第一章：有理數(shù)及其運算知識點：一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識1、三個重要的定義（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。例1下列說法正確的是()A、一個數(shù)前面有“－”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)；B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；C、一個數(shù)前面沒有“－”號，這個數(shù)就是正數(shù)；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中8，，0.125，0，，，，正整數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合例3如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是________,0米的意義是______________。例4若，則是；若，則是；若，則是；若，則是；（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號分類：概念剖析：=1\*GB3①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說如果一個數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；=2\*GB3②正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)=3\*GB3③整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（）A、無理數(shù)B、整數(shù)C、有理數(shù)D、不能確定例7若為有理數(shù)，則不可能是（）A、整數(shù)B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)C、D、3、數(shù)軸概念剖析：=1\*GB3①畫數(shù)軸時數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；=2\*GB3②從數(shù)軸的左邊到右邊所對應(yīng)的數(shù)逐漸變大=3\*GB3③數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相等；=4\*GB3④有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點與之對應(yīng)，一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的右邊，與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)的點在原點的左邊，與原點的距離是個單位長度。=5\*GB3⑤在數(shù)軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式，這兩個公式選擇那個都一樣。例8在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是10，則數(shù)；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是，則數(shù)。例9a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（）0A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、0例10下列數(shù)軸畫正確的是（）01—2—01—2—2D—2—012C01B0A4、相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。概念剖析：=1\*GB3①互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關(guān)于原點對稱。=2\*GB3②在數(shù)軸上離某點的距離等于的點有兩個。=3\*GB3③如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則+=0；或；=4\*GB3④求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“—”即可；例如的相反數(shù)是；例11下列說法正確的是（）A、若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)；B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；例12求出下列各數(shù)的相反數(shù)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④例13化簡下列各數(shù)的符號=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④知識窗口：=1\*GB3①一個數(shù)前面加上“—”號，該數(shù)就成了它的相反數(shù)；=2\*GB3②一個數(shù)前面的符號確定方法：奇數(shù)個負(fù)號相當(dāng)于一個負(fù)號，偶數(shù)個負(fù)號相當(dāng)于一個正號，而與正號的個數(shù)無關(guān)。5、絕對值數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值。（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：=1\*GB3①“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即。=2\*GB3②互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。例14如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是()A、互為相反數(shù)B、相等C、積為0D、互為相反數(shù)或相等例15已知ab>0,試求的值。例16若|x|=-x，則x是_________數(shù)；例17若│χ+3∣+∣y—2∣=0，則=；例19如果兩個數(shù)和的絕對值相等，則下列說法正確的是（）A、B、C、D、不能確定二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律：知識窗口：用加法的運算律進(jìn)行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21計算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②+2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運算律。例22計算：例23月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。例25計算下列各式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。例25倒數(shù)是其本身的數(shù)有_________；例26計算下列各式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：=1\*GB3①“”所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；=2\*GB3②。因為表示個相乘，而表示個的相反數(shù)；=3\*GB3③任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即。例27=1\*GB3①的意義是_________________________；=2\*GB3②的意義是________________________；=3\*GB3③的意義是_________________________；例28當(dāng)，時，則_________；例29計算：例30若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（）A、和互為相反數(shù)B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù)D、和互為相反數(shù)知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。6、有理數(shù)的混合運算例31計算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②例31已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例32用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)=1\*GB3①1893400000=2\*GB3②800032000=3\*GB3③0.000003578012=4\*GB3④120萬人民幣；例34用四舍五入法完成下列各題=1\*GB3①_________（精確到萬分位）練習(xí)：一、選擇題：1、下列說法正確的是（）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B、0表示不存在，無實際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法正確的是（）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、絕對值最小的數(shù)是（）A、1B、0C、–1D、不存在4、計算所得的結(jié)果是（）A、0B、32C、D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（）A、1B、0C、–1D、±16、（–3）–（–4）+7的計算結(jié)果是（）A、0B、8C、–14D、–87、（–2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A、B、C、2D、–28、化簡：，則是（）A、2B、–2C、2或–2D、以上都不對9、若，則=（）A、–1B、1C、0D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（）A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。12、（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________。13、_________；=________。14、__________；________。15、_________；16、平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于–6417、與它的倒數(shù)的積為__________。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m=__________。19、如果a的相反數(shù)是–5，則a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=__________。三、計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、某工廠計劃每天生產(chǎn)彩電100臺，但實際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比計劃的100臺多的記為正數(shù)，比計劃中的100臺少的記為負(fù)數(shù)；請算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？第二章：用字母表示數(shù)（整式）下列的式子中那些是代數(shù)式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧57是代數(shù)式的有_________________________（只填序號）；例2、下列各式中不是整式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a5、書寫代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號時，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時仍要寫“×”號。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個量時，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號把代數(shù)式括起來。例3、下列個代數(shù)式中=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③人=4\*GB3④2·5=5\*GB3⑤書寫規(guī)范的有_________________________（只填序號）；6、單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。概念剖析：=1\*GB3①單獨的一個數(shù)作為單項式時，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨的一個字母作為單項式時，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；例5、下列代數(shù)式中，=1\*GB3①=2\*GB3②1=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧是單項式的有（只填序號）；例6、單項式是關(guān)于、的4次單項式，其系數(shù)是6，求和的值；例7、若單項式與單項式相等，則，；8、多項式幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做該多項式的次數(shù)，每個單項式的系數(shù)都是多項式的系數(shù)；如果一個多項式有項，且次數(shù)為，則我們稱該多項式為次項式。例8、多項式=1\*GB3①是由哪些項組成，系數(shù)是，次數(shù)；=2\*GB3②是由哪些項組成，系數(shù)是，次數(shù)；例9、若是關(guān)于、的四次四項式，則；例10、=1\*GB3①若是關(guān)于、的四次三項式，則；=2\*GB3②若是關(guān)于、的多項式，且不含一次項則；9、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計算1、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。概念剖析：判斷同類項的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相例15、若與是同類項，則_______,________；2、合并同類項合并同類項法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例11、若單項式與的和仍是單項式，則；3、去括號去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例12、將下列各式的括號去掉4、整式的加減概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項；5、代數(shù)式的值的計算代數(shù)式的值的計算方法：=1\*GB3①從已知出發(fā)去求未知（向前看）；=2\*GB3②從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；=3\*GB3③從已知和未知同時出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來回趕）；例14、已知，，求的值；例15、；已知，求代數(shù)式的值；例16、當(dāng)時，求代數(shù)式的值；例17、已知時，求代數(shù)式的值例18、若，，則；例19、已知，則；例20、已知：均為有理數(shù)，且、、，則的最大值為。三、探索規(guī)律例31、觀察下列算式：、、、、、、、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是例32、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到條折痕；如果對折次，可以得到條折痕。第3次對折第2次對折第1次對折第3次對折第2次對折第1次對折例33、民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上１級臺階或２級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺階數(shù)分別為１級、２級、３級、４級、５級、６級、７級……逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級臺階共有種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l猜想：第年n個等式應(yīng)35題為。35題例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時，需要的火柴棍總數(shù)為根。36題例36、如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形分成兩個面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此進(jìn)行下去．試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算：。36題例37、觀察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來：。例38、給出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……觀察上面一列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)律：。例41、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律．拼成若干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚塊．練習(xí)題： 一、選擇題：2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（）A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y4、當(dāng)時，代數(shù)式的值是（）A、B、C、D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（）A、8B、C、D、6、下列各式中，是同類項的是（）A、B、C、D、二、填空題：9、當(dāng)m=2，n=–5時，的值是__________________。10、化簡__________________________________。三、解答題：11、已知當(dāng)時，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）……寫出這組式子中的第（10）組式子是_______________________________；第（n）組式子是___________________________________；利用上面的規(guī)建計算：=__________________；16、代簡求值：，其中。第三章：一元一次方程知識點：一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：=1\*GB3①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程；=2\*GB3②等式：用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；=3\*GB3③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例1、下列式子是方程的是（）A、B、C、D、例2、下列方程是一元一次方程的是()A、B、C、D、例3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求、、的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若，則或。（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若，則或；（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；（4）傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空=1\*GB3①如果，那么____________；=2\*GB3②如果，那么____________；=3\*GB3③如果，那么___________________；=4\*GB3④如果，那么___________________；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程的解為____________________；例6、如果是方程的解，則_________________；例7、程的解為，則的值為（）A、2B、22C、10D、—2例8若與互為相反數(shù)，則_____________，__________；2、移項的有關(guān)概念移項必變號3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號。2、去括號去括號法則、乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號。3、移項等式的性質(zhì)1越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。4、合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗例9、解程解：根據(jù)（）得：（）得：根據(jù)（）得：（）得：根據(jù)（）得：請選擇正確的答案填如上面的括號內(nèi)A、去括號B、合并同類項C、方程同解原理1D、方程同解原理2例10、各方程=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、列方程初步（列代數(shù)式）（一）行程問題相遇問題：S=(V1+V2)t追及問題：S=(V1-V2)t從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，求甲乙兩地相距多少千米？

2.甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。

3.某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定的時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

5.一列客車長200m一列貨車長280m在平行的軌道上相向行駛從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過16秒已知客車與貨車的速度之比是3∶2問兩車每秒各行駛多少米?

7.休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？（二）行船問題：V順=V靜+V水V逆=V靜-V水一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？（三）工程問題：工作總量=工作效率*工作時間*工作人數(shù)工作效率=工作總量/工作時間/工作人數(shù)1.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？2.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。

3.已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；

（1）如果單獨打開進(jìn)水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？

（2）如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？

（3）如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？

（4）如果進(jìn)水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？（四）和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）：

4.某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務(wù)，乙工人單獨做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？

5.已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用款300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時，它每到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全都購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各是多少元？

7.某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？

8.為了搞好水利建設(shè)，某村計劃修建一條長800米，橫斷面是等腰梯形的水渠.

（1）設(shè)計橫斷面面積為1.6米2，渠深1米，水渠的上口寬比渠底多0.8米，求水渠上口寬和渠底寬；

（2）某施工隊承建這項工程，計劃在規(guī)定的時間內(nèi)完成，工作4天后，改善了設(shè)備，提高了工效，每天比原計劃多挖水渠10米，結(jié)果比規(guī)定的時間提前2天完成任務(wù)，求計劃完成這項工程需要的天數(shù)。（五）比賽積分問題：

1.某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了道題。

（六）年齡問題：

1.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡

（七）調(diào)配問題：

1.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？

2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。

（八）分配問題：

2.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？

3.小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)。

（九）配套問題：

1.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？

2.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？

（十）增長率問題：

6.民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5％購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。（十一）利潤與利潤率：

1.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為_________．

2某商品進(jìn)價1500元，提高40%后標(biāo)價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售

3.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（十二）儲蓄問題

1.本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率。若年利率為x%，則可列方程__________________________。（年存儲利息=本金×年利率×年數(shù)）

（十三）數(shù)字問題：

1.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。

2.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。

3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…，排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

（十四）幾何問題：

1.將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？（十五）方案設(shè)計與成本分析：

1.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤1200元；制成奶片銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．

請你幫牛奶加工廠設(shè)計一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤．

2.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費是3元/千米，國營出租公司的月租費為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)形式的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算？某種酒精溶液里純酒精與水的比例為1︰2，現(xiàn)在加進(jìn)純酒精120后配成濃度為75%的酒精溶液，問原有酒精溶液多少克？右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是.右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點，E為兩條路的交叉點，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：），以學(xué)生從A處出發(fā)，以2的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0.5小時。CEBDA11.20.411.6當(dāng)他沿著路線CEBDA11.20.411.6共用了3小時，求C—E的路程；若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個景點逗留的時間不變，且在4小時內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為他設(shè)計一條步行路線，并說明你的設(shè)計理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一、填空題：1、請寫出一個一元一次方程：_____________________。2、如果單項式與是同類項，則m=____________。3、如果2是方程的解，求a=_____________。4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_______________。5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。6、在梯形面積公式S=中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。7、方程是一元一次方程，則______________。二、選擇題：1、三個連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）3、方程的解是（）（A）（B）（C）（D）4、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）5、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）6、下列方程變形中，正確的是（）（A）方程，移項，得（B）方程，去括號，得（C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7、重慶力帆新感覺足球隊訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（）（A）（B）（C）（D）8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（）（A）元；（B）元；（C）元；（D）元.三、解方程：1、2、3、4、5、6、已知多項式是否存在，使此多項式與無關(guān)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎？請說明你的理由。2、把一段鐵絲圍成長方形時，發(fā)現(xiàn)長比寬多2cm，圍成一個正方形時，邊長正好為4cm，求當(dāng)圍成一個長方形時的長和寬各是多少？3、用一個底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形杯子向一個底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm，大杯子的高底是多少？4、某單位去年為全體職工投保了團(tuán)體人身意外傷害保險，如果每年的保險率是0.2%，每人的保險金額都是5000元，這個單位去年向保險公司交納了1200元的保險費，該單位去年共有職工多少人？第四章：圖形的初步認(rèn)識一、基本概念（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看俯視圖---------------從上面看4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。（二）直線、射線、線段1、基本概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單地：兩點確定一條直線。3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。圖形：AMB符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、線段的性質(zhì):兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。7、兩點的距離:連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。8、點與直線的位置關(guān)系（1）點在直線上（2）點在直線外。（三）角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°5、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法6、角的和、差、倍、分7、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出12個角。（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。（3）用尺規(guī)作圖法。8、角的平線線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。9、互余、互補（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等。10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向練習(xí)1、下列說法中正確的是（）

A、延長射線OP B、延長直線CDC、延長線段CD D、反向延長直線CD3、兩條直線相交有幾個交點？三條直線兩兩相交有幾個交點？四條直線兩兩相交有幾個交點？思考:n條直線兩兩相交有幾個交點？4、已知平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？畫出圖來．5、已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？6、已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點P，求PB的長．7\如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數(shù)。課堂練習(xí)與作業(yè)（二）一、填空（54分）計算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精確到分）60°=____平角；直角=______度；周角=______度。（第4題）（第4題）BD如圖,∠ACB=90°,∠CDA=90°,寫出圖中BD（1）所有的線段:_______________；（2）所有的銳角:________________CA（3）與∠CDA互補的角:_______________CA....ADCB5、如圖,BC=4cm....ADCB6．已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________7、一個角與它的余角相等,則這個角是______,它的補角是_______8、三點半時，時針和分針之