2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次函數(shù)中，頂點坐標為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的是（）A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）22．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．163．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m24．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形5．一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm6．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標7．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的四個頂點在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．10．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°12．點P(﹣6，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．14．已知關(guān)于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．15．點A(﹣2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)y＝ax2﹣ax（a是常數(shù)，且a＜0）的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____（用“＜”連接）．16．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．17．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．18．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．21．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（8分）周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

23．（8分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）25．（10分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結(jié)、，求的面積；26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．【詳解】頂點坐標為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y＝－（x＋5）2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點坐標，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．3、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．4、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm．故選A．考點：弧長的計算．6、C【分析】直接根據(jù)頂點式即可得出頂點坐標，根據(jù)a的正負即可判斷開口方向．【詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標為，∴拋物線開口向下，頂點坐標故選：C．【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標的確定方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時，判斷即可．【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．8、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．10、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、(﹣6，﹣3)．【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關(guān)于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”，即可得解．【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．13、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】考核知識點：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.14、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設(shè)另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．15、y1＜y3＜y1【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案．【詳解】y=ax1﹣ax(a是常數(shù)，且a＜0)，對稱軸是直線x，即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x，即在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點關(guān)于直線x=1的對稱點是(1，y3)．∵﹣1＜1，∴y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點睛】本題考查了學生對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．16、1【解析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當x＝3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應點是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.18、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=【詳解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，∴，解方程組，得，故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，∴M（2，9），B（5，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得,則直線BC的解析式為：y=﹣x+5.過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=當x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），則MN=9﹣3=6，則【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、54°．【分析】求∠AOC的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求∠C與∠E的問題．【詳解】解：連接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．【點睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點K．求出E、F、D、C四點坐標，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點K．∵，∴頂點D(1，4)，∵C、E關(guān)于對稱軸對稱，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，設(shè)直線AE的解析式為，則，解得：，∴直線AE的解析式為y=﹣x﹣1．∴F(1，﹣2)，∴CK=EK=1，F(xiàn)K=DK=1，∴四邊形EFCD是平行四邊形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四邊形EFCD是正方形．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應用、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．22、河寬為17米．【解析】由題意先證明?ABC∽?ADE，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長.【詳解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河寬為17米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點E，其坐標為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相應方程的兩根，則可求得A、B的坐標；（2）可先求得P點坐標，則可求得點E到AB的距離，可求得E點縱坐標，再代入拋物線解析式可求得E點坐標．【詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點E到AB的距離等于2，①當點E在x軸下方時，則E與P重合，此時E(﹣1，﹣2)；②當點E在x軸上方時，則可設(shè)E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．綜上所述：存在符合條件的點E，其坐標為(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標軸的交點，分別求得A、B、P的坐標是解答本題的關(guān)鍵．24、；【分析】根據(jù)概率的計算法則得出概率，首先根據(jù)題意列出表格，然后求出概率．【詳解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依題意列表如下：共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點：概率的計算．25、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求