第五章5.3.4相交線、平行線中角的四種常見(jiàn)題型人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章5.3.4相交線、平行線中角的四種常見(jiàn)題型人教版數(shù)11．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點(diǎn)O.若∠AOE＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度數(shù).1題型利用余角、平角、對(duì)頂角轉(zhuǎn)換求角合作探究1．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點(diǎn)O.若∠AOE解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOD＝∠AOC＝x°.∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°，∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°.∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°，∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30.∴∠AOC＝30°.解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOD＝∠AOC＝x°.2．已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)；2題型利用垂線求角2．已知OA⊥OB，OC⊥OD.2題型利用垂線求角(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)系，并根據(jù)圖①說(shuō)明理由；(4)如圖②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度數(shù).(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)解：(1)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.解：(1)∵OA⊥OB，(2)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.(2)∵OA⊥OB，(3)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．(3)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由如下：(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，∴∠BOC＝

×180°＝35°，∠AOD＝180°－∠BOC＝145°.(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，（1）如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相離。C.一組對(duì)邊平行且相等 D.兩組對(duì)邊分別相等D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．（2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難?！窘馕觥拷猓骸咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)A，B兩種消毒液，購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量是購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶A種消毒液多花30元．（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？3、象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20×[110-(100-x)]小穎出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是10×80＝800（米），a、寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．（5）.證明A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等3．(中考·重慶)如圖，AB∥CD，三角形EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度數(shù).3題型直接利用平行線的性質(zhì)求角（1）如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°.∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°.解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，4．(中考·宿遷)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是(

)A.80°B.85°C.95°D.100°4題型綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角B4．(中考·宿遷)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝5．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°.求∠ACB的度數(shù).5．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝6解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠課后練習(xí)課后練習(xí)培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1【答案】B三.同底數(shù)冪的除法小穎出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是10×80＝800（米），④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．①會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。B、給出圖像讓你判斷：過(guò)x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個(gè)（≥2）時(shí)，y不是x的函數(shù)；否則y是x的函數(shù)。初一下冊(cè)（2）平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年主要考察多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；(3)由于正比例函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，又有兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)，求面積只需知道一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可．【答案】B培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1②利用概率解決實(shí)際，公平性問(wèn)題等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)（直線y=-x）故選B．左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖?！敬鸢浮浚?）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價(jià)最高為9.6元．從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.a、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法）。與指數(shù)相加混淆；再見(jiàn)②利用概率解決實(shí)際，公平性問(wèn)題等再見(jiàn)第五章5.3.4相交線、平行線中角的四種常見(jiàn)題型人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章5.3.4相交線、平行線中角的四種常見(jiàn)題型人教版數(shù)261．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點(diǎn)O.若∠AOE＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度數(shù).1題型利用余角、平角、對(duì)頂角轉(zhuǎn)換求角合作探究1．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點(diǎn)O.若∠AOE解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOD＝∠AOC＝x°.∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°，∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°.∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°，∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30.∴∠AOC＝30°.解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOD＝∠AOC＝x°.2．已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)；2題型利用垂線求角2．已知OA⊥OB，OC⊥OD.2題型利用垂線求角(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)系，并根據(jù)圖①說(shuō)明理由；(4)如圖②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度數(shù).(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)解：(1)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.解：(1)∵OA⊥OB，(2)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.(2)∵OA⊥OB，(3)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．(3)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由如下：(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，∴∠BOC＝

×180°＝35°，∠AOD＝180°－∠BOC＝145°.(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，（1）如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相離。C.一組對(duì)邊平行且相等 D.兩組對(duì)邊分別相等D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．（2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難?！窘馕觥拷猓骸咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)A，B兩種消毒液，購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量是購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶A種消毒液多花30元．（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？3、象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20×[110-(100-x)]小穎出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是10×80＝800（米），a、寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．（5）.證明A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等3．(中考·重慶)如圖，AB∥CD，三角形EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度數(shù).3題型直接利用平行線的性質(zhì)求角（1）如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°.∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°.解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，4．(中考·宿遷)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是(

)A.80°B.85°C.95°D.100°4題型綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角B4．(中考·宿遷)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝5．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°.求∠ACB的度數(shù).5．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝6解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠課后練習(xí)課后練習(xí)培訓(xùn)教材《相交線》課件人教版1培訓(xùn)教材《相交線》