及第中學高二數(shù)學導學案編制人:聶海利吳振芹審核:王秀梅審批：陳安樂褊號：47（2）用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角規(guī)律總結(jié)【使用說明及學法指導】先精讀一遍教材，用紅色筆勾畫；再針對導學案問題導學部分閱讀并回答，時間不超過15分鐘;限時完成導學案合作探究部分，書寫規(guī)范；3.找出自己的疑惑點；4.必須記住的內(nèi)容：【學習目標】掌握兩條直線垂直的充要條件，知道直線夾角和其方向向量夾角的關(guān)系。會用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角?！局仉y點】教學重點：用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角。教學難點：直線的方向向量。一、課前預習1、兩條直線1、兩條直線11與七所成的角0的范圍VV所成的角！7,的范圍1,2'■12■是。，兩條直線l、l的方向向量，0與.中頊的關(guān)系2、l上lo，cos0=線/與l2的夾角的余弦值等于（）八2t522A、——線/與l2的夾角的余弦值等于（）八2t522A、——B、一C、555二、預習自測1、若異面直線l1、l2的方向向量分別是4=（0,—2,—1），b=（2,0,4），則異面直2、D、A、在棱長為2的正方體ABCD-ABCD中，O是底面ABCD的中心，E,F分1111別CC1,AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于（）應_￡一4B、<15C、D、規(guī)律小結(jié)：二、課內(nèi)探究例1.已知正方體ABCD-ABCD，點M、N分別是棱BB，與對角線CA'的中點。求證：MN±BB'；MN±A'C。

名人名言、警句:當堂檢測TOC\o"1-5"\h\z1.在正三棱柱ABC-ABC中，若AB^2BB，則AB與CB所成的角的大小111111為（）A.60。B.90。C.105。D.75。2.已知正方體ABCD-ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是BD的中點，則BE11111111與DF所成角的余弦值為.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD「BD的中點，G在CD上，且CG=CD/4,H為CG的中點,，'''1⑴求證：EF±B1C；⑵求EF與CG所成角的余弦值；⑶求FH的長。EF—B課后鞏固1.A1BEF—B課后鞏固1.A1B1C1-ABC是直三棱柱，BCA=90。，點D,F分別是AB,AC的中點，111111若BC=CA=CC1則BD1與AF1所成角的余弦值是（A10-2.已知F是正方體ABCD-ABCD的棱CD的中點，則異面直線AC與DF11111111所成的角的余弦值為.

3.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，/BAD=90°,AD〃:BC,AB=BC=a,AD=2a,且pa±底面abcd,pd與底面成30。角.若AE±PD,E為垂足，求證：BEXPD；求異面直線AE與CD所成角的余弦值.14.如圖所示，直三棱柱ABC—ABC中，CA=CB=1,111別是AB、AA的中點.