我們可以用圖來表示。

01234567

遞延年金的現(xiàn)值遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以50遞延年金的計算方法遞延年金的現(xiàn)值計算方法通常有兩種：第一種方法，是把遞延年金視為n期的普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到期初；第二種方法，是假設遞延期中也進行支付，先求出（M+N）期的年金現(xiàn)值，然后再扣除實際未發(fā)生的遞延期（M）的年金的現(xiàn)值，即可得出最終的結(jié)果。

遞延年金的計算方法遞延年金的現(xiàn)值計算方法通常有兩種：第一種方51遞延年金現(xiàn)值的計算現(xiàn)有一項7年的投資，投資的前2年屬于項目的培育期，從第3年年末開始獲得穩(wěn)定的投資回報，每期收回100萬元的現(xiàn)金流，如果貼現(xiàn)率為10%，則這一投資項目的現(xiàn)值是多少？

根據(jù)第一種方法，我們可以把遞延年金視為共為4期的普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值按照3年貼現(xiàn)，調(diào)整到期初，就得到遞延年金的現(xiàn)值。

遞延年金現(xiàn)值的計算現(xiàn)有一項7年的投資，投資的前2年屬于項目的5201234567317元238.16元

先求出4年期的普通年金現(xiàn)值，把遞延期末的現(xiàn)值調(diào)整到期初。

遞延年金現(xiàn)值的計算01234567317元238.16元

先求出4年期的普通年53永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金（perpetuity）又稱無限期年金，是一種存續(xù)期無限長的年金。一些國家政府發(fā)行的無到期日的債券利息和優(yōu)先股股息都是永續(xù)年金。永續(xù)年金的終值在理論上可趨于無窮大。其現(xiàn)值的計算可由普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式推導而得。

永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金（perpetuity）又稱無限期年54永續(xù)年金現(xiàn)值的計算例題：某公司優(yōu)先股每年的股利為每股0.05元，市場利率為3%，該公司每股優(yōu)先股未來所有股利的現(xiàn)值為：

PVPER=（1/3%）×0.05=1.67元。永續(xù)年金現(xiàn)值的計算例題：某公司優(yōu)先股每年的股利為每股0.0555第4章貨幣的時間價值

第4章貨幣的時間價值56本章要點理解貨幣時間價值的內(nèi)涵利息與利率利率決定理論系列現(xiàn)金流的估值方法和各類年金的計算本章要點理解貨幣時間價值的內(nèi)涵57貨幣的時間價值資金的籌集和運用總是有一個時間跨度，因此在比較投資或融資活動的經(jīng)濟效益時必然要進行貨幣價值的跨期比較。不同時間的貨幣價值并不能夠簡單地比較，因為貨幣具有時間價值。由于貸出貨幣具有收益（獲得利息），持有貨幣具有成本（需要支付或損失利息），因此，在不同時間獲得的貨幣，其價值是不同的。現(xiàn)在獲得的一定量的貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。這就是貨幣的時間價值（timevalueofmoney，TVM）。

貨幣的時間價值資金的籌集和運用總是有一個時間跨度，因此在比較58貨幣時間價值的原因

貨幣可用于投資，獲取的利息補償投資者讓渡貨幣使用權(quán)的成本。貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變，貨幣增值至少要抵消通貨膨脹的貨幣貶值。未來的預期收入一般具有不確定性，即存在風險，貨幣增值體現(xiàn)風險的報酬。貨幣時間價值的原因貨幣可用于投資，獲取的利息補償投資者讓渡59利息與利率利息與利率的定義利率的種類：市場利率和管制利率固定利率和浮動利率名義利率和實際利率利息的計算：單利與復利利息與利率利息與利率的定義60利息與利率的定義利息（interest）就是人們轉(zhuǎn)讓一段時間的貨幣使用權(quán)，或者說放棄—段時間的貨幣流動性而獲得的報酬。利率（interestrate）就是一段時間內(nèi)獲得的利息與本金的比率，即：利息與利率的定義利息（interest）就是人們轉(zhuǎn)讓一段時間61利率的種類市場利率（marketinterestrate）是由貨幣資金供求決定，并隨市場供求變化而變化的利率。它是不受非市場因素限制的利率。管制利率（regulatedinterestrate）則是由政府利率管制部門等非市場因素決定的利率。它通常成為政府干預經(jīng)濟的重要手段。利率的種類市場利率（marketinterestrat62利率的種類固定利率（fixedinterestrate）是在借貸期內(nèi)保持不變的利率。它適用于短期借貸。在一些長期存款和債券中也有使用，但其風險較大。浮動利率（floatinginterestrate）是在借貸期內(nèi)隨市場利率變動定期調(diào)整的利率。它適用于借貸期較長，市場利率波動較大的借貸關系。利率的種類固定利率（fixedinterestrate63利率的種類名義利率（nominalinterestrate）就是人們收到或支付的貨幣利率，它是在一定時點上未剔除通貨膨脹影響的利率。實際利率（realinterestrate）則是剔除通貨膨脹影響后的利率。利率的種類名義利率（nominalinterestra642008年3月的居民消費價格總水平同比上漲8.3%，而前一年期定期存款利率只有2.467%。比較可知，通過銀行來增加資產(chǎn)的幅度遠遠低于因購買力下降造成的人民幣貶值的速度。如果在2007年3月份辦理一筆10萬元的一年期存款，2008年到期取出后，本息為10.2476萬元。但是考慮到CPI，現(xiàn)在10.830萬元才和2007年的10萬元相當。相比，6000多元的資金因為實際購買力的下降，就這樣縮水不見了。2008年3月的居民消費價格總水平同比上漲8.3%，而前一年65利息的計算：單利與復利單利（simpleinterest）是在存貸期的各期均只以其初始本金（principal，P）乘以利率計算的利息。計算單利的方法稱為單利法。復利（compoundinterest），即經(jīng)過一個計息期，將生成的利息加入本金再計算下個時期的利息。這種逐期滾算的計息方式也就是俗稱的“利滾利”。利息的計算：單利與復利單利（simpleinterest）66復利的威力復利的威力67終值與終值系數(shù)終值（futurevalue，F(xiàn)V）即貨幣資金未來的價值，它是一筆投資在未來某個時間獲得的本利和，通常情況下，終值都是以復利方式計算的。其計算公式為：與初始本金PV相乘的系數(shù)稱為一次性收付款項的復利終值系數(shù)，用符號表示一般為（F/P，i，n）。

終值與終值系數(shù)終值（futurevalue，F(xiàn)V）即貨幣資68終值與終值系數(shù)據(jù)研究，美國1802－1997年間普通股票的年均收益率是8.4%。假設Tom的祖先在1802年對一個充分分散風險的投資組合，進行了1000美元的投資。1997年的時候，這個投資的價值是多少？n=195r=8.4%,FV=1000*(1+8.4%)195=6,771,892，096.95美元

終值與終值系數(shù)據(jù)研究，美國1802－1997年間普通股票的年69現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)值（presentvalue，PV）就是把未來收益按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后的當前價值。其計算公式為：

為一次性收付款項的貼現(xiàn)系數(shù)（presentvalueinterestfactor，PVIF），也稱作復利現(xiàn)值系數(shù)。

現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)值（presentvalue，PV）就是把70終值與終值系數(shù)假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率10％，要想在65歲時成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？

FV=1,000,000元r=10％n=65-21=44年PV=?

代入終值算式中并求解現(xiàn)值：

1,000,000=PV×(1+10%)44PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元當然我們忽略了稅收和其他的復雜部分，現(xiàn)在你需要的是籌集15000元。

終值與終值系數(shù)假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率10％，要想在6571現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)關于貼現(xiàn)率可以有兩種理解：一種是市場的存款利率，它是最低的市場投資回報率；一種是投資者要求的投資回報率，也就是風險資產(chǎn)的回報率。風險資產(chǎn)的回報率由以下因素構(gòu)成：（1）無風險回報率（2）風險溢價。現(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)關于貼現(xiàn)率可以有兩種理解：一種是市場的存款利率72非年度復利終值與現(xiàn)值通常情況下利息是每年支付一次，但有的時候支付期間間隔小于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。這時原有復利計算終值的公式就必須作出一定的調(diào)整，原有的計算過程需要增加兩步。第一步是把支付間隔的利率計算出來，這只需要把年利率除以計息間隔，如按月則年利率除以12，按季度則年利率除以4，按半年則年利率除以2；第二步是計算出復利的計息次數(shù)，只需把年度數(shù)乘以每年的期間數(shù)。

非年度復利終值與現(xiàn)值通常情況下利息是每年支付一次，但有的時候73非年度復利終值與現(xiàn)值非年度復利計息終值的計算公式為：

非年度復利現(xiàn)值計算公式為：非年度復利終值與現(xiàn)值非年度復利計息終值的計算公式為：74連續(xù)復利終值計算如果計利的次數(shù)趨于無窮，即每一分每一秒都產(chǎn)生利息，則被稱為連續(xù)復利。此時非年度的復利計息公式為

E=2.71828，PV為本金，i是年利率；n是復利的年度數(shù)

連續(xù)復利終值計算如果計利的次數(shù)趨于無窮，即每一分每一秒都產(chǎn)生75復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換存款和貸款的利率通常以年度百分率（annualpercentagerate，APR）（如每年6%），也稱為名義利率（nominalinterestrate）和一定的計息次數(shù)（如按月計息或按天計息）表示。當以復利計息時，相同的時間、相同的利率，不同的計息次數(shù)將得到不同的復利終值，這時不同計息次數(shù)的利率之間就無法進行直接比較。例如期限為1年，年利率為10%，一年計息1次的存款收益和期限為1年，年利率為10%，半年計息1次的存款收益。兩者的名義利率相同，但這并不表示兩者的最終收益相等，顯然半年計息1次的存款的終值更高，這時候以年度百分率來比較兩種投資收益就失去效力。復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換存款和貸款的利率通常以年度百分率（76復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換為使利率能夠直接進行比較，通常換算成有效年利率（effectiveannualrate，EAR），也稱為實際利率（realinterestrate）即每年進行一次計息的利率表示。有效年利率的計算公式為

其中，m為每年計息次數(shù)。復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換為使利率能夠直接進行比較，通常換算77復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換例題：住房貸款按6%的年度百分率（APR）每月計復利，每月計算利息的利率為：6%÷12＝0.5%。其有效年利率（EAR）可以1年期復利計息的終值系數(shù)減1計算，即：

EAR＝1.00512－1＝1.0616778—1

＝0.0616778

＝6.168%>6%可見，當按月計息時，有效年利率大于年度百分率。復利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換例題：住房貸款按6%的年度百分率（78利率決定理論古典的利率決定理論凱恩斯的流動性偏好理論可貸資金利率理論利率決定理論古典的利率決定理論79古典利率理論古典利率理論的基本特點是從儲蓄和投資等實物因素來討論利率的決定，并且認為通過利率的變動，能夠使儲蓄和投資自動地達到一致，從而使經(jīng)濟始終維持在充分就業(yè)水平。只要利率是靈活變動的，它就和商品的價格一樣，具有自動的調(diào)節(jié)功能，使儲蓄和投資趨于一致。古典利率理論古典利率理論的基本特點是從儲蓄和投資等實物因素來80流動性偏好利率理論凱恩斯認為，利息是犧牲流動性的報酬，利率是人們對流動性偏好—即不愿將貨幣貸放出去的程度的衡量。因此，利率是一種價格，但它并不是使投資和儲蓄趨于均衡的價格，而是使公眾愿意以貨幣的形式持有的財富量（即貨幣需求）恰等于現(xiàn)有貨幣存量（即貨幣供給）的價格。流動性偏好利率理論揭示了一條貨幣作用于實際經(jīng)濟的途徑（即所謂的貨幣傳導機制），即貨幣供給的增加將導致利率的下降，并進而影響到投資及實際收入。流動性偏好利率理論凱恩斯認為，利息是犧牲流動性的報酬，利率81可貸資金利率理論可貸資金利率理論認為，利息產(chǎn)生于資金的貸放過程，應該從可用于貸放的資金的供給及需求來考察利率的決定。可貸資金的需求包括：投資，它與利率負相關，并且構(gòu)成可貸資金需求的主要部分；貨幣的窖藏（或譯貯存）；消費者的借貸需求，它也會隨著利率的上升而下降。政府的借貸需求，它可以被認為是由政府的需要決定的，不受利率的影響?？少J資金利率理論可貸資金利率理論認為，利息產(chǎn)生于資金的貸放過82可貸資金利率理論可貸資金的供給包括：儲蓄，它隨利率的上升而上升，并且是可貸資金的主要來源；貨幣供給增加額，它構(gòu)成了可貸資金的另一來源；貨幣的反窖藏，也就是人們將上一期窖藏的貨幣用于貸放或購買債券。顯然，它是和利率正相關的，因為利率越高，人們將窖藏貨幣用于貸放的動力就越強。可貸資金利率理論可貸資金的供給包括：83可貸資金利率理論從某種意義上說，可貸資金利率理論可以說是對古典利率理論和流動性偏好利率理論的一種綜合。它從可貸資金市場的供求出發(fā)，既考慮了實物因素（如投資和儲蓄）對利率的影響，也考慮了貨幣因素（如貨幣供求的變動）對利率的影響。可貸資金利率理論從某種意義上說，可貸資金利率理論可以說84系列現(xiàn)金流估值分析現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值普通年金和即付年金的終值普通年金和即付年金的終值遞延年金的現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流估值分析現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖85現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)金流（cashflow）是將貨幣資金作為時間的函數(shù)，在一段時期內(nèi)貨幣資金變動的情況?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖則是以圖形的方式把現(xiàn)金流變動的情況表示出來，它是分析貨幣時間價值的有力工具，能夠把抽象的數(shù)據(jù)幾何化，從而為深入分析提供直觀的便利?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)金流（cashflow）是將貨幣資金作為時間86年

12340100萬40萬10%10萬150萬圖1現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖如圖1，它表示如下涵義：①一項為期4年的投資項目，在期初投資100萬元。②投資回報率為10%，隨后四年的每期年末有10萬元利息流入。③在第三年年初，追加投入40萬元。④第四年年末收回本金140萬元，當期利息10萬元，因此實際現(xiàn)金流入為本利和150萬元?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖年12340100萬40萬10%10萬150萬圖187系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的終值為每—筆現(xiàn)金流分別計算的終值之和，這一計算通常涉及系列項目投資決策和分期付款，其計算公式為：系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的終值為每—筆現(xiàn)金流分別計算的88系列現(xiàn)金流的終值例題：如果我們選擇一項為期5年的投資，預期現(xiàn)金流如下表，項目的貼現(xiàn)率為10%，那么5年以后該項目的最終收益應該是多少呢？

年數(shù)當期現(xiàn)金流1+30000元2+50000元3+40000元4+30000元5+60000元系列現(xiàn)金流的終值例題：如果我們選擇一項為期5年的投資，預期現(xiàn)89=251873+33000+48400+66550+43923012345+30000+50000+40000+30000+60000=251873+33000+48400+66550+439290系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為每一筆現(xiàn)金流分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值之和。其計算公式為：系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為每一筆現(xiàn)金流分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值91系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例題：如果我們進行一項為期5年的投資。預期現(xiàn)金流如下表所示，項目的貼現(xiàn)率為10%，則該項目的現(xiàn)值是多少呢？

年數(shù)當期現(xiàn)金流1+100000元2+150000元3-50000元4+200000元5+100000元系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例題：如果我們進行一項為期5年的投資。預期現(xiàn)92012345+100000+150000-50000+200000+100000+90900+123900-37550+136600+62100=375950

系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值012345+100000+150000-50000+20093年金的終值和現(xiàn)值如果一段時期內(nèi)一個系列現(xiàn)金流的每期收付都相等，則稱其為年金（annuity）。如每月收入1000元。年金的形式多種多樣，如保險費、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收/付款、以及零存整取、整存零取等等。按照每次收付發(fā)生的時點不同，可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種。每期期末獲得收入的為普通年金（ordinaryannuity，也稱為后付年金），每期期初獲得收入的為即付年金(annuitydue，也稱為先付年金)。年金的終值和現(xiàn)值如果一段時期內(nèi)一個系列現(xiàn)金流的每期收付都相等94普通年金的終值如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年金。你把每一期獲得的固定收益1000元存于銀行，銀行復利計息，利息為6%。則普通年金到期時，你最終能獲得多少收益呢？普通年金的終值如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年95普通年金的終值例題：如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年金。你把每一期獲得的固定收益1000元存于銀行，銀行復利計息，利息為6%。則普通年金到期時，你最終能獲得多少收益呢？3184=普通年金終值10001060112