2020年數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題專項(xiàng)訓(xùn)練：反比例函數(shù)的綜合1.已知一次函數(shù)y=kx-(2k+1)的圖象與x軸和y軸分別交于AB兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=-2生的圖象分別交于CD兩點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)k=1,點(diǎn)P在線段AB上(不與點(diǎn)AB重合)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足為MN.當(dāng)次I形OMPNJ面積為2時(shí)，求出點(diǎn)P的位置；(2)如圖2,當(dāng)k=1時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E,使彳#以ABE為頂點(diǎn)的三角形與△BOG目似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為 5,另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求k的值.2|解：(1)當(dāng)k=1,則一次函數(shù)解析式為： y=x-3,反比例函數(shù)解析式為：y=—亍，??點(diǎn)P在線段AB上，設(shè)點(diǎn)P(a,a—3),a>0,a-3<0,.PN=a,PM=3-a,??矩形OMPNj面積為2,ax(3-a)=2,..a=1或2,.??點(diǎn)P(1,—2)或(2,—1),??一次函數(shù)y=x-3與x軸和y軸分別交于AB兩點(diǎn)，???點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,-3).OA=3=OB?./OAB=ZOBA=45,AB=3-/?,

2?x—3=——..x=1或2,???點(diǎn)C(1,-2),點(diǎn)D(2,-1)BC={ ⑼工=丑設(shè)點(diǎn)E(x,0),???以AB、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOG目似，且/CBQ/BAE^45。，ABAE.ABAE ABAEABAEBCOBOBBC' BC0BBCOB3V2AKF??x=1,或x=-6,.??點(diǎn)E(1,0)或(-6,0)1+k^LJL=kx-(2k+1),x=1,xJk+1

kx=1,xJk+1

k兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo) ?分別為1,k+1?.?某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為 5,另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo),k+12.如圖，已知直線y=[kx+b與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？(3)點(diǎn)P是y=—(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PQLx軸于Q點(diǎn)，連接PC當(dāng)及cpqX=T^SacacM,求點(diǎn)P的坐標(biāo).k+b=4.4k%二k+b=4.4k%二1解得:-1b=5解：(1)把A(1,4)代入丫=個(gè)(x>0),得mi=1X4=4,4，反比例函數(shù)為y=—把A(1,4)和B(4,1)代入y=kx+b，一次函數(shù)為y=-x+5.(2)根據(jù)圖象得：當(dāng)1vx<4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值;4(3)設(shè)P(⑴一)，由一次函數(shù)y=-x+5可知C(5,0),S?ACAO==X5X4=10,Sacp--S\CAq解得m=F-或m=——(舍去)，(x(x2,y2)兩點(diǎn),kS+8=0.3.如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=!x2相交于點(diǎn)A(xby3B與x軸正半軸相交于點(diǎn)D于y軸相交于點(diǎn)G設(shè)△OCM面積為S,且(1)求b的值.(2)求證：點(diǎn)(y1,v2在反比例函數(shù)y=?的圖象上.v(1)解：?.?直線y=kx+b(b>0)與x軸正半軸相交于點(diǎn)D,于y軸相交于點(diǎn)C,??.D(0,b),C(-r-,0)b=4(b>h)b=4(b>h)；OC=一12⑵證明：:五Xi?X2=-1671 9 1 9力'。二丁工|?工打』■(肛二叫，，點(diǎn)(yi,y2)，點(diǎn)(yi,y2)在反比例函數(shù)--的圖象上.X4.如圖，雙曲線y=一上的一點(diǎn)A(m^n),4.如圖，雙曲線y=一上的一點(diǎn)A(m^n),其中n>m>0,過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B,連接OA(1)已知△AOB勺面積是3,求k的值;(2)將△AO琛點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD且點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，求L上，求L的值.n解：(1)???雙曲線y=K上的一點(diǎn)A(En),過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B,.?.AB=n,OB=e又???△AOB勺面積是3,mn=3,2mn=6,???點(diǎn)A在雙曲線y=—±,sk=mn=6；(2)如圖，延長(zhǎng)DC交x軸于E,由旋轉(zhuǎn)可得△AO摩△ACD/BAD-90°,，AD-AB=n,CD-OB=m/ADC=90,.ABLx軸，?./ABE=90°,??四邊形ABE國(guó)矩形，./DEB=90?,DE=AB=n,CE=n-mOE=mm,C(n+n,n-nj,??點(diǎn)A,C都在雙曲線上，mn=(m+n)(n—rij,即mi+mn-n2=0,方程兩邊同時(shí)除以n2,得管戶*—1=0，m-1上解得一=—產(chǎn)，n2n>m>0,

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(a,b)和實(shí)數(shù)k(k>0),給出如下定義：當(dāng)ka+b>0時(shí)，將以點(diǎn)P為圓心，ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn)P的k倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P(1,1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓.圖1(1)在點(diǎn)R(2,1),P2(1,-3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是 R,該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為3.(2)如圖2,若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足/MO時(shí)300,判6(3)如圖3,已知點(diǎn)A的(0,3),B(1,mj),反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,直線l與直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱.①若點(diǎn)C在直線l上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為3②點(diǎn)D在直線AB②點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的/倍相關(guān)圓的半徑為R若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)D為圓6心，hR為半徑的圓與反比例函數(shù)y=工■的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出 h的最大值.解：(1)由題意知，k=l,針對(duì)于Pi(2,1),a=2,b=1,..ka+b=2+1=3>0,???點(diǎn)Pi(2,1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓,針對(duì)于P2(1,-3),a=1,b=-3,ka+b=1-3=-2V0,???點(diǎn)P2(1,-3)不存在1倍相關(guān)圓故答案為：R;3;(2)如圖2中，結(jié)論：直線ON與點(diǎn)M的9■倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切.理由：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,0),過M點(diǎn)作MPLONT點(diǎn)P,???點(diǎn)M的！倍相關(guān)圓半徑為一n.2 2.?.OM=n..MPLON/OPIW90,.?/MON30,.?.MR=—OM=—n,2 2.??點(diǎn)M的二哧I相關(guān)圓的半徑為MP2???直線ON與點(diǎn)M的二倍相關(guān)圓相切；(3)①如圖3中，記直線AB與x軸的交點(diǎn)為E,直線l與x軸的交點(diǎn)為F,@3|c:.?B(1,亦在反比例函數(shù)y=—的圖象上，xm=6,??B(1,6)-A(0,3),???直線AB的解析式為y=3x+3,令y=0,貝U3x+3=0,x=-1,???E(―1,0),??直線l是直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱，，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，?F(1,0),，直線l的解析式為y=-3x+3,丁點(diǎn)C在直線l上，??設(shè)C(c,-3c+3),由題意知，k=3,3c+(-3c+3)=3,??點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑是3,故答案為：3;②.??點(diǎn)D在直線AB上，設(shè)D(d,3d+3),由題意知，k=總，??R=yd+(3d+3)=￥d+3>0,d>一6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=M(工的圖象交于點(diǎn)M且B為AM勺中點(diǎn).X.(1)求反比例函數(shù)y=N(x>U)的表達(dá)式；X(2)過B做x軸的平行線，交反比例函?數(shù)y=—G>0)圖象于點(diǎn)C,連接MCAC求△AMC勺面積.解：（1）過點(diǎn)M作MHLy軸，垂足為H.?.AB=MB/MHBZAOB/MBH=/ABO.AB拿△MBH（AAS,

，BH=BQMH=AO??直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),.,.當(dāng)y=0時(shí)，x=-1.當(dāng)x=0時(shí)，y=2.?A(T,0),B(0,2)..BH=BO=2,MH=AO=1.?.M(1,4).把M(1,4)代入尸，中，得k=4.??反比例函數(shù)的解析式為y="生.(2)AB=BMSiAabg=JSabcm???點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且BC/x軸,???點(diǎn)C縱坐標(biāo)為2.把y=2代入若，得x=2.???點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,2),2X2-2S?AAMC=4.OABCOABC勺頂點(diǎn)B在函數(shù)y(kw0,x<0)的圖象交7.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A(0,2),正方形=—(kw0,x<0)的圖象上，直線l：y=-x+b與函數(shù)y=—于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E.(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直接寫出△DCB^J的整點(diǎn)的坐標(biāo);②若△DCB^J②若△DCB^J的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有6個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.解：(1)依題意知：B(-2,2),4，反比例函數(shù)解析式為y=--.k的值為-4；(2)①??.一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)Abb=2,???一次函數(shù)的解析式為 y=-x+2,4y=—4y=—解彳工y="x+2得,vkr^=i+-./5尸1寸7?[y二卜后??D(1—詆，1+逐)，E(2,0),??.△DC時(shí)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),(-1,2),(0,1);②當(dāng)b=2②當(dāng)b=2時(shí)，△DC的有3個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)b=3時(shí)，△DCE^J有6個(gè)整點(diǎn),，b的取值范圍是2vbW3.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=Y(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(T,6).(1)求k的值;(2)已知點(diǎn)P(a,-2a)(a<0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=-k點(diǎn)M交函數(shù)廣;(x<°)的圖象于點(diǎn)Z①當(dāng)a=-1時(shí)，求線段PM^PN的長(zhǎng)；②若PN>2PM結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.

解：(1)..?函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6).(⑵①當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2).,「直線y=-2x-2,反比例函數(shù)的解析式為y=-—,PN//x軸，，把y=2代入y=-2x-2,求得x=-2,代入y=—-求得x=-3,工?.M(—2,2),N(―3,2),??.PM=1,PN=2.②?.當(dāng)a=-1或a=-3時(shí)，PN=2PMaw—3或一1wav0.，根據(jù)圖象PN>2PMa的取值范圍為的圖象上，過點(diǎn)D作DEBLy軸，垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OQOCOA=2：5.(1)求反比例函數(shù)丫=等和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;3k(2)連結(jié)AQ求/DAC勺正弦值.解：(1) BD=OCOCOA=2:5,點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),.OA=5,OC=BD=2,OB=3,又?.?點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).???點(diǎn)D(-2,3)在反比例函數(shù)了彳的圖象上，a=-2x3=-6,???反比例函數(shù)的表達(dá)式為片.將A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得 ，解得：,5,2，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=q~w—2..OA=BC=5,OC=BD=2,/DBC=ZAOC=90,BD小△OCA(SAS,/DCB=/OACDC=CA??./DCA=90°,DCA1等腰直角三角形，??.ZDAC=45°,V2???sinZDAC^.10.如圖，A為反比例函數(shù)y=—(其中x>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,OB=4,連接OAAR且OA=AB=2/1皿(1)求k的值；

(2)過點(diǎn)B作BdOB交反比例函數(shù)y=t(x>0)的圖象于點(diǎn)C.①連接AC,求△ABC勺面積；②在圖上連接O改AB于點(diǎn)D,求世的值.BD解：解：(1)過點(diǎn)A作AHLx軸，垂足為點(diǎn)H,AH交OL點(diǎn)M如圖所示..OH=BH=—OB=2,AH=.OH=BH=—OB=2,AH=7oA2-OH3=V40-4=6,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).???A為反比例函數(shù)y=K圖象上的一點(diǎn),k=2X6=12;(2)①BCLx軸，(2)①BCLx軸，OB=4,點(diǎn)C在反比仞K數(shù)y=12上,.BO-p4.AHLOB??.AH//BC?.BO-p4.AHLOB??.AH//BC???點(diǎn)A到BC的距離=BH=2,11S>AABC^=-X3X2=3;②Bdx軸，OB=4,點(diǎn)C在反比例函數(shù)②Bdx軸，OB=4,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,.BC=--4=3..AH//BCOH=BH.AM/BC?.△ADMb△BDC,ADAM3?? -= .DEEC211.如圖，反比例函數(shù)y==■的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B.(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)連接OAOB求AAOB勺面積.(3)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量 x的取值范圍.k=6.???反比例函數(shù)的解析式為聯(lián)立解得卜::或一:一:］片/1 1尸-2.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-2).(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C.可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)OC=1.

,■S口購(gòu)e二S△蚯c+Snsoc3乂1x2弓(3)當(dāng)-3vxv0或x>2時(shí)，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.12.如圖1,直線y=x與雙曲線y=互交于A,B兩點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱性可以得知 OAfOB(1)如圖2,直線y=2x+1與雙曲線丫=巧■交于A,B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C,D兩點(diǎn)，試證明：AC=BD(2)如圖3,直線y=ax+b與雙曲線丫=與交于A,B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C,D兩點(diǎn)，試問：AC=BD還成立嗎？(3)如果直線y=x+3與雙曲線y=4交于A,B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C,D兩點(diǎn)，若D8DC支W51反求出k的取值范圍.圄1 圖2 圖3解：(1)如圖1中，作AHx軸于E,BF，y軸于F,連接EF,AF,BE?.-AEE//y軸,??S>AAOE—S>AAEF=??S>AAOE—S>AAEF=?.BF//x軸,??S>ABEI S>AOBF=??S>ABEI S>AOBF=1?S>AAEI S(ABEF,.AB//EF,，四邊形ACFE四邊形BDE嘟是平行四邊形,.AC=EF,BD=EF,.AC=BD(2)如圖1中，如圖1中，作AELx軸于E,BF±y軸于F,連接EF,AF,BE.AE//y軸，?S>AAOE_S(AAEF^''—,￡-a.BF//x軸,11S>ABEF S(AOBF^=""—,S?AAEF=S>ABEF,??.AB//EF,???四邊形ACFE四邊形BDERTB是平行四邊形，.AC=EF,BD=EF,AC=BD(3)如圖2中,C,D,.C(0,3),D(3,0),.OC=OD=3,CD=3/2,.Ct+BtX572,?.BDC2,二當(dāng)BD=20時(shí)，?/CD645,?.B(1,2),此時(shí)k=2,觀察圖象可知，當(dāng)kw2時(shí)，CDBDc加,3.綜合與探究如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=2x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B雙曲線yk==(x>0)與直線l交于點(diǎn)E(n,6).x(1)求k的值；(2)在圖1中以線段AB為邊作矩形ABCD使頂點(diǎn)C在第一象限、頂點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上.線段CD交x軸于點(diǎn)G直接寫出點(diǎn)A,D,G的坐標(biāo);(3)如圖2,(3)如圖2,在(2)題的條件下，已知點(diǎn)P是雙曲線y與(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線分別交線段ABCD于點(diǎn)MN.請(qǐng)從下列AB兩組題中任選一組題作答.我選擇①組題.A.①當(dāng)四邊形AGNRMJ面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接PBPD坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q(不與點(diǎn)P重合)，使以B,D,Q為頂點(diǎn)的三角形與△PBDir等？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.B.①當(dāng)四邊形AGN喊為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接PBPD坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q（不與點(diǎn)P重合），使以B,D,號(hào)X圖1解：(1)由已知可得A：k=6;⑵??ablbc?BC的解析式為y=-—x+“一忖C(2,3),.CD=AB=2jl，，D(0,-1),?.CD的解析式為y=2x-1,??G(二，0)；⑶AM:殳P(m今)，.MN/x軸,3 6 I3M(n/2，m),N(]5MN=一,??.四邊形AGN的面積為5,5 6m=3,4圖22,0),B(0,4),E(1,6),4,1 6、+，T, ),nZ rtiQ為頂點(diǎn)的三角形與△PB階等？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.??P(3,2);②Q(3,1)、Q(—3,1)、Q(—3,2)時(shí)B,D,Q為頂點(diǎn)的三角形與△PBDi:等.理二.四邊形AGN喊為菱形，MN=AM②Q(一殳區(qū)，西、Q(殳區(qū)，3—在)、Q(一生區(qū)，3—詆)時(shí)B,D,Q為頂點(diǎn)的5 5 5三角形與^PBDi:等.14.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)A已知點(diǎn)A(3,4),B(0,x-2),點(diǎn)C是反比仞^函數(shù)y=^-(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)引言求^ABC勺面積；HU上(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)C,使BOAC?若存在，t#求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.A不存在，請(qǐng)說明理由.A(3,4),k=xy=3X4=12,盤，反比例函數(shù)的解析式為： y=-；(2)作A已y軸于點(diǎn)E,交CW點(diǎn)F,貝UBE//CQ

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),?.EF=1,FA=2,.??點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1,.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,12),設(shè)直線AB設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,丑產(chǎn)4力二-2解得,，直線AB的解析式為:y=2x—2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：解得,，直線AB的解析式為:y=2x—2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1,0),即CD=12,??.△ABC勺面積=12X112X2=18;（3）不存在,理由如下：設(shè)點(diǎn)C理由如下：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（⑴.BC=ACm2+(m2+(*2)2=(352+(12n整理得，6m2-21m+144=0,△=212-4X6X144V0,則此方程無(wú)解，，點(diǎn)C則此方程無(wú)解，，點(diǎn)C不存在.(1,3),