第14頁/共14頁SL2022~2023學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)屬于的定義，結(jié)合子集的定義，進行判斷即可【詳解】集合，則，選項A錯誤，，選項B正確；，，選項C，D錯誤．故選：B2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用含一個量詞的命題的否定進行判定.【詳解】的否定為：.故選：A.3.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】判斷和的包含關(guān)系即可判斷它們構(gòu)成的命題的關(guān)系﹒【詳解】∵或，∴“”是“”充分不必要條件﹒故選：B﹒4.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及運算法則對選項逐一分析即可.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算，可得，，故A，B成立；取，，則C不成立；，故D不成立．故選CD．【點睛】本題考查對數(shù)的性質(zhì)及運算法則，解題的關(guān)鍵是熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合，，若，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】先算出集合，再根據(jù)，根據(jù)區(qū)間端點列出不等式即可獲解.【詳解】或,或，解得或，的取值范圍是或故選：C6.下列四個式子中，是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義，依次判斷選項，即可求解.【詳解】對于A選項，，定義域為，定義域內(nèi)每個值按對應(yīng)法則不是唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項錯誤；對于B選項，，定義域為無解，所以不是函數(shù)，B項錯誤；對于C選項，定義域為，對于定義域內(nèi)每一個值都有唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以是函數(shù)，C項正確；對于D選項，當時，有兩個值0，1與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項錯誤．故選:C．7.函數(shù)（且）與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析各選項中兩函數(shù)的單調(diào)性及其圖象與軸的交點位置，即可得出合適的選項.【詳解】A選項，函數(shù)為減函數(shù)，則，且函數(shù)的圖象交軸正半軸點，則，可得，函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)交軸正半軸于點，則，，A滿足；對于B選項，函數(shù)交軸于點，函數(shù)交軸于點，顯然，B不滿足；對于C選項，函數(shù)交軸于點，函數(shù)交軸于點，顯然，C不滿足；對于D選項，函數(shù)為減函數(shù)，則，函數(shù)為減函數(shù)，則，D不滿足.故選：A.8.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性求解即可.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，故當時，.又當時，；當時，，故.故即，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)與的單調(diào)性可得，即，，解得.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，所以故選：BC10.已知實數(shù)，，且，則下列不等式不一定成立的（）A B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的同向可加性可判斷A正確；取特值舉反例可判斷BCD錯誤；【詳解】A選項，由不等式同向可加性，可得，故A正確；B選項，，則，故B錯誤；C選項，，則，故C錯誤；D選項，，則，故D錯誤，故選：BCD11.下列命題正確的是（）A.的定義城為，則的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，可判斷A;利用換元法求得函數(shù)值域，可判斷B;利用基本不等式可判斷C;單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，可判斷D.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，，解得，所以函數(shù)的定義域為，A選項正確；對于B選項，令，則，，且時，取得等號，所以函數(shù)的值域為，B選項正確；對于C選項，，當且僅當時，即等號取得，但等號取不到，所以C選項錯誤；對于D選項，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，D選項錯誤，故選：AB．12.已知a>0，b>0，a＋b＝1，則（）A.a2＋b2 B.ab≤C.≤4 D.≤【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式，結(jié)合已知條件，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：因為，故可得，當且僅當時取得最小值，故A正確；對B：因為，當且僅當時，取得最大值，故B正確；對C：，又，當且僅當時取得最小值，故C錯誤；對D：，又，故可得，當且僅當時取得最大值，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為______．【答案】【解析】【分析】解不等式即得出函數(shù)的定義域.【詳解】由，解得，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．14.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則_____________【答案】-1【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，求得m，再由奇偶性驗證即可.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，為偶函數(shù)，不符合題意；當時，為奇函數(shù)，符合題意，所以-1，故答案為：-115.已知函數(shù)在區(qū)間（-1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出在區(qū)間上單調(diào)遞減，對分類討論，結(jié)合單調(diào)性得到不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．當時，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得：．當時，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得：．綜上所述，的取值范圍是．16.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意x，都有，則______；______.【答案】①.2②.【解析】【分析】利用賦值法，令求出，再令，可得，進而構(gòu)造，進而可得求解即可.【詳解】令得.令則，即.故，故...，即，.故答案為：2；四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集為R，，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域得到，從而求出交集與補集；（2）根據(jù)“”是“”的必要不充分條件得到是的真子集，從而列出不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當時，，由，得到，故，故，或；【小問2詳解】若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，故，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.18.設(shè)二次函數(shù).（1）若不等式的解集為，求、的值；（2）若，，，求的最小值；【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分析可知關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，利用韋達定理可求得實數(shù)、的值；（2）由已知可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，且，所以，，解得.【小問2詳解】解：因為，，，可得，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.19.已知、是正實數(shù)，且，證明：（1）；（2）.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式證明出，即可證得結(jié)論成立；（2）利用配方法以及提公因式的方法可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：因為、是正實數(shù)，則，當且僅當時，等號成立，故.【小問2詳解】證明：，當且僅當時，等號成立，故.20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】【分析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，．又的定義域為，，解得．設(shè)，則，當時，，，所以；小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；21.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍．【答案】（1）；證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對任意恒成立，解得．∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是．22.如果定義在上的函數(shù)滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，那么稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)